Каковы причины расхождения между табличными и эксперем. значениями ускорения.
Погрешности делятся на:
— Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений.
— Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики измерения.
— Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.
Кроме этого в измерения вносятся следующие погрешности которые накладываются на вышеперечисленные погрешности.
— Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях.
— Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени) . Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.) , неучтёнными экспериментатором.
— Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
— Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи) .
Надо отметить, что деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно.
Источник
Каковы причины расхождения между табличными и эксперем. значениями ускорения.
Погрешности делятся на:
— Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений.
— Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики измерения.
— Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами оператора.
Кроме этого в измерения вносятся следующие погрешности которые накладываются на вышеперечисленные погрешности.
— Случайная погрешность — составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных в одних и тех же условиях.
— Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени) . Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.) , неучтёнными экспериментатором.
— Прогрессирующая (дрейфовая) погрешность — непредсказуемая погрешность, медленно меняющаяся во времени. Она представляет собой нестационарный случайный процесс.
— Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи) .
Надо отметить, что деление погрешностей на случайные и систематические достаточно условно.
Источник
Исследовательская работа по физике ускорение свободного падения и способы его измерения
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение Ветлужская средняя общеобразовательная школа
Секция: точные науки
«Ускорение свободного падения и способы его измерения»
Лобурев Иван, 9а класс, 15 лет
МАОУ Ветлужская СОШ,
Зорина Вероника, 9а класс, 15 лет
МАОУ Ветлужская СОШ
Бархоткина Ирина Павловна,
учитель физики и математики.
II. Основная часть
Глава 1: Ускорение свободного падения на поверхности Земли
§1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения;
§2. Как происходит падение тел вблизи поверхности Земли?
§3. Расчет ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.
§4. Для чего измеряют ускорение свободного падения
Глава 2: Методы измерения ускорения свободного падения
§1. Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости
§2. Измерение ускорения свободного падения с помощью маятника
IV. Список использованных источников и литературы
Свободное падение — это движение тел только лишь под действием притяжения Земли ( под действием силы тяжести). В условиях Земли падение тел считается условно свободным, т.к. при падении тела в воздушной среде всегда возникает еще и сила сопротивления воздуха. Идеальное свободное падение возможно лишь в вакууме, где нет силы сопротивления воздуха, и независимо от массы, плотности и формы все тела падают одинаково быстро, т. е. в любой момент времени тела имеют одинаковые мгновенные скорости и ускорения. Наблюдать идеальное свободное падение тел можно в трубке Ньютона, если с помощью насоса выкачать из неё воздух. 
При свободном падении все тела вблизи поверхности Земли независимо от их массы приобретают одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Ускорение свободного падения на Земле приблизительно равно g = 9,81м/с2.
В своей работе мы хотим исследовать ускорения свободного падения.
Мы рассмотрим историю открытия ускорения свободного падения, физическую сущность ускорения свободного падения, ускорение свободного падения в различных точках земного шара, приборы, используемые для измерения ускорения свободного падения. Во второй части будут рассмотрены различные способы измерения ускорения свободного падения.
Цель работы: Определение ускорения свободного падения различными способами.
Изучить литературу по данной теме.
Ознакомиться с историей открытия свободного падения.
Рассмотреть способы определения ускорения свободного падения.
Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения разными способами. Определить наиболее точные способы определения ускорения свободного падения.
Объект исследования — свободное падение.
Предмет исследования – методы измерения ускорения свободного падения.
В качестве гипотезы было выдвинуто предположение о том, что ускорение свободного падения является постоянной величиной.
Ускорение свободного падения на поверхности Земли.
Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения;
Ускорение свободного падения впервые определил итальянский ученый Галилео Галилей. Он измерял ускорение движения тел, которые двигались по наклонной плоскости, и ему удалось установить, что предельное ускорение таких тел (а это и есть ускорение свободного падения) составляет 9,8 м/с 2 .
Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это. Птичье перо или лист бумаги падают гораздо медленнее, чем камень. Вот почему со времен Аристотеля считалось незыблемым мнение, что ускорение, сообщаемое Землей телу, тем больше, чем тяжелее тело.
Только Галилею удалось опытным путем доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы. Галилей писал: «. различие в скорости движения в воздухе шаров из золота, свинца, меди, порфира и других тяжелых материалов настолько незначительно, что шар из золота при свободном падении на расстоянии в одну сотню локтей наверняка опередил бы шар из меди не более чем на четыре пальца. Сделав это наблюдение, я пришел к заключению, что в среде, полностью лишенной всякого сопротивления, все тела падали бы с одинаковой скоростью». Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая:
1. Все тела при падении движутся одинаково: начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью;
2. Движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину.
Галилей не только проверил опытом и отстаивал это утверждение, но и установил вид движения тела, падающего по вертикали: «. говорят, что естественное движение падающего тела непрерывно ускоряется. Однако, в каком отношении происходит, до сих пор не было указано; насколько я знаю, никто еще не доказал, что пространства, проходимые падающим телом в одинаковые промежутки времени, относятся между собою, как последовательные нечетные числа». Так Галилей установил признак равноускоренного движения:
Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:
Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея.
В выводах Ньютона прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете. Американские астронавты Ирвин и Скотт повторили опыт Галилея на Луне в августе 1971 года. В качестве объектов наблюдения были взяты молоток и соколиное перышко. Перо и молоток падали с одинаковым ускорением и находились в свободном падении 1,3 секунды. Этот очень эффектный «Опыт Галилея» наглядно продемонстрировал, что в безвоздушном пространстве предметы падают с одинаковой скоростью, независимо от их массы.
Как происходит падение тел вблизи поверхности Земли?
В реальных условиях из-за наличия силы трения о воздух механическая энергия тела частично переходит в тепловую. При наличии трения падающие тела имеют ускорение, равное g, только в начальный момент движения. По мере увеличения скорости ускорение уменьшается, движение тела стремится к равномерному.
Как ведут себя падающие тела в реальных условиях?
Возьмите небольшой диск из пластмассы, толстого картона или фанеры. Вырежьте из обычной бумаги диск такого же диаметра. Поднимите их, держа в разных руках, на одинаковую высоту и одновременно отпустите. Тяжелый диск упадет быстрее, чем легкий. На каждый диск действует при падении одновременно две силы: сила тяжести и сила сопротивления воздуха. В начале падения равнодействующая силы тяжести и силы сопротивления воздуха будет больше у тела с большей массой и ускорение более тяжелого тела будет больше. По мере увеличения скорости тела сила сопротивления воздуха увеличивается и постепенно сравнивается по величине с силой тяжести, падающие тела начинают двигаться равномерно, но с разной скоростью ( у более тяжелого тела скорость выше). Аналогично движению падающего диска можно рассматривать движение падающего вниз парашютиста при прыжке с самолета с большой высоты.
Парижский физик Ленорман, живший в 18 веке, взял обычные дождевые зонты, закрепил концы спиц и прыгнул с крыши дома. Затем ободренный успехом он изготовил уже специальный зонт с плетеным сиденьем и кинулся вниз с башни в Монпелье. Внизу его окружили восторженные зрители. Как называется ваш зонт? Парашют! — ответил Ленорман ( буквальный перевод этого слова с французского — «против падения»).
Положите легкий бумажный диск на более тяжелый пластмассовый или фанерный, поднимите их на высоту и одновременно отпустите. В этом случае они будут падать одновременно. Здесь сопротивление воздуха действует только на тяжёлый нижний диск, а сила тяжести сообщает телам равные ускорения в независимости от их масс.
Расчет ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли.
Ускорение свободного падения g , — ускорение, сообщаемое телу под действием притяжения планеты или другого астрономического тела в безвоздушном пространстве — вакууме. Его значение для Земли обычно принимают равным 9,8 или 10 м/с². Стандартное («нормальное») значение, принятое при построении систем единиц, g = 9,80665 м/с², а в технических расчетах обычно принимают g = 9,81 м/с².
Ускорение свободного падения состоит из двух слагаемых: гравитационного ускорения и центростремительного ускорения. Значение гравитационного ускорения на поверхности планеты можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M , и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R :
, (3)
где G — гравитационная постоянная (6,6742×10 -11 м 3 с -2 кг -1 ).
Если применить эту формулу для вычисления гравитационного ускорения на поверхности Земли, мы получим
м/с²
Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. Отличия обусловлены:
центростремительным ускорением в системе отсчёта, связанной с вращающейся Землёй;
неточностью формулы из-за того, что масса планеты распределена по объёму, который, кроме того, имеет не шарообразную форму;
неоднородностью Земли, что используется для поиска полезных ископаемых по гравитационным аномалиям;
Значение g было определено как «среднее» в каком-то смысле ускорение свободного падения на Земле, примерно равно ускорению свободного падения на широте 45,5° на уровне моря. Реальное ускорение свободного падения на поверхности Земли зависит от широты и варьируется от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. Оно может быть вычислено по эмпирической формуле:
g = 9,780327 [1+0,0053024 sin 2 ( ) – 0,0000058 sin (2 )] – 3,086 ·10 -6 h
где φ — широта рассматриваемого места, h — высота над уровнем моря.
Сделаем рассчет ускорения свободного падения для нашего поселка.
Географические координаты Ветлужский, Нижегородская область, Россия
Широта: 57°10′24″ с.ш.
Долгота: 45°07′21″ в.д.
Высота над уровнем моря: 105 м
g = 9,780327 [1+0,0053024 sin 2 (57°10′)– 0,0000058 sin (257°10′)– 3,086 ·10 -6 105 =
=9 , 780327 (1+0, 0053024 0, 706130 – 0, 0000058 0,911065) – 3,086 ·10 -6 105 =
= 9 , 780327· (1 + 0, 00374418 — 0, 00000528) – 0, 00032403 = 9,81657026м/с 2 .
Для чего измеряют ускорение свободного падения
Дело в том, что измерение ускорения свободного падения в различных точках Земли является мощнейшим способом геологической разведки. Таким способом (без рытья шахт) можно определять наличие полезных ископаемых в толще земной коры. Первый способ: измерение 
при помощи пружинных весов (рис. 4). Они обладают феноменальной чувствительностью.
Рис. 4. Геологические весы
Второй способ: измерение при помощи математического маятника (груз, подвешенный на длинной нити). Оказывается, что период (время одного полного колебания) колебания такого маятника зависит от ускорения свободного падения.
Чем больше ускорение свободного падения, тем меньше период. То есть, измеряя период маятника в разных точках Земли, можно определить изменение ускорения свободного падения. Геологи используют очень точные маятники (рис. 5), которые позволяют измерять ускорение свободного падения с точностью до миллионных долей.
Рис. 5. Прибор с маятником для разведки полезных ископаемых
Что является нормой для величины ускорения свободного падения?
Как известно Земля имеет фору геоида (сплюснута у полюсов). Это значит, что значение ускорения свободного падания у полюсов больше чем на экваторе. Но на одной и той же географической широте ускорение свободного падения, при прочих равных условиях, должно быть одинаково. Измеряя в рамках одной широты ускорение свободного падения в разных точках, можно судит о наличии полезных ископаемых.
Представьте себе, что вы находитесь на широте Москвы. Допустим, норма ускорения свободного падения на этой широте равна 
. В рамках данной широты мы смещаемся западнее или севернее и замечаем, что изменилось, теперь оно равно 
.
Это означает, что мы наткнулись на место с залежами тяжелых ископаемых. Если же ускорение свободного падения уменьшилось, значит, там есть пустоты или залежи легких солей. Как правило, рядом с залежами легких солей находятся залежи нефти. Данный способ называется гравиметрической разведкой. Таким способом были обнаружены залежи нефти в Казахстане и Западной Сибири.
На рис. 6 изображены зоны, где ускорение свободного падения больше 
(красные области) или меньше (синие области).
Рис. 6. Области, где ускорение свободного падения отличается от
На Красной площади в Москве с помощью гравиметрической съёмки установили место, где раньше располагались фундаменты сооружений. Полагали, что фундаменты торговых рядов, на месте которых затем построили ГУМ, остались целиком под его зданием. Однако съёмка установила, что это не так: торговые ряды занимали также и часть современной Красной площади перед ГУМом. На карте, построенной по результатам этой съёмки, отчётливо выделяется местоположение одной из уже не существующих церквей «на валу» — над засыпанным рвом, окружавшим Кремль. На Боровицкой площади, примыкающей к Кремлю с юго-западной стороны, аномалии силы тяжести показали, что здесь находятся туннель метро и река Неглинка.
Иногда случались и казусы. Археологи обратили внимание на две аномалии силы тяжести на Боровицкой площади, там, где стоял храм Святого Николая Стрелецкого. Одна из этих аномалий действительно соответствует подклету (части фундамента) церкви, другая же оказалась просто колодцем линии связи.
В подвале одной из церквей Успенского монастыря в городе Александрове (Владимирская область) была обнаружена гравитационная аномалия. Это позволило предполагать, что под полом подвала существует некое небольшое сооружение. Когда же пол вскрыли, то выяснилось, что более двух веков назад в грунт очень плотно забили десятка полтора деревянных свай. Они полностью сгнили и оставили после себя вертикальные цилиндрические отверстия. На дне их осталась древесная труха, позволившая установить, что сваи были сосновые.
ИЗМЕРЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ РАЗЛИЧНЫМИ МЕТОДАМИ
Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости
Оборудование: деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка
При движении тела по наклонной плоскости на него действуют три сила тяжести, сила трения, сила нормальной реакции опоры (см. рис. 4).
Запишем второй закон Ньютона в векторном виде и в проекциях на оси координат.
Решая полученные уравнения, выразим ускорение свободного падения: .
Ускорение a вычисляем из формулы , так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0: . Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска. Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину и высоту наклонной плоскости: ,
Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры (см. рис. 5).
В данном опыте сила упругости пружины динамометра оказалась равна 0,2 Н , сила тяжести – 0,6 Н , коэффициент трения μ=0,33 .
Теперь можно вычислить ускорение свободного падения:
Измерение ускорения свободного падения при помощи математического маятника 
Математический маятник – это материальная точка, подвешенная на длинной, невесомой, нерастяжимой нити. В реальных условиях математическим маятником можно считать шар, подвешенный на нити при условии, что размеры шара много меньше длины нити, масса нити много меньше массы шара, растяжение нити шаром настолько мало, что им можно пренебречь.
Период колебания математического маятника вычисляется по формуле , где l – длина нити маятника. Отсюда следует, что ускорение сво-
бодного падения можно найти так: . Проделываем три опыта, не меняя условий, т. е. измеряем время 40 полных колебаний, вычисляем , и g .
Источник
