Задачи типа кто есть кто табличный способ

Семинар 9. Основы логики. Кодирование информации

Зачем нужна логика и мышление?

Логика и мышление – это чудесная возможность научиться сосредоточивать внимание на чем-то в течение продолжительного времени; уметь анализировать любую ситуацию, информацию, либо действие; внимательно запоминать предлагаемый материал. Все эти качества помогут тебе легче и быстрее воспринимать материал более сложных IT-областей.

Практика 1

Самое время для разминки. Определи правило, по которому фигуры изменяются на картинке. Открой Pain.Net и закрась треугольники в нужный цвет.

Из чего состоит логика

Запомни несколько определений, они тебе понадобятся в этом семинаре

Множество – совокупность предметов имеющих какие-либо общие признаки.

Высказывание (суждение) – повествовательное предложение, о котором можно сказать истинно оно или ложно. Они бывают простые и сложные, при этом сложные суждения объединяют несколько простых.

Умозаключение – Это вывод, основанный на рассуждении и размышлении.

Умозаключения можно разднлить на следующие виды:

• Дедуктивные (от общего к частному) – Все ученики ходят в школу. Вася – ученик. Следовательно, Вася ходит в школу. (Дедукция – любимый способ Шерлока Холмса)
• Индуктивные (от частного к общему) – Банан и персик – сладкие. Значит, все фрукты сладкие на вкус.
• Аналогия – Это сходство в каком-либо явлении или понятии. Наши коровы едят траву и дают молоко. В Австралии есть поля, следовательно, там коровы тоже едят траву. Значит, австралийские коровы тоже дают молоко.

Истина?

Для начала посмотри на пример неправильной логики: у тебя есть данные: «люди», «летают», «деревья». Если рассуждать, используя эти понятия, у тебя может выйти несколько забавных утверждений, например:

«Люди не летают, люди – не деревья, значит, деревья летают». Кстати, можно и в обратную сторону: «Деревья не летают, деревья – не люди, люди летают».

Как ты сам понимаешь, оба утверждения, которые ты получил, неверны.

Или еще: «Если равны половины, то равны и целые. Полупустой стакан равен полу-полному. Значит, пустой стакан равен полному».

Здесь подмена произошла из-за нечёткости формулировки первой посылки. На самом деле, посылка «если равны половины, то равны и целые» относится только к числам. Для прочих объектов необходимо точно определить, что понимается под половиной, под целым и под равенством, иначе вывод делать невозможно.

Здесь подмена произошла из-за нечёткости формулировки первой посылки. На самом деле, посылка «если равны половины, то равны и целые» относится только к числам. Для прочих объектов необходимо точно определить, что понимается под половиной, под целым и под равенством, иначе вывод делать невозможно.

Начни с простого, – как надо рассуждать при решении логических задач. Для этого посмотри, как решаются задачки «кто есть кто?»

Задачи типа «Кто есть кто»

Задачи типа «Кто есть кто?» — это самые что ни на есть логические задачи. Льюис Кэрролл очень любил создавать такие, и непрерывно потчевал ими своих студентов, так как был профессором математики. А вы можете, сколько вашей душе угодно решать логические задачи сами, развивая свою память и интеллект. Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Вам даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату. Существует несколько методов решения задач типа «Кто есть кто?». Один из методов решения таких задач – метод графов. Второй способ, которым решаются такие задачи – табличный способ.

И если сейчас у тебя при этих словах лицо изменилось так же, как у героев мультфильма «Мадагаскар», которые тоже еще ничего не слышали про логику, то успокойся – уже к концу нашего занятия сегодня ты спокойно сможешь решать сложные логические задачки!

Метод графов

Один из способов решения задач типа «Кто есть кто?» — метод графов.

Граф — это набор узлов (вершин) и связей между ними (ребер).

Посмотри метод графов на примере решения задачи.

Любимые мультфильмы

Жила-была одна дружная семья: мама, папа и сын. Они все любили делать вместе. Но вот мультфильмы любили разные: «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри». Определите, какой мультфильм любит каждый из них, если мама, папа и любитель мультфильма «Покемоны» никогда не унывают, а папа и любитель мультфильма «Том и Джерри» делают зарядку по утрам?

Решение

Посмотри, мама, папа, сын — множество людей, «Ну, погоди!», «Покемоны», «Том и Джерри» — множество мультфильмов. Обозначь элементы этих двух множеств точками(вершины графа):

Если точке из одного множества соответствует точка другого множества, соедини эти точки сплошной линией, если не соответствует – то штриховой.

Заметь, что по условию задачи у человека только один любимый мультфильм.

Учитывая данные задачи, у тебя получится следующая схема:

Из условия задачи следует, что нужно найти единственно возможное cоответствие между элементами двух множеств.

Правило: если какая-то точка оказывается соединенной с двумя точками другого множества штриховыми линиями, то с третьей точкой она должна быть соединена сплошной

Поэтому граф на рисунке будет выглядеть следующим образом:

Теперь ты можешь установить, что папа любит мультфильм «Ну, погоди!», сын – «Покемоны». В обоих множествах остается только по одной точке, следовательно, мама любит мультфильм «Том и Джерри». Задача решена.

Практика 2

1)Реши похожую задачку в графическом редакторе «Paint.Net».

Итак, три иностранца собрались в одном кафе в Москве, их звали Бен, Петер и Джон. Один из них прилетел из США, второй – из Бельгии, третий – из Швейцарии. Кто из них прилетел из какой страны, если Бен, Джон и швейцарец выпили за здоровье своих президентов, а бельгиец поздравил Джона с приездом в Россию?

2)Разукрась каждый из прямоугольников в нижней части полотна в цвет флага той страны, которая на нем написана

Если вдруг ты не знаешь, как выглядит флаг нужной страны – лезь скорее в Интернет, он тебе с удовольствием об этом расскажет! Все звезды на флаге США рисовать не нужно. А вот полосы – нужно.

Для тех, кто все закрасил, есть несколько вопросов, ответы на которые тоже надо найти с помощью поисковика:
— Сколько белых звезд на синем фоне расположено на флаге США?
— Сколько на флаге США красных полос? Белых? А вместе?
— Какой город является стлицей Бельгии?

Кодирование информации. Двоичный код.

Давая теперь разбираться, как же происходит процесс обработки данных в компьютере и как они в нем представлены. При печати текста, сканировании листа бумаги или записи своего голоса информация передается в компьютер и там сохраняется. Но в виде чего? Компьютер не настолько умен, поэтому он не понимает ни человеческую речь, не может видеть картинки или различать звуки. Ему приходится общаться на специальном языке, который называют компьютерным или машинным.

Машинный язык – это набор команд, которые, компьютер в состоянии обработать и выполнить то, что от него требуется и то, что мы ему говорим. Все твои действия или информацию, которую компьютер получает, он переводит на свой язык (иначе не поймет), а потом уже начинает работу. Процесс перевода информации из удобного для тебя восприятия (картинки, текст, музыка) в процесс, удобный для обработки (машинные команды), называют кодированием.

Единицы измерения информации

Минимальной единицей хранения информации в компьютере является бит.

На самом деле еще в самом начале развития компьютерной техники инженеры и программисты поняли, что обрабатывать по одному биту за раз – неудобно и бесполезно (это очень мало!). Тогда они стали думать, какое количество бит стоит рассматривать как одно целое. Многие из них размышляли о клавиатуре, ведь тогда это было последнее слово техники! Предлагалось использовать 3 бита вместе, 4, 8, 10, 16 и даже 40! Но, как ты можешь догадаться, победили те, кто использовать восемь. Единицу информации, состоящую из 8 бит назвали байтом.

В современном мире байты также являются маленькой величиной, поэтому были придуманы и другие единицы измерения информации:

• 1 Байт = 8 бит
• 1 килобайт = 1024 байт
• 1 мегабайт = 1024 килобайт
• 1 гигабайт = 1024 мегабайт
• 1 Терабайт = 1024 гигабайт
• 1 Петабайт = 1024 терабай

Информационный вес любого символа на клавиатуре компьютера (буквы большой или маленькой, цифры, знака, в том числе и символа пробела) равен 1 байту.

Теперь ты с легкостью можешь подсчитать информационный объем текста. Нужно просто сосчитать количество символов в нем. Полученное значение и будет информационным объемом, выраженным в байтах.

Например, документ содержит 30 страниц, на каждой странице 50 строк по 70 символов в каждой, включая пробелы между словами. Тогда каждая страница содержит 70 * 50 = 3500 байт информации, а весь документ – 3500 * 30 = 105000 байтов.

Как видно из примера, размер документа, содержащего всего 30 страниц, определяется большим числом, поэтому его нужно перевести в другую единиицу. Байты объединяются в килобайты, поэтому в эту величину стоит и перевести размер файла.

Для того чтобы выразить объем такого документа в килобайтах, надо размер, который ты получил в байтах, разделить на 1024. Получится следующее: 105000 : 1024 ≈ 102,5 КБ.

Соответственно, чтобы из килобайт получить мегабайты, нужно снова разделить на 1024. Получиncz: 102,5 : 1024 ≈ 0,1 МБ.

А теперь переведи 5 ГБ в мегабайты. Для этого умножь 5 ГБ на 1024. Получим: 5 * 1024 = 5120 МБ. Что, в свою очередь, равно: 5120 * 1024 = 5242880 КБ.

Переведи полученное значение в байты: 5242880 * 1024 = 5368709120 байтов. А чтобы перевести в биты, надо значение в байтах умножить на 8. Получится: 5368709120 * 8 = 42949672960 бит.

Практика 3

а) Скачай фаил «фото Усси». Узнай размер картинки в байтах и битах.

Чтобы узнать размер файла, правой кнопкой мыши щелкни по файлу, в выпавшем меню выбери «Свойства» и откроется окно, где в разделе «Общие» ты можешь посмотреть размер файла.

b) Сколько места надо выделить для хранения 13 страниц книги, если на каждой странице помещаются 33 строки по 63 символа в каждой?
Ответ:

c) Переведи в килобайты 49 152 бита
Ответ:

Итоги

На этом занятии ты узнал несколько вещей:

• Задачи типа «Кто есть кто?» можно решать методом графов
• Граф — это набор узлов и связей между ними
• Компьютер понимает только нолики и единички
• Самая маленькая единица информации – бит
• 1 байт = 8 бит

Домашнее задание

1) Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Спартак», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Марк. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно:
а) Зенит не тренируется у Марка и Антонио.
б) Милан обещал никогда не брать Марка главным тренером.

2) Атос, Портос и Арамис в соревновании по фехтованию заняли три первых места. Какое место занял каждый из них, если Портос занял не второе и не третье место, а Арамис – не третье?

3) В группе «Виа Гра» поют три девушки: блондинка, рыжая и брюнетка. В клипе «Бриллианты» девушки одеты в белое, красное и черное платья.
Интересно, — заметила брюнетка, — что цвета наших с вами волос не соответствуют нашим платьям.
— А ведь верно, но мне подошло бы твое платье, — подтвердила девушка в белом платье.
В какое платье была одета каждая из девушек?

4) Переведите в байты 2 мегабайта.

5) У тебя имеется файл размером 3072 Кб. Сможем ли мы записать его на флешку размером 1 Гб?

6) Твой документ содержит 20 страниц, на каждой странице 60 строк по 50 символов в каждой, включая пробелы между словами. Каков размер документа в байтах и килобайтах?

Юниум. Базовая подготовка ©2017

Авторы:
Камынин А.И., Беличенко А.Д.,
Смирнов М.А., Гырнец К.В

Источник

Логические задачи для начальной школы
презентация к уроку по математике по теме

Скачать:

Вложение	Размер
Логические задачи	1.54 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Задачи логического характера не требующие вычислений

«Главная задача обучения математике, причём с самого начала, с первого класса, — учить рассуждать, учить мыслить» ведущий отечественный методист А.А. Столяр

«Логика — это наука о законах правильного мышления, о требованиях, предъявляе- мых к последовательному и доказательному рассуждению» немецкий философ И. Кант

ЗАДАЧИ ТИПА «КТО ЕСТЬ КТО?» Смысл задач под кодовым названием «Кто есть кто?» довольно прост. Вам даны отношения между предметами и следуя по цепочке этих отношений, вы приходите к правильному результату. Существует несколько методов решения задач типа «Кто есть кто?». Один из методов решения таких задач – метод графов . Второй способ, которым решаются такие задачи – табличный способ .

Красный, синий, желтый и зеленый карандаши лежат в четырех коробках по 1 шт. Цвет карандаша отличается от цвета коробки. Известно, что зеленый карандаш лежит в синей коробке, а красный не лежит в желтой. В какой коробке лежит каждый карандаш? Решение методом графов

Решение логических задач методом таблиц Задача. В каких квартирах живут котята? Белый котёнок живёт не в квартире № 1. В квартирах № 1 и 2 живут не чёрные котята. В квартирах № 1, 2, 3 живут три котёнка – белый, чёрный, рыжий. В какой квартире какой котёнок живёт?

Кто где живёт? Так как чёрный котёнок не живёт в квартирах №№ 1 и 2 ( по условию ), значит, чёрный живёт в квартире № 3. 2. Так как чёрный живёт в квартире № 3 ( по доказательству ), значит белый и рыжий не живут в квартире № 3. 3. Так как белый котёнок не живёт в квартире № 1 ( по условию ) и не в квартире № 3 ( по доказательству ), значит, белый живёт — в № 2. 4. Так как белый живёт — в № 2 ( по доказательству ), значит, рыжий не живёт — в № 2. 5. Так как рыжий не живёт — в № 2 и 3 (по доказательству ), значит, рыжий живёт – в № 1. белый черный рыжий № 1 № 2 № 3 Ответ: белый живёт в квартире № 2, чёрный — в № 3, рыжий — в № 1 .

Решение логических задач методом рассуждений Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский и арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верно, а два других ложны. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

1. Вадим изучает китайский; 2. Сергей не изучает китайский; 3. Михаил не изучает арабский. Если верно первое утверждение, то верно и второе, так как юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение ложно. Если верно второе утверждение, то первое и третье должны быть ложны. При этом получается, что никто не изучает китайский. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложно. Остается считать верным третье утверждение, а первое и второе — ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Имеется три утверждения: Ответ: Сергей изучает китайский язык, Михаил — японский, Вадим — арабский.

Решение логических задач методом блок-схем Сначала выделяются операции. Эти операции называются командами. Затем устанавливается последовательность выполнения выделенных команд. Эта последовательность оформляется в виде схемы. Подобные схемы называются блок-схемами и широко используются в программировании. Составленная блок-схема является программой, выполнение которой может привести нас к решению поставленной задачи.

Задача! Имеются два сосуда — трехлитровый и пятилитровый. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно выливать воду. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 литров воды .

Дальше эта последовательность будет полностью повторяться. Из таблицы видим, что количество воды в обоих сосудах вместе образует следующую последовательность: 0, 5, 2, 7, 4, 1, 6, 3, 0 и т.д. Таким образом, действуя по приведенной схеме, можно отмерить любое количество литров от 1 до 7. Чтобы отмерить еще и 8 литров, надо наполнить оба сосуда.

КРУГИ ЭЙЛЕРА ЗАДАЧИ НА ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ИЛИ ОБЪЕДИНЕНИЕ МНОЖЕСТВ Круги Эйлера — геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между подмножествами, для наглядного представления. Леонард Эйлер

Некоторые ребята из нашего класса любят ходить в кино. Известно, что 15 ребят смотрели фильм «Обитаемый остров», 11 человек – фильм «Стиляги», из них 6 смотрели и «Обитаемый остров», и «Стиляги». Сколько человек смотрели только фильм «Стиляги»? Задача: «Обитаемый остров» и «Стиляги»

ТАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ Решение тактических и теоретико-множественных задач заключается в составлении учащимися плана действий, который приводит к правильному ответу. Сложность состоит в том, что выбор нужно сделать из очень большого числа вариантов, т.е. эти возможности не известны учащимся, их нужно придумать.

— Задаю тебе последнюю задачу, — сказала принцесса Иванушке, — найди единственно верный путь из этой комнаты в наш зимний сад и сорви для меня самую красивую розу. Из этой комнаты ты пройдешь через левую, или правую, или среднюю дверь во вторую комнату; такие же три вида дверей будут перед тобой при переходе из второй комнаты в третью и из третей — в сад. Учти мои советы, — продолжала принцесса, — первый: из этого зала пройди через правую дверь; второй: из второй комнаты — не через правую дверь, и третий совет: из третей — не через левую дверь. Иванушка знал, что обычно из трех советов принцессы ровно в двух указывают ложное направление, кроме того, служанка принцессы успела шепнуть ему, что надо пройти через дверь каждого вида по одному разу. Как и полагается сказке, принес Иванушка розу и был вознагражден. Какой же маршрут оказался верным?

+ — + П С Л + + — + — + С Л П Л П С — + — + + + Л С Л П С П Для решения этой задачи нужно рассмотреть всевозможные маршруты, т. к. на избранном пути не должно быть одинаково расположенных дверей, то возможно лишь 6 различных маршрутов (3!). Воспользуемся графами (рис. 27). «Плюс» на соединительном отрезке означает правильный, а «минус» — ложный ответ принцессы. Так как верен один совет, то правильный маршрут тот, который отмечен одним знаком «+» и двумя «-», а именно Л — П — С. Решение

Буквенные ребусы Буквенные ребусы и задачи со звездочками Методом подбора и рассмотрения различных вариантов решаются буквенные ребусы и примеры со звездочками. Такие задачи различны по сложности и схеме решения. Рассмотрим один такой пример:

Перед началом бегов на ипподроме четыре знатока из числа зрителей обсуждали шансы фаворитов А, В или С. Ребусы Первый: Заезд выиграет А или С. Второй: Если А придет третьим, то С не выиграет. Третий: Если А будет вторым, то выиграет В. Четвертый: Вторым придет А или В. После заезда выяснилось, что три фаворита А, В, С действительно заняли первые три места и что все четыре утверждения знатоков оказались истинными. Как фавориты поделили между собой три первых места?

Возможны 6 вариантов исхода заезда (з!): А В С А С В (4) В С А (1), (4) В А О (1) С А В (3) С В А (2)

ИСТИННОСТНЫЕ ЗАДАЧИ Истинностные задачи – это задачи, в которых требуется установить истинность или ложность высказываний. Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису? Задание!

Задачи, решаемые с конца Ответ. 7 – искомое число. Задуманное число Я задумала число, умножила его на два, прибавила три и получила 17. Какое число я задумала? Решение: 17 – 3 = 14 – число до прибавления 3. 14 : 2 = 7 – искомое число.

ЗАДАЧИ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?

Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы: ходы 1 2 3 4 5 6 5 л 5 2 2 — 5 4 3 л — 3 — 2 2 3 Решение

Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена. Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр. Но тогда решение будет выглядеть следующим образом: Ходы ходы 1 2 3 4 5 6 7 8 5 л — 3 3 5 — 1 1 4 3 л 3 — 3 1 1 — 3 —

Задачи на взвешивание Задачи на взвешивание — достаточно достаточно распространённый вид математических задач. В таких задачах от решающего требуется локализовать отличающийся от остальных предмет по весу за ограниченное число взвешиваний. Поиск решения в этом случае осуществляется путем операций сравнения, правда, не только одиночных элементов, но и групп элементов между собой.

Задание У Буратино есть 27 золотых монет. Но известно, что Кот Базилио заменил одну монету на фальшивую, а она по весу тяжелее настоящих. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь Буратино определить фальшивую монету?

Разделим монеты на 3 кучки по 9 монет. Положим на чаши весов первую и вторую кучки; по результату этого взвешивания мы точно узнаем, в какой из кучек находится фальшивка (если весы покажут равенство, то она — в третьей кучке). Теперь, аналогично, разделим выбранную кучку на три части по три монеты, положим на весы две из этих частей и определим, в какой из частей находится фальшивая монета. Наконец, остается из трех монет определить более тяжелую: кладем на чаши весов по 1 монете — фальшивкой является более тяжелая; если же на весах равенство, то фальшивой является третья монета из части. Задача решена. Решение

Источник