Вычислить определитель матрицы тремя способами калькулятор

Определитель матрицы онлайн

Данный онлайн калькулятор вычисляет определитель матрицы. Дается подробное решение. Для вычисления определителя матрицы выбирайте порядок (размер) квадратной матрицы. Введите данные в ячейки. Выберите метод решения и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите на странице определитель матрицы.

Предупреждение

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Примеры вычисления определителя матрицы

Пример 1. Найти определитель матрицы

.

Для вычисления определителя матрицы, приведем матрицу к верхнему треугольному виду.

Выбираем самый большой по модулю ведущий элемент столбца 1. Для этого меняем местами строки 1 и 2. При этом меняется знак определителя на «−»:

.

Исключим элементы 1-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строки 2,3 со строкой 1, умноженной на -1/78,-2/78 соответственно:

.

Исключим элементы 2-го столбца матрицы ниже главной диагонали. Для этого сложим строку 3 со строкой 2, умноженной на -5928/9048:

.

Мы привели матрицу к верхнему треугольному виду. Определитель матрицы равен произведению всех элементов главной диагонали (учитывая знак определителя):

.

Пример 2. Найти определитель матрицы A, разложением определителя по первой строке:

.

Для вычисления определителя матрицы методом разложения по первой строке, вычисляем произведение каждого элемента первой строки на соответствующее алгебраическое дополнение и суммируем полученные результаты:

Источник

Определитель матрицы онлайн

Вычислить определитель матрицы онлайн можно различными способами с помощью нашего сервиса. Решение бесплатное с пошаговыми действиями и пояснениями.

Определитель матрицы – это сумма слагаемых всевозможных произведений элементов матрицы, взятых по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы, при этом знак произведения определяется четностью перестановки.

Описание калькулятора определителя матрицы

Данный калькулятор поможет научиться находить определитель матрицы различными способами:

• используя метод Гаусса
• с помощью Правила треугольников
• по Правилу Саррюса
• с использованием формулы Лейбница
• методом Гаусса-Монтанте (алгоритм Барейса)

Наш сервис не только позволяет получить определитель матицы, но и предоставляет последовательность решения с комментариями и пояснениями в режиме онлайн, бесплатно. Так же калькулятор может быть полезен при проверке правильности выполненного самостоятельно решения.

Заполните поля для элементов матрицы и нажмите соответствующую кнопку.

• С помощью плюса и минуса выберите нужный размер матрицы. Если нужна неквадратная матрица, то просто ненужные ячейки оставьте пустыми.
• Внесите значение элементов матрицы в ячейки. Значения могут быть:
  • целые числа: 7 , -3 , 0
  • десятичные (конечные и периодические) дроби: 7/8 , 6.13 , -1.3(56) , 1.2e-4
  • арифметические выражения: 1/2+3*(6-4) , (6-y)/x^3 , 2^0.5
• Нажмите на кнопку с названием нужной математической операции.
• Значения в результатах решения можно с помощью мышки перетаскивать на различные поля. Например, полученную матрицу можно перетащить на поле исходных данных, для дальнейшего решения.

Источник

Найти определитель матрицы: онлайн калькулятор

Матрица представляет математический объект, который записан в виде таблицы элементов. Ее размер задается количеством столбцов и строк. В квадратной матрице число столбцов и строк одинаковое.

Чтобы найти определитель матрицы онлайн с помощью нашего сервиса, выберите необходимое число столбцов и строк. Затем введите значения в предназначенные для этого пустые поля и запустите расчет. Ответом будет найденный определитель (детерминант) — величина, которая может быть рассчитана и поставлена в однозначное соответствие квадратной матрице.

Рассмотрим пример нахождения определителя матрицы при помощи онлайн-калькулятора. Пусть есть матрица:
A = 4 3 1 8 — 5 7 2 1 — 1
В этой матрице три строки и три столбца. Зададим в поле калькулятора соответствущую размерность матрицы:
Теперь в поле ниже введем значения элементов матрицы и нажмем на кнопку «рассчитать»:
Калькулятор выдаст подробное решение с пояснениями и указанием использованной формулы:

Онлайн калькулятор особенно удобен, когда необходимо производить громоздкие вычисления и преобразования с матрицами, размерность которых больше 3.

Рассмотрим еще один пример. Зададим матрицу 4х4 и рассчитаем ее определитель:
После того, как мы нажмем «Рассчитать», калькулятор выдаст подробных ход решения:

Материалы, которые помогут вам лучше разобраться в теме:

Определитель матрицы онлайн

Вычислить определитель матрицы онлайн понадобится студентам при решении задач по алгебре и высшей математике, научным сотрудникам для проверки правильности вычислений и сведения погрешностей к минимуму.

На нашем сайте вы можете посчитать определитель матрицы онлайн бесплатно. Выбор встроенного алгоритма вычислений связан с размером матрицы:

• Для матриц порядка n=2 детерминант находится по формуле: Δ=a₁₁*a₂₂-a₁₂*a₂₁.
• Для матриц порядка n=3 детерминант находится с помощью алгебраического дополнения или методом Саррюса.
• При размерности матрицы больше трех она раскладывается на алгебраические дополнения, для которых рассчитываются свои детерминанты (миноры).

Вы сможете найти определитель матрицы с онлайн-калькулятором, что позволит проводить дальнейшие расчеты без ошибок и погрешностей. Это важно учитывать при разработке инструментов статистики в науке и технике, где точность вычислений имеет большое значение. Часто искомое значение определителя требуется как промежуточный результат для решения комплекса задач. В таком случае использование онлайн-калькулятора необходимо для экономии времени.

С помощью нашего сервиса легко осуществлять подготовку к занятиям. Самостоятельно искать решение и сверятся с полученным детерминантом матрицы онлайн.

Источник

Калькулятор матриц — действия с матрицами онлайн

С помощью калькулятора матриц вы сможете выполнять различные преобразования матриц, решать СЛАУ, а также находить некоторые характеристики, как, например, определитель, след и ранг. Подробнее о функционале и использовании калькулятора смотрите после блока с самим калькулятором.

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: a T _ij = a_ji

Как пользоваться калькулятором матриц

1. Выберите матрицу (или матрицы) с помощью переключателей ( )
2. Укажите размер с помощью выпадающих списков под матрицей ( × )
3. Заполните элементы (нулевые элементы можно не заполнять.)
4. Выберите в выпадающем списке требуемую функцию и, если требуется, введите дополнительные параметры.
5. Нажмите кнопку .
6. Если вывод чисел не устраивает, просто поменяйте его — доступны три варианта представления: правильные дроби (2

Ввод данных и функционал

• В качестве элементов используются обыкновенные правильные дроби ( 1/2 , 29/7 , -1/125 ), десятичные дроби ( 12 , -0.01 , 3.14 ), а также числа в экспоненциальной форме ( 2.5e3 , 1e-2 ).
• Длина вводимых чисел ничем не ограничена, вводите хоть 1000 цифр, правда, возможно, придётся подождать, пока будут идти вычисления!
• Используйте для работы одну или две матрицы (чтобы выполнять операции с двумя матрицами, передвиньте переключатель второй матрицы).
• Вставляйте результат в A или B с помощью кнопок «Вставить в A» и «Вставить в B».
• Перетаскивайте (drag-and-drop) матрицы из результата в A или B.
• Используйте стрелки ( ← , ↑ , → , ↓ ) для перемещения по элементам

Что умеет наш калькулятор матриц?

Вычисление выражений с матрицами

Вы можете вычислять различные арифметические выражения с матрицами, а также с результатами некоторых преобразований этих матриц.

Из чего могут состоять выражения?

• Целые и дробные числа
• Матрицы A, B
• Знаки арифметических действий: + — * /
• Круглые скобки для изменения приоритета операций: ( )
• Транспонирование: ^T
• Возведение в целую степень: ^

Примеры корректных выражений

• Cложение двух матриц: A+B , (A)+(B) , ((A) + B)
• Возведение линейной комбинации матриц в степень: (3A — 0.5B)^5
• Произведение транспонированной матрицы на исходную: A^TA
• Обратная матрица в квадрате для B: B^-2

Что такое матрица?

Матрицей размера n×m называется прямоугольная таблица специального вида, состоящая из n строк и m столбцов, заполненная числами. Матрицы обозначаются заглавными латинскими буквами. При необходимости размер записывается следующим образом: A_n×m .

Примеры матриц

1	0	0	0
0	1	0	0
0	0	1	0
0	0	0	1

2	-1	0	0
-3	2	0	0
31	-19	3	-4
-23	14	-2	3

Элементы матрицы

Элементы A обозначаются a_ij , где i — номер строки, в которой находится элемент, j — номер столбца.

Некоторые теоретические сведения

Транспонирование — операция, при которой строки и столбцы матрицы меняются местами: a T _ij = a_ji

Главная диагональ квадратной матрицы — диагональ, которая проходит через верхний левый и нижний правый углы. Элементы главной диагонали — a_ii

Единичная матрица E_n×n — квадратная матрица из n столбцов и n строк с единицами на главной диагонали и нулями вне её.

Ранг — это максимальное количество линейно независимых строк (столбцов) этой матрицы. Обозначение: rank(A)

След — это сумма элементов, находящихся на её главной диагонали. Обозначение: tr(A) или track(A)

Умножение матрицы на число — матрица такой же размерности, что и исходная, каждый элемент которой является произведением соответствующего элемента исходной матрицы на заданное число.

Возведение в степень — умножение заданной матрицы саму на себя n-ое количество раз, где n – степень, в которую необходимо возвести исходную матрицу. Обозначение: A n

Обратная матрица A −1 — матрица, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице: A -1 ×A = A×A -1 = E

Треугольная матрица — квадратная матрица, у которой выше (верхнетреугольная матрица) или ниже (нижнетреугольная матрица) главной диагонали находятся нули.

LU-разложение — представление матрицы в виде произведения двух матриц L и U, где L — нижнетреугольная матрица с еденичной диагональю, а U — верхнетреугольная матрица. A = L·U

Сложение матриц A_n×m и B_n×m — матрица C_n×m, получаемая попарной суммой соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: с_ij=a_ij+b_ij

Разность матриц A_n×m и B_n×m — матрица C_n×m, получаемая попарной разностью соответствующих элементов матриц A и B, то есть каждый элемент матрицы C равен: с_ij=a_ij-b_ij

Умножение матриц A_n×k и B_k×m — матрица C_n×m, у которой элемент (c_ij) равен сумме произведений элементов i-той строки матрицы A на соответствующие элементы j-того столбца матрицы B: c_ij = a_i1·b_1j + a_i2·b_2j + . + a_ik·b_kj

Programforyou — это сообщество, в котором Вы можете подтянуть свои знания по программированию, узнать, как эффективно решать те или иные задачи, а также воспользоваться нашими онлайн сервисами.

Источник

Калькулятор матриц

Калькулятор матриц для пошагового решения матриц с последовательностью решения, бесплатно в режиме онлайн. Для всех вычислений приводятся пояснения и ссылки на необходимую теорию.

Поле ручного ввода математического выражения для операций с матрицами

Матричный калькулятор позволяет выполнить умножение матриц, сложение и вычитание матриц, найти ранг, вычислить определитель, осуществить транспонирование матрицы, найти обратную матрицу, а также выполнить другие операции с матрицами.

Наш калькулятор поможет выполнить математические операции с матрицами или проверить уже выполненные самостоятельно вычисления.

Описание калькулятора матриц

Используя калькулятор матриц, вы сможете выполнить необходимые вычисления с матрицами, получив в результате требуемый ответ и подробную последовательность решения. Матричный калькулятор позволяет выполнять операции с одной матрицей или решать сложные выражения сразу с несколькими матрицами.

Заполните поля для элементов матрицы и нажмите соответствующую кнопку.

• С помощью плюса и минуса выберите нужный размер матрицы. Если нужна неквадратная матрица, то просто ненужные ячейки оставьте пустыми.
• Внесите значение элементов матрицы в ячейки. Значения могут быть:
  • целые числа: 7 , -3 , 0
  • десятичные (конечные и периодические) дроби: 7/8 , 6.13 , -1.3(56) , 1.2e-4
  • арифметические выражения: 1/2+3*(6-4) , (6-y)/x^3 , 2^0.5
• Нажмите на кнопку с названием нужной математической операции или в ручном режиме введите математическое выражение в специальное поле.
• Значения в результатах решения можно с помощью мышки перетаскивать на различные поля. Например, полученную матрицу можно перетащить на поле исходных данных, для дальнейшего решения.

Источник