Вычислить высоту здания тригонометрическим способом

На тему: Тригонометрическое нивелирование

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ — метод определения разностей высот точек на земной поверхности по измеренному углу наклона и длине наклонной линии визирования или её проекции на горизонтальную плоскость. Превышение h определяют по формулам:

h=stg n+i-V или h=Ssin n+i-V, где

n — угол наклона визирного луча;

S — длина линии визирования;

s — горизонтальная проекция;

i — высота прибора;

V — высота визирования.

Тригонометрическое нивелирование применяется при топогеодезических работах на земной поверхности и маркшейдерских съёмках в горных выработках, наклоны которых свыше 8°.

При тригонометрическом нивелировании превышение между точками определяют по измеренным вертикальным углам и расстояниям между точками (горизонтальным проложениям). Тригонометрическое нивелирование позволяет с одной станции определить практически любое превышение между точками, имеющими взаимную видимость, но его точность ограничена из-за недостаточно точного учёта влияния на величины вертикальных углов оптического преломления и уклонений отвесных линий, особенно в горной местности.

Превышение определяется по измеренному теодолитом (кипрегелем, эклиметром) углу наклона линии визирования с одной точки на другую (α) и расстоянию между этими точками (S). Тригонометрическое нивелирование применяется при топографической съемке и других работах

Тригонометрическое нивелирование – определение превышения между точками с помощью наклонного визирного луча

В точке А устанавливают теодолит, в точке В – рейку. Рулеткой или рейкой измеряют высоту теодолита. Используя вертикальный круг теодолита, определяют угол наклона визирной оси трубы ν при её наведении на какую-либо точку рейки. Расстояние от этой точки до пятки рейки называется высотой визирования l. Длину линии АВ измеряют лентой или дальномером.

Если зрительную трубу наводить на рейке на высоту теодолита, то V = l и превышение вычисляют по формуле

Если расстояние измерялось лентой, то горизонтальное проложение линии АВ равно S = D∙cosν .

Тригонометрическое нивелирование становится очень производительным, когда расстояния измеряются дальномером.

В случае использования нитяного дальномера S = D∙cos2ν, тогда

Теодолит, снабженный вертикальным кругом и нитяным дальномером называется тахеометром, а совокупность геодезических измерений для определения планового и высотного положения точек, называется тахеометрическойсъемкой.

В предыдущем разделе при определении разности высот двух точек тригонометрическим нивелированием, предполагалось, что расстояние между этими точками невелико и отвесные линии, проходящие через точки А и В, можно считать параллельными, а визирный луч – прямой линией. На самом деле при расстояниях больше 300 м приходится учитывать поправки за кривизну Земли Kи рефракцию r

Поправки за кривизну Земли и рефракцию f= K – r учитываются только при расстояниях АВ более 300 м.

Источник

Метод тригонометрического нивелирования

Метод тригонометрического нивелирования нужен, чтобы определить, насколько одна точка на земной поверхности превышает другую. Для этого определения нужно знать угол наклона, а также длину наклонной линии между точками или проекции этой линии на горизонтали.

У этой методики есть другие наименования – геодезическое нивелирование, а также нивелирование наклонным лучом. Для проведения измерений по принципу тригонометрического нивелирования необходимо специальное оборудование – теодолиты. А для вычислений используют тригонометрические функции.

Где используют тригонометрическое нивелирование

Измерения способом тригонометрического нивелирования проводят при тахеометрических съемках. Его используют, если произвести геометрическое нивелирование невозможно или нецелесообразно из-за значительных перепадов высот на участке. Метод считается не особенно точным, для сложных задач он не подойдет. Но в очень пересеченной местности, в горных районах он является единственно возможным. Если визирный луч проходит достаточно высоко, результаты будут удовлетворительными. А вот яркое солнце может искажать результат, поэтому более подходящими для работы являются два часа после восхода или два часа перед закатом.

Что необходимо для работы

Замеры делают теодолитом (электронным тахеометром). Оборудование должно быть современным, точным, регулярно, своевременно проходящим поверку. Чтобы проложить наклонные лучи до точек, необходимы рейки или вешки. Они бывают специальными, то есть на рейки для удобства уже нанесена сантиметровая шкала. На вешках – марки и отражатели. Простые рейки нужны для снятия замеров с небольшим расстоянием между точками – до 70 метров. Если расстояние больше (от 70 до 350 метров) понадобятся вехи с призменными отражателями, марками. Рейки или вешки должны быть видны. Если же погодные условия не позволяют провести такие измерения, если видимость плохая, то вместо вешек можно использовать штативы, на которые ставят трегер с центриром, а также есть марка с призмой.

При помощи тахеометров (теодолитов) и вешек, а также рулетки определяют такие величины:

• высота самого инструмента;
• высота визирования в измеряемых точках;
• длина наклонного луча;
• горизонтальные и вертикальные углы.

Все снимаемые замеры заносят в журнал наблюдений. В электронном виде он уже есть в электронном тахеометре, но также записи дублируют на бумажный носитель.

У тахеометров погрешность при однократном измерении горизонтального или вертикального угла не превышает 5 – 6 секунд. А погрешность при однократном замере длины – в пределах 2 – 6 мм в зависимости от измеряемых расстояний.

Как производят тригонометрическое нивелирование

Стандартные измерения по этому методу выглядят так:

1. На одном из пунктов устанавливают теодолит. Его центрируют, производят горизонтирование. Затем замеряют высоту инструмента – это будет величина I.
2. Во второй точке выставляют визир. Это может быть рейка или веха. Высоту этого визира также измеряют, обозначают V.
3. Измеряют наклонное расстояние между этими двумя точками стояния S, а также горизонтальный и вертикальный углы.
4. Если требуется, замеряют горизонтальное проложение D наклонного расстояния S.

Чтобы вычислить превышение между этими двумя высотами точек, используется формула h=S*sinV+I-V или h=D*tgV+I-V.

Так производится вычисление методом одностороннего тригонометрического нивелирования. Он не очень точный, но при геодезических исследованиях используется часто. Если применять современные приборы, например, электронные тахеометры, а также одновременно с замерами и вычислениями сделать геодезическое обоснование на съемочных пунктах, определение превышения может иметь высокую точность.

Также есть и другие методы, например, двухстороннего тригонометрического нивелирования и нивелирование из середины.

Нивелирование «из середины»

От предыдущего метода отличается тем, что измеряющий прибор устанавливают между точками. Для измерения наклонными расстояниями устанавливают две визирные цели. В их качестве могут выступать рейки, вешки с марками и отражателями, штативы. Затем снимают необходимые линейные и угловые замеры. Потом производят вычисление превышения по формулам.

Двухстороннее тригонометрическое нивелирование

Его исполняют одновременным или неодновременным способом. При одновременном работы производятся на двух инструментах и двумя исполнителями синхронно. При неодновременном прибор переставляют по пунктам измерений последовательно вперед и назад на расстояние 200 – 350 метров.

Почему используют разные методы нивелирования

На точность измерений при проведении геодезических работ влияет рефракция воздуха.

Рефракция – это искривление светового луча. Оно происходит из-за того, что воздух имеет неоднородную плотность, а значит, луч преломляется. Свой путь от одной точки до другой он проходит не по прямой, а по кривой с двоякой кривизной. Рефракция бывает вертикальной и боковой. Она искажает результат измерений и не даёт им быть абсолютно точными.

Особенно она может искажать замеры вертикальных углов. Если требуются высокоточные результаты, проводят измерения разными методами, чтобы устранить влияние рефракции. Также на результаты вычислений могут влиять данные об уклонении отвесной линии на опорных точках, где замеряются зенитные расстояния. Такие сведения могут быть искажены или вовсе отсутствовать.

Углы рефракции более стабильны при хорошей видимости, при утренней или вечерней изотермии. В таких условиях колебания визирной цели сведены к минимуму.

Чтобы получить более точные результаты измерений, необходимо учитывать все нюансы работы: рефракцию, влияние кривизны Земли и т. п. Также для достоверности проводят измерения одного объекта разными методами.

Вывод

Тригонометрическое нивелирование позволяет определить высотные координаты пунктов опорной сети. Для геодезических вычислений необходимы горизонтальные проложения. Их получают разными способами, и не всегда их возможно сделать точно. Поэтому тригонометрическим способом определяют лишь высотные показатели.

Преимущество метода состоит в том, что тригонометрическим нивелированием можно делать замеры и вычисления превышения для точек на больших расстояниях. Они могут располагаться в нескольких километрах друг от друга. Это очень производительный и быстрый способ.

Эта методика довольно трудоемкая, но при правильном и тщательно исполнении она даёт хороший результат. По точности тригонометрическое нивелирование уступает геометрическому, но на некоторых участках применяется только оно. Чтобы результат был максимально точным необходимо современное оборудование, а также квалифицированные исполнители.

Источник

Тригонометрическое нивелирование: методы, способы, схема

Является одним из способов определения превышения в вертикальной плоскости между разными точками местности или сооружений. Для этого применяются геодезические приборы теодолиты и тахеометры, обладающие конструктивными способностями наклонного визирования. В самом его названии заложена сущность метода, основанная в применении части математического аппарата вычислений с использования набора тригонометрических функций после выполнения полевых линейных и угловых измерений.

Технологическая схема

Суть технологии измерения одиночного превышения между двумя точками способом тригонометрического нивелирования заключается в следующем. На одном из геодезических пунктов на местности (Рис.1.Схема тригонометрического нивелирования) устанавливается современный теодолит (электронный тахеометр). Конечно, имеется в виду точное выставление прибора над центром (центрирование) и приведение его в отвесное положение (горизонтирование). Сразу после этого производится замер рулеткой высоты инструмента (обычно обозначается символом «i»). Она обозначает кратчайшее расстояние между центрами точки стояния и теодолита (тахеометра). Соответствующая запись фиксирует это в полевом журнале или вводится в экран измерений электронного тахеометра.

Рис.1.Схема тригонометрического нивелирования

Над второй точкой выставляется визир, например в виде рейки при измерениях теодолитом иди вехи с маркой и отражателем при наблюдениях тахеометром. Высота визирования (обозначается символом «v») может измеряться по отсчету на рейке или рулеточным замером между центрами точки съемки и маркой с отражателем на вехе. Как правило, на фирменных вешках нанесена сантиметровая шкала для удобства определения ее высоты. Высота визирования также заносится в журналы измерений, как электронный в тахеометре, так и бумажный.

В дальнейшем осуществляются ориентирование на съемочной станции и измерение горизонтального, затем вертикального улов на точку съемки и наклонного расстояния (S) с получением при необходимости горизонтального проложения (d).

Вычисление превышения (h) между точками можно вычислить из равенства:

• S — наклонное расстояние;
• d — горизонтальное проложение;
• sinv — синус угла наклона между тахеометром и центром призмы;
• tgv — тангенс угла наклона;
• i — высота инструмента;
• v — высота (цели) визирования.

Метод тригонометрического нивелирования можно считать неотъемлемой частью технологического процесса при производстве топографических тахеометрических съемок. Правда такой способ считается мало точным.

Методы тригонометрического нивелирования

Как правило, следует это обязательно отметить, применяются при перепадах высот местности, где геометрическое нивелирование не рекомендовано и экономически не целесообразно. В современных условиях можно выделить из них всего три вида:

• одностороннее нивелирование «вперед»;
• нивелирование «из середины»;
• двухстороннее нивелирование.

Первый из перечисленных способов практически уже был рассмотрен выше. Он является наименее точным и используется в топографии. Но с применением точных электронных тахеометров при выполнении крупномасштабных топосъемок одновременно прокладывают и геодезическое обоснование, с пунктов которого ведут съемочные работы. С их использованием происходит значительное снижение временных затрат и точность работ имеет существенный запас надежности. Так в соответствии с техническими и фактическими характеристиками электронные приборы (тахеометры) имеют среднеквадратические погрешности однократного измерения горизонтального угла и отдельно вертикального не более пяти-шести секунд. Среднеквадратическая погрешность однократного измерения длины сторон имеют значения от двух до шести миллиметров в зависимости от расстояний и цели визирования (на отражательную пленку или призменный отражатель). При тригонометрическом нивелировании, как правило, все измерения, а именно:

• высоты инструмента;
• высоты визирования (цели);
• вертикальные углы;
• длины сторон

измеряются дважды (в прямом и обратном направлении) и при положении трубы при двух положениях круга (круге право и круге лево).

Фактические невязки должны быть естественно в пределах допустимых (f_доп), которые вычисляются по формуле:

S — длина сторон, измеряющаяся в метрах;

n — количество сторон.

Метод из середины

Является очень похожим по технологии исполнения на такой же способ геометрического нивелирования. Сам геодезический прибор (тахеометр) устанавливается ориентировочно посередине между точками наблюдения в зависимости от расстояния между ними в пределах 5 — 15метров.

В качестве визирных целей могут использоваться различные принадлежности:

• рейки, при не больших расстояниях между прибором и пунктами съемки (до 70 метров);
• вешки с марками и призменными отражателями на них, при расстояниях от 70 и до 350 метров в ясную погоду;
• штативы с установкой на них трегеров с оптическими центрирами и маркой с призмой.

При использовании реек визирование прибора может осуществляться на ее шкалу. Оно возможно также и на самоклеющуюся отражательную пленку (ОП-50), с постоянной высотой визирования, определенной заранее. При наклеивании нескольких пленок на разной высоте рейки высота цели при съемке будет переменной в зависимости от рельефа местности и видимости.

Рис.2. Тригонометрическое нивелирование из середины с рейками.

Применяя вешки с размещением на них визирных марок с отражательными призмами рекомендуется удерживать их в специально для этого предусмотренных биподах, триподах, так называемых штативах для вешек с двумя и соответственно тремя ножками.

Рис.3. Тригонометрическое нивелирование из середины с вешками.

Еще одним вариантом прокладывания тригонометрических ходов методом «из середины» является способ трех штативов. Суть этой системы заключается в следующем. По направлению движения нивелировки устанавливаются сначала задний штатив, на который устанавливается трегер с оптическим отвесом. В него с помощью адаптера могут вставляться марки с призмами или марки с приклеенными на них отражательными пленками ОП-50.

Рис.4. Тригонометрическое нивелирование из середины по штативной системе.

На второй штатив устанавливается электронный тахеометр. И на передний (третий) штатив крепится вторая сигнальная марка с отражателем в трегер. Выполняются все требующиеся линейные и угловые измерения. Далее осуществляется переход на последующий за передним штативом пункт. Снимается с места только задний штатив, средний с тахеометром и передний остаются. Меняются местами только тахеометр и алаптеры с оптическими отвесами. На каждом штативе должны быть установлены именно в такой последовательности:

• на заднем штативе призма с маркой;
• на среднем электронный тахеометр;
• на переднем также марка с отражательной призмой.

Технологическая цепочка повторяется.

Двухсторонний способ

Можно разделить на одновременное и неодновременное его исполнение. Одновременное нивелирование подразумевает под собой проведение измерений двумя приборами синхронно с привлечением соответственно и двух исполнителей работ. Неодновременный, двухсторонний метод заключается в геодезических измерениях с перестановкой тахеометра на пунктах наблюдения в такой же последовательности, как и при трех штативном способе. При этом он состоит как бы из двух односторонних ходов с измерениями «вперед» и « назад». Наиболее оптимальными расстояниями в них считаются длины линий величинами от 200 до 350 метров.

Применение различных методов нивелирования в геодезии и в основном высшей геодезии обусловлено поиском устранения влияния рефракции воздуха при измерениях в основном вертикальных углов и повышением точности работ. Проблемными моментами при выполнении измерений, помимо влияния воздушной рефракции, является отсутствие сведений по уклонению отвесной линии на пунктах опорных сетей, где измеряются зенитные расстояния.

Высокоточное тригонометрическое нивелирование, или как иногда его называют геодезическое, применяется при определении высотных координат государственных пунктов опорной сети. Одними из его элементов считаются горизонтальные проложения, которые могут быть получены при производстве триангуляции. Поэтому в тригонометрических ходах и определяют только высотные координаты. При этом по трудоемкости тригонометрические способы самые производительные и экономичные. Но по качеству работ, то есть точности измерений, он все-таки уступает тому же геометрическому нивелированию. При этом использованию тригонометрического нивелирования в горных районах местности нет альтернативы. А с использованием современных инструментов и методик работ значительно повышает точность конечных результатов.

Источник