Закон ома способы соединения резисторов

ЗАКОН ОМА. СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Зависимость между величинами, характеризующими электрическую цепь, т. е. между э.д.с, током и сопротивлением, устанавливается законом Ома. Этот закон формулируется так: ток в замкнутой неразветвленной цепи прямо пропорционален электродвижущей силе и обратно пропорционален сопротивлению цепи

,

Е — э. д. с. источника электрической энергии, В;

R- сопротивление внешнего участка цепи, Ом; r — сопротивление внутреннего участка цепи, Ом.

Эта формула может быть представлена и в таком виде: E=I(R+r)=IR+Ir, т. е. электродвижущая сила, создаваемая ис­точником электрической энергии, равна току, умноженному на об­щее сопротивление цепи, и складывается из двух слагаемых, из которых первое слагаемое IR представляет собой разность потенциалов на зажимах внешнего сопротивления (называется на­пряжением на зажимах внешней цепи) и обозна­чается через с7, а второе слагаемое 1г носит название падения напряжения на внутреннем участке цепи.

Для внешней цепи и для отдельных ее участков закон Ома обычно представляют в следующем виде: I=U/R, т. е. ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению данного участка цепи.

Различные резисторы в электрическую цепь можно включить последовательно, параллельно и смешанным способом (рис. 156).

Последовательным соединением резисторов называют такое соединение, когда конец одного резистора сое­диняют с началом второго, конец второго — с началом третьего и так далее, а конец последнего и начало первого резистора подклю­чаются к зажимам источника тока (рис. 156, а). Основным свойст­вом последовательного соединения является то, что при таком соединении сила тока во всех резисторах внешней и вну­тренней цепи одинакова и согласно закону Ома U=I x (R1+R2+R3+R4+. )

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех соединенных резисторов, т. е. R = R1+R2+Rз+R4+.

Напряжение на зажимах источника тока при последователь­но соединенных резисторах равно произведению тока на соп­ротивление внешнего участка цепи. Обозначив через U1 U2 U3 U4 напряжения на концах каждого резистора, получим: U1 =IR1 U₂=IR2 U3 = IR3; U₄ = IR₄ а следовательно, U= u₁+u₂+u₃+u₄.

Напряжение на полюсах источника тока при последователь­ном соединении резисторов равно сумме напряжений на от­дельных участках цепи.

Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором -начала всех резисторов соединяются в один общий узел, а концы — в другой. При этом зажимы источника тока включаются к узлам цепи А и В (рис. 156, б).

Если напряжение между точками А и В равно U, то такое же напряжение будет между началом и концом каждого резистора. Тогда для каждого участка цепи по закону Ома можно за­писать:

= или

т. е. при параллельно соединенных резисторах ток будет больше там, где меньше сопротивление.

Основным свойством параллельного соединения является то, что в каждом разветвлении цепи устанавливается свой ток, обрат­но пропорциональный сопротивлению данного участка цепи.

В точке В ток разветвляется в нескольких направлениях (на несколько ветвей), а в сумме он равен I. Поэтому при парал­лельном соединении нескольких резисторов ток, подведенный к этим резисторам, равен сумме токов во всех резисторах;

Для определения общего сопротивления параллельной цепи пользуются следующим соотношением: общая проводимость (обратная величина сопротивления) параллельной цепи равна сумме проводимостей отдельных разветвлении цепи, т. е.

Если в электрической цепи часть резисторов включена последовательно, а часть .параллельно, то такое соединение называется смешанным. На рис. 156, в резисторы R1 и R2 соединены после­довательно, а R₃ и R4— параллельно.

Источник

ЗАКОН ОМА. СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Зависимость между величинами, характеризующими электрическую цепь, т. е. между э.д.с, током и сопротивлением, устанавливается законом Ома. Этот закон формулируется так: ток в замкнутой неразветвленной цепи прямо пропорционален электродвижущей силе и обратно пропорционален сопротивлению цепи

,

Е — э. д. с. источника электрической энергии, В;

R- сопротивление внешнего участка цепи, Ом; r — сопротивление внутреннего участка цепи, Ом.

Эта формула может быть представлена и в таком виде: E=I(R+r)=IR+Ir, т. е. электродвижущая сила, создаваемая ис­точником электрической энергии, равна току, умноженному на об­щее сопротивление цепи, и складывается из двух слагаемых, из которых первое слагаемое IR представляет собой разность потенциалов на зажимах внешнего сопротивления (называется на­пряжением на зажимах внешней цепи) и обозна­чается через с7, а второе слагаемое 1г носит название падения напряжения на внутреннем участке цепи.

Для внешней цепи и для отдельных ее участков закон Ома обычно представляют в следующем виде: I=U/R, т. е. ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению данного участка цепи.

Различные резисторы в электрическую цепь можно включить последовательно, параллельно и смешанным способом (рис. 156).

Последовательным соединением резисторов называют такое соединение, когда конец одного резистора сое­диняют с началом второго, конец второго — с началом третьего и так далее, а конец последнего и начало первого резистора подклю­чаются к зажимам источника тока (рис. 156, а). Основным свойст­вом последовательного соединения является то, что при таком соединении сила тока во всех резисторах внешней и вну­тренней цепи одинакова и согласно закону Ома U=I x (R1+R2+R3+R4+. )

Общее сопротивление последовательной цепи равно сумме всех соединенных резисторов, т. е. R = R1+R2+Rз+R4+.

Напряжение на зажимах источника тока при последователь­но соединенных резисторах равно произведению тока на соп­ротивление внешнего участка цепи. Обозначив через U1 U2 U3 U4 напряжения на концах каждого резистора, получим: U1 =IR1 U₂=IR2 U3 = IR3; U₄ = IR₄ а следовательно, U= u₁+u₂+u₃+u₄.

Напряжение на полюсах источника тока при последователь­ном соединении резисторов равно сумме напряжений на от­дельных участках цепи.

Параллельным соединением резисторов называется такое соединение, при котором -начала всех резисторов соединяются в один общий узел, а концы — в другой. При этом зажимы источника тока включаются к узлам цепи А и В (рис. 156, б).

Если напряжение между точками А и В равно U, то такое же напряжение будет между началом и концом каждого резистора. Тогда для каждого участка цепи по закону Ома можно за­писать:

= или

т. е. при параллельно соединенных резисторах ток будет больше там, где меньше сопротивление.

Основным свойством параллельного соединения является то, что в каждом разветвлении цепи устанавливается свой ток, обрат­но пропорциональный сопротивлению данного участка цепи.

В точке В ток разветвляется в нескольких направлениях (на несколько ветвей), а в сумме он равен I. Поэтому при парал­лельном соединении нескольких резисторов ток, подведенный к этим резисторам, равен сумме токов во всех резисторах;

Для определения общего сопротивления параллельной цепи пользуются следующим соотношением: общая проводимость (обратная величина сопротивления) параллельной цепи равна сумме проводимостей отдельных разветвлении цепи, т. е.

Если в электрической цепи часть резисторов включена последовательно, а часть .параллельно, то такое соединение называется смешанным. На рис. 156, в резисторы R1 и R2 соединены после­довательно, а R₃ и R4— параллельно.

РАБОТА И МОЩНОСТЬ ТОКА

Работа А, совершаемая током, определяется произведением напряжения U на концах участка цепи на количество электричества Q, проходящего через этот участок, т. е.

где А — работа, Дж;

Q — количество электричества, Кл; t— время прохождения тока, с. За единицу работы принят джоуль, равный произведению напряжения в вольтах на ток в амперах и на время в секундах (1 Дж=1Вх1Ах1с).

Как известно, мощность Р — это работа, совершенная в одну секунду, поэтому

т. е. для определения электрической мощности на участке цепи необходимо напряжение на зажимах цепи в вольтах умножить на ток в амперах на этом же участке цепи.

За единицу мощности принят ватт (сокращенно Вт) — мощность, которую развивает ток в 1 ампер при напряжении в 1 вольт (1Вт=1В х 1А). В технической документации мощность обычно выражают в киловаттах (кВт); 1 кВт = 1000 Вт.

ЗАКОН ДЖОУЛЯ — ЛЕНЦА

В проводниках, по которым проходит электрический ток, выделяется тепло. Русский ученый Ленц и английский ученый Джоуль независимо друг от друга установили, что количество теплоты, выделяемой в проводнике при прохождении по нему электрического тока, выражается формулой

Соотношение, выраженное этой формулой, называется законом Джоуля—Ленца: количество тепла, выделяемого в проводнике током, прямо пропорционально квадрату тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.

Тепловое действие тока широко применяется в технике. Так, на тепловом действии тока основано устройство многих электрических приборов и устройств, таких, как электронагревательные приборы н печи, лампы накаливания и дуговые лампы, электрические паяльники, плавкие предохранители, измерительные приборы. Тепловое действие тока учитывают и при расчете электрических цепей.

Контрольные вопросы

1. Что такое электротехника?

2. Для каких целей электрическая энергия применяется на судах ?

3. В чем суть электронной теории строения вещества?

4. Что Вы понимаете под электрическим током?

5. Что такое потенциал, напряжение и э. д. с?

t5. Что понимается под силой тока?

7. Что называется электрической цепью и электрическим сопротивлением ? В чем смысл закона Ома?

9. Какие способы соединения в электрическую цепь Вы знаете?

10. Что понимают под работой и мощностью тока и в каких единицах она измеряются?

11. В чем смысл закона Джоуля — Ленца?

Источник

Лекция по основам электротехники «Соединение резисторов. Закон Ома»

ТЕМА: Соединения резисторов. Законы Ома.

Последовательное соединение резисторов.

Параллельное соединение резисторов.

Смешанное соединение резисторов.

Соединение резисторов в различные конфигурации очень часто применяются в электротехнике и электронике.
Здесь мы будем рассматривать только участок цепи , включающий в себя соединение резисторов.
Соединение резисторов может производиться последовательно , параллельно и смешанно (то есть и последовательно и параллельно), что показано на рисунке 1.

Рисунок 1. Соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов это такое соединение, в котором конец одного резистора соединен с началом второго резистора, конец второго резистора с началом третьего и так далее (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательное соединение резисторов

То есть при последовательном соединении резисторы подключатся друг за другом. При таком соединении через резисторы будет протекать один общий ток.
Следовательно, для последовательного соединения резисторов будет справедливо сказать, что между точками А и Б есть только один единственный путь протекания тока.
Таким образом, чем больше число последовательно соединенных резисторов, тем большее сопротивление они оказывают протеканию тока, то есть общее сопротивление Rобщ возрастает.
Рассчитывается общее сопротивление последовательно соединенных резисторов по следующей формуле:

Rобщ = R1 + R2 + R3+. + Rn.

Где можно наблюдать последовательное соединение сопротивлений? — Да допустим в той же самой новогодней гирлянде. Каждая лампочка в новогодней гирлянде, как правило, обладает одинаковым сопротивлением. При последовательном соединении, если перегорает одна лампочка, то в электрической цепи будет наблюдаться разрыв и соответственно, в этом случае, новогодняя гирлянда не будет гореть полностью.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов это соединение, в котором начала всех резисторов соединены в одну общую точку (А), а концы в другую общую точку (Б) (см. рисунок 3).

Рисунок 3. Параллельное соединение резисторов

При этом по каждому резистору течет свой ток. При параллельном соединении при протекании тока из точки А в точку Б, он имеет несколько путей.
Таким образом, увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к увеличению путей протекания тока, то есть к уменьшению противодействия протеканию тока. А это значит, чем большее количество резисторов соединить параллельно, тем меньше станет значение общего сопротивления такого участка цепи (сопротивления между точкой А и Б.)
Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

Следует отметить, что здесь действует правило «меньше — меньшего». Это означает, что общее сопротивление всегда будет меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
Общее сопротивление для двух параллельно соединенных резисторов рассчитывается по следующей формуле:

Если имеет место два параллельно соединенных резистора с одинаковыми сопротивлениями, то их общее сопротивление будет равно половине сопротивления одного из них.

В этой теме можно привести множество примеров из нашей повседневной жизни, касающихся параллельного подключения сопротивлений. Параллельное соединение одинаковых сопротивлений — это наглядный пример подключения люстры с n-ым количеством ламп и с одинаковым сопротивлением для каждой лампы \рис.1\.

Если допустим в люстре состоящей из нескольких ламп \с одинаковым сопротивлением\ перегорела одна лампа и была произведена замена на лампочку другой мощности, — в этом случае, подключение люстры будет выглядеть как параллельное подключение с разным сопротивлением.

Какие еще можно привести примеры из практики — при параллельном подключении сопротивлений? Допустим, Вы подключили в своей квартире через удлинитель три бытовых электроприбора:

Характер такого подключения примет значение как для параллельного подключения сопротивлений, разных по величине. То-есть, для каждого электроприбора, сопротивление имеет свое значение.

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов является комбинацией последовательного и параллельного соединения. Иногда подобную комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.
На рисунке 4 показан простейший пример смешанного соединения резисторов.

Рисунок 4. Смешанное соединение резисторов

На этом рисунке видно, что резисторы R2 R3 соединены параллельно, а R1, комбинация R2 R3 и R4 последовательно.
Для расчета сопротивления таких соединений, всю цепь разбивают на простейшие участки, из параллельно или последовательно соединенных резисторов. Далее следуют следующему алгоритму:
1. Определяют эквивалентное сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.
2. Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их сопротивление.
3. После расчета эквивалентных сопротивлений резисторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.
4. Рассчитывают сопротивления полученной схемы.

Пример расчета участка цепи со смешанным соединением резисторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчет сопротивления участка цепи при смешанном соединении резисторов

Закон Ома для участка цепи

Скажу сразу, что закон Ома – основной закон электротехники и применяется для расчета таких величин, как: ток, напряжение и сопротивление в цепи.

Рассмотрим электрическую цепь, приведенную на рисунке 1.

Рисунок 1. Простейшая цепь, поясняющея закон Ома

Мы знаем, что электрический ток, то есть поток электронов, возникает в цепи между двумя точками (на рисунке А и Б) с разными потенциалами. Тогда следует считать, что чем больше разность потенциалов, тем большее количество электронов переместятся из точки с низким потенциалом (Б) в точку с высоким потенциалом (А). Количественно ток выражается суммой зарядов прошедших через заданную точку и увеличение разности потенциалов, то есть приложенного напряжения к резистору R, приведет к увеличению тока через резистор.

С другой стороны сопротивление резистора противодействует электрическому току. Тогда следует сказать, что чем больше сопротивление резистора, тем меньше будет средняя скорость электронов в цепи, а это ведет к уменьшению тока через резистор.

Совокупность двух этих зависимостей (тока от напряжения и сопротивления) известна как закон Ома для участка цепи и записывается в следующем виде:

Это выражение читается следующим образом: сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Следует знать что:

I – величина тока, протекающего через участок цепи;

U – величина приложенного напряжения к участку цепи;

R – величина сопротивления рассматриваемого участка цепи.

При помощи закона Ома для участка цепи можно вычислить приложенное напряжение к участку цепи (рисунок 1), либо напряжение на входных зажимах цепи (рисунок 2).

Рисунок 2. Последовательная цепь, поясняющая расчет напряжения на зажимах цепи.

В этом случае формула (1) примет следующий вид:

Но при этом необходимо знать ток и сопротивление участка цепи.

Третий вариант закона Ома для участка цепи, позволяющий рассчитать сопротивление участка цепи по известным значениям тока и напряжения имеет следующий вид:

Как запомнить закон Ома: маленькая хитрость!

Для того, что бы быстро переводить соотношение, которое называется закон Ома, не путаться, когда необходимо делить, а когда умножать входящие в формулу закона Ома величины, поступайте следующим образом. Напишите на листе бумаги величины, которые входят в закон Ома, так как показано на рисунке 3.

Рисунок 3. Как запомнить закон Ома.

Теперь закройте пальцем, ту величину, которую необходимо найти. Тогда относительное расположение оставшихся незакрытыми величин подскажет, какое действие необходимо совершить для вычисления неизвестной величины.

Закон Ома для полной цепи определяет значение тока в реальной цепи, который зависит не только от сопротивления нагрузки, но и от сопротивления самого источника тока. Другое название этого закона — закон Ома для замкнутой цепи. Рассмотрим смысл закона Ома для полной цепи более подробно.

Потребители электрического тока (например, электрические лампы) вместе с источником тока образуют замкнутую электрическую цепь . На рисунке 1 показана замкнутая электрическая цепь, состоящая из автомобильного аккумулятора и лампочки.

Рисунок 1. Замкнутая цепь, поясняющея закон Ома для полной цепи.

Ток, проходящий через лампочку, проходит также и через источник тока. Следовательно, проходя по цепи, ток кроме сопротивления проводника встретит еще и то сопротивление, которое ему будет оказывать сам источник тока (сопротивление электролита между пластинами и сопротивление пограничных слоев электролита и пластин). Следовательно, общее сопротивление замкнутой цепи будет складываться из сопротивления лампочки и сопротивления источника тока.

Сопротивление нагрузки, присоединенной к источнику тока, принято называть внешним сопротивлением , а сопротивление самого источника тока — внутренним сопротивлением . Внутреннее сопротивление обозначается буквой r.

Если по цепи, изображенной на рисунке 1, протекает ток I, то для поддержания этого тока во внешней цепи согласно закону Ома между ее концами должна существовать разность потенциалов, равная I*R. Но этот же ток I протекает и по внутренней цепи. Следовательно, для поддержания тока во внутренней цепи, также необходимо существование разности потенциалов между концами сопротивления r. Эта разность потенциалов па закону Ома должна быть равна I*r.

Поэтому для поддержания тока в цепи электродвижущая сила (ЭДС) аккумулятора должна иметь величину:

Эта формула показывает, что электродвижущая сила в цепи равна сумме внешнего и внутреннего падений напряжения. Вынося I за скобки, получим:

Две последние формулы выражают закона Ома для полной цепи.

Закон Ома для полной замкнутой цепи формулируется так: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС в цепи и обратно пропорциональна общему сопротивлению цепи.

Под общим сопротивлением подразумевается сумма внешнего и внутреннего сопротивлений.

Источник