Умножение по-японски, или как легко и быстро перемножить числа без калькулятора
Как умножают в японии: Учимся считать с помощью линий.
В век смартфонов-калькуляторов и голосовых помощников умножение больших чисел вручную уже кажется необычным и совершенно ненужным навыком. Но жизнь – непредсказуемая штука: никогда не знаешь, когда понадобится быстро что-то посчитать. И в этом деле идеальным помощником будет японский метод умножения (иногда его называют умножением по строкам). Все, что вам понадобится, – лист бумаги и ручка. Чтобы облегчить задачу, вы можете использовать чернила разных цветов, но это вовсе необязательно.
Давайте рассмотрим, как работает этот метод.
Посчитаем, сколько будет 12 x 13.
Первый шаг – рисуем линии. Один набор линий – для каждой «десятки» и параллельный набор – для разряда «единиц». У вас получится «квадрат», образованный одной линией для «десятков» числа 12 (зеленый цвет) + одной линией для «десятков» числа 13 (зеленый цвет) + двумя линиями для разряда «единиц» числа 12 (черный цвет) + тремя линиями для разряда «единиц» числа 13 (синий цвет). «Десятки» должны всегда располагаться слева, а прямоугольник – быть повернутым на 45 градусов.
После того как вы нанесете на лист все линии, вам останется лишь нарисовать точки в местах пересечения и их подсчитать. В правом углу квадрата получится 6 точек (пересечения двух черных и трех синих линий). Эта цифра будет означать «единицы» в полученном числе, то есть стоять на последнем месте.
В нижнем углу видим 2 точки (пересечения разряда «десятков» числа 13 и двух черных линий). В верхнем углу – 3 точки (пересечение разряда «десятков» числа 12 и трех синих линий). Теперь сложим их вместе. Полученный результат 5 будет представлять разряд «десятков» в итоговом числе.
Наконец, в левом углу получилась 1 точка. В итоговом числе цифра 1 будет представлять разряд «сотен».
Возможно, вам будет удобнее отделять разряды на квадрате изогнутыми вертикальными линиями (как показано на рисунке). В любом случае, поставив каждую цифру на свое место, вы получите: 12 x 13 = 156 .
Этот метод работает и с гораздо большими числами. Просто попробуйте!
Вот видеопример как можно посчитать: 31х32, 213 x 13 и 103х23
Источник
Как умножают японцы
Наши дети и мы привыкли умножать числа традиционным способом, записывая числа-множители столбиком.
Однако, в Азии детей учат совершенно другому приему умножения.
Умножая «в столбик», ребенку приходится держать в голове большие объемы данных. Японское умножение полезно показать всем детям, особенно любят данный способ визуалы и кинестеты. Ведь они могут увидеть умножение!
В этом видео мы рассказываем, как умножать по-японски:
Данный метод позволяет ребенку визуализировать умножение и решать примеры в рамках таблицы умножения и за ее пределами.
Например нам нужно умножить 12 на 12.
Шаг 1 — Горизонтально рисуем линии первого числа. Для каждого числа рисуется свое количество линий. Десятки и единицы разделяются промежутками. Например, для числа 12 единица рисуется одной линией. Двойка – чуть ниже двумя параллельными линиями. Для числа 36, 3 рисуется тремя линиями, 6 шестью параллельными линиями ниже и т.д.
Шаг 2 По аналогии с шагом 1, вертикальными линиями рисуем второе число 12:
Единицу – одной линией
Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями
Шаг 3 Ставим на пересечениях линий точки
Шаг 4 Подсчитываем количество точек в трех группах, разделив их на «Рыбу»: хвост, голову и тело
Левый верхний угол – 1 (сотни)
Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 4 (десятки)
Правый нижний угол – 4 (единицы)
Шаг 5 Записываем результат: 144. Если у единиц или десятков получилось двухзначное число, то первая цифра добавляется к следующему разряду.
С помощью умножения «по-японски» дети могут легко посчитать любой пример таблицы умножения. Что нельзя сделать при традиционном подходе.
Забыв, ребенок легко может умножить 6 на 4 или 7 на 8.
Ему надо лишь нарисовать умножение!
Используйте этот прием и метод. И если ребенок на контрольной от волнения забудет таблицу умножения, он сможет на черновике посчитать «по-японски»!
В прошлое воскресенье, на занятиях в Школе спецагентов, детям очень понравился данный метод. Порисовав умножение, ребята применили еще два приема, которые позволили выучить таблицу умножения раз и навсегда.
В мире есть огромное количество уникальных техник, упрощающих жизнь и помогающих полюбить учиться.
Мы собрали их все, совместили со знанием детской психологией, добавили индвидуальный подход и обучаем детей лучшим мировым техникам обучения.
Давайте сделаем Вашим детям новогодний подарок — научим их учиться С удовольствием. Потому что учиться может быть очень увлекательно
Можно радоваться тому:
- Как здорово ты справился со всеми сложными словами и пишешь грамотно
- Как легко поддаются задачи по математике
- Как с помощью техники «Гамбургер» увлекательно пересказывать тексты
- Можно радоваться выученной таблице умножения, падежам, правилам русского и математике
- Можно побеждать сложных боссов, таких как физика или история
- И все это, спецагентскими приемами, необычными и увлекательнымиВ пакете стандрат дети научатся легко справляешься с самыми сложными заданиями по окружающему миру, математике, по русскому языку и красиво отвечать у доски.
- В пакете ПРО ребята изучат как эффективно учить и понимать английский, физику, историю, информатику.
- Научатся писать сочинения и изложения.
Мы используем собственную авторскую методику обучения.
Наши ученики не зубрят правила, они учатся думать, быть внимательными, верить в себя и не бояться трудностей, пишут грамотно и быстро и правильно считают.
Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять
Источник
Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя
Автор фото, Getty Images
Не заболела бы голова.
«Математика такая трудная. » Вы наверняка не раз слышали эту фразу, а, может быть, даже сами ее произносили вслух.
Для многих математические вычисления — дело непростое, но вот вам три несложных способа, которые помогут выполнить хотя бы одно арифметическое действие — умножение. Без калькулятора.
Вполне вероятно, что в школе вы познакомились с наиболее традиционным способом умножения: сначала вы выучили на память таблицу умножения, а уж затем стали в столбик перемножать каждую из цифр, которыми записываются многозначные числа.
Если вам надо перемножить многозначные числа, то, чтобы найти ответ, потребуется большой лист бумаги.
Но если от этого длинного набора идущих одна под другой строчек с цифрами у вас голова идет кругом, то есть и другие, более наглядные методы, которые могут вам помочь в этом деле.
Но тут пригодятся некоторые художественные навыки.
Давайте порисуем!
Как минимум три способа умножения связаны с рисованием пересекающихся линий.
1. Способ индейцев майя, или японский метод
Относительно происхождения этого способа существует несколько версий.
Трудно умножать в уме? Попробуйте метод майя и японцев
Мы быстро, просто и понятно объясняем, что случилось, почему это важно и что будет дальше.
Конец истории Подкаст
Некоторые говорят, что его придумали индейцы цивилизации майя, населявшие районы Центральной Америки до прибытия туда конкистадоров в XVI веке. Он также известен как японский метод умножения, поскольку учителя в Японии используют именно этот визуальный способ, когда учат младших школьников умножению.
Суть в том, что параллельные и перпендикулярные линии представляют цифры тех чисел, которые нужно перемножить.
Давайте умножим 23 на 41.
Для этого нам надо нарисовать две параллельные линии, представляющие 2, и, немного отступя, еще три линии, представляющие 3.
Затем, перпендикулярно к этим линиям мы нарисуем четыре параллельные линии, представляющие 4 и, чуть отступя, еще одну линию для 1.
Теперь нам надо пересчитать все точки пересечения этих линий. Именно так мы и получаем наш результат — 943, как если бы мы умножали в столбик.
Ну как, неужели трудно?
2. Индийский способ, или итальянское умножение «решеткой» — «джелозия»
Происхождение этого способа умножения тоже не ясно, однако он хорошо известен по всей Азии.
«Алгоритм «джелозия» передавался из Индии в Китай, затем в Аравию, а оттуда в Италию в XIV-XV веках, где он получил название «джелозия», поскольку внешне был похож на венецианские решетчатые ставни», — пишет Марио Роберто Каналес Виллануэва в своей книге, посвященной различным способам умножения.
Автор фото, Getty Images
Индийская или итальянская система умножения похожа на венецианские жалюзи
Давайте снова возьмем пример с умножением 23 на 41.
Теперь нам потребуется начертить таблицу из четырех клеток — по клетке на цифру. Подпишем сверху у каждой клетки соответствующую цифру — 2,3,4,1.
Затем надо разделить каждую клетку надвое по диагонали, чтобы получились треугольники.
Теперь мы сначала умножим первые цифры каждого числа, то есть 2 на 4, и запишем в первом треугольнике 0, а во втором 8.
Потом перемножим 3×4 и запишем 1 в первом треугольнике, а 2 во втором.
Проделаем то же самое и с другими двумя цифрами.
Когда все клетки нашей таблицы будут заполнены, мы складываем цифры в такой последовательности, как показано на видео, и записываем получившийся результат.
Трудно умножать в уме? Попробуйте индийский метод
Первая цифра у нас будет 0, вторая 9, третья 4, четвертая 3. Таким образом, результат получился: 943.
Как вам показалось, проще этот способ или нет?
Давайте попробуем еще один метод умножения с помощью рисунка.
Как и в предыдущем случае, для этого потребуется нарисовать таблицу.
Возьмем тот же пример: 23 x 41.
Тут нам надо разделить наши числа на десятки и единицы, поэтому 23 мы запишем как 20 в одной колонке, и 3 в другой.
По вертикали мы запишем наверху 40, а внизу 1 .
Затем мы перемножим числа по горизонтали и вертикали.
Трудно умножать в уме? Нарисуйте таблицу.
Но вместо того чтобы умножать 20 на 40, мы отбросим нули и просто перемножим 2 x 4, получив 8.
То же самое сделаем, умножая 3 на 40. Мы удерживаем в скобках 0 и умножаем 3 на 4 и получаем 12.
Проделаем то же самое с нижним рядом.
Теперь добавим нули: в левой верхней клетке у нас получилось 8, но мы отбросили два нуля — теперь мы их допишем и получится 800.
В правой верхней клетке, когда мы умножали 3 на 4(0), у нас получилось 12; теперь мы допишем ноль и получим 120.
Сделаем так же со всеми прочими удержанными нулями.
И наконец, мы складываем все четыре числа, полученных умножением в таблице.
Результат? 943. Ну как, помогло?
Важно разнообразие
Автор фото, Getty Images
Все способы хороши, главное — чтобы ответ сошелся
Что точно можно утверждать, — так это то, что все эти разные способы дали нам один и тот же результат!
Нам все-таки пришлось кое-что перемножить в процессе, но каждый шаг был проще, чем при умножении традиционным способом, и гораздо более наглядный.
Так почему же мало где в мире в обычных школах учат этим методам вычисления?
Одной из причин может быть упор на обучение «вычислениям в уме» — чтобы развивать умственные способности.
Однако Дэвид Уиз, учитель математики из Канады, работающий в государственных школах в Нью-Йорке, объясняет это иначе.
«Недавно я прочитал, что причина, по которой используется традиционный метод умножения, — это экономия бумаги и чернил. Этот метод не был придуман как самый простой для использования, но как самый экономный с точки зрения ресурсов, поскольку чернила и бумага были в дефиците», — объясняет Уиз.
Автор фото, Getty Images
Для некоторых методов вычисления только головы недостаточно, нужны еще и фломастеры
Невзирая на это, он полагает, что альтернативные методы умножения очень полезны.
«Я не думаю, что это полезно — сразу учить школьников умножению, заставляя их выучивать таблицу умножения, но не объясняя им при этом, откуда она взялась. Поскольку если они забудут одно число, то как они смогут продвинуться в решении задачи? Метод майя или японский метод необходим, потому что с его помощью вы можете понять общую структуру умножения, а это хорошее начало», — полагает Уиз.
Существует и ряд других способов умножения, например, русский или египетский, они не требуют дополнительных навыков рисования.
Как говорят специалисты, с которыми мы беседовали, все эти методы помогают лучше понять процесс умножения.
«Понятно, что все идет на пользу. Математика в сегодняшнем мире открыта как внутри, так и снаружи классной комнаты», — резюмирует Андреа Васкес, учительница математики из Аргентины.
Источник
Волшебная математика, или Как умножают японцы
Нации, использующие иероглифы, имеют другой тип мышления. Влияет ли это на их жизни? Сложно сказать. Такие люди визуалы по природе, они образно воспринимают окружающий мир. И эта система восприятия не обходит даже точные науки. То, как умножают японцы, будет интересно знать всем. Во-первых, не придется панически искать калькулятор, а во-вторых — это очень увлекательное занятие.
Рисуем
Это удивительно, но японские дети умеют умножать большие числа, даже не зная о таблице умножения. Как умножают японцы? Они делают это очень просто, настолько просто, что используют лишь базовые навыки рисования и счета. Проще показать на примере, как это происходит.
Допустим, необходимо умножить 123 на 321. Для начала нужно нарисовать одну, две и три параллельные линии, которые будут размещаться по диагонали с верхнего левого угла в нижний правый. На созданных группах параллелей нарисовать три, две и одну линию соответственно. Они также будут размещаться по диагонали с нижнего левого угла в правый верхний.
В итоге получим так называемый ромб (как на рисунке выше). Если кто еще не понял, количество линий в группе зависит от чисел, которые нужно перемножить.
Считаем
Итак, как японцы умножают числа? Следующий этап – подсчет точек пересечения. Сначала отделяем полукругом место пересечения трех линий с одной и считаем количество точек. Получившееся число записываем под ромбом. Дальше точно таким же образом отделяем участки, где пересекаются две линии с тремя и одной. Также считаем точки соприкосновения и записываем, потом считаем точки, которые остались в центре. Должен получиться такой результат, как и на рисунке ниже.
Стоит обратить внимание на то, что если центральное число двузначное, то первую цифру нужно добавить к числу, что получилось при подсчете точек соприкосновения в области слева от центра. Умножив, таким образом, 123 на 321, получим 39 483.
Этим методом можно умножать как двузначные, так и трехзначные числа. Одна проблема в том, что если придется считать такие числа, как 999, 888, 777 и т.д., то нужно будет рисовать очень много черточек.
Источник
