Вычислить произведения разными способами

Деление числа на произведение

О чем эта статья:

Основные определения

Давайте для начала вспомним, что такое деление, умножение и, как их правильно записывать.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

• Запись: 2 * 3 = 6, где 2 — множимое, 3 — множитель, 6 — произведение.
• 2 * 3 = 3 + 3 = 6

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же.

• Например: 3 * 2 = 2 + 2 + 2 = 6.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

• Запись: 20 : 5 = 4 или 20/5 = 4, где 20 — делимое, 5 — делитель, 4 — частное.

В этом случае произведение делителя 5 и частного 4, в качестве проверки, дает делимое 20.

Если в результате деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Свойства деления в виде формул:

Распределительные свойства

(a + b) : c = a : c + b : c

(a — b) : c = a : c — b : c

(a * b) : c = (a : c) * b = (b : c) * a

a : (b * c) = (a : b) : c = (a : c) : b

Действия с единицей и нулём

на нуль делить нельзя

Способы деления числа на произведение

Число можно разделить на произведение двумя способами. Сформулируем правило деления числа на произведение для каждого способа и попрактикуемся на примерах.

1 способ

Чтобы разделить число на произведение, нужно сначала выполнить умножение в скобках, а затем разделить число на полученный результат.

Так, например, чтобы найти значение выражения: 666 : (3 * 2), нужно сначала перемножить то, что находится в скобках: 3 * 2 = 6.

Затем и разделить 66 на полученный результат: 666 : 6 = 111. Значит 666 : (3 * 2) = 666 : 6 = 111.

Если число, которое нужно разделить на произведение, делится на каждый сомножитель, из которого состоит данное произведение — можно воспользоваться вторым способом.

2 способ

Чтобы разделить число на произведение, нужно разделить это число на первый сомножитель, а полученный результат разделить на второй сомножитель.

Например, чтобы найти значение выражения: 120 : (5 * 6), нужно сначала разделить 120 на 5: 120 : 5 = 24. Далее, полученное частное 24 разделить на 6: 24 : 6 = 4. А Теперь 120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4.

Так как от перестановки множителей произведение не меняется, то множители можно легко поменять местами: 120 : (6 * 5) и разделить 120 сначала на 6, а затем полученный результат разделить на 5: 120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.

Проще говоря, не важно на какой множитель первым делить число — результат будет одинаковым. Проверим:

120 : (5 * 6) = (120 : 5) : 6 = 24 : 6 = 4

тоже самое, что и

120 : (6 * 5) = (120 : 6) : 5 = 20 : 5 = 4.

Из этого примера делаем вывод, что значение частного не изменится от порядка выполнения действий.

Эти правила иногда называют свойствами деления числа на произведение. Но, по сути, неважно, как это называть. Главное — как это работает. Далее попрактикуемся на примерах.

Примеры деления числа на произведение

Пример 1. Применить правило деления числа на произведение двух чисел:
24 : ( 3 * 4).

1. Чтобы разделить число на произведение, вычислим сначала произведение в скобках: 3 * 4 = 12.
2. Подставляем полученное число в выражение:

24 : ( 3 * 4) = 21 : 12 = 2.

Вот и ответ. А теперь решим это же выражение другим способом.

1. Чтобы разделить число на произведение чисел, нужно сначала число 24 разделить на первый множитель 3. А после, разделить полученный на второй множитель 8:

24 : ( 3 * 4) = 24 : 3 : 4 = 8 : 4 = 2.

А как можно еще решить это выражение?

1. Чтобы число разделить на произведение, нужно сначала число 24 разделить на второй множитель 4. И полученный результат разделить на первый множитель 3:

24 : ( 3 * 4) = 24 : 4 : 3 = 6 : 3 = 2.

Вот, как это работает! Мы нашли значение выражения разными способами, при этом результаты получились одинаковыми.

Пример 2. Вычислить: тысячу разделить на произведение двадцати и пяти.

1000 : (20 * 5) = 1000 : 100 = 100

1000 : (20 * 5) = 1000 : 20 : 5 = 500 : 5 = 10

1000 : (20 * 5) = 1000 : 5 : 2 = 200 : 2 = 10

Источник

Разработка урока по математике на тему: «Вычисляем разными способами», 4 класс

УМК/Планета Знаний/ 4 класс

Ф.И.О. учителя: Михайлова Елена Михайловна

Тема: Вычисляем разными способами

Цель: Создать условия для знакомства с правилом вычитания числа из суммы и вычитания с числом 0.

1) Способствовать формированию умений выполнять вычисления разными способами, повторить переместительное, сочетательное свойства, правила вычитания суммы из числа, числа из суммы

2)Совершенствовать умения решать текстовые задачи; развивать вычислительные навыки

3) Воспитывать интерес к математике, уважительное отношение друг к другу, к учителю

Тип урока: Решение учебной задачи

— мультимедийное оборудование (проектор);

-положительное отношение к учению;

-Желание приобретать новые знания умения;

— Адекватно воспринимать оценку учителя;

-договариваются с одноклассниками совместно с учителем о правилах поведения и общения и следуют им;

— уметь контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность партнеров;

-проговаривают последовательность действий на уроке;

— учатся высказывать свое предположение на основе работы с материалом учебника;

-понимать и удерживать цель задания;

— осуществляемые действия, формируемые способы деятельности;

-добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке;

-перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса;

— моделируют правила вычитания и сложения с помощью формул№;

Коммуникативные УУД:
— участвовать в коллективной беседе, слушать одноклассников, соблюдать основные правила общения на урок;
— адекватно используют средства речевого общения;
— корректно формулируют и отстаивают свою точку зрения;
— выстраивают коммуникативно-речевые действия, направленные на учет позиции собеседника, владеют конструктивными способами взаимодействия с окружающими;

— познакомятся с правилом вычитания числа из суммы и вычитания с числом 0;

— научатся сформулировать правило вычитания числа из суммы и вычитания с числом 0;

— учить выполнять вычисления разными способами;

— решать текстовые задачи.

— Здравствуйте ребята, садитесь.

Внимание! Проверь, дружок,

Готов ли ты начать урок!

Всё ли на месте?

Всё ли в порядке:

Книжки, ручки и тетрадки?

Есть у нас девиз такой:

— Сегодня урок математики проведу у вас я, зовут меня Татьяна Николаевна

— Открываем рабочие тетради, записываем дату, сегодня у нас …, классная работа.

Источник

Математика. 6 класс

Конспект урока

Произведение целых чисел. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. На уроке мы научимся формулировать и узнавать свойства умножения.
2. Находить квадраты и кубы целых чисел.
3. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия.
4. Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить соответствующие им значения.

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже изучали правила умножения целых чисел.

Сегодня рассмотрим свойства произведения целых чисел.

Умножение целых чисел на 0.

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

a ∙ 0 = 0

Найдите произведение целого положительного числа 209 и нуля.

Найдите произведение нуля и целого отрицательного числа (– 29).

Умножение целого числа на 1

Произведение целого числа и 1 равно cамому числу.

Вычислите произведение положительного целого числа 64 и единицы.

Вычислите произведение единицы и отрицательного целого числа (– 475).

Найдите произведение нуля и единицы.

Умножение на (– 1)

При умножении числа на (– 1) меняется только знак, то есть получается число, противоположное a.

Переместительный и сочетательный законы умножения верны для любых целых чисел, и их можно применять для упрощения числовых выражений.

Переместительный закон умножения:

Сочетательный закон умножения:

Умножение или произведение нескольких целых чисел

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Вычислим произведение нескольких целых чисел:

9 ∙ (– 14) ∙ 5 ∙ (– 1) = (9 ∙ (– 14)) ∙ 5 ∙ (– 1) = (– 126) ∙ 5 ∙ (– 1) = ((– 126) ∙ 5) ∙ (– 1) = (– 630) ∙ (– 1) = 630

При перемножении целых чисел, результат всегда будет целым числом.

1. Если в произведении нечётное количество отрицательных множителей, то произведение будет отрицательным.

2. Если в произведении чётное количество отрицательных множителей, то произведение будет положительным.

Степень целого числа a с натуральным показателем n

Определение: степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

a ∙ a ∙ a ∙ a ·…∙ a = a n

1. Первая степень любого числа равна самому числу.

2. Вторая степень любого числа называется квадратом.

3. Третья степень любого целого числа называется кубом.

2 4 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

(– 5) 3 = (– 5) ∙ (– 5) ∙ (– 5) = – 125

Итак, мы научились выполнять сложение, вычитание и умножение целых чисел. Рассмотрим, как найти значение выражения, которое содержит такие действия.

42 – 15 ∙ (– 6) = 42 – (15 ∙ (– 6)) = 42 – (– 90) = 42 + 90 = 132

Мы изучили правила и свойства умножения целых чисел.

Используя их, решим две задачи.

Задача №1

Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом (– 200) и оканчивающихся числом 200?

Между числами (– 200) и 200 находится 0, а любое число, умноженное на 0 равно 0. Поэтому произведение последовательных целых чисел от (– 200) до 200 равно 0.

Задача №2

Чему равно произведение всех целых чисел?

Целые числа состоят из целых положительных, отрицательных чисел, а также нуля. При умножении любого числа на ноль будет 0. Поэтому произведение всех целых чисел равно 0.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие законы представлены в формулах?

Сочетательный закон умножения

Переместительный закон умножения

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

1. Переместительный закон умножения

2. Сочетательный закон умножения

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы найти … нескольких чисел, нужно найти произведение … чисел, … на третье число и так далее.

Варианты слов для вставки:

произведение

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Источник

Алгоритмы чтения произведения и деления

Описание презентации по отдельным слайдам:

Подготовила: Рябова Я.Н., Студентка 49 группы ТПК Проверила: Киреева И.А. Алгоритмы чтения произведения и деления

Алгоритм чтения выражения на умножение: 15 умножить на 4, получится 60. Первый множитель 15, второй множитель 4, произведение 60. Произведение чисел 15 и 4 равно 60. Если 15 увеличить в 4 раза получится 60. По 15 взять 4 раза, получится 60. Четырежды пятнадцать – шестьдесят. = 60 Примеры на умножение читаются по разному. 15  4 I Множ. II Множ. Произв. 15 60 15 15 15 15 60

Алгоритм чтения выражения на деление: Если 84 разделить на 42 получится 2. Если 84 уменьшить в 42 раза получится 2. Делимое 84, делитель 42, частное 2. Частное 84-ти и 42-х равно двум. Примеры на деление читаются по разному. 84 : 42 = 2 Дел-ое Дел-ль Частное

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 809 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 285 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 601 человек из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1585139

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В 16 регионах ввели обязательную вакцинацию для студентов старше 18 лет

Время чтения: 1 минута

Руководители управлений образования ДФО пройдут переобучение в Москве

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник