Задачи решенные арифметическим способом

Текстовые задачи и их решение арифметическим способом

Решить задачу арифметическим способом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами.

Текстовые задачи — это

• задачи на движение;
• задачи на применение действий сложения и вычитания натуральных чисел;
• задачи, приводящие к делению, умножению натуральных чисел;
• задачи на отработку отношений «на какое-то число больше», «на какое-то число меньше», «в какое-то число раз больше», «в какое-то число раз меньше», «всего»;
• задачи на части;
• задачи на совместную работу;
• задачи на предполагаемое и фактически выполненное;
• задачи с использованием рисунков, диаграмм.

Выполняя решение задачи, нужно провести анализ текста задачи и последовательно ответить на вопросы:

1. какие величины надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
2. Какая из величин известна, а какая нет?
3. Что нужно знать, чтобы найти эту величину?
4. Как это узнать, исходя из условия задачи?

Задача #1. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними — 72 км, а скорость — 12 км/ч?»

Решение:

1. Cкорость сближения велосипедистов: 12 + 12 = 24 км/ч.
2. Время через которое велосипедисты встретятся: 72 : 24 = 3 ч.

Ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.

Задача #2. В первый день продали 25 кг яблок, во второй — 40 кг, а в третий день продали 55 кг яблок. Сколько всего яблок продали за три дня?

Решение:

25 + 40 + 55 = 120 кг.

Ответ: всего яблок продали за три дня 120 кг.

Задача #3. В одном куске — 150 м проволоки, а в другом — на 35 м меньше. Сколько метров проволоки в двух кусках вместе?

Решение:

1. во втором куске проволки: 150 − 35 = 115 м.
2. Проволоки в двух кусках вместе: 150 + 115 = 265 м.
Ответ: проволоки в двух кусках вместе — 265 м.

Задача #4. В фермерском хозяйстве 2 га заняты усадьбой и постройками, под посевами — 379 га, под сенокосом — 319 га, под лесом — 40 га и под выгоном — 120 га. Сколько всего земли в пользовании у фермера?

Решение

2 + 379 + 319 + 40 + 120 = 860 га.
Ответ: в пользовании у фермера всего 860 га земли.

Задача #5. Часы спешат на 12 мин. и 34 с. и показывают 8 ч. 23 мин. 13 с. Запиши правильное время.

Для определения правильного времени нужно отнять время, на которое спешат часы, от показываемого на часах времени.

Получим:
8 ч. 23мин. 13с. − 12мин. 34с. = 8ч. 22мин. 73с. − 12мин. 34с. = 8ч. 10мин. 39с.

Ответ: правильное время: 8 ч. 10 мин. 39 с.

1. скорость моторной лодки по течению реки: 48 : 2 = 24 км/ч.

2. скорость течения реки, или скорость плота: 48 : 24 = 2 км/ч.

3. Собственная скорость лодки: 24 − 2 = 22 км/ч.

4. Скорость моторной лодки при движении против течения реки: 22 − 2 = 20 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки при движении против течения реки равна 20 км/ч.

Задача #7. В магазине имеется два бочонка сельди одного сорта. Стоимость сельди в одном бочонке равна 1820 р., а во втором — 2345 р., причём во втором бочонке сельди на 15 кг больше, чем в первом. Определи массу сельди в каждом бочонке.

1. стоимость сельди во втором бочонке больше по сравнению с первым на: 2345 − 1820 = 525 руб.

2. Один килограмм сельди стоит: 525 : 15 = 35 руб.

3. Масса сельди в первом бочонке: 1820 : 35 = 52 кг.

4. Масса сельди во втором бочонке: 2345 : 35 = 67 кг.

Ответ: масса сельди в первом бочонке равна 52 кг, а масса сельди во втором бочонке равна 67 кг.

1. Какова прибыль магазина от продажи лыж за первую неделю?
2. Какова прибыль магазина от продажи лыж за вторую неделю?
3. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?

1. на какую сумму были проданы лыжи за первую неделю?
4722⋅18 = 84996 руб.

2. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅18 = 66780 руб.

3. Какова прибыль магазина за первую неделю от продажи лыж?
84996−66780 = 18216 руб.

4. Какова новая цена одной пары лыж?
4722−350 = 4372 руб.

5. Сколько пар лыж продали на второй неделе?
18+13 = 31 п.

6. На какую сумму было продано это количество пар лыж за вторую неделю?
4372⋅31 = 135532 руб.

7. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅31 = 115010 руб.

8. Какова прибыль магазина за вторую неделю от продажи лыж?
135532−115010 = 20522 руб.

9. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?
Она стала больше на 20522−18216 = 2306 руб.

Ответ:
1. Прибыль магазина за первую неделю — 18216 р.
2. Прибыль магазина за вторую неделю — 20522 р.
3. Прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей увеличилась.

Задача #9. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 696 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист. Скорость автомобиля равна 98 км/ч, а скорость мотоцикла равна 76 км/ч. Узнай, через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?

2. Через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?
696 км:174 км/ч=4 ч.

Правильный ответ: автомобилист и мотоциклист могут встретиться через 4 часа после начала движения.

Задача #10. Летом Наташа отдыхала на даче и помогала родителям ухаживать за участком. В подарок своей подруге она привезла в город варенье. Клубничного варенья было 750 г, вишнёвого — в 2 раза больше, а варенья из сливы — на 350 г больше, чем клубничного. Найди массу варенья, которое Наташа привезла в подарок.

2. Какова масса варенья из сливы?
750+350 = 1100 г.

3. Какова масса варенья, которое Наташа привезла в подарок?
750+1500+1100 = 3350 г.

Правильный ответ: масса варенья, которое Наташа привезла в подарок — 3350 г.

Задача #11. Двигаясь против течения реки, теплоход за 3 ч. прошёл расстояние в 69 км. Вычисли скорость течения реки, если собственная скорость теплохода — 28 км/ч.

1. какова скорость теплохода против течения реки?
69:3=23 км/ч.

2. Какова скорость течения реки?
28−23=5 км/ч.

Правильный ответ: скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задача #12. Работая один, насос может откачать 1512 л воды за 72 ч., а работая вместе с другим насосом — за 18 ч.
За какое время может откачать это количество воды второй насос?

2. Сколько литров воды могут откачать два насоса, работая совместно, за один час?
1512:18=84 л.

3. Сколько литров воды может откачать второй насос, работая один, за один час?
84−21 = 63 л.

4. За какое время может откачать это количество воды второй насос?
1512:63=24 ч.

Правильный ответ: второй насос может откачать это количество воды за 24 ч.

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом
материал по алгебре (6, 7, 8, 9 класс) на тему

Некоторые задачи мы решаем через составление уравнений, но такие задачи можно решать и без применения уравнения, арифметическим способом. Я привела для вас примеры решения таких задач.

Скачать:

Вложение	Размер
tekstovye_zadachi.docx	28.61 КБ

Предварительный просмотр:

Контрольная работа №1

Задача №1. Некто имеет 24 купюры двух видов — по 100 и по 500 рублей на сумму 4000 рублей. Сколько у него купюр по 500 рублей?

Решение: Без использования уравнения — рассуждаем.
Сумма денег в купюрах по 500 руб должна делится на 500.
Это может быть 1 купюра, тогда 24-1=23(купюры) – по 100 рублей.

23*100= 2300 рублей.

2300+500=2800 (руб)-общая сумма. Данное решение не подходит условию, так как у некоего было 4000 рублей.

Пусть 2 купюры по 500 руб 2*500=1000(руб), тогда 24-2=22 (купюры)-по 100 руб,

2200+1000=3200 (руб) – общая сумма. Данное решение так же не подходит условию.
Пусть 3 купюры по 500 руб,3*500=1500(руб), тогда 24-3=21 (купюра)-по 100 руб,

2100+ 1500=3600 (руб)-общая сумма. Данное решение так же не подходит условию.

Пусть 4 купюры по 500 руб составят сумму 2000 руб. Тогда на долю 100-рублевых купюр останется 2000 руб: 24-4=20 (купюр).

Итак, у некоего было 4 купюры по 500 рублей и 20 купюр по 100 рублей.

Задача№2. Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 2 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В , сразу же повернул обратно и

встретил другого велосипедиста через 1 ч 30 мин. после выезда из А . На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение: Составим схему:

2 велосипедист

V – место встречи

За 1 час второй велосипедист проедет больше расстояние на 2 км, чем первый, а за 1ч 30 мин он проедет на 3 км больше: 1,5*2=3(км)
То есть 3 км это расстояние до пункта В и обратно, а 3: 2 = 1,5(км) – это то расстояние от пункта В на котором произошла встреча.

Задача №3. Первая бригада может выполнить задание за 20 ч, а вторая — за 30 ч. Сначала бригады выполнили при совместной работе ¾ задания, а остальную часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько

Источник

Из опыта работы: «Роль решения текстовых задач арифметическим способом в повышении уровня обученности.»

Роль решения текстовых задач арифметическим способом в повышении уровня обученности.

«Что значит владение математикой?

Это есть умение решать задачи, причём,

не только стандартные, но и требующие

известной независимости мышления,

здравого смысла, оригинальности,

В последние годы большие затруднения у детей на уроках математики вызывает задание: решите задачу. Почему так происходит? Зачем надо обучать детей решению текстовых задач и как это делать? – вот вопросы, которые волнуют каждого из нас.

В традиционном российском школьном обучении математике текстовые задачи занимали особое место. Исторически долгое время математические знания передавались из поколения в поколение в виде списка задач практического содержания с их решениями. Обученным считался тот, кто умел решать задачи определённых типов, встречавшихся на практике.

Со временем работа с задачами совершенствовалась, она была выстроена в систему, оказывающую определённое воздействие на развитие мышления и речи учащихся, развивающую их смекалку и сообразительность, показывающую связь изучаемого с практикой.

С помощью задач формируются важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса, составлением плана решения, поиском условий, из которых можно получить ответ на главный вопрос, проверкой полученного результата. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему усвоению естественного языка, а это повышало эффективность обучения математике и других дисциплин.

Пересматривая роль и место арифметики в системе школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счёт более раннего введения уравнений и функций, методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратится слишком много времени. Но арифметические способы решения текстовых задач как раз и готовят ребёнка к овладению алгеброй . А когда это произойдёт, то алгебра доставит ученику более простые, чем арифметические, способы решения некоторых задач.

«Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Ещё два десятка лет в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики (конца 60-х годов) превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, которой мы учим.», — писал академик В. И. Арнольд.

Для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют. Что же такое задача?

С точки зрения Л. М. Фридмана любая задача представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.Задачи, в которых зависимость между условием и требованием сформулирована словами, называются текстовыми. При этом главным отличием задачи от примера является не только наличие текста, но и наличие части условия или требования, выраженного на естественном (нематематическом) языке. По определению Л. М. Фридмана задачи, в которых хотя бы один объект есть реальный предмет, называются практическими (житейскими, текстовыми, сюжетными).Под текстовой задачей я понимаю такую задачу, в которой речь идёт о реальных объектах, процессах, связях и отношениях. Реальные процессы – это движение, работа, наполнение и освобождение бассейнов, покупки, смеси, сплавы и др. Такой терминологии придерживается А. В.Шевкин, кандидат педагогических наук, автор учебников и учебно-методических пособий по математике

Роль текстовых задач в школьном курсе математики.

Можно кратко определить значение текстовых задач в школьном курсе математики. Работа над задачей:

— развивает логическое мышление;

— помогает осмысливать и закреплять вычислительные навыки;

— имеет большое жизненно-практическое и воспитательное значение.

А. В.Шевкин так определяет роль текстовых задач в курсе математики:

1. Текстовые задачи являются важным средством обучения математике. С их помощью учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики к решению практических задач.

2. Использование арифметических способов решения задач развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, то есть развивает естественный язык, готовит школьников к дальнейшему обучению.

3. Арифметические способы решения текстовых задач позволяют развивать умение анализировать задачные ситуации, строить план решения с учётом взаимосвязей между известными и неизвестными величинами (с учётом типа задачи), истолковывать результат каждого действия в рамках условия задачи, проверять правильность решения с помощью обратной задачи, то есть формулировать и развивать важные общеучебные умения.

4. Арифметические способы решения текстовых задач приучают детей к первым абстракциям , позволяют воспитывать логическую культуру, могут способствовать созданию благоприятного эмоционального фона обучения, развитию у школьников эстетического чувства применительно к решению задачи (красивое решение!) и изучению математики, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом к изучаемому предмету.

5. Обучение и воспитание ребёнка во многом напоминает этапы развития человечества, поэтому использование старинных задач и разнообразных арифметических способов их решения позволяет вести обучение математике в историческом контексте, что повышает мотивацию учения, развивает творческий потенциал.

Пока мы будем учить детей на русском языке – не только великом и могучем, но и достаточно трудном, пока мы хотим учить их сравнивать, выбирать наиболее простой путь достижения поставленной цели, пока мы не отказались от воспитания гибкости и критичности мышления, пока мы стараемся увязывать обучение математики с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач – традиционного для отечественной методики средства обучения математике.

Различные подходы к классификации текстовых задач.

Существуют различные подходы к классификации текстовых задач. Можно говорить о типологии задач по методам решения:

арифметический (по действиям или составлением выражения),

алгебраический (составлением уравнения, системы уравнений или неравенств),

геометрический (использование подобия, площадей фигур и т. п.).

Но эта типология, как и любая другая, условна, так как одна и та же задача может быть решена и алгебраическим, и арифметическим методами.

Этапы решения текстовых задач.

Под решением задачи будем понимать процесс, представляющий собой поиск необходимой последовательности действий на основе анализа условия и требования задачи, направленных на определение результата задачи; выполнение этих действий и получение результата, анализа и оценки последних.

В методике обучения математике выделены

4 основных этапа процесса решения задачи:

1) осмысление текста задачи и анализ её содержания;

2) осуществление поиска решения и составление плана решения;

3) реализация плана решения;

4) анализ найденного решения, поиск других способов решения.

При работе с текстовой задачей на первом этапе предполагается первоначальная работа с целью понимания сюжета, выявление величин, которыми описывается ситуация, установление различных зависимостей между этими величинами, определение отношений, заданных условием задачи. Результаты такого предварительного анализа часто бывает удобно зафиксировать в схематической записи. Обычно говорят: «Сделать краткую запись». Для различных видов задач краткие записи могут быть разными. Это можно сделать в виде таблицы, отрезочных или столбчатых диаграмм, схематического чертежа, рисунков и т. д. Такая запись служит схематизации материала, даёт возможность одновременно видеть все связи между данными.

Второй этап работы над задачей является самым трудным для учащихся. Его результатом должна являться математическая модель ситуации. Поиск способа решения может занимать по времени самое большое место в общем процессе решения. При этом довольно часто поиск способа решения приходится производить не один раз, когда в процессе выполнения найденного способа решения мы убеждаемся в его ошибочности или сложности. Очень важно каждый раз в случае неудачи поиска решения возвращаться к анализу условия задачи.

Составление плана решения производится двумя методами: аналитическим и синтетическим. Анализ способа решения удобно начинать с вопроса к задаче и производить его по схеме: чтобы узнать – надо знать… Такой метод является аналитическим. Иногда поиск решения осуществляется синтетическим путём. Исходя из данных условия составляют первую простую задачу. Полученный при её решении результат и одна из величин основной задачи позволяют составить новую простую задачу; так поступают до тех пор, пока ответ на последнюю простую задачу не будет ответом на вопрос основной задачи.

В процессе поиска решения обычно одновременно используют и анализ и синтез, то есть аналитико-синтетический метод ..

При этом ученик должен уметь:

1) переводить отношения между величинами на язык равенств;

2) записывать зависимости между величинами с помощью формул известных процессов и выражать величины из формул.

Основные отношения и их перевод на язык равенств.

Источник