Показательные уравнения способ вынесения за скобки

Показательные уравнения (вынесение общего множителя за скобки)

Описание презентации по отдельным слайдам:

Тема: ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Тест ПРОВЕРКА 6 7 8 1 4 3 5 2

Решить уравнение ЗАДАНИЕ : ВОСПРОИЗВЕСТИ АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ПРОСТЕЙШЕГО ПОКАЗАТЕЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ

ВЫНЕСЕНИЕ ОБЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЗА СКОБКИ

АЛГОРИТМ решения П.У. методом вынесения общего множителя за скобки

Практическая работа Указать способы решения показательных уравнений. Дома-шнее задание

Спасибо за урок!

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 813 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 287 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 599 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Презентация на тему «Показательные уравнение»

В данной теме предоставлен тест «Свойства степеней» с проверкой и критериями оценивания. Повторение алгоритма решения простейших показательных уравнений. Детальный разбор примера на вынесение общего множителя за скобки. Не большая практическая работа, из которой три примера идут как домашнее задание.

Номер материала: ДБ-210694

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

ЕСПЧ запретил учителям оскорблять учеников

Время чтения: 3 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Решение показательных уравнений

Презентация к уроку

Тип урока: урок изучения новой темы.

Продолжительность урока: 2 часа ( 90 минут).

Цели урока:

образовательные: формирование понятия показательного уравнения; ознакомление учащихся с типами показательных уравнений; формирование умений и навыков решения показательных уравнений;
• развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
• воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Задачи урока

• Повторить свойства показательной функции
• Отработать алгоритм решения показательных уравнений
• Научить учащихся различать типы показательных уравнений
• Научить учащихся решать показательные уравнения

1. Организационный этап.

“Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по–моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. И решать их нужно правильно”.
Альберт Энштейн

На предыдущих уроках мы познакомились с показательной функцией, изучили ее свойства. Сегодня нам предстоит повторить свойства показательной функции, уметь применять их при решении показательных уравнений, рассмотреть примеры уравнений, предлагаемых на экзамене базового уровня.

Читайте также:  Удаление бородавок каким способом лучше

а) представить в виде степени с основанием 2: 32; 0,5; 1; ;

б) вычислить ; ( 10 ; .

в) сколько точек пересечения имеют графики функций у = 2 х и у=16; у= 5 -х и у= 0,2; у=3 х и у = 7 х .

2. Объяснение новой темы. Решение показательных уравнений

Определение. Показательными называются уравнения, содержащие переменную в показателе степени.

Теорема. Если а > 1, а 1, то уравнение а f( x ) = a g (x ) равносильно уравнению f( x ) = g (x ).

1. Если b 0, то уравнение а f( x ) = b решений не имеет.

Пример. 5 х + 1 = -5 решений нет; 5 х + 1 = 0 решений нет.

2. Уравнение а f( x ) = 1 равносильно уравнению f ( x ) = 0 ( а f( x ) = а 0 равносильно уравнению f ( x ) = 0 ).

Пример.

• 2 4х +1 = 1,
• 2 4х +1 = 2 0 ,
• 4х +1 = 0,
• х = — 1 : 4,
• х = — 0,25.

3. Уравнение а f( x ) = a n равносильно уравнению f ( x ) = n.

а) 7 х = 7 2 , х = 2.

б) 7 х = 49, 7 х = 7 2 , тогда х = 2

в) 7 3х – 2 = 7 – 2 , 3х – 2 = — 2, 3х = 0, тогда х= 0

г) 7 2х = , 7 2х = 7 — 2 , 2х = -2 , тогда х = -1

4. Уравнение а f( x ) = b f (x ) равносильно уравнению , значит f ( x ) = 0.

Пример. 3 2х-1 = 5 2х-1 , , 2х-1=0, тогда х = .

5. Показательные уравнения, приводящиеся к линейному.

Рассмотрим уравнение, сводящееся к линейному с помощью вынесения за скобки общего множителя.

3 х+1 + 3 х =108, т.к. 3 х+1 = 3 х * 3 , то уравнение можно записать в виде 3 * 3 х + 3 х = 108; вынесем за скобки общий множитель 3 х , получим

6 х + 1 +35 * 6 х -1 = 71, вынесем за скобки наименьший множитель 6 х -1 , т.к. 6 х + 1 = 6 х-1 * 6 2 , то получим 6 х -1 ( 6 2 + 35) = 71,

2 х+1 + 2 х-1 +2 х = 28, вынесем за скобки наименьший множитель 2 х -1 , получим 2 х-1 (2 2 + 1 +2 ) = 28,

5 1-х + + = 155 ,

5 1-х + + = 155, вынесем общий множитель 5 -х за скобки, получим

5 – х ( 5 + 5 2 +1) = 155,

5 – х ( 5 + 25 +1) = 155,

7 3-х — 7 2 –х = 2 5 –х – 2 3 –х ,

7 * 7 2-х — 7 2 –х = 8 * 2 2 –х – 2 * 2 2 –х ,

7 2-х (7 — 1) = 2 2 –х (8 – 2),

7 2-х * 6 = 2 2 –х * 6, 7 2-х = 2 2 –х ,

,

6. Показательные уравнения, приводящиеся к квадратному.

Рассмотрим уравнение в общем виде Аа 2х + Ва х + С =0

Пусть а х = t и а 2х = t 2 , тогда Аt 2 + Вt + С =0 – квадратное уравнение.

т.к. 4 х = 2 2х = (2 х ) 2 ; пусть 2 х = t и 2 2х = t 2 , тогда

если t₁=4, то 2 х = 4, х=2;

если t₂=1, то 2 х = 1, х=0. Ответ: 0; 2.

,

,

пусть , тогда + 13t -12 = 0,

t₁=, t₂= 1,

= решения нет;

=,

7. Однородные показательные уравнения

Рассмотрим уравнение А.

Разделим почленно на . Получим уравнение , пусть , тогда уравнение принимает вид .

Пример. .

, разделим на , получим уравнение

, пусть , тогда

, t₁ = 1, t₂= ,

тогда , х=0 ;

и х = -1.

8. Задание. Определите, каким методом будем решать каждое уравнение

1)

2)

3) .

Вывод: Существуют методы решения показательных уравнений:

• Метод приведения степеней к одному основанию
• Вынесение общего множителя за скобки
• Метод замены переменной
• Метод почленного деления (однородные уравнения )

3. Подведение итогов урока.

“Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, — что, следуя этому методу, мы достигнем цели.” Лейбниц.

4. Домашняя работа (задание на карточке уравнения п.8).

5. Рефлексия

• Сегодня на уроке я повторил .
• Сегодня на уроке я узнал .
• Сегодня на уроке я научился .

— Оцените свои знания и умения по данной теме.

Источник