Вычитание векторов 9 класс 2 способа

Геометрия. 9 класс

Конспект
Разностью векторов a ⃗ и b ⃗ называется такой вектор, сумма которого с вектором b ⃗ равна вектору a ⃗: a ⃗ — b ⃗ = c ⃗, если c ⃗ + b ⃗ = a ⃗.
Построим разность векторов a ⃗ и b ⃗. Для этого от произвольной точки О отложим векторы (OA) ⃗ и (OB) ⃗, соответственно равные данным векторам.

(OA) ⃗ = a ⃗, (OB) ⃗= b ⃗.
По правилу треугольника сумма векторов (OB) ⃗ и (BA) ⃗ равна вектору (OA) ⃗: (OB) ⃗+ (BA) ⃗= (OA) ⃗, b ⃗+ (BA) ⃗= a ⃗. Таким образом, согласно переместительному закону сложения векторов, сумма векторов (BA) ⃗ и b ⃗ равна вектору a ⃗: (BA) ⃗+ b ⃗= a ⃗.
По определению разности векторов это означает, что вектор (BA) ⃗ – это вектор, равный разности векторов a ⃗ и b ⃗: (BA) ⃗= a ⃗- b ⃗.
Построить разность векторов можно и другим способом. Для этого нам понадобится понятие противоположного вектора.
Векторы называются противоположными, если они имеют одинаковые длины и противоположно направлены: |a ⃗| = |(a₁) ⃗| и a ⃗↑↓(a₁) ⃗
Вектор, противоположный вектору a ⃗, обозначается вектором —a ⃗ (минус вектор а).
Очевидно, что сумма противоположных векторов равна нулевому вектору: a ⃗ + (- a ⃗) = 0 ⃗.
Докажем теорему о разности двух векторов: для любых векторов a ⃗ и b ⃗ справедливо равенство a ⃗- b ⃗ = a ⃗ + (- b ⃗).
Воспользуемся определением разности векторов и получим следующее равенство: (a ⃗- b ⃗) + b ⃗ = a ⃗, прибавим к обеим частям равенства вектор — b ⃗ (минус бэ) и преобразуем получившееся равенство:
(a ⃗- b ⃗) + (b) ⃗+ (- b ⃗) = a ⃗ + (- b ⃗),
(a ⃗- b ⃗) + (0) ⃗ = a ⃗ + (- b ⃗),
a ⃗- b ⃗ = a ⃗ + (- b ⃗).
Мы доказали, что разность векторов a ⃗ и b ⃗ равна сумме вектора a ⃗ и вектора, противоположного вектору b ⃗.
Для построения разности двух векторов воспользуемся доказанной теоремой.
Отметим произвольную точку О и от неё отложим вектор (OA) ⃗, равный вектору a ⃗.

От точки А отложим вектор (AB) ⃗, равный вектору —b ⃗.

Вектор (ОВ) ⃗ будет суммой векторов a ⃗ и —b ⃗, а значит, и разностью векторов a ⃗ и b ⃗.
(OB) ⃗ = a ⃗ + (- b ⃗) = a ⃗ — (b) ⃗.

НАШИ ПАРТНЁРЫ

© Государственная образовательная платформа «Российская электронная школа»

Источник

Конспект урока в 9 классе «Вычитание векторов»

Дата:________ Урок №8 Класс: 9-а, 9-б

Тема урока: Вычитание векторов

Образовательная: ввести понятие разности двух векторов; научить строить разность двух данных векторов двумя способами; учить решению задач;

Воспитательная: воспитывать самостоятельность, ответственность;

Развивающая: развивать память, внимание, грамотную математическую речь.

Вид и форма урока : изучение нового материала.

Оборудование к уроку: доска, мел, карточки с чертежами.

Перед началом урока проводится проверка подготовленности кабинета к занятию.

Приветствие учащихся, определение отсутствующих. Сообщается тема и цель урока.

Проверка домашнего задания. Вызываю к доске учащихся решают задачи и отвечают на вопросы.

Актуализацич опорных знаний:

Дайте определение что такое вектор?

Что такое длина ненулевого вектора?

Какой вектор наз. коллинеарным?

Какие векторы называются равными? (векторы наз. равными если они сонаправлены и их длины равны)

Сумма двух векторов (правило треугольника)

Теорема перем. закон и сочетательный закон (правило параллелограмма)

Изучение нового материала:

1. Напомнить учащимся определение разности двух чисел: а – b = c, то a = c + b; например, 20 – 14 = 6, то 20 = 6 + 14.

2. Предложить учащимся самим «придумать» определение разности двух векторов.

3. Определение разности двух векторов (формулирует учитель):разностью векторов наз. такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a

4. Рассмотреть задачу о построении разности двух векторов (рис. 256).

5. Введение понятия вектора, противоположного данному (рис. 257).

Обозначение: вектор, противоположный вектору , обозначается так: – . Очевидно, .

6. Доказательство теоремы о разности векторов: для любых векторов справедливо равенство .

7. Решение задачи о построении разности векторов другим способом (рис. 258).

5. Решение задач и упражнений.

1. Выполнить практическое задание № 756.

2. Решить задачу № 764 (а) на доске и в тетрадях.

а)

.

Ответ:

3. Решить задачу № 765.

1)

2)

3)

Ответ:

6. Решить задачу № 772 на доске и в тетрадях.

Так как ABCD – параллелограмм, то

Но поэтому откуда

7. Домашнее задание: повторить материал пунктов 76–82; вопросы 12, 13, с. 214; решить задачи №№ 757; 762 (д);

Источник

Презентация к уроку геометрии в 9 классе на тему «Вычитание векторов»

Описание презентации по отдельным слайдам:

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ УРОК ГЕОМЕТРИИ 9 КЛАСС

Как называется следующий способ сложения векторов? а b с = а + b с а b с с = а + b

Что значит : Из числа а вычесть число b?

Разностью чисел а и b называется такое число с, что а = b + с. Тогда а – b = с.

Найдите вектор х из равенства: а) х – АВ = ВС х = АВ + ВС х = АС

Найдите вектор х из равенства: б) х – CD = MС х = MC + СD х = MD

Выполним вычитание векторов, используя правило вычитания. х у Построение: х у у z Постройте самостоятельно вектор с = х – z. а = х – у х = у + а а b = у – z y = z + b b Дано: z

Теорема: Для любых векторов а и b справедливо равенство а – b = а + (- b)

Укажите противоположные векторы а b d с f e x k y z

Вычитание векторов с построением противоположного вектора. х у Построение: х у -у -z Постройте самостоятельно разность х – z. а = х – у а b = у — z b Дано: z

Как записать противоположные векторы? Вектор Противоположный вектор АВ — АВ или ВА CD — CD или DC RT — RT или TR

Упростите выражение: а) АВ + (- СВ) = = АВ + ВС = АС б) MN + (-KN) =

Свойства координат вектора Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов

В КЛАССЕ №468, 469, 472, 475(2,3), 478, 479, 480(2), 481, 482 Домашнее задание Изучить § 14, б- № 483, 484, п- 486

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 283 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 605 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1020312

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Конспект урока «Вычитание векторов»

конспект урока по геометрии в 9 классе.использовалось на уроке геометрии при изучении темы «Вычитание векторов»

Содержимое разработки

Тема: Вычитание векторов.

Ввести понятия разности двух векторов; противоположных векторов.

Научить строить разность двух данных векторов двумя способами.

Рассмотреть теорему о разности двух векторов.

Научить решать задачи на вычитание векторов.

Проверка домашнего задания.

Учитель: На доске написано решение задачи №755. Проверьте себя. Какие вопросы у вас возникли при построении суммы данных векторов? У кого в результате суммы получился ?

(Ученик показывает свое решение у доски)

Подготовка учащихся к восприятию нового материала.

Учитель: Прежде чем говорить о разности векторов, вспомним о разности чисел. Что значит, из числа а вычесть число в?

— Разностью чисел а и в называется такое число с, что в+с=а.

Учитель: Найдите вектор из равенства:

; (, )

.(, )

Учитель: Что значит из данного числа вычесть другое? Надо к этому числу прибавить противоположное вычитаемому. Т.е. . Чтобы найти разность двух векторов и , мы к вектору прибавим вектор противоположный вектору. А какой вектор мы назовем противоположным данному?

— Вектор равный данному по длине, но противоположно направленный.

Учитель: Укажите вектор, противоположный вектору , , .

— , , .

Изучение нового материала.

Учитель: Разностью двух векторов и называется такой вектор, сумма которого с вектором равна вектору. Разность обозначается так: —.Построим разность двух векторов с использованием правила треугольника.

Пусть даны два произвольных вектора и .

О
тметим на плоскости произвольную точку О и отложим от этой точки векторы = и =

П
о правилу треугольника += или +=. Таким образом, сумма векторов и равна . По определению разности векторов это означает, что =—, т.е. векторискомый.

Построить разность двух векторов можно и другим способом, для этого мы ввели понятие вектора, противоположного данному. Рассмотрим теорему о разности двух векторов в учебнике на странице 202.

Учитель: Сначала построим противоположный вектор, а затем найдем сумму.

Закрепление изученного материала.

№762(г, д), №756, № 764, №766

Подведение итогов урока

Домашнее задание п.82; ответить на вопросы 12,13.

Источник