Математика 4 класс Моро. Часть 1. Страница 18. Номер №14
В одной теплице собрали 38 кг помидоров, в другой − 50 кг. Все эти помидоры разложили в ящики, по 8 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось?
Измени числа так, чтобы задача решалась двумя способами. Сравни эти способы решения.
Решение
Сложим количество помидоров с двух теплиц:
1 ) 38 + 50 = 88 (кг) − собрали помидоров всего;
Разделим общее количество помидоров на количество помидоров в одном ящике:
2 ) 88 : 8 = 11 (ящиков) − потребовалось.
Ответ: потребовалось 11 ящиков.
В одной теплице собрали 30 кг помидоров, а в другой − 40 кг. Все эти помидоры разложили в ящики, по 5 кг в каждый. Сколько таких ящиков потребовалось?
Способ 1 :
Сложим количество помидоров с двух теплиц:
1 ) 30 + 40 = 70 (кг) − собрали помидоров всего;
Разделим общее количество помидоров на количество помидоров в одном ящике:
2 ) 70 : 5 = 14 (ящиков) − потребовалось.
Ответ: потребовалось 14 ящиков.
Способ 2 :
Разделим количество помидоров каждой теплицы на количество помидоров в одном ящике:
1 ) 30 : 5 = 6 (ящиков) − потребовалось ящиков для помидоров из первой теплицы;
2 ) 40 : 5 = 8 (ящиков) − потребовалось ящиков для помидоров из второй теплицы;
Сложим эти результаты:
3 ) 6 + 8 = 14 (ящиков) − потребовалось.
Ответ: потребовалось 14 ящиков.
Источник
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
методическая разработка по математике (1 класс) по теме
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Решение задач разными способами | 28.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Войнова Светлана Юрьевна, учитель начальных классов,
МОУ «СОШ №56 с углубленным изучением отдельных предметов»
Решение задач разными способами – средство повышения интереса к математике.
Люди научились считать 25-30 тысяч лет тому назад. О значении математики как предмета школьного преподавания М.В.Ломоносов в записке о преподавании физики, химии и математики пишет так:
«А математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит».
Среди всех мотивов учебной деятельности самым действенным является познавательный интерес, возникающий в процессе обучения. Он не только активизирует умственную деятельность в данный момент, но и направляет ее к последующему решению различных задач.
Устойчивый познавательный интерес формируется разными средствами. Одним из них является решение задач разными способами.
Большие возможности для развития интереса учащихся к математике имеют задачи и их решения разными способами. Для кого из ребят интересна математика? Да математику любят в основном те ученики, которые умеют решать задачи, научив их решать задачи разными способами, мы окажем существенное влияние на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.
Однако в практике обучения математике различные способы решения ещё не заняли достойного места. Причин этому много, и в частности, недостаточная ориентация на эту работу в учебниках, методических пособиях для учителей. Учитель поэтому зачастую не владеет теми приёмами, с помощью которых можно отыскать другие способы решения. А без этого невозможно и детей научить находить разные способы решения, трудно использовать эти способы решения для других целей обучения и воспитания.
В начальном курсе математики текстовые задачи могут быть решены различными способами : алгебраическим, практическим, графическим, табличным, схематическим, комбинированным.
Рассмотрим различные способы решения текстовых задач на конкретных примерах.
Начальный курс математики ставит своей основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим способом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач оформляется в виде последовательности числовых равенств, к которым даются пояснения, или числовым выражением.
Задача. «Утром ушли в море 20 маленьких и 8 больших рыбачьих лодок, 6 лодок вернулись. Сколько лодок с рыбаками должно вернуться?»
I способ. 1. 20+8=28(л.) ушли в море.
2. 28-6=14(л.) должны вернуться.
II способ. 1. Сколько больших лодок должно вернуться? 20-6=14(л.)
2. Сколько всего лодок должно вернуться? 14+8=22(л.)
III способ. 1. Сколько маленьких лодок должно вернуться? 8-6=2(л.)
2.Сколько всего лодок должно вернуться? 20+2=22(л.)
Ответ: должно ещё вернуться 22 лодки. Задача решена различными арифметическими способами.
Если у учащихся нет навыков решения задач различными арифметическими способами или вызывает затруднение их нахождение, можно предложить следующие методические приёмы:
1. разъяснение плана решения задачи;
2. пояснение готовых способов решения;
3. соотнесение пояснения с решением;
4. продолжение начатых вариантов решения;
5. нахождение «ложного» варианта решения из числа предложенных.
Текстовые задачи решаются либо синтетическим методом (вычисления в прямом порядке, от числовых данных условия к числовым результатам, о которых спрашивается в задаче), либо аналитическим (вычисления в обратном порядке с рассуждениями, идущими от вопроса задачи). Примерами этих последних являются задачи о «задуманном числе», а также задачи на части. Естественным оформлением решения таких задач служит составление уравнения – алгебраический метод. Он состоит из следующих шагов: 1.Введение неизвестного. 2.Выражение через это неизвестное величин, о которых говорится в задаче. 3.Составление уравнения. 4.Решение уравнения. 5.Осмысление результата и формулирование ответа.
Задача: «У Иры втрое больше наклеек, чем у Кати, а у Кати на 20 наклеек меньше, чем у Иры. Сколько наклеек у Кати?».
Вначале составим схему уравнения, содержащую не только математические знаки, но и естественные слова.
( Ирины наклейки) – (Катины наклейки) = 20 наклеек.
Получилась вспомогательная модель задачи – частичный перевод текста на математический язык. Введём неизвестное. Пусть х – число Катиных наклеек. Тогда число наклеек у Иры равно х 3.
Составим уравнение х * 3 – х = 20
Ответ: у Кати 10 наклеек.
При обучении алгебраическому методу решения текстовых задач полезно дополнить схему решения самым первым шагом – составлением схемы уравнения, в которую включаются как математические символы, так и нематематические записи и даже рисунки.
Это способ решения задачи с помощью чертежа.
Задача: «Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?»
лещи окуни щуки
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
Построение чертежа помогает найти другой арифметический способ решения задачи.
Задача: «На одной машине увезли 28 мешков зерна, на другой на 6 мешков больше, чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине?»
I способ. 1. 28+6=34 (мешка) – увезли на второй машине.
2. 34-4=30 (мешка)- увезли на третьей машине.
Ответ : на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Если же мы построим чертеж к этой задачи, то легко найдем другой арифметический способ решения.
- На сколько больше мешков увезли на третьей машине, чем на первой? 6-4=2(мешка)
- Сколько мешков увезли на третьей машине? 28+2=30 (мешков)
Ответ: на третьей машине увезли 30 мешков зерна.
Из приведенных примеров следует вывод: графическое оформление задачи может определить ход мыслительного процесса и является средством выявления различных способов решения одних и тех же задач. При этом легче усматриваются разные логические основы, содержащиеся в условии задачи; такие способы определяются анализом наглядного сопровождения задачи, на которые учащиеся направляются постановкой учителем соответствующих заданий.
Задача: «В 6 банок поровну разложили 12 кг варенья. Сколько надо таких же банок, чтобы разложить 24 кг варенья?»
В данном случае логическая основа задачи проявляется на двух уровнях – открытом и скрытом, т. е. здесь две логические основы. В первом случае направление мыслительного процесса определяется вопросами:
- Сколько кг варенья помещается в одну банку? 12:6=2(кг)
- Сколько банок потребуется для 24 кг варенья? 24:2=12(б.)
Во втором случае ход того же процесса определяется другими вопросами:
1.Во сколько раз больше стало варенья? 24:12=2(раза)
Если варенья стало в два раза больше, значит, и банок потребуется в два раза больше.
2.Сколько потребуется банок? 6 * 2=12(б.)
Ответ: потребуется 12 банок.
При решении некоторых задач хорошим подспорьем является табличная форма.
Задача: «У Саши в коллекции 8 жуков и пауков. У всех насекомых 54 ноги. У одного жука 6 ног, а у одного паука – 8ног. Сколько жуков и сколько пауков у Саши в коллекции?»
Источник
Задача решающаяся двумя способами
СПОСОБЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Понятие “решение задачи” можно рассматривать с различных точек зрения: решение как результат, т.е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче, и решение как процесс нахождения этого результата.
С точки зрения методики обучения решению задач на первый план выступает процесс нахождения результата, который в свою очередь, тоже можно рассматривать с различных точек зрения Во-первых, как способ нахождения результата и, во-вторых, как последовательность тех действий, который входят в тот или иной способ.
Восемь яблок разложили по 2 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?
Учащиеся могут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счетом от 1 до 8. Для этого они отсчитывают 8 яблок, положат 2 на одну тарелку, затем 2 на другую и т.д. пока не разложат все. Посчитав количество тарелок, они ответят на поставленный вопрос. Такой способ и называется практическим или предметным. Его возможности ограничены, так как учащийся может выполнить предметные действия только с небольшим количеством предметов. Усвоив смысл действия деления и его запись, можно решить эту задачу уже не практическим, а арифметическим способом, записав равенство 8 : 2 = 4.
Для решения можно применить алгебраический способ, рассуждая при этом так: “Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой Х. На каждой тарелке 2 яблока, значит число всех яблок — это 2х. Так как в условии известно, что число всех яблок 8, то можно записать уравнение 2х = 8 и решить его х = 8 : 2, х = 4”.
Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнить только одно действие, называются простыми. Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить два и более действий, то такие задачи называются составными. Составную задачу, так же как и простую можно решить, используя различные способы.
Рыбак поймал 10 рыб. Из них 3 леща, 4 окуня, остальные щуки. Сколько щук поймал рыбак?
Обозначим каждую рыбу кругом. Нарисуем 10 кругов и обозначим
пойманных рыб: л — лещи, о — окуни.
Для ответа на вопрос задачи можно не выполнять арифметические действия, так как количество пойманных щук соответствует тем кругам, которые не обозначены (их З).
1) 3 + 4 = 7 (р.) — пойманные рыбы
Для ответа на вопрос задачи мы выполнили два действия.
Пусть х — пойманные щуки
Тогда количество всех рыб можно записать выражением:
3 + 4 + х — все рыбы
По условию задачи известно, что рыбак поймал всего 10 рыб.
Значит 3 + 4 + х = 10
Решив это уравнение, мы ответим на вопрос задачи.
Этот способ, так же как и практический, позволяет ответить на вопрос задачи, не выполняя арифметических действий.
В начальных классах используются различные формы записи решения задач по действиям, по действиям с пояснением, с вопросами, выражением.
У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12 на вторую. Остальные на третью. Сколько книг на третьей пилке?
а) решение по действиям
Ответ: 50 книг на третьей полке.
б) по действиям с пояснением
1) 28 + 12 = 40 (к.) на 1 и 2 полках вместе.
2) 90 — 10 = 50 (к.) на 3 полке.
1) Сколько книг на первой и второй полках вместе?
2) Сколько книг на третьей полке?
При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:
90 — (28 + 12) = 50 (к.)
Не следует путать такие понятие как: решение задачи различными способами (практический, арифметический графический, алгебраический), различные формы записи арифметического способа, решения задачи (по действиям, выражением по действиям с пояснением, с вопросами) и решение задачи различными арифметическими способами. В последнем случае речь идет о возможности установления различных связей между данными и искомым, а, с следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.
Например, рассмотренную выше задачу можно решить другим арифметическим способом:
1) 90 — 28 = 62 (к.) на 2 и3 полках.
2) 62 — 12 = 50 (к.) на 3 полке.
В качестве арифметического способа можно рассматривать и такое решение данной задачи:
1) 90 — 12 = 78 (к.) на 2 и 3 полках.
2) 78 -28 = 50 (к.) на З полке.
В числе способов решения задач ложно назвать схематическое моделирование. В отличие от графического способа, который позволяет ответить на вопрос задачи, используя счет и присчитывание схема моделирует только связи и отношения между данными и искомыми. Эти отношения не всегда возможно, а порой даже нецелесообразно представлять в виде символической модели (выражение, равенство) Тем не менее моделирование текста задачи в виде схемы иногда позволяет ответить не вопрос задачи.
Когда из гаража выехало 18 машин, в нем осталось в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?
Решение этой задачи арифметическим способом довольно сложно для ребенка. Но если использовать схему, то от нее легко перейти к записи арифметического действия. В этом случае запись решения будет иметь вид:
Ответ: 27 машин было в гараже
В альбоме для раскрашивания 48 листов. Часть альбома Коля раскрасил. Сколько листов осталось не раскрашенными, если Коля раскрасил в 2 раза больше, чем ему осталось?
Решение задачи можно оформить так:
48 : 3 = 16 (л.) Ответ: 16 листов
[../../../_private/navbar1.htm]
Источник
