Учебник Моро 3 класс 1 часть. Страница 87
7. Реши уравнения.
8. 1) Найди площадь прямоугольника ВСКЕ и площадь прямоугольника АЕКD.
Измерим линейкой стороны фигур.
ВС=КЕ = 2 см, СК = ВЕ = 2 см. Значит площадь ВСКЕ = 2 • 2 = 4 см².
КD = АЕ = 3 см, ЕК = АD = 2 см. Значит площадь АЕКD = 3 • 2 = 6 см².
2) Найди двумя способами площадь прямоугольника АВСD.
Площадь прямоугольника АВСD можно найти сложив площади ВСКЕ и АЕКD.
Площадь прямоугольника АВСD можно найти перемножив его длину и ширину.
АВ = СD = ВЕ + АЕ = 2 + 3 = 5 см, ВС = АD = 2 см.
9. 1) Сделай такой же чертёж в тетради и подумай, как можно узнать площадь каждой из фигур с общей стороной ОК (рис. 1); с общей стороной NP (рис. 2).
Общая сторона OK есть у трёх фигур: треугольника OKD, четырехугольника OKEA и пятиугольника OKCBF.
Площадь треугольника OKD = (OD • KD) : 2 = (2 см • 3 см) : 2 = 6 см² : 2 = 3 см²
Площадь четырехугольника OKEA = EKDA — OKD = 4 см • 3 см — 3 см² = 12 см² — 3 см² = 9 см²
Площадь пятиугольника OKCBF = ABCD — OKD= 4 см • 4 см — 3 см² = 16 см² — 3 см² = 13 см²
Общая сторона NP есть у четырёх фигур: треугольника NPS, квадрата NPLS, треугольника NPT и прямоугольника NPTM.
Площадь квадрата NPLS = NP • LS = 3 см • 3 см = 9 см²
Площадь треугольника NPS = NPLS : 2 = 9 см² : 2 = 4,5 см² (или можно выразить в миллиметрах — 9 см² = 900 мм², площадь треугольника NPS = 900 мм² : 2 = 450 мм²)
Площадь прямоугольника NPTM = NP • NM = 3 см • 2 см = 6 см²
Площадь треугольника NPT = NPTM : 2 = 6 см² : 2 = 3 см²
2) Узнай, площадь какой фигуры меньше: прямоугольника ВСКЕ или треугольника ОKD — и на сколько квадратных сантиметров.
Площадь прямоугольника BCKE = BC • CK = 4 см • 1 см = 4 см²
Площадь треугольника OKD = (OD • KD) : 2 = (2 см • 3 см) : 2 = 6 см² : 2 = 3 см²
4 см² > 3 см², значит площадь прямоугольника BCKE больше площади треугольника OKD.
4 см² — 3 см² = 1 см². Площадь прямоугольника BCKE больше площади треугольника OKD на 1 см².
На сколько 9 меньше, чем 72?
72 — 9 = 63, значит 9 меньше, чем 72 на 63.
Во сколько раз 6 меньше, чем 54?
54 : 6 = 9, значит 6 меньше, чем 54 в 9 раз.
Источник
Конспект урока математики в 3 классе по теме «Площадь прямоугольника»
Урок математики в 3 классе
Тема: «Площадь прямоугольника»
Обеспечить усвоение детьми способа нахождения площади прямоугольника.
Способствовать формированию ключевых компетентностей: познавательной, информационной, коммуникативной, развивающей.
Вывести правило вычисления площади прямоугольника.
Актуализировать знания о признаках и свойствах геометрических фигур.
Способствовать совершенствованию вычислительных навыков.
Способствовать развитию основных операций мышления (сравнение, обобщение, умение делать выводы на основе полученной информации).
Развитие умения анализировать и находить пути решения поднимаемой проблемы.
Формирование основных компонентов УУД (умение ставить учебную задачу, обобщать, делать выводы)
Формировать навыки самоанализа.
— Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
— Уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя;
проговаривать последовательность действий на уроке;
уметь высказывать своё предположение на основе работы с материалом учебника;
уметь работать по коллективно составленному плану;
оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;
вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей.
— Уметь оформлять свои мысли в устной форме;
слушать и понимать речь других;
учиться работать в группе, формулировать собственное мнение и позицию.
— Уметь ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя;
добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
— Уметь использовать в речи термины «длина», «ширина», «площадь».
— Уметь вычислять площадь прямоугольника.
— Знать основные понятия длина, ширина, площадь
Тип урока: урок открытия нового знания.
Технология деятельностного подхода.
1. Мотивация к учебной деятельности
-Придумано кем-то просто и мудро
При встрече здороваться: «Доброе утро!»
Доброе утро солнцу и птицам,
Доброе утро улыбчивым лицам.
-Мне очень хочется пожелать доброго утра всем-всем, каждому из вас.
-Доброе утро, ребята!
-Доброе утро всем, кто присутствует на нашем уроке!
-Хочу продолжить словами французского философа Ж.Руссо:
«Вы талантливы, дети! Когда-нибудь вы сами приятно поразитесь, как много и хорошо умеете, если будете постоянно работать над собой, ставить новые цели и стремиться к их достижению».
-Ребята, на каждом уроке вы стремитесь сделать для себя открытие, получить новые знания. Вот и сегодня мы постараемся углубить математические знания, узнать новое. С маленькой удачи начинается большой успех. Улыбнитесь и пожелайте друг другу удачи. В добрый путь за знаниями!
2. Актуализация знаний
а) Индивидуальная работа – 3 детей на местах решают задачи.
—Внимание на доску.
Т Р Я И М Е Г О Е
48 54 100 56 36 24 12 27 42
-Какое число лишнее и почему?
-Произведением каких чисел является 48, 54, 56, 36, 24, 12, 27, 42?
— Что ещё интересного увидели?
—Над каждым числом написана какая-то буква.
— Какое задание можно здесь придумать?
-Расположите числа в порядке увеличения и узнаете название страны ,куда мы сегодня отправимся .
— Молодцы! Да, мы с вами отправимся в страну Геометрия.
— С какой величиной мы познакомились на предыдущих уроках?
-Что такое площадь?
3. Постановка учебной задачи
-А теперь послушайте математическую сказку. ( Рассказывает Ильмира)
Жила на свете важная фигура. Важность её признавалась всеми людьми, так как при изготовлении многих вещей форма её служила образцом. Кого бы ни встретила она на своём пути, всем хвалилась: «Посмотрите, какой у меня красивый вид: противоположные стороны равны, все углы прямые. Красивее меня нет фигуры на свете!»
— Как же тебя зовут? – спрашивали её.
— А зовут меня просто….(Прямоугольник)
— Признаки прямоугольника: противоположные стороны равны, все углы прямые.
— Найдите среди данных фигур прямоугольники. (слайд 1)
— Докажите, что они прямоугольники.
— О какой фигуре мы сегодня будем говорить?
-А над какой темой будем работать? (-Площадь прямоугольника ) (слайд)
— Посмотрите на два прямоугольника, которые я держу в руках. Как определить площадь которого прямоугольника больше? Какие способы сравнения площади фигур мы знаем?
-(На глаз, способом наложения фигур, разделив на одинаковые мерки и подсчитав их количество .)
( У доски все способы сравнения площади фигур демонстрируют дети. Вывод: площадь красного прямоугольника больше площади синего прямоугольника или площадь синего прямоугольника меньше площади красного прямоугольника)
— С какой единицей измерения площади мы познакомились на прошлом уроке?
-Что такое квадратный см?
— (Квадрат со стороной 1 см, единица измерения площади.)
( Ребёнок демонстрирует на одном из прямоугольников.)
-Открыли тетради, записываем число.
-Сколько сторон и углов у прямоугольника?
Прописываем цифру 4.
— Начертите в тетради прямоугольник со сторонами 4см и 6см. Разбейте его на см 2 .
— Сосчитайте сколько квадратиков получилось?
— Значит, какую площадь имеет наш прямоугольник?
— Ребята, где во взрослой жизни может пригодиться умение находить площадь прямоугольника? (поклеить обои, покрасить пол, поклеить потолок,стелить линолеум).
— Посмотрите на слайд, Том Сойер тоже задумался, какую площадь имеет забор, который ему нужно покрасить .
— В этих случаях удобно находить площади прямоугольников с подсчётом квадратов?
— Значит, какова цель нашего урока?
Цель урока : найти более удобный способ нахождения площади прямоугольника.
5. Открытие нового знания
— Итак, площадь ваших прямоугольников сколько кв.см?(24)
— Внимание на доску. Мой прямоугольник тоже разделён на квадраты ,Но как видите у меня мерка больше.( На доске разделённый на квадраты демонстрационный прямоугольник.)
-Сколько квадратов укладывается на этом прямоугольнике? Считаем хором
— Как же быстрее узнать , сколько всего квадратов помещается в прямоугольнике? Может кто-то догадался и сможет объяснить? (Показывает и объясняет у доски ребёнок )
— Сколько полос с квадратами по горизонтали? (4)
— Сколько квадратов в каждой полосе? (6)
— Значит, по 6 квадратов сколько раз взяли?
— Как же узнать, сколько всего квадратов помещается в прямоугольнике?
— Что обозначает число 6? (Длину — 6см)
— Что обозначает число 4? (Ширину — 4см)
— Сделайте вывод, как же найти площадь прямоугольника?
-(Площадь прямоугольника равна: длину умножить на ширину.)
— А я нашла площадь этого прямоугольника так: 4 * 6 = 24 см 2
Можно ли таким способом найти площадь прямоугольника?
-Какое правило мы здесь используем?
— Какой вывод можно сделать? (Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину или наоборот)
— В тетрадях запишите 6* 4 = 24 кв.см 4*6 = 24 кв.см)
— Сравните ваш вывод с правилом в учебнике, с.60. Мы сделали такой же вывод, как и авторы учебника?
— Это правило можно записать в виде формулы. Давайте подумаем как?
— Площадь в математике принято обозначать буквой – S . Длина прямоугольника – а, ширина – в. Как узнать площадь? Кто допишет формулу( S = а*в)
Один ученик у доски записывает формулу.
-Вот вы сами и вывели формулу нахождения площади прямоугольника, с помощью которой мы будем находить площадь любого прямоугольника. (слайд)
6 .Первичное закрепление
Начертите в тетрадях прямоугольник длина которого 9см, а ширина — 2см. Найдите его площадь. Выполняется задание с комментированием.
— Какими еще могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?
7. Включение новых знаний в систему
— Умение находить площадь прямоугольника в жизни нам необходимо. Мы в этом убедились .Людям каких профессий чаще всего приходится находить площадь фигур? (архитектору, конструктору, инженеру, строителю)
-Предлагаю вам побыть в роли строителей. У вас на партах лежат геометрические фигуры, вы в паре должны построить из этих фигур свой дом.
-Поднимите и покажите у кого дом Жёлтого цвета, Синего цвета, Зелёного и Красного цвета.
-Молодцы! Дома построены, а теперь внимательно послушайте задания:
-У кого дом Синего цвета вы находите площадь двери, решение записываете в тетрадях, оформляете ,как сегодня учились.
— У кого дом Красного цвета вы находите периметр крыши дома.
— У кого дом Зелёного цвета вы находите площадь окна.( квадрат)
-У кого дом Жёлтого цвета для вас задание на экране( слайд)
— выразить в указанных единицах измерения
2 дм 4 см = …см 78 см = …дм …см
5 см 6мм = … мм 39 дм = …м …дм
-Чему равна длина двери? Ширина?
-Как нашли площадь?
-Покажите своё отношение.
— Что такое периметр? –
— Как нашли периметр треугольника?
-Покажите своё отношение.
– Чему равна длина окна? Ширина?
— Как нашли площадь квадрата?
-Кто запишет формулу нахождения площади квадрата.?
Ребята по очереди называют равенства, другие показывают своё отношение.
— В стране Геометрия мы построили свой коттеджный посёлок. У кого возникло желание быть строителем?
8. Рефлексия урока
-Какая величина была главной хозяйкой нашего урока?
-Площадь какой фигуры мы учились находить?
-Как найти площадь прямоугольника?
-Какими единицами измеряли площадь?
8. Домашнее задание
С. 61 № 4, №5 ( 3 , 4 столбик ), по желанию найти площадь своей комнаты.
А теперь послушайте притчу:
Шёл мудрец и встретил 3 работников.
« Что ты сегодня делал?» — спросил он каждого.
Первый ответил :- «Я целый день таскал ненавистные камни».
Второй ответил :- «Я немного устал, но добросовестно выполнял свою работу».
Третий ответил :- «Сегодняшняя работа принесла мне радость и большое удовлетворение».
— Кто из вас на уроке был первым работником, вторым работником, третьим работником? Очень хорошо, что работа на этом уроке принесла вам радость, вы открыли новые знания!
Источник
Как найти площадь прямоугольника 3 класс
Названия геометрических фигур происходят от количества их сторон. Например, треугольник, четырехугольник, пятиугольник. Но есть фигуры, которые названы по другим признакам, например, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция. Все эти фигуры — четырехугольники, но отличаются друг от друга величиной углов и сторон.
Прямоугольник — четырехугольник с разными сторонами у которого все углы по 90 о .
Квадрат — прямоугольник, у которого все углы по 90 градусов и стороны равные.
Такие отличия есть и у других фигур, например, треугольники подразделяются на прямоугольные, равносторонние, равнобедренные и разносторонние. Свойства фигуры зависят как от количества сторон, так и от других характеристик — величины углов и сторон. Только измерив все параметры, можно точно описать фигуру и определить, какими формулами и правилами пользоваться при вычислениях.
Под этим термином понимают часть плоскости, ограниченной несколькими замкнутыми (соединенными) линиями. В результате соединения линий образуется отрезки, которые называются сторонами фигуры и точки соприкосновения, которые носят название вершин. У треугольника три стороны и три вершины, у четырехугольника — четыре стороны и четыре вершины.
В геометрии есть фигуры, которые выпадают из этого ряда. Это точка, прямая линия, отрезок, луч. Отличаются они от остальных фигур, тем, что не занимают никакой площади, это просто части линии.
Что такое площадь
Теперь рассмотрим еще одно понятие геометрии — площадь. Это часть плоскости, которая находится внутри многоугольника. Другими словами, все, что находится между сторонами фигуры и является ее площадью. Геометрия — часть математики, то есть, наука точная, которая стремится все измерить и описать цифрами. Не стала исключением и площадь. Часть плоскости, которая находится внутри фигуры, разбили на маленькие части с равными сторонами, идущими под прямым углом друг к другу. Такая фигура называется квадрат.
Квадрат — геометрическая фигура из четырех равных сторон и четырех прямых углов.
За единицу площади взяли квадрат, сторона которого равна единице длины (1 миллиметр, 1 метр, 1 сантиметр). Площадь, которую занимает квадрат со стороной 1 сантиметр назвали квадратный сантиметр (обозначает см 2 ). Если квадрат построен из сторон в 1 м, то его площадь 1 м 2 . Найти площадь фигуры — значит определить, сколько таких квадратиков можно поместить внутри фигуры.
Расчет площади прямоугольника
Разберем простую задачу — как высчитать площадь прямоугольника? Можно решить ее двумя способами. Самый простой, но самый длинный и трудоемкий — нарисовать прямоугольник и с помощью карандаша и линейки разбить его на маленькие квадратики. Затем посчитать количество квадратиков и узнать, сколько их поместилось внутри.
Такой способ простой и доступный, если длина сторон прямоугольника — целое количество сантиметров или метров. А вот при их нецелом количестве, например стороны три с половиной и четыре с половиной сантиметра (3,5 см и 4,5 см), посчитать сложнее. Еще сложнее, если стороны, например 3см и 2 мм и 4 см и 7 мм. Рисовать придется миллиметровые квадратики, что довольно сложно и долго.
Ученые древности, идя таким путем заметили интересную особенность, если посчитать квадраты внутри фигуры и сравнить их с результатом умножения длин сторон прямоугольника, то они окажутся одинаковыми. Проверив это на многих прямоугольниках и квадратах составили правило:
Площадь прямоугольника равна длине умноженной на ширину.
В учебниках можно найти и другую формулировку — площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон, или еще иначе — площадь прямоугольника равна произведению основания на высоту. Суть этих утверждений одна и та же. Выражается она в формуле:
S=AB ∙BC.
Как уже говорилось, площадь измеряется в квадратных единицах — метрах, сантиметрах, дециметрах. Результат может быть как целым, так и дробным, например, 4 см 2 , 6 см 2 , или 4,6 см 2 (4см 2 и 6мм 2 ).
Использование этой формулы — самый простой способ, как вычислить площадь прямоугольника с разными сторонами. Подходит он и для решения задачи вычисления квадрата (прямоугольника с равными сторонами). Для квадрата формула может выглядеть несколько иначе.
S=АВ 2
Как она получалась? Начнем с основной формулы S=AB ∙BC. У квадрата АВ=ВС, отсюда S= АВ ∙ АВ = АВ 2 .
Периметр
Еще одна важная характеристика прямоугольника — периметр. Это сумма длин всех сторон. Периметр легко найти, измерив все стороны и сложив результаты. Но, как и в случае с площадью, лучше воспользоваться формулой. Сначала найдем периметр квадрата:
Р = АВ+ВС+СD+AD.
Но у квадрата все стороны одинаковые, значит, выражение можно записать иначе:
Р= АВ+АВ=АВ=АВ = 4 ∙ АВ, или 4АВ.
Для прямоугольника с разными сторонами периметр находится по такой же формуле:
Р = АВ+ВС+СD+AD.
Но здесь равны не все стороны, а только противоположные:
АВ= СD и ВС= AD
Перепишем начальную формулу по-другому:
Р= (АВ +СD) и (ВС + AD). Из равенства сторон получим Р=2АВ+2ВС + 2(АВ+ВС). Словами это будет звучать так:
Периметр прямоугольника равен сумме соседних сторон умноженной на два.
Как видно из приведенных утверждений, площадь и периметр прямоугольника можно вычислить двумя способами — непосредственным измерением и вычислением. Второй способ намного удобнее, особенно, если приходится находить площади и периметры реальных участков, например, площадки под строительство, дачного участка, комнаты.
Смотрите также другие геометрические фигуры:
Источник
