Задачи которые решаются тем же способом

2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.

1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?

2) Сколько книг на третьей полке?

При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:

90 — (28 + 12) = 50 (к.)

Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами (практический, арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.

Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:

1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.

2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.

В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:

1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.

2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.

В числе способов решения задач ложно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство) Тем не менее моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить не вопрос задачи.

Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?

Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:

Ответ: 27 машин было в гараже

Решение задачи можно оформить так:

48 : 3 = 16 (л.) Ответ: 16 листов

[../../../_private/navbar1.htm]

Источник

Задачи которые решаются тем же способом

Всего учащихся в классе : 30

Выполнили верно: 5 чел. – около 17%

Продолжив решать задачи, я погрузилась в поиски других способов решения и вот какие из них мне удалось найти.

Составим уравнение по меди: в куске в 2 кг 100-20=80% меди, т.е. 0.8, а масса меди в этом куске (0,8*2)кг. В куске в 6 кг 100-40=60% меди,т.е. 0.6, масса меди в этом куске (0,6*6) кг. Масса всего сплава 2+6=8 кг.

Пусть х — процентное содержание меди в сплаве.

Составим и решим уравнение:

II способ. Квадрат Пирсона.

Карл Пи́рсон — английский математик, статистик, биолог и философ; основатель математической статистики, один из основоположников биометрики. Автор свыше 650 опубликованных научных работ. В русскоязычных источниках его иногда называют Чарлз Пирсон. Родился 27 марта 1857 г. в Уитбеке, графство Камберленд. После окончания гимназии в Хоуксхеде, Пирсон некоторое время работал школьным учителем в Хоуксхеде, после чего окончил школу в Линкольне. С юных лет увлёкся астрономией, самостоятельно сконструировал астрономические часы и модель Солнечной системы , которую использовал для публичных лекций. Пирсон в 1793 году поступил в Клэр-колледж Кембриджского университета, где из-за материальных трудностей получил статус sizar (студент, который получает определенную форму помощи, такие как питание, более низкие ставки сборов или жилье во время своего периода обучения), но, по-видимому, университет не окончил.

В 1817 году лорд-канцлер Элдон предоставил Пирсону должность пастора в Саут-Килворте, графство Лестершир.

С 1810 года У.Пирсон преподавал в частной школе для мальчиков в лондонском районе Ист-Шин, где создал астрономическую обсерваторию, в которой, в частности, измерил диаметры Солнца и Луны во время частного солнечного затмения 7 сентября 1820 года, с помощью одного из микрометров, изготовленных Д.Доллондом. Основание астрономического общества в Лондоне (позже — Королевского астрономического общества) во многом осуществилось благодаря усилиям У.Пирсона. Пирсон участвовал в разработке Устава и служил его казначеем в течение первых десяти лет существования общества. В 1819 году он был избран членом Королевского общества и получил степень Legum Doctor (почётного доктора права).

В 1821 году У. Пирсон оставил работу в школе в Ист-Шин и организовал постройку обсерватории в Саут-Килворте, графство Лестершир.

В обсерватории в Саут-Килворте Пирсон наблюдал покрытие Плеяд в июле и октябре 1821 года. В 1824 и 1829 он опубликовал 2-томный труд Введение в практическую астрономию ( Introduction to Practical Astronomy ). В первом томе в основном содержатся таблицы редукции . Во втором томе представлены сложные описания и изображения различных астрономических инструментов (рисунки Дж. Фарея и гравюры Э.Террела) с инструкциями по их использованию. Пирсон получил золотую медаль Королевского астрономического общества 13 февраля 1829 за публикацию, которую сэр Джон Гершель называл «одной из самых важных и обширных работ по этому вопросу, который когда-либо был опубликован».

В 1830 году Пирсон был назначен в состав совета Королевской обсерватории в Гринвиче. В том же году при содействии деревенского математика Амвросия Кларка, Пирсон начал наблюдения и расчет покрытий 520 звезд. Он представил полученный каталог Королевскому астрономическому обществу 11 июня 1841 года.

Пирсон наблюдал комету Галлея 29 октября 1835 года, а в 1839 году он вывел значение величины наклонения эклиптики на основе собственных наблюдений.

У.Пирсон умер 6 сентября 1847 года в Саут-Килворте, в его честь установлена мемориальная табличка на местной церкви.

Как составить Квадрат Пирсона? Нужно записать массовые доли вещества в исходных растворах одну под другой (их обозначают ɷ1 и ɷ2). Справа от них записывают их массовую долю (ɷ3) в растворе, который нужно получить и вычитают по диагонали из большего числа меньшее. Еще правее записывают исходную массу каждого раствора ( m 1 — масса первого раствора, m 2 — масса второго раствора).

Теперь по этому алгоритму записываем наше условие:

Пусть х % — концентрация конечного сплава, тогда

Источник

Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»

Методы и способы решения текстовых задач

Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.

Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.

Решение текстовых задач делится на несколько этапов:

восприятие и осмысление задачи;

поиск плана решения;

выполнение плана решения;

Существуют различные методы решения текстовых задач:

метод проб и ошибок.

В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.

Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.

Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.

Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.

Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.

Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.

Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.

Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).

Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.

Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.

Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.

Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.

Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.

При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.

Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.

Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.

Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.

В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.

Источник