Расчет площади земельного участка
Наиболее точно рассчитать площадь участка земли можно аналитическим методом. Точность такого метода определена тем, что на него влияют только ошибки полевых измерений. Для участков простой формы используются простые формулы геометрии.
Для участков с более сложной формой расчеты производятся по координатам поворотных точек, а для сверх сложных участков используются программы, исходными данными для которых являются углы азимута точек.
Определение площади
Существует несколько способов такого определения площади участков земли:
Наиболее точным из этих методов является аналитический. Это связано с тем, что при его использовании на точность результатов влияют только ошибки полевых измерений, тогда как на два других метода оказывают влияние ошибки плана или карты, с которых снимаются данные.
Расчет площади аналитическим методом
При использовании аналитического способа площадь определяется по данным полевых измерений или по координатам поворотных точек, являющихся функциями результатов полевых измерений.
Участки имеют разные геометрические формы. В частности, они могут иметь четырехугольную форму.
Такая форма участка часто существует в старых садоводческих товариществах, в которых нарезались участки в 6 соток.
Если участок имеет форму трапеции и известны основные параметры такой фигуры, то площадь участка может быть рассчитана по формуле:
- a и b — основания фигуры;
- h – высота трапеции.
Если известны координаты поворотных точек , то площадь надела может быть определена по приведенной ниже общей формуле для многоугольника. При этом для трапеции расчет площади производится по формуле с учетом того, что n=4.
При расчете четырехугольника неправильной формы, когда известны величины каждой из его сторон, необходимо определить величину периметра 2p:
a,b,c,d — величины сторон.
Тогда площадь участка Sнф будет равна:
В формуле используется значение половины периметра p.
Если участок имеет форму многоугольника с n сторонами, то его площадь рассчитывается по координатам поворотных точек:
- Xi и Yi — координаты i-той поворотной точки участка, имеющего вид многоугольника;
- i — порядковый номер точки. Этот параметр меняется от 1 до n;
- n — число характерных точек.
Для проверки правильности расчетов используется другая формула:
Если расчеты проведены правильно, то Sу1 = Sу.
В этом случае аналитический расчет площади участка производится с использованием данных об углах азимута. При этом по контуру границ участка производится замер азимута каждой поворотной точки. Также определяется расстояние от одной точки до следующей за ней точки. Вся эта информация в дальнейшем вводится в ЭВМ, которая по специальной программе производит расчет площади земельного надела.
Налог при сдаче квартиры в аренду — это тема нашего подробного материала!
Как быстро получить комнату в общежитии и кто из жильцов имеет на это полное право? Узнайте всю необходимую вам информацию в нашей статье.
Хотите безопасно оплатить покупку квартиру и не пострадать от мошенников? Наша статья вам поможет!
Точность расчетов площади
При определении площади участка необходимо учитывать погрешности расчета площади.
В частности, если площадь участка рассчитана по координатам поворотных точек, то разница между расчетным и зафиксированным в ЕГРН значениями площади ЗУ не должна быть больше допустимой величины (dSдоп).
В нормативных документах эта величина определена следующим образом:
- Mt — погрешность (СКП) расположения поворотной точки;
- Sy-площадь участка.
Если же dS оказывается меньше допустимого значения, то за окончательное значение площади может быть принято расчетное значение площади с указанием допустимого значения dPдоп.
Пример.
Вычисленная площадь участка № 103 снт «Изобретатель» составила 594 кв. м. По документам площадь участка равна 600 кв. м.
СКП Мt при межевании для садоводческих товариществ определена нормативно (приказ МЭР №518) и равна 20 см. Тогда:
dS = 600-594= 6 кв. м
dSдоп=3,5*0,2* √600=17,14 кв. м
Окончательное значение площади участка №103 Sy=594±17 кв. м.
Источник
Аналитический способ определения площадей
В этом способе площади земельных участков вычисляются по результатам измерений углов и линий непосредственно на местности или по их функциям (координаты, приращения координат).
Наиболее распространенным алгоритмом вычисления площадей земельных участков аналитическим способом является алгоритм вычисления площадей по координатам вершин.
Площади земельных участков аналитическим способом вычисляются по формулам:
Контроль правильности вычисления площадей (только для замкнутого полигона):
Аналитический способ вычисления площадей по непосредственно измеренным величинам на местности или их функциям является наиболее точным, т.к. здесь отсутствуют ошибки графических построений, присущие графическим методам определения площадей участков по планам или картам.
Данным способом посчитана как площадь всего землепользования (см. ПРИЛОЖЕНИЕ А), так и трех севооборотов (см. ПРИЛОЖЕНИЕ В)
Источник
ЛЕКЦИЯ 9. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДЕЙ ЗЕМЕЛЬНЫХ УЧАСТКОВ
9.5 Способы определения площадей, экспликация земель. Аналитический способ.
9.6 Вычисление площади участка по координатам его вершин.
9.7 Графический способ определения площадей. Точность.
9.8 Особенности определения площади участка по плану электронным планиметром. Устройство планиметра .
9.1Способы определения площадей, экспликация земель. Аналитический способ.
Определение границы и площади земельного участка – важный параметр в структуре земельных правоотношений. При проведении землеустроительных или кадастровых мероприятий, для сельскохозяйственного производства необходимо знать площади: землепользований, административных районов, районов для постоянного ведения земельного кадастра территории, определения реального состояния, качества и стоимости земель, проведения земельного налогообложения и так далее.
В хозяйствах различных форм собственности необходимо знать общую площадь землепользования, а также площадь каждого поля севооборота, уметь определять площадь угодий, дорог, лесных полос, населённых пунктов. Площади определяют по данным, полученным в натуре на местности или по картам и планам. Отдельный земельный участок как элементарная единица при регистрации, а также учёте и оценке земель должен иметь фиксированные и легкораспознаваемые на местности и на плане границы.
После вычисления площадей составляют общий баланс по угодьям, то есть экспликацию земельных угодий (таблица 9.1), которую показывают на карте сельскохозяйственных угодий всей территории землевладения, землепользования или его обособленной части.
Таблица 9.1 — Пример составления экспликации угодий землепользования
Экспликация земельных угодий, представленная в форме таблицы, содержит числовые данные общей площади землепользования сельскохозяйственного предприятия, изображённого на плане и данные по угодьям. Перед составлением экспликации проводят общее поконтурное вычисление площадей участков. Служит справочным материалом при планировании и управлении с/х производством; используется как самостоятельный учётно-земельный документ при оформлении земельных балансов.
В зависимости от формы, размера и требуемой точности определения, площадь участка может быть вычислена аналитическим, графическим мето-
дами, электронными планиметрами и по цифровым моделям местности при помощи специальных компьютерных программ.
Площади земельных участков измеряют в квадратных метрах (м 2 ), гектарах (га), квадратных километрах (км 2 ). Зависимости между ними: 1 га = 10000 м 2 ; 1 км 2 = 100 га = 1000000 м 2 .
При аналитическом способе площади участков вычисляют по результатам измерений линий и углов полученных на местности. Если участок имеет неправильную форму, но ограничен прямыми линиями, его делят на простые фигуры — треугольники, трапеции, вычисляя площади по формулам геометрии и тригонометрии (рисунок 9.1):
— для треугольника (рисунок 9.1, а) P = 0,5 a h = 0,5 a b sin β;
— для трапеции (рисунок 9.1, б)
Рисунок 9.1 — Геометрические фигуры и их элементы:
a, b, c, d — стороны; h — высоты; S — средняя линия трапеции; β – внутренние углы.
— для четырёхугольника (рисунок 9.1, в) P = 0,5 ( a b sin β 1 + c d sin β 2 ),
P = 0,5 [ a b sin β 1 + b c sin β 2 + a c sin(β 1 + β 2 — 180°)]
Рисунок 9.2 – Деление участка на элементарные фигуры
Вычислив и просуммировав площади отдельных фигур, получают
общую площадь земельного участка (рисунок 9.2):
Р = Р 1 + Р 2 + Р 3 + . + Р n .
9.2 Вычисление площади участка по координатам его вершин.
Площади землепользований, больших участков вычисляют по их функциям — приращениям координат и координатам вершин многоугольника.
Пусть известны координаты вершин
X 1 , Y 1 ; X 2 , Y 2 ; X 3 , Y 3 . (рисунок 9.3).
перпендикуляры на оси координат. При
этом точки 1′, 2′, 3′ являются проекциями
данного участка будет
равна сумме площадей трапеций 122’1′ и
233’2′ минус площадь трапеции 133’1′ , то
Рисунок 9.3 – Определение площади есть:
фигуры по координатам вершин
Р = Р 122’1′ +Р 233’2′ — Р 133’1′ .
Площади трапеций определяют через соответствующие приращения
координат. Для нашего примера:
площади трапеций в предыдущую формулу,
Р = 0,5[y l (x 3 -x 2 ) + y 2 (x l -x 3 ) + y 3 (x 2 -x 1 )]
Для многоугольников с числом вершин n , площадь участка равна половине суммы произведений абсциссы каждой точки на разность ординат последующей и предыдущей точек:
P 0.5 X 1 ( Y i 1 Y i 1 )
Для контроля площадь вычисляют по другой формуле:
P 0.5 Y 1 ( X i 1 X i 1 )
Координаты вершин многоугольника, как правило, получают при межевании земельного участка. Выполняют вычисление площади участка (Р выч ). Вычисленную площадь сравнивают с площадью правоустанавливающего документа на данный участок и устанавливают разность:
Разность площадей сравнивают с допустимой погрешностью
∆Р доп =0,035М t √Р (га) ,
где М t — средняя квадратическая погрешность положения межевого знака (так для земель с/х назначения М t =0,5м).
9.3 Графический способ определения площадей. Точность.
При графическом способе площади вычисляют по результатам измерений линий по плану (карте), когда участок, изображённый на плане, разбивают на простейшие геометрические фигуры, преимущественно на треугольники (рисунок 9.4). В каждой фигуре на плане измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь. Сумма площадей отдельных фигур даёт общую площадь участка.
Для контроля в каждом треугольнике выбирают новое основание и высоту и снова определяют площадь каждого треугольника, а затем вычисляют площадь фигуры.
Рисунок 9.4 – Деление участка на треугольники
При графическом способе допустимое значение невязки в сумме площадей фигур вычисляют по формуле:
где М — знаменатель масштаба; Р — площадь, га.
Например, для фигуры площадью Р = 49,5 га, при масштабе плана 1:10000, допустимая невязка f Pдоп составит 0.28 га. Площадь фигуры записывают: Р =
К графическому способу относят также определение площади при помощи палеток.
Определение площади палеткой . Палетка — это сетка мелких квадратов со сторонами 1 — 2 мм или группа параллельных линий, проведённых на расстоянии 2 мм одна от другой. Такую сетку наносят на прозрачном
материале стекле или плёнке. Обычно палеткой определяют площади участков с извилистыми границами, небольших по размеру: не больше 2 см 2 — квадратной палеткой и не более 10 см 2 — параллельной. Палетку накладывают на определяемую фигуру и подсчитывают число занятых квадратов (рисунок
9.5 а). Из неполных квадратов на глаз составляют целые. Затем подсчитывают число квадратов (сантиметров) в зависимости от масштаба плана переводят в квадратные метры или гектары.
Для плана масштаба 1:10000 площадь клетки со стороной 1 мм равна 10 х 10 = 100 м 2 = 0,01 га = 1 сотка. Недостаток квадратной палетки в том, что площади долей клеток, рассекаемых контуром, приходится оценивать на глаз, что нередко сопровождается грубыми ошибками. Относительная ошибка определения площадей палеткой составляет 1:100.
Рисунок 9.5 — Способы определения площадей с помощью палеток:
а — квадратной; б — параллельной (линейной)
Линейная палетка представляет собой лист прозрачной основы, на которой через равные промежутки от 2 до 5 мм нанесён ряд параллельных линий. Так как линии палетки близко расположены, то отсекаемые ими от искомой площади полосы можно приблизительно считать длинными прямоугольникам, и в качестве их длин взять длины их средних линий (на рисунке 9.5, б
– линии обозначенные символами l 1, l 2, l 3, и т.д.).
Зная расстояния между линиями палетки, измерив длины средних линий, вычисляют площадь каждого прямоугольника. Просуммировав вычисленные площади, получают искомую площадь всего участка.
Для самоконтроля площадь участка карты измеряют повторно, ещё раз наложив палетку по возможности так, чтобы крайние точки m и n контура расположились на параллельных линиях палетки. Среднее значение расчётов до и после повторного наложения и принимают за площадь участка местности.
9.4 Особенности определения площади участка по плану электронным планиметром. Устройство планиметра .
Планиметр – это прибор, использующийся для определения площадей замкнутых контуров любой формы на картах, планах и любых других графических изображениях.
Стремительное развитие технологий привело к тому, что сейчас на рынке измерительного оборудования на смену механическим планиметрам пришли электронные планиметры, имеющие целый ряд неоспоримых преимуществ. Результаты измерений электронных планиметров отображаются на небольшом жидкокристаллическом экране, а необходимый режим работы и операции с измерениями устанавливаются с помощью функциональной клавиатуры. Точность измерений может достигать 0,1%, а диапазон измеряемых поверхностей может исчисляться метрами, и даже десятком метров.
Электронный планиметр — полуавтоматический измерительный прибор, позволяющий автоматизировать процесс измерений и вычислений площадей участков по карте, при этом обвод контуров осуществляется исполнителем.
Электронный полярный планиметр Planix 5 (рисунок 9.6,а) имеет электронное счётное устройство. Движение в пределах измеряемой площади производится при помощи полюсного плеча. Вычисление площади участка осуществляется в квадратных сантиметрах или квадратных дюймах. Измеренные значения отображаются на 8-символьном
1 — полярный рычаг; 2 – обводной полюс; 3 – дисплей; 4- функциональные клавиши; 5 – роликовый механизм; 6 – ролик;
7 – линза трассёра; 8 – плечо трассера.
Рисунок 9.6 – Устройство электронных планиметров:
а- Planix 5 — планиметр полярный, б — Planix 7 — планиметр роликовый.
Электронный роликовый планиметр Planix 7 (рисунок 9.6,б)
перемещается на двух высоко фрикционных абразивных роликах, обеспечивающих значительное горизонтальное перемещение и измеряющих смещения по направлению качения.
Поворотная штанга с курсором, перемещаемым по контуру площади, измеряет смещения в поперечном направлении. Счётное устройство вычисляет площадь и высвечивает ее величину на дисплее.
Назначение функциональных клавиш, основные действия при работе с электронными планиметрами. На рабочем столе в положении, близком к горизонтальному, прибор устанавливают так, чтобы обводной рычаг и ось роллера составляли прямой угол; при этом ось обводного рычага должна делить измеряемый участок примерно пополам. При нажатии клавиши m = ft , в правой стороне дисплея появляются единицы систем измерения, из которых выбирают необходимую нажатием клавиши UNIT . Установленная единица измерения остается в электронной памяти прибора даже при отключении питания.
Отметив начальную точку в любой части контура, подводят к ней красный круг на трассере обводного рычага, и после нажатия клавиши START появляется звуковой сигнал и на табло высвечивается “0”, что
свидетельствует о готовности к измерениям. В направлении часовой стрелки обводят контур измеряемой площади до возвращения к начальной точке, и тогда на табло дисплея высвечивается значение измеренной площади.
Для измерения общей площади отдельно размещённых участков площадь может суммироваться, для чего следует после получения результата площади первого участка нажать клавишу HOLD и, далее, обводить второй участок, затем, после нажатия указанной клавиши, третий и следующие участки. Многократные измерения площади одного и того же участка могут осредняться. Измерив площадь, нажимают клавишу END и снова измеряют площадь того же участка. После нажатия клавиши AVER осредненный результат высвечивается на табло дисплея.
Цифровая клавиатура планиметра PLANIX-7 позволяет вводить пользовательский масштаб, в котором вычисляется площадь плана или рисунка. Для этого клавишей UNIT указывают единицы измерения в см 2 . Далее вводят значение 1м 2 , соответствующее 1 см 2 в данном масштабе
( для М 1:10000 вводят 100м 2 , для М 1:2500 вводят 25м 2 и т.д. ) и нажимают клавишу SCALE . При обводе контуров трассером следует перемещаться строго по линии контура, при отклонении от линии, на пример вправо, нужно тут же отклониться влево на ту же величину, чем компенсируется случайная ошибка измерений.
Планиметр PLANIX-7 показывает значение площади с отрицательным знаком, если обвод контура участка выполнять против часовой стрелки. Это обстоятельство используется при вычитании площадей, расположенных внутри большого контура. Сначала обводят контур основного участка по ходу часовой стрелки и фиксируют значение площади клавишей HOLD , переводят трассер на контур участка, расположенного внутри первого, освобождаются от фиксации вторым нажатием клавиши HOLD и обводят внутренний участок против часовой стрелки. В конце обвода на табло высветится разность площадей первого и второго участков.
Контрольные вопросы по теме:
1. Какие способы определения площадей применяют при геодезических работах?
2. Экспликация и её назначение?
3. Сущность аналитического способа вычисления площадей?
4. Принцип вычисления площадей участков по координатам его вершин?
5. Каким образом определяется площадь с помощью палетки?
6. Устройство и назначение электронного полярного планиметра?
7. Устройство и назначение электронного роликового планиметра?
8. Какие единицы измерения можно установить в электронном планиметре PLANIX-7?
9. Как получить осредненное значение измеренной площади?
10.Как вычесть площадь участка, находящегося внутри общего контура? 11.Как корректируется отклонение от линии при обводке контура
Источник
