Как умножают японцы
Наши дети и мы привыкли умножать числа традиционным способом, записывая числа-множители столбиком.
Однако, в Азии детей учат совершенно другому приему умножения.
Умножая «в столбик», ребенку приходится держать в голове большие объемы данных. Японское умножение полезно показать всем детям, особенно любят данный способ визуалы и кинестеты. Ведь они могут увидеть умножение!
В этом видео мы рассказываем, как умножать по-японски:
Данный метод позволяет ребенку визуализировать умножение и решать примеры в рамках таблицы умножения и за ее пределами.
Например нам нужно умножить 12 на 12.
Шаг 1 — Горизонтально рисуем линии первого числа. Для каждого числа рисуется свое количество линий. Десятки и единицы разделяются промежутками. Например, для числа 12 единица рисуется одной линией. Двойка – чуть ниже двумя параллельными линиями. Для числа 36, 3 рисуется тремя линиями, 6 шестью параллельными линиями ниже и т.д.
Шаг 2 По аналогии с шагом 1, вертикальными линиями рисуем второе число 12:
Единицу – одной линией
Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями
Шаг 3 Ставим на пересечениях линий точки
Шаг 4 Подсчитываем количество точек в трех группах, разделив их на «Рыбу»: хвост, голову и тело
Левый верхний угол – 1 (сотни)
Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 4 (десятки)
Правый нижний угол – 4 (единицы)
Шаг 5 Записываем результат: 144. Если у единиц или десятков получилось двухзначное число, то первая цифра добавляется к следующему разряду.
С помощью умножения «по-японски» дети могут легко посчитать любой пример таблицы умножения. Что нельзя сделать при традиционном подходе.
Забыв, ребенок легко может умножить 6 на 4 или 7 на 8.
Ему надо лишь нарисовать умножение!
Используйте этот прием и метод. И если ребенок на контрольной от волнения забудет таблицу умножения, он сможет на черновике посчитать «по-японски»!
В прошлое воскресенье, на занятиях в Школе спецагентов, детям очень понравился данный метод. Порисовав умножение, ребята применили еще два приема, которые позволили выучить таблицу умножения раз и навсегда.
В мире есть огромное количество уникальных техник, упрощающих жизнь и помогающих полюбить учиться.
Мы собрали их все, совместили со знанием детской психологией, добавили индвидуальный подход и обучаем детей лучшим мировым техникам обучения.
Давайте сделаем Вашим детям новогодний подарок — научим их учиться С удовольствием. Потому что учиться может быть очень увлекательно
Можно радоваться тому:
- Как здорово ты справился со всеми сложными словами и пишешь грамотно
- Как легко поддаются задачи по математике
- Как с помощью техники «Гамбургер» увлекательно пересказывать тексты
- Можно радоваться выученной таблице умножения, падежам, правилам русского и математике
- Можно побеждать сложных боссов, таких как физика или история
- И все это, спецагентскими приемами, необычными и увлекательнымиВ пакете стандрат дети научатся легко справляешься с самыми сложными заданиями по окружающему миру, математике, по русскому языку и красиво отвечать у доски.
- В пакете ПРО ребята изучат как эффективно учить и понимать английский, физику, историю, информатику.
- Научатся писать сочинения и изложения.
Мы используем собственную авторскую методику обучения.
Наши ученики не зубрят правила, они учатся думать, быть внимательными, верить в себя и не бояться трудностей, пишут грамотно и быстро и правильно считают.
Вам понравилась статья? Сохраните себе на стену, чтобы не потерять
Источник
Умножение: по-японски, по-итальянски и методом майя
Автор фото, Getty Images
Не заболела бы голова.
«Математика такая трудная. » Вы наверняка не раз слышали эту фразу, а, может быть, даже сами ее произносили вслух.
Для многих математические вычисления — дело непростое, но вот вам три несложных способа, которые помогут выполнить хотя бы одно арифметическое действие — умножение. Без калькулятора.
Вполне вероятно, что в школе вы познакомились с наиболее традиционным способом умножения: сначала вы выучили на память таблицу умножения, а уж затем стали в столбик перемножать каждую из цифр, которыми записываются многозначные числа.
Если вам надо перемножить многозначные числа, то, чтобы найти ответ, потребуется большой лист бумаги.
Но если от этого длинного набора идущих одна под другой строчек с цифрами у вас голова идет кругом, то есть и другие, более наглядные методы, которые могут вам помочь в этом деле.
Но тут пригодятся некоторые художественные навыки.
Давайте порисуем!
Как минимум три способа умножения связаны с рисованием пересекающихся линий.
1. Способ индейцев майя, или японский метод
Относительно происхождения этого способа существует несколько версий.
Трудно умножать в уме? Попробуйте метод майя и японцев
Мы быстро, просто и понятно объясняем, что случилось, почему это важно и что будет дальше.
Конец истории Подкаст
Некоторые говорят, что его придумали индейцы цивилизации майя, населявшие районы Центральной Америки до прибытия туда конкистадоров в XVI веке. Он также известен как японский метод умножения, поскольку учителя в Японии используют именно этот визуальный способ, когда учат младших школьников умножению.
Суть в том, что параллельные и перпендикулярные линии представляют цифры тех чисел, которые нужно перемножить.
Давайте умножим 23 на 41.
Для этого нам надо нарисовать две параллельные линии, представляющие 2, и, немного отступя, еще три линии, представляющие 3.
Затем, перпендикулярно к этим линиям мы нарисуем четыре параллельные линии, представляющие 4 и, чуть отступя, еще одну линию для 1.
Теперь нам надо пересчитать все точки пересечения этих линий. Именно так мы и получаем наш результат — 943, как если бы мы умножали в столбик.
Ну как, неужели трудно?
2. Индийский способ, или итальянское умножение «решеткой» — «джелозия»
Происхождение этого способа умножения тоже не ясно, однако он хорошо известен по всей Азии.
«Алгоритм «джелозия» передавался из Индии в Китай, затем в Аравию, а оттуда в Италию в XIV-XV веках, где он получил название «джелозия», поскольку внешне был похож на венецианские решетчатые ставни», — пишет Марио Роберто Каналес Виллануэва в своей книге, посвященной различным способам умножения.
Автор фото, Getty Images
Индийская или итальянская система умножения похожа на венецианские жалюзи
Давайте снова возьмем пример с умножением 23 на 41.
Теперь нам потребуется начертить таблицу из четырех клеток — по клетке на цифру. Подпишем сверху у каждой клетки соответствующую цифру — 2,3,4,1.
Затем надо разделить каждую клетку надвое по диагонали, чтобы получились треугольники.
Теперь мы сначала умножим первые цифры каждого числа, то есть 2 на 4, и запишем в первом треугольнике 0, а во втором 8.
Потом перемножим 3×4 и запишем 1 в первом треугольнике, а 2 во втором.
Проделаем то же самое и с другими двумя цифрами.
Когда все клетки нашей таблицы будут заполнены, мы складываем цифры в такой последовательности, как показано на видео, и записываем получившийся результат.
Трудно умножать в уме? Попробуйте индийский метод
Первая цифра у нас будет 0, вторая 9, третья 4, четвертая 3. Таким образом, результат получился: 943.
Как вам показалось, проще этот способ или нет?
Давайте попробуем еще один метод умножения с помощью рисунка.
Как и в предыдущем случае, для этого потребуется нарисовать таблицу.
Возьмем тот же пример: 23 x 41.
Тут нам надо разделить наши числа на десятки и единицы, поэтому 23 мы запишем как 20 в одной колонке, и 3 в другой.
По вертикали мы запишем наверху 40, а внизу 1 .
Затем мы перемножим числа по горизонтали и вертикали.
Трудно умножать в уме? Нарисуйте таблицу.
Но вместо того чтобы умножать 20 на 40, мы отбросим нули и просто перемножим 2 x 4, получив 8.
То же самое сделаем, умножая 3 на 40. Мы удерживаем в скобках 0 и умножаем 3 на 4 и получаем 12.
Проделаем то же самое с нижним рядом.
Теперь добавим нули: в левой верхней клетке у нас получилось 8, но мы отбросили два нуля — теперь мы их допишем и получится 800.
В правой верхней клетке, когда мы умножали 3 на 4(0), у нас получилось 12; теперь мы допишем ноль и получим 120.
Сделаем так же со всеми прочими удержанными нулями.
И наконец, мы складываем все четыре числа, полученных умножением в таблице.
Результат? 943. Ну как, помогло?
Важно разнообразие
Автор фото, Getty Images
Все способы хороши, главное — чтобы ответ сошелся
Что точно можно утверждать, — так это то, что все эти разные способы дали нам один и тот же результат!
Нам все-таки пришлось кое-что перемножить в процессе, но каждый шаг был проще, чем при умножении традиционным способом, и гораздо более наглядный.
Так почему же мало где в мире в обычных школах учат этим методам вычисления?
Одной из причин может быть упор на обучение «вычислениям в уме» — чтобы развивать умственные способности.
Однако Дэвид Уиз, учитель математики из Канады, работающий в государственных школах в Нью-Йорке, объясняет это иначе.
«Недавно я прочитал, что причина, по которой используется традиционный метод умножения, — это экономия бумаги и чернил. Этот метод не был придуман как самый простой для использования, но как самый экономный с точки зрения ресурсов, поскольку чернила и бумага были в дефиците», — объясняет Уиз.
Автор фото, Getty Images
Для некоторых методов вычисления только головы недостаточно, нужны еще и фломастеры
Невзирая на это, он полагает, что альтернативные методы умножения очень полезны.
«Я не думаю, что это полезно — сразу учить школьников умножению, заставляя их выучивать таблицу умножения, но не объясняя им при этом, откуда она взялась. Поскольку если они забудут одно число, то как они смогут продвинуться в решении задачи? Метод майя или японский метод необходим, потому что с его помощью вы можете понять общую структуру умножения, а это хорошее начало», — полагает Уиз.
Существует и ряд других способов умножения, например, русский или египетский, они не требуют дополнительных навыков рисования.
Как говорят специалисты, с которыми мы беседовали, все эти методы помогают лучше понять процесс умножения.
«Понятно, что все идет на пользу. Математика в сегодняшнем мире открыта как внутри, так и снаружи классной комнаты», — резюмирует Андреа Васкес, учительница математики из Аргентины.
Источник
Работа на научно-практическую конференцию Лайфхак:умножение по японски
Выбранный для просмотра документ Приложение 1.docx
Вопрос: На каких предметах тебе больше приходится считать?
Вопрос: Для чего нужно грамотно и правильно считать?
Выбранный для просмотра документ Приложение 2.docx
Вопрос: Можешь ли ты считать без калькулятора?
Вопрос: Хочешь ли ты правильно и грамотно считать без калькулятора?
Выбранный для просмотра документ Работа Лайфхак.docx
Гуляя по просторам в интернете, мы наткнулись на такую информацию, что в Японии ученики первого класса могут перемножать трёхзначные числа, не зная таблицу умножения.
Нас заинтересовала данная тема, так как многие ученики в нашем классе не умеют правильно выполнять вычисления. В последнее время уровень вычислительных навыков, преобразований выражений имеет ярко выраженную тенденцию к снижению, учащиеся допускают массу ошибок при подсчетах, все чаще используют калькулятор, не мыслят рационально, что отрицательно сказывается на качестве обучения и уровне математических знаний учащихся в целом. Мы решили помочь ученикам своего класса, познакомить их с этой методикой вычисления. Узнать, на сколько она хороша и смогут ли ученики применять её при вычислительных навыках без калькулятора.
Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники , современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому мы сочли важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть интересным, но и что, хорошо усвоив приёмы этого счета, можно получать положительные отметки на уроках.
Постоянное применение современной вычислительной техники приводит к тому, что учащиеся затрудняются производить какие-либо расчеты, не имея в своем распоряжении таблиц или счетной машины. Знание упрощенных приемов вычислений дает возможность не только быстро производить простые расчеты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять ошибки в результате механизированных вычислений. Кроме того, освоение вычислительных навыков развивает память, повышает уровень математической культуры мышления, помогает полноценно усваивать предметы физико-математического цикла.
Цель и задачи проекта:
Цель: изучить приёмы счёта без использования калькулятора, показать необходимость их применения в вычислениях в ответственные моменты.
Изучить источники, в которых встречаются нестандартные приемы умножения.
Диагностика уровня развития вычислительных навыков учеников 6-х классов.
Рассказать о новых способах умножения и научить ими пользоваться учащихся.
Подбор материалов для тренинга.
Изучение результатов исследования .
Развить навыки самостоятельной работы: поиск информации, отбор и оформление найденного материала.
Актуальность: «Мозг, так же как и мускулы, развивается, когда его тренируют.»
В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Многие ученики не знают даже таблицы умножения! Сегодня люди разучились считать в уме, привязавшись к калькулятору, мобильным телефонам, компьютерам. В 5-6 классах школы формирование навыков устного счета имеет особое место, именно в эти годы обучения закладываются основные приемы устных вычислений, которые способны активизировать мыслительную деятельность, развивать способность воспринимать на слух сказанное, память, речь, повышать внимание и быстроту реакции учащихся.
Полученные знания позволят нашим одноклассникам при различных вычислениях, при решении интересных задач, получать положительные отметки, а также помогут успешно сдать ОГЭ и ЕГЭ по математике.
Изучить справочную литературу по теме «нестандартное умножение»
Познакомить одноклассников с наиболее интересным способом.
Узнать алгоритм умножения по- японски.
Выполнить тестирование учащихся, необходимое для исследования их вычислительных навыков.
Расширить кругозор новыми знаниями.
Применять данный метод вычисления в особых случаях.
Сделать выводы о надежности этого метода.
Обучить детей 1 класса данному способу без знаний таблицы умножения.
II . Основная часть. Необычные способы умножения.
2.1. Немного истории.
В старину пользовались более громоздкими и медленными приемами вычислений в отличии от современных.
Особенно трудны в старину были действия умножения и деления. В то время не существовало какого-то одного приема для каждого действия , в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления. Эти приемы были очень запутанными и запомнить которые было сложно человеку средних способностей. Каждый учитель счетного дела держался своего излюбленного приема, каждый «магистр» восхвалял собственный способ выполнения этого действия.
Рассмотрим наиболее интересные и простые способы умножения.
2.2. Умножение на пальцах.
Древнерусский способ умножения на пальцах является одним из наиболее употребительных методов, которым успешно пользовались на протяжении многих столетий российские купцы. Они научились умножать на пальцах однозначные числа от 6 до 9. При этом достаточно было владеть начальными навыками пальцевого счета “единицами”, “парами”, “тройками”, “четверками”, “пятерками” и “десятками”. Пальцы рук здесь служили вспомогательным вычислительным устройством.
2.3. Умножение способом «МАЛЕНЬКИЙ ЗАМОК».
С самого начала вычисления определяются цифры старших разрядов, а это бывает важно, если требуется быстро оценить величину.
Цифры верхнего числа, начиная со старшего разряда, поочередно умножаются на нижнее число и записываются в столбик с добавлением нужного числа нулей. Затем результаты складываются.
2.4. Умножение способом «Ревность или решетчатое умножение».
Сначала рисуется прямоугольник, разделённый на квадраты, причём размеры сторон прямоугольника соответствуют числу десятичных знаков у множимого и множителя. Затем квадратные клетки, делятся по диагонали, и «…получается картинка, похожая на решётчатые ставни-жалюзи. Такие ставни вешались на окна венецианских домов, мешая уличным прохожим видеть, сидящих у окон дам и монахинь».
2.5. Крестьянский способ умножения.
Самым, на мой взгляд, «родным» и легким способом умножения является способ, который употребляли русские крестьяне. Этот прием вообще не требует знания таблицы умножения дальше числа 2. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа. Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, параллельно удваивая другое число. Последнее удвоенное число и дает искомый результат.
2.6. Японский рисовальный способ умножения.
По голосованию среди одноклассников этот способ показался им более интересным, простым и эффективным
Такой прием напоминает умножение столбиком, но проводится довольно долго.
Использование приема. Допустим, нам надо умножить 13 на 24. Начертим следующий рисунок:
Этот рисунок состоит из 10 линий (количество может быть любым)
Эти линии обозначают число 24 (2 линии, отступ, 4 линии)
А эти линии обозначают число 13 (1 линия, отступ, 3 линии)
Теперь нужно сосчитать пересечения линий на всех четырех концах следующим способом:
(пересечения на рисунке указаны точками) 
Верхний левый край: 2
Нижний левый край: 6
Верхний правый: 4
Нижний правый: 12
1) Пересечения в верхнем левом крае (2) – первое число ответа
2) Сумма пересечений нижнего левого и верхнего правого краев (6+4) – второе число ответа
3) Пересечения в нижнем правом крае (12) – третье число ответа.
Т.к. два последних числа – двузначные и мы не можем их записать, то записываем только единицы, а десятки прибавляем к предыдущему.
Пример : 12 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка ( 1 ); две оранжевых палочки ( 2 ). 12 нарисовали 🙂
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки ( 3 ); две красненькие ( 2 ); одну сиреневую ( 1 ). 321 нарисовали.
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2 , 5 , 8 , 3 . Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки), получили Ответ: 3852
В принципе, метод можно применять и для трёхзначных чисел и для более крупных чисел. Главное правильно выделять группы чисел и обращать внимание на перенос.
Принцип метода прост — группы пересечений дают порядок величин, скажем, пересечение линий десятков с линией единиц даст десятки, а пересечение линии десятков с линией десятков даст сотни. Количество точек даёт результат умножения. Так что остаётся только посчитать.
Но, согласитесь, насколько забавней такой метод умножения, по сравнению с привычным столбиком!
III . Методы исследования и анкетирования учеников.
“ Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели”. (А.Маркушевич)
Умеете ли вы считать? Лет 10 назад этот вопрос показался бы очень обидным. Кто не умеет считать? В наше современное, стремительное время, когда быстрыми темпами развивается вычислительная техника, все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы и все большее количество учеников не может считать. А многие не знают таблицы умножения.
Как часто происходит ситуация, когда ученик мучается с тем, чтобы правильно решить пример, мучается вычислением в столбик на контрольной работе, когда до звонка остались считанные минуты. Незаметно для себя, мы утрачиваем навыки быстрого и точного счета, и порой с большим опозданием понимаем, что это наше слабое место.
Из наших одноклассников мало кто умеет считать правильно и быстро. И нам захотелось выяснить, а знают ли они такие приемы счета, которые бы помогли им справиться с этой задачей и быть уверенными в своих расчётах.
Для начала, мы провел анкетирование в 6-х классах нашей школы, и провели среди учащихся тренинг. Задавали ребятам простые вопросы. Зачем вообще нужно уметь считать? При изучении, каких школьных предметов требуется правильный счет? Могут ли они считать без калькулятора? Хотели бы научиться новым способам умножения без калькулятора? (Приложение I).
В опросе приняли участие 67 человек. Затем мы предложили ребятам решить некоторые примеры на умножение привычным для них способом, засекли время и обработали результаты.
Из 67 учеников правильно решили все примеры – 21 ученик:
Время на решение этих примеров потратили от 2 мин до 5 мин:
Затем мы познакомили ребята с двумя способа умножения без калькулятора. Это:
Умножение способом «Ревность или решетчатое умножение».
Умножение по- японски.
И то же засекли время, потраченное для решения примеров, и обработали результаты:
Источник
