- Решение задач алгебраическим методом методическая разработка по алгебре (5 класс)
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Скорость
- Расстояние
- Задачи решаемые алгебраическим способом 5 класс
- урок в 5 классе»Решение задач алгебраическим способом» учебно-методический материал по алгебре (5 класс) на тему
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
- Предварительный просмотр:
- Подписи к слайдам:
- По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Решение задач алгебраическим методом
методическая разработка по алгебре (5 класс)
Знакомство с алгебраическим методом решения текстовых задач
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| reshenie_tekstovyh_zadach_algebraicheskim_metodo1.docx | 26.38 КБ |
| reshenie_tekstovyh_zadach_algebraicheskim_metodo1.docx | 26.38 КБ |
Предварительный просмотр:
РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ
Лиханова В.Е., учитель математики МБОУ «СОШ №12» г. Ноябрьск, ЯНАО
Наряду с арифметическим, практическим методами решения задач ученики 5 класса знакомятся и с алгебраическим методом. Многие ученики сначала не будут принимать новый метод, поэтому роль учителя на данном этапе должна заключаться в том, чтобы показать преимущества данного метода, но ни в коем случае не навязывать его. С этой целью необходимо предлагать задачи, которые арифметически решить трудно.
Особенностями алгебраического метода является введение переменной величины, что позволяет действовать с ней как с явной. Выполняется анализ основных зависимостей между явными и неявными значениями величин, производится моделирование условия задачи в виде уравнения. Если при выборе действий опираемся на сюжетные особенности, то такой метод решения называется алгебраическим. Следует отметить, что в учебнике «Математика 5» авторского коллектива: Г.В.Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова существуют определенные недостатки по обучению решению задач алгебраическим методом. Самым главным из них является недостаточность системы упражнений, готовящих детей к усвоению данного метода, а именно на составление различных выражений по сюжету задач и выяснение их сюжетного смысла.
Необходимые базовые знания для решения задач алгебраическим методом:
- усвоение понятия переменной величины;
- умение решать простые и составные уравнения;
- умение составлять по тексту задачи простые и составные выражения и определять их сюжетный смысл;
- находить выражения с одинаковым сюжетным смыслом.
Основные этапы формирования умения решать задачи алгебраическим методом:
- Подготовительный.
- Этап ознакомления с алгоритмом рассуждения и записью решения задачи.
- Закрепление, выработка умения.
На первом этапе учитель должен познакомить учащихся с понятием «сюжетный смысл выражения», научить составлять всевозможные выражения по тексту задачи, определять их сюжетный смысл. Это можно сделать через следующую систему упражнений:
- Дать текст с числами. Составить по этому тексту несколько выражений, записать их смысл.
- Дать текст. Учитель составляет по этому тексту выражения, а ученики объясняют их смысл по тексту.
- Предложить задание, подобное предыдущему, но среди выражений должны быть такие, которые не имеют сюжетного смысла по данному тексту.
- По предложенному тексту с числами дети сами составляют выражения и определяют их смысл. В заключение находят выражения с одинаковым сюжетным смыслом.
- Дать задачу, показать способ обозначения величины, которую требуется найти в вопросе задачи через х, показать способ составления выражений по задаче с использованием этой неизвестной величины как с известной. Определить сюжетный смысл выражений по тексту задачи.
- По предложенному тексту учитель показывает сюжетный смысл одного из выражений. Детям предлагается составить выражение с тем же сюжетным смыслом.
У пруда росли липы, осины, березы и ели. Лип росло 12, осин – в 3 раза больше, чем лип, несколько елей, берез – на 5 меньше, чем елей. Составь различные выражения и объясни, что они обозначают.
Учитель предлагает обозначить число елей буквой х , работать с ней как с обыкновенным числом. Можно составить следующие выражения:
12·3 – количество осин,
х-5 – количество берез,
12+х – количество лип и елей,
12+(х-5) – количество лип и берез,
12·3+(х-5)+х –общее количество осин, берез, елей.
Основная задача второго этапа – введение понятия «основание для составления уравнения», введение алгоритма рассуждения и развернутой формы записи решения задачи алгебраическим методом. Деятельность учителя может быть организована следующим образом.
- Дать текст задачи. Решить ее арифметическим методом.
- Предложить обозначить через х неизвестную величину, значение которой требуется найти.
- Составить ряд выражений по тексту и определить их сюжетный смысл.
- Найти выражения с одинаковым сюжетным смыслом. Сообщить детям, что если выражения имеют одинаковый смысл, то они равны.
- Составить равенство из двух выражений, в одно из которых входит переменная.
- Вместе с детьми определить, что данная запись является уравнением.
- Решить его и установить, что значение х и есть ответ.
- Сообщить учащимся, что сюжетный смысл выражений, которые мы использовали для составления уравнения, будем называть основанием для составления уравнения, а метод решения задачи – алгебраическим.
- Решить еще одну задачу таким же методом. Запомнить алгоритм рассуждений и полную форму записи решения задачи.
- Решив другую задачу, учитель предлагает проверить правильность решения задачи. Для этого необходимо вспомнить все известные способы проверки правильности решения, которые использовали ранее.
- Сообщить детям новый способ проверки. Для этого надо составить уравнение по другому основанию. Сделать вывод.
- Сопоставляя решения первой и второй задачи, учитель в процессе фронтальной беседы составляет алгоритм решения задачи алгебраическим методом.
Алгоритм решения задачи алгебраическим методом.
- Обозначить буквой неизвестную величину.
- Составить выражения.
- Выбрать основание.
- Составить уравнение.
- Решить уравнение.
6. Проверить правильность решения.
Знакомство с новым методом решения задачи можно начать:
- с простой задачи;
- сразу с составной.
В первом случае работа будет выполняться достаточно быстро, но учащиеся не увидят преимущества данного метода (ведь задача и так решена !).
Рассмотрим задачу. Ученики изготовили 135 елочных украшений, из них фонариков на 5 больше, чем хлопушек, а снежинок в 3 раза больше, чем снежинок. Сколько хлопушек изготовили дети?
Необходимо показать, что задача решается с помощью уравнения. Для этого надо ввести переменную величину. Обозначить буквой можно как число хлопушек, так и число фонариков, так и число снежинок (проще — число хлопушек). Составляем выражения с переменной.
Хлопушки- ? штук 
Фонарики-?, на 5 штук больше 135 штук
Снежинки-?, в 3 раза больше
Пусть х штук хлопушек сделали дети, тогда они изготовили (х+5) штук фонариков, 3х штук снежинок. Всего было сделано (х+(х+5)+3х) штук украшений , а это – 135 штук украшений. Выражения ( х+(х+5)+3х ) и 135 имеют один и тот же сюжетный смысл, значит, их можно приравнять. Требуется подчеркнуть, чту уравнивать можно только выражения, имеющие одинаковый сюжетный смысл. Получится уравнение:
х+(х+5)+3х=135. Обратить внимание, что в уравнении наименования не пишутся. Решим уравнение
Итак, 26 хлопушек сделали дети.
Предложить решить задачу арифметическим методом . Без вспомогательной модели это сделать трудно. Составим схематический чертеж.
Хл.
Ф. 5 ш. 135 ш.
Сн. .
Все украшения можно разделить на 5 равных частей, если бы не было5 штук фонариков. Уберем их, при этом общее количество уменьшится на 5.
1) 135-5=130 (шт.) — украшений всего.
- 130:5=26 (шт.) – в одной части , т.е. столько хлопушек сделали дети.
В задачах с пропорциональными величинами желательно использовать таблицу не только для краткой записи содержания, но и для проведения рассуждений при составлении уравнения. Сначала в таблице записывается содержание задачи, а затем (желательно другим цветом) заполняются все пустые графы выражениями с переменной величиной.
Из двух городов, расстояние между которыми 1620 км вышли одновременно навстречу друг другу два поезда, скорость одного на 10 км/ч больше скорости другого и через 18 часов они встретились. Какова скорость каждого поезда?
Скорость
Расстояние
(х+10)км/ч На 10 км/ч больше
Источник
Задачи решаемые алгебраическим способом 5 класс
 |  | |||||||||||||||
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ КАРУСЕЛЬ » 2015 » Апрель » 13 » Решение задач алгебраическим способом (подборка детских задач), 5 класс
Предварительный просмотр:Муниципальное Автономное Общеобразовательное Учреждение « Гимназия №6» г. Перми учитель математики первой категории Шитоева Алла Олеговна Урок в 5 классе по теме : «Решение задач алгебраическим способом» Цель: обобщение знаний о способах решения задач на примерах различных реальных ситуаций; пропедевтика математического моделирования.
Приветствуют учителя, занимают свои места, получают листы опроса, подписывают их 2. Устный счет (подведение к теме урока) Устная работа: расшифруй слово (выполните действия с обыкновенными дробями) К= Выполняют действия устно, сопоставляют значения выражения с буквами, если слово разгадано, то поднимают руки. Ответ можно произнести только по просьбе учителя 3. Объявление темы урока Поднимите, пожалуйста, руку те, кто хотел бы научиться решать задачи. Джордж Пойя советует: «Если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» Мы умеем решать задачи разными способами, назовите основные. Опишите каждый из этих способов и назовите менее нами отработанный. А теперь сформулируйте тему урока:
|
Конечно, важнее овладеть общими способами и приемами в решении задач и применять их Сегодня остановимся на алгебраическом способе. Многое нам уже известно, поэтому постараемся обобщить свои знания и применить их к решению задач
Обратимся к задаче. Задача. Мама старше Юли в 3 раза, а Юля старше Светы на 5 лет. Вместе им 55 лет. Сколько лет маме и сколько девочкам ? Как выбрать неизвестную величину? (ввести переменную?) Все ли уравнения правильно составлены и соответствуют условию задачи? Укажите, что выбрано за неизвестное в каждом из этих уравнений. На примере этой задачи мы еще раз повторили как выбирать неизвестное. Решать эту задачу мы пока не будем. Возьмите лист опроса и подпишите его |
Вывод 1: постарайся выбрать подходящую модель по условию задачи а) самая маленькая величина задачи б) самая большая величина задачи в)величина, с которой сравниваются все остальные г)величина из главного вопроса задачи Вывод 2: переменную выбирай в соответствии с главным вопросом задачи
|
Первое задание – установите соответствие, можно обвести задачу карандашами и соединить каждую с подходящей алгебраической моделью в ваших листах опроса
С трех апельсиновых деревьев собрали 375 апельсинов. Причем с первого дерева собрали на 16 ап. меньше, чем со второго, а со второго ‐ на 7 ап. меньше, чем с третьего. Сколько апельсинов собрали с каждого дерева? Когда подготовка закончена, можно ,наконец, составить уравнение Слайд №7 Вспомните, как решается эта задача. На ваших листах опроса есть 2 задачи, выберите одну из них и решите ее алгебраически. Решение оформляйте по правилам. Работают с текстами задач и моделями:
ответ: А-2,4 Б-3, В- 1 Вывод 3 : задачу можно решить с помощью нескольких моделей Составляют уравнения при различных условиях:
Вывод 4: появился план решения задачи алгебраическим способом :
Решают одну из задач (на выбор ученика) алгебраически по плану.
|
Одним из наиболее сложных заданий является и задание «наоборот», когда известна модель, а нужно составить ситуацию, которая решалась бы с помощью этой модели. Попробуйте выполнить задание Составь задачу: а)на движение б) на совместную работу по ее математической модели: (33+х) · 5=265. Записывают текст одной задачи (на выбор ученика а) или б) ) и сдают листы опроса на проверку. Нам осталось дать рекомендации тому, кто решает задачу алгебраически .Слайд №9 Если придерживаться этих рекомендаций и еще немного потренироваться, то успех вам обеспечен. Желаю успехов! И помните: « Чем труднее задача, тем больше удовольствие ее решить». Дж. Пойя Ваше домашнее задание : составить и решить задачу подобную тем, что были решены на уроке. |
*Примечание : учитель проверяет листы опроса с целью выявить проблемы и трудности , с которыми встретились ученики .оценки выставляются только за самые лучшие работы.
Лист опроса _______________________ученика 5____класса Дата________________ вариант Ι
собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 3 км/ч.
С трех апельсиновых деревьев собрали 375 апельсинов. Причем с первого дерева собрали на 16 ап. меньше, чем со второго, а со второго ‐ на 7 ап. меньше, чем с третьего. Сколько апельсинов собрали с каждого дерева?
ІV. Составь задачу: а) на движение или б) на совместную работу по ее математической модели: (33+х)·5=265. Предварительный просмотр:Подписи к слайдам:Урок в 5 классе Учитель математики первой категории Шитоева А.О. «Гимназия № 6» Г. Пермь Цель: обобщение знаний о способах решения задач Задачи: повторить этапы работы с задачей учиться выбирать модель и переменную выбирать рациональный способ решения тренироваться в решении задач алгебраическим способом От чего зависит выбор модели? а) от условия задачи б) от желания учителя в) от главного вопроса задачи г) от знаний ученика Схема Таблица Чертеж Уравнение Х + 2х+2х-7=43 скорость время путь По течению Х+3 5 5·( х +3) Против течения Х-3 6 6 · (х-3) х 2х 2х-7 Р= 43 см А В С D x 32 186 Как выбрать неизвестную величину? а) самая маленькая величина задачи б) самая большая величина задачи в)величина, с которой сравниваются все остальные г) спросить у соседа д)величина из главного вопроса задачи (х-5) + х + 3х =55 х + (х+5) +3х = 55 х + (х +5) +3(х + 5) =55 Пусть х лет маме Пусть х лет Юле Пусть х лет Свете Одну задачу можно решить с помощью: а) разных способов, б)справочников и интернета в) разных моделей Ι . Соедините стрелкой реальную ситуацию с ее математической моделью: На листе опроса 3 ситуации и 5 алгебраических моделей (уравнений). Каждой ситуации подберите свою модель. Внимательно читай текст задачи Если составил три уравнения, ты- молодец. Мама, папа и Алиса собирали на берегу ракушки. Папа собрал на 7 ракушек больше… Если Х ракушек собрала мама ______________________ … … План решения задачи Совет: начни уравнение с большего количества ног.. Найди главный вопрос задачи Выбери подходящую модель Выбери переменную Составь уравнение по модели Реши уравнение Запиши ответ Различные задачи могут быть решены: а) только с помощью различных моделей б) иногда с помощью одинаковых моделей в) с помощью подсказки г) затрудняюсь ответить На движение по алгебраической модели (пешеход, пароход, веломобиль…) На совместную работу по алгебраической модели ( мастер, ученик, швея, машинистка…) Выбор модели зависит от условия задачи и ее главного вопроса За неизвестное лучше выбирать самую маленькую величину или величину главного вопроса Полезно руководствоваться планом решения задачи Часто к одной задаче можно составить разные модели Разные задачи иногда можно решить с помощью одной модели Напишите отзыв на этот урок Помните: Чем труднее задача, тем больше удовольствие ее решить. По теме: методические разработки, презентации и конспектыУрок на котором дети сами составляют и решают задачи. После просмотра мультфильма «Девочка со спичками», учащиеся обсуждают каким образом можно обогреть жилище. сколько и какое топливо, лучш. Открытый урок в 7 классе тема: «Решение задач», посвященный конструкторам Великой отечественной войны, в рамках 70-летия победы. С учетом современных подходов к математическому образованию возрастает социальная значимость математики, как средства повышения интеллектуального уровня человека; происходит переориентация с увеличени. пример задач и решений. Обучающая презентация на тему Решение задач алгебраическим способом. Технологическая карта урока, задачи открытого банка ОГЭ сайта ФИПИ , презентация к уроку. Конспект урока на повторение и обобщение тем: Площадь, Теорема Пифагора. Обобщающий урок перед контрольной работой. Источник | |||||||||||
; А=1; ; 2 ; П=1 
З= ; Д= 1 ; Ч= 
.
