Вычислить сумму рациональным способом

Рациональные приёмы вычислений на уроках математики

Разделы: Математика

Класс: 4

Ключевые слова: математика

«Мозг хорошо устроенный ценится больше,
чем мозг хорошо наполненный.»

Умения рационально производить вычисления характеризуют довольно высокий уровень математического развития. Знакомство и применение рациональных способов вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они медленно и за время обучения в начальной школе далеко не у всех детей могут быть достаточно сформированы.

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро. Считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировки. И тогда перед вами откроется совсем другая математика: живая, полезная, понятная.

Скажите, пожалуйста, как рациональнее сложить 1+ 7, 4 * 8? Какие законы применили?

27 + 46+13? 27 – 19 – 7? Какие свойства, законы? Т.е основы рациональных приёмов вычислений основаны на чём?

Методика преподавания математики в начальных классах раскрывает основы рациональных приёмов вычислений, связанных с выполнением разных математических действий с натуральными числами.

Рациональные приёмы сложения основываются

1. Коммуникативный закон сложения а +в =в +а

2. Ассоциативный закон сложения а+в+с = а+ (в+с)

на коммуникативном и ассоциативном приёмах сложения, а так же свойствах изменения суммы. Рассмотрим некоторые из них.

Свойства сложения.

1.1

а+в+с =У, то (а – к) +с+в = У –к

38+24+15 = 77, то 36+ 24+ 15 = ?

а+в+с=У, то (а+ к) +в +с = У+к

38 + 24+15 = 77, то 40+ 24 + 15 =?

1.2.

а+ в =С , то (а +к ) + (в – к) = С

56 + 27 = 83, то (56 + 4) + (27 – 4) = ?

Какие ещё рациональные приёмы сложения можно применить на уроке математики?

Округление одного из слагаемых; поразрядного сложения; приём группировки вокруг одного и того же «корневого» числа.

Рассмотрим эти приёмы:

13 + 49 + 76 + 61 = (поразрядное сложение)

38 + 59 = 38 + (…округление слагаемого)

26 + 24 + 23 +25 + 24 = (группировка вокруг одного и того же «корневого» числа

Все приёмы рациональных вычислений, связанных с вычитанием, основываются на законах вычитания.

Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на число, то соответственно разность увеличится или уменьшится на это же самое число

а – в = С, то (а +к) — в = С +к

74 – 28 = 46, то 77 – 28 = 49

а-в = С , то (а – к ) — в = С-к

74 – 28 = 46, то 71 – 28 = 43

Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность измениться в противоположную сторону.

Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить или увеличить на одно и тоже число, то разность не измениться.

Найди верные равенства.

229 – 36 = (229 – 9 ) – ( 36 – 6)

174 – 58 = (174 – 4) – ( 58 – 4)

358 – 39 = ( 358 – 8 ) – (39 – 8)

617 – 48 = ( 617 – 7 ) – (48 – 8)

Для рациональных вычислений используют частичные приёмы умножения и деления.

Приём замены множителя или делителя на произведение.

75 * 8 = 75 * 2*2*2=

960 : 15 = 960 : 3 : 5 =

Приём умножения на 9, 99,999, 11 …

87 * 99 = 87 * 100- 87 = 8700 – 87 = 8613

87 * 11 = 87 *10 + 87 = 870+ 87 = 957

Успешное применение различных приёмов зависит от умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Например, познакомив детей в первом классе с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав числа.

0 1 2 3 4 5 6 7

Отработав, таким образом, состав чисел в пределах 10 и познакомившись с переместительным законом сложения, дети легко справляются с заданием найти сумму чисел в пределах 10, а в дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойство сложения, легко можно найти сумму других чисел. Например:

48 +14 +22 +36 =120

Существуют приёмы на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Легко находить сумму последовательных нечётных чисел, начиная с 1.

Она равна произведению количества слагаемых на самого себя. (проверить)

Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия. Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условия задания, суметь подметить все его особенности. Такие задания, как поставь нужный знак действия16 … 17 = 33 ( рассуждать), далее подобные задания усложняются. 8…6…33 = 15

Сравни, не вычисляя

51 : 3 … 30 : 3 + 21 :5

636 :6 … 600 : 6+ 30 : 6+ 6 :6

Задания могут даваться в занимательной форме: Математический лабиринт, составь слово, найди пару , расшифруй пословицу и т.д.

Используй рациональные приёмы вычисления, разгадай слово

Какие приёмы использовали?

Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ: способ быстрого умножения чисел первого десятка на 9. Допустим нам надо умножить 7 на 9. Повернём ладошки к себе, загнём седьмой палец, число пальцев слева от загнутого пальца – это число десятков, а число – справа, количество единиц.

Все задания, которые рассматривались, воспитывают интерес к математике, развивают их математические способности. Такую работу можно продолжать на математическом кружке.

Источник

Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом: -1 +2 -3 +4 -5 +. + 98 -99 + 100

Ответ или решение 1

1. Рассмотрим ряд чисел без последнего слагаемого +100.

Заметим, что все нечетные числа имеют знак «-«, а все четные — знак «+».

Также заметим, что сумма первого (-1) и последнего числа (-99) равна -100. А сумма второго числа (2) и предпоследнего (98) равна +100.

Следовательно, сумма чисел равноудаленных от начала и конца ряда равна либо +100, либо -100. Знак зависит от того, какие числа складываем: сумма нечетных чисел будет отрицательной, а сумма четных — положительной.

2. Определим, сколько пар чисел, образующих сумму +100 или -100, будет в ряду из первых 99 чисел.

99 : 2 = 49 пар и 1 число.

Значит, первые 49 чисел и последние 49 чисел образуют пары, сумма которых равна +100 или -100. И еще число 50 остается без пары. Оно положительное, так как четное.

3. Вычислим сумму 49 пар чисел.

Каждая пара нечетных чисел дает в сумме -100, а четных — +100:

Значит, если сложить сумму пары нечетных чисел и сумму пары четных чисел, то результат будет равен 0:

(-1 + (-99)) + (2 + 98) = -100 + 100 = 0.

Значит, четное количество пар, то есть 48 пар, в сумме дадут 0.

Последняя 49-я пара равна -100, так как это сумма нечетных чисел 49 и 51:

4. Вычислим сумму всего выражения.

Все выражение состоит из:

1. 48 пар чисел, сумма которых равна 0;
2. 49-й пары, сумма которой равна -100;
3. положительного числа 50 без пары;
4. числа 100.

Источник

Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом : — 1 + 2 — 3 + 4 — 5?

Математика | 5 — 9 классы

Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом : — 1 + 2 — 3 + 4 — 5.

Извините, что задаю такой элементарный пример, но просто я очень глупый и несообразительный человек.

Пожалуйста, помогите, если вам не трудно!

1. Необходимо подсчитать количество пар чисел в последовательности от 1 до 100.

Получаем 50 пар.

2. Складываем первое и последнее числа всей последовательности.

В нашем случае это 1 и 100.

3. Умножаем количество пар чисел в последовательности на полученную в пункте 2 сумму.

Таким образом, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.

Простая формула : сумма чисел от 1 до n = n * (n + 1) : 2.

Вместо n подставляйте последнее число и вычисляйте.

Это арифметическая пргрессия.

А1 = 1 а100 = 100.

Сумма чисел = (1 + 100) / 2 * 100 = 50, 5 * 100 = 5050.

Помогите пожалуйста?

Вычислите рациональным способом :

Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом — 4?

Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом — 4.

8 Помогите Пожалуйста.

Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом : Заранее спасибо?

Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом : Заранее спасибо.

Вычислить рациональное способом ?

Вычислить рациональное способом :

Вычислить рациональным способом?

Вычислить рациональным способом.

Вычислите рациональным способом?

Вычислите рациональным способом.

Вычислите рациональным способом ?

Вычислите рациональным способом :

Помогите пожалуйста?

Вычислите рациональным способом.

Вычислите рациональным способом?

Вычислите рациональным способом.

Вычислите рациональным способом?

Вычислите рациональным способом.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Вычислите алгебраическую сумму рациональным способом : — 1 + 2 — 3 + 4 — 5?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Математика вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Ответ ответ ответ ответ ответ.

Скорее всего к заданию прилагается рисунок, по которому нужно выполнять измерения. Тк рисунка нет, можно нарисовать самому и провести все те же операции, которые требуются. Тема четырехугольники — прямоугольник и его свойства. АС — диагональ, втор..

1 ц = 100 кг 1% = 1 кг 15% = 15 кг 75% = 75 кг.

1) 400 * 4 = 1600 (г) — разложили варенья в б. По 400 г. 2) 3 кг = 3000 (г) — общая масса варенья в кг. 3) 3000 — 1600 = 1400 (г) — разложили варенья в 200 г. Б. 4) 1400 / 200 = 7 (б) — потребовалось Ответ : 7 банок потребовалось по 200 г.

3кг = 3000 гр 1)400 гр. • 4 = 1600гр 2)3000 — 1600 = 1400гр (остаток) 3)1400 гр. ÷ 200 = 7 ответ : 7 банок.

1) 8 плюс 9 равно 17 2) 17 * 2 равно 34 3) 5 * 5 равно 25 4)360 / 6 равно 60 5) 60 / 10 равно 6 6) 34 — 25 равно 9 7) 9 плюс 6 равно 15 ответ 15.

(8 + 9) * 2 — 5 * 5 + 360 / 6 / 10 = 17 * 2 — 25 + 60 / 10 = 34 — 25 + 6 = 15.

1) 2 / 5 = 6 / 15 2)7 / 15 + 6 / 15 = 13 / 15(чел. ) участвовало в прыжках в длину и соревнованиях по бегу вместе. 3) 15 / 15 — 13 / 15 = 2 / 15(чел. ) которые участвовали в прыжках в длину (36 чел. ) Раз одна пятнадцатая это 18 человек то : 4) 7..

У меня получилось 5, 28.

1) 6•2 = 12 2) 12 : 4 = 3 Ответ : 3 столбика получится.

Источник

Вычислить рациональное способом ?

Математика | 5 — 9 классы

Вычислить рациональное способом :

1) 9 + 14 + 12 / 24 / 18 — 15 + 4 / 24 = 35 / 7 = 5

2) 10 — 3 + 12 / 18 / 15 — 9 — 4 / 18 = 19 / 2 = 9 целых 1 / 2 или 9.

3) 35 — 8 — 15 / 60 / 10 — 1 — 4 / 30 = 12 / 60 / 5 / 30 = 1 / 5 / 5 / 30 = 30 / 25 = 6 / 5 = 1 целая 1 / 5 или 1.

Вычислите рациональным способом Вычислите рациональным способом 275×32 + 725×18 + 725×22?

Вычислите рациональным способом Вычислите рациональным способом 275×32 + 725×18 + 725×22.

Вычислить рациональным способом?

Вычислить рациональным способом.

Вычислить рациональным способом?

Вычислить рациональным способом.

Вычислите рациональным способом?

Вычислите рациональным способом.

Вычислите рациональным способом :№1351?

Вычислите рациональным способом :

Вычислите рациональным способом ?

Вычислите рациональным способом :

Вычислите рациональным способом?

Вычислите рациональным способом.

Вычислите рациональным способом?

Вычислите рациональным способом.

Вычислить наиболее рациональным способом ?

Вычислить наиболее рациональным способом :

Вычислите рациональным способом?

Вычислите рациональным способом.

Перед вами страница с вопросом Вычислить рациональное способом ?, который относится к категории Математика. Уровень сложности соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. Здесь вы найдете не только правильный ответ, но и сможете ознакомиться с вариантами пользователей, а также обсудить тему и выбрать подходящую версию. Если среди найденных ответов не окажется варианта, полностью раскрывающего тему, воспользуйтесь «умным поиском», который откроет все похожие ответы, или создайте собственный вопрос, нажав кнопку в верхней части страницы.

Ответ ответ ответ ответ ответ.

Скорее всего к заданию прилагается рисунок, по которому нужно выполнять измерения. Тк рисунка нет, можно нарисовать самому и провести все те же операции, которые требуются. Тема четырехугольники — прямоугольник и его свойства. АС — диагональ, втор..

1 ц = 100 кг 1% = 1 кг 15% = 15 кг 75% = 75 кг.

1) 400 * 4 = 1600 (г) — разложили варенья в б. По 400 г. 2) 3 кг = 3000 (г) — общая масса варенья в кг. 3) 3000 — 1600 = 1400 (г) — разложили варенья в 200 г. Б. 4) 1400 / 200 = 7 (б) — потребовалось Ответ : 7 банок потребовалось по 200 г.

3кг = 3000 гр 1)400 гр. • 4 = 1600гр 2)3000 — 1600 = 1400гр (остаток) 3)1400 гр. ÷ 200 = 7 ответ : 7 банок.

1) 8 плюс 9 равно 17 2) 17 * 2 равно 34 3) 5 * 5 равно 25 4)360 / 6 равно 60 5) 60 / 10 равно 6 6) 34 — 25 равно 9 7) 9 плюс 6 равно 15 ответ 15.

(8 + 9) * 2 — 5 * 5 + 360 / 6 / 10 = 17 * 2 — 25 + 60 / 10 = 34 — 25 + 6 = 15.

1) 2 / 5 = 6 / 15 2)7 / 15 + 6 / 15 = 13 / 15(чел. ) участвовало в прыжках в длину и соревнованиях по бегу вместе. 3) 15 / 15 — 13 / 15 = 2 / 15(чел. ) которые участвовали в прыжках в длину (36 чел. ) Раз одна пятнадцатая это 18 человек то : 4) 7..

У меня получилось 5, 28.

1) 6•2 = 12 2) 12 : 4 = 3 Ответ : 3 столбика получится.

Источник