Методическая разработка по физике на тему «Методика решения графических задач (механика)»
Методика решения графических задач
Методическая разработка по физике (раздел «Механика»), тема: «Методика решение графических задач» — включает в себя теоретический материал; алгоритм решения графических задач, примеры задач с подробным решением, задачи для самостоятельного решения. Задачи взяты из ОГЭ и ЕГЭ.
Разработка предназначена для учащихся старших классов.
“ Мы должны учиться использовать свои знания так, чтобы они способствовали достижению наших целей.” — Н. Энкельманн
Информация о видах движения
Определение по графику зависимости х( t ) , S ( t )
Определение по графику зависимости ν ( t )
Определение по графику зависимости а( t )
Алгоритм решения задач
Графические задания в экзаменационной работе по физике составляет от объема примерно 10 – 20%. Ученику необходимо научиться «читать» графики. Что это значит? Ученик должен определять: вид движения, представленный на графике; начальное и конечное значения изменяющихся величин; место встречи; производить расчеты по имеющимся данным для нахождения физической величины. Данный материал позволит ученикам разобраться с типом решения графических задач и усвоить алгоритм их выполнения при самостоятельном изучении.
Равномерное прямолинейное движение является движение с постоянной скоростью.
Равнопеременное движение является движение , при котором за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на одинаковую величину
Механическое движение представляют графическим способом. Зависимость физических величин выражают при помощи функций. Обозначают:
х( t ) – изменение координаты со временем,
S ( t ) – изменение пути со временем,
ν ( t ) – изменение скорости со временем,
а( t ) – изменение ускорения со временем,
При равномерном движении:
График х( t ) и S ( t ) – наклонная линия, изменяется согласно линейной зависимости
Так как ускорение равно нулю, то график а( t ) – прямая линия, идущая по оси времени
Скорость со временем не изменяется, график ν ( t ) – прямая линия, идущая параллельно оси времени
При равнопеременном движении:
График х( t ) и S ( t ) – парабола, изменяется согласно квадратной зависимости; ветвь параболы направленная вверх – равноускоренное движение, если ветвь параболы направлена вниз – равнозамедленное движение
Ускорение со временем не изменяется график а( t ) – прямая линия, идущая параллельно оси времени; а > 0 – движение равноускоренное, если, а
График ν ( t ) – наклонная линия, изменяется согласно линейной зависимости; если прямая удаляется от оси времени – равноускоренное движение, если прямая приближается к оси времени равнозамедленное движение
Если движение равноускоренное прямолинейное , то 
Если движение равнозамедленное прямолинейное , то 
Алгоритм решения задач на определение вида движущегося тела
Определите, физическую величину по вертикальной и горизонтальной осям графика
Установите, единицу измерения физической величины при необходимости выполните преобразования физической величины в основную единицу измерения
Вспомните уравнение х( t ) или S ( t ) при равномерном и равнопеременном (равноускоренном прямолинейном, равнозамедленном прямолинейном) движении, какая эта зависимость от времени (линейная или параболическая), т.е
При равномерном прямолинейном движении вектор ускорения равен нулю 
= 0.
При равнопеременном прямолинейном движении вектор ускорения – величина постоянная = const.
Формула ускорения равнопеременного прямолинейного движения: 
Формула скорости равномерного прямолинейного движения: 
Формула скорости равнопеременного прямолинейного движения: 
4. Определите вид движения: равномерное, или равноускоренное, или равнозамедленное.
1. На рис. Представлен график зависимости координаты – х от времени – t четырех тел, движущихся вдоль оси ОХ. Ускоренному движению соответствует график
А
)1
2. На рисунке даны графики, характеризующие движение пешехода. Опишите это движение, пользуясь обоими графиками.
а 
б 
Ответ : Рис. а — представляет собой график изменения координаты, рис.б — график пути. На первом графике показано, что пешеход вернулся в то место, откуда он начал движение; на втором по ординате точки С можно определить весь пройденный им путь. Отрезки ОА и ВС соответствуют равномерному движению; АВ — остановке. В обоих направлениях скорость движения одинакова. Это видно по наклону прямых ОА и ВС к оси времени.
3. На каком из графиков (рис. 1) изображена зависимость проекции скорости материальной точки от времени при равноускоренном движении тела при υ 0 x ≠ 0?
Рис. 1 а 
Рис. 1 б 
Рис. 1 в 
Рис. 1 г
Ответ: При равноускоренном движении уравнение проекции скорости υ x = υ 0 x + a x · t . График – прямая линия, пересекающая ось 0υ x в точке υ x = υ 0x , а тангенс угла наклона графика к оси 0t равен проекции ускорения ( a x ≠ 0).Такой график изображен в условии на рис. б.
4. Автомобиль начинает двигаться равноускоренно и вдруг тормозит с постоянным ускорением. Какой из графиков, изображенный на рисунке 1 а-г, выражает зависимость проекции ускорения от времени для этого движения? Ось 0Х направлена вдоль движения автомобиля.
Рис. 1 а 
Рис. 1 б 
Рис. 1 в 
Рис. 1 г
Ответ: Автомобиль начинает двигаться равноускоренно, следовательно, его скорость увеличивается, и ускорение направлено вдоль движения, т.е. a x > 0 и некоторое время не меняется (график – перпендикуляр к оси 0a x выше оси времени). Затем автомобиль тормозит, скорость уменьшается, ускорение направлено против движения, т.е. a x 0a x ниже оси времени). Следовательно, выражает зависимость проекции ускорения от времени для этого движения график в.
5. Начертите траекторию движения тела, график скорости для которого приведен на рис. 1
Проверка постоянства знака проекции скорости на всем промежутки времени:
• если знак проекции скорости не меняется, тело всегда движется в одну сторону, и траектория — прямая;
• если знак проекции скорости меняется, тело поворачивает в противоположную сторону, и траектория состоит из нескольких прямых;
Проекция скорости меняет свой знак один раз при t = 3 с, поэтому траектория будет состоять из двух прямых линий.
На промежутке от 0 до 3 с проекция скорости отрицательная, т.е. тело движется против выбранной оси координат. Траектория АВ (стрелкой указывается направление движения).
В остальное время (от 3 с и дальше) проекция скорости положительная, т.е. тело движется вдоль выбранной оси координат. Траектория ВС .
Если объединить два случая, то получим траекторию АВС .
6. Начертите траекторию движения тела за время 8 с, график координат для которого приведен на рис. 1 
Проекция скорости меняет свой знак в точках А , В и С через время t A = 1,5 с, t B = 4,5 с и t C = 7,5 с рис. 2 а
Траектория представляет собой линию 0АВС (указано векторами на рис. 2 б
№ 
1 На рисунке изображена зависимость скорости движения тела от времени. На каком из участков тело движется равноускоренно?
№ 
2 На рисунке представлен график зависимости скорости движения тела от времени. На каком из участков тело движется равноускоренно?
№ 
3 На рисунке представлен график зависимости скорости движения тела от времени. На каком из участков тело движется равноускоренно?
№ 
4 На рисунке приведены графики зависимости координаты тела от времени для двух тел А и В, движущихся по прямой вдоль которой направлена ось Х. Выберите два верных утверждения о движении тел.
Временной интервал между встречами тел А и В составляет 4с.
Тело А движется со скоростью 2,5 м/с.
Тело А движется равноускоренно.
За первые 5с тело В прошло 30м.
Тело В движется равномерно.
Алгоритм решения графических задач.
Кратко запиши условие задачи, выразив величины в системе СИ. Что необходимо найти.
Внимательно посмотри на оси координат (ординату, абсциссу). Определи график, какой функции дан: a = a ( t ), v = v ( t ), S = S ( t ) или x = x ( t ).
Определи вид движения по данному графику.
Запиши уравнения а х = а х (t), v x =v x (t), S x =S x (t) или x=x(t) по требованию данной задачи.
Подставь числовые значения, выполни расчет
1. Определите графически:
а) проекцию перемещения тела за первые 4 с;
б) пройденный путь за это же время (рис. 1 а-в).
Рис. 1 а 
Рис. 1 б 
Рис. 1 в
Проекция вектора перемещения за время Δ t = t 2 – t 1 = 4 с – 0 = = 4 с (первые 4 с) численно равна площади фигуры, ограниченной осью времени, графиком скорости, а с боков – перпендикулярами, проведенными к оси времени через точки t 2 = 4 с и t 1 = 0 (рис. 2 а-в, площадь выделена штриховкой).
Путь равен значению площади, и s > 0. а) S = a · b – площадь прямоугольника (рис. 2 а), где a = Δ t = 4 c; b = | υ x | = 3 м/c.
Проекция вектора перемещения Δ r x 0Х (проекция скорости υ x
б) S=(ab)/2 – площадь треугольника (рис. 2 б), где a = Δ t = 4 c; b = | υ x max | = 15 м/c.
Проекция вектора перемещения Δ r x > 0, т.к. тело движется вдоль оси 0Х (проекция скорости υ x > 0).
в) При t = 3 с скорость меняет направление.
2. По графику зависимости а х ( t ), изображенному на рисунке, построить график зависимости ʋ х ( t ), считая, что в начальный момент времени t = 0 скорость движения материальной точки равна нулю.
При равноускоренном движении скорость ʋ х материальной точки изменяется по закону:
Так как по условию задачи ʋ 0х = 0, можно переписать: ʋ х ( t ) = a x t
На первом участке 0 ≤ t х = 1м/с 2 , ʋ х ( t ) = 1 t
На втором участке 1 ≤ t х = -1м/с 2 , ʋ х ( t ) = -1 t
График имеет вид:
Алгоритм решения графических задач.
Кратко запиши условие задачи, выразив величины в системе СИ. Что необходимо найти.
Внимательно посмотри на уравнение движения материальной точки. Определи график, какой функции дан: a = a ( t ), v = v ( t ), S = S ( t ) или x = x ( t ).
Определив вид движения по уравнению строем таблицу для нескольких точек, выбирая произвольно значение времени.
Используя уравнения а х = а х (t), v x =v x (t), S x =S x (t) или x=x(t) подставляем числовые значения, выполняем расчет
3. Движения материальных точек заданы следующими уравнениями:
Постройте графики этих зависимостей; опишите движение точек.
а) данный случай рассмотрим более подробно, придерживаясь плана построения графиков:
Для заполнения таблицы выбираем произвольные значения времени (желательно не очень большие), например, 1 с, 2 с, 3 с, 4 с и 5 с, рассчитываем значение координаты для этих времен и подставляем эти значения в таблицу 3.-4. Строим систему координат, выбираем масштаб. Откладываем полученные точки и соединяем их плавной линией.
Масштаб выбираем такой, чтобы наши значения не вышли за границы осей, а с другой стороны график не должен быть очень мелким (рис. 1).
НАПОМИНАЮ виды движения:
а) равномерное ( a x = 0, тогда x = x 0 + υ 0x t — линейная функция, график которой прямая линия);
б) равноускоренное ( a x > 0, график — парабола или ее часть ветвями вверх);
В данном примере движение равнозамедленное с начальной скоростью 12 м/с и с ускорением –3 м/с 2 .
б
) рис. 2; движение равнозамедленное;
Источник
