Вычисление площади земельного участка механическим способом

Способы определения площади земельного участка

При проведении землеустроительных работ используются различные способы вычисления площадей участков земли. Применение этих способов зависит от ценности этих участков, их величины, формы границ, наличия и точности данных измерений на местности, наличия карт необходимой точности и планов участков.

Основные способы

Существует три основных способа определения площадей:

• аналитический;
• графический;
• механический.

При использовании аналитического способа определение площади производится по результатам полевых угловых и линейных измерений (или координат) характерных точек.

Для графического способа используются данные измерений на плане и карте.

Такой способ чаще всего используется при отсутствии информации полевых измерений.

При механическом способе площадь определяется по плану с помощью специального устройства — планиметра.

Иногда используется комбинированный способ определения площади. Например, общая площадь участка определяется по координатам характерных точек аналитическим способом, а площади внутренних участков определяются по плану с помощью графического или механического методов.

Эти три метода имеют различные показатели точности.

Точности других методов, использующих топографическую информацию с планов, зависят еще и от погрешностей приборов, качества плана, масштаба, деформации бумаги.

Аналитический способ

Аналитический способ позволяет по координатам характерных точек границ участка определить его площадь. При этом используются формулы аналитической геометрии.

В соответствии с ними площадь многоугольника S может быть определена по формуле:

• Xi и Yi — координаты i-той характерной точки участка, имеющего вид многоугольника;
• i — порядковый номер характерной точки ЗУ. Этот параметр меняется от 1 до n;
• n — число характерных точек.

Если участок имеет четырехугольную форму, то, в общем случае, для него расчет площади производится по приведенной выше формуле с учетом того, что n=4.

Если участок имеет форму трапеции и известны его стороны, то площадь такого участка можно определить по формуле:

• a и b — основания фигуры;
• h – высота трапеции.

При расчете четырехугольника неправильной формы, когда известны размеры его сторон, вначале определяют величину полупериметра p:

a,b,c,d — величины сторон.

Тогда площадь участка Sу будет равна:

При этом по контуру границ участка производится замер азимута каждой характерной точки. Также определяется расстояние от одной характерной точки до следующей за ней точки. Вся эта информация в дальнейшем вводится в ЭВМ, которая по специальной программе производит расчет площади ЗУ.

Графический метод

При расчете площади участка графическим методом чаще всего изображенный на плане участок сложной формы делят на участки элементарного вида (треугольники, прямоугольники, трапеции), затем вычисляют и суммируют площади этих фигур.

Точность графического метода зависит от точности графического измерения на плане. Известно, что точность измерения с помощью циркуля постоянна и равна 0,1 мм. Поэтому относительная ошибка при измерении коротких линий больше, чем при измерении длинных линий. В связи с этим желательно, чтобы простые фигуры были больших размеров и с близкими по размерам основаниями и высотами.

Такой метод удобен в случае, когда имеется небольшое количество характерных точек. В противном случае целесообразнее определять площадь участка по координатам точек, измеренных на плане.

Палетка представляет собой прозрачный лист, на который нанесены деления. Этот лист накладывается на план участка. Сосчитав количество делений, входящих в контур участка, и определив площадь одного деления с учетом масштаба, можно оценить площадь участка.

Недостаток такого графического метода состоит в том, что количество неполных квадратов приходится оценивать на глаз. В результате этого ухудшается точность данного метода.

Механический способ

Механический способ используется в тех случаях, когда по плану необходимо оценить площадь большого участка со сложными границами. Для осуществления этого метода используются планиметры.

Планиметр представляет собой прибор, который позволяет определить площадь плоской фигуры путем обвода ее контура. Он состоит из двух рычагов и каретки со счетным механизмом. На полюсном рычаге имеется игла, которая втыкается в план и является полюсом. Вокруг полюса по контуру участка движется обводной шпиль.
Точность метода зависит от размеров участка и свойств плана.

Погрешность определения площади

При определении площадей участков возникают неточности, которые характеризуются погрешностями. Погрешность — это разность между вычисленной величиной площади участка и ее истинной величиной.

Для различных методов определения площади такие погрешности могут быть различными.

Для аналитического метода точность расчета площади зависит исключительно от погрешностей, связанных с измерением координат поворотных точек. При этом, средняя квадратическая погрешность (СКП) аналитического метода расчета (mp) определяется формулой:

• mt — СКП расположения поворотных точек;
• P — площадь участка.

Для примера можно взять допустимые при межевании точности mt, которые определены соответствующими нормативными актами (например, Приложением к приказу МЭР № 518). Эти точности зависят от типа земель.

Так, для населенных пунктов этот показатель равен 10 см, а для дачных участков и садоводств-20 см. Таким образом, для садового участка в 600 кв. м точность определения площади аналитическим методом может составить:

При реализации графического метода на его точность влияют погрешности измерений, погрешности составления плана, деформация бумаги. Относительная погрешность такого метода составляет от 1:500 до 1:1000.

Точность механического метода также зависит от погрешностей составления плана (или карты), состояния бумаги, на которой нанесен план участка. Кроме того, на точность этого метода влияет размер участка. Этот метод не рекомендуется применять для участков размером менее 10-12 см2.

В благоприятных условиях относительная погрешность измерений площади планиметром может достигать 1:400.

При покупке квартиры можно получить налоговый вычет. Подробнее об этом читайте в нашей статье.

Хотите оформить в собственность участок, взятый в аренду на 49 лет? Здесь есть подробная инструкция.

Определение площади участка на ПКК

Публичная кадастровая карта (ПКК) — это онлайн-сервис, с помощью которого любой гражданин может узнать основные характеристики любого земельного участка, помещенные в кадастр недвижимости (ЕГКН).

Для того, чтобы узнать величину площади с помощью ПКК, надо зайти на страницу http://pkk5.rosreestr.ru и найти участок на карте. Для этого используется специальное меню, которое позволяет определить участок по кадастровому номеру, адресу.

Так, введя в поисковую систему ПКК адрес участка, можно получить его расположение на карте и некоторые данные.

Необходимо отметить, что не все участки земли можно таким образом найти по адресу. Например, при нахождении участка c кадастровым номером 50:38:0050302:130 в таблице его параметров указан адрес: «обл. Московская, р-н Зарайский, снт «Изобретатель», уч-к 116″.

Однако при обращении к ПКК с использованием этого адреса система дает сбой. Подобный результат получается и при обращении к ПКК на других страницах.

Это говорит о том, что система поиска земельного участка на ПКК по адресу не до конца отработана Росреестром.

Чтобы определить площадь участка по координатам, вначале необходимо узнать эти координаты. Если участок уже найден на карте, то приблизительные координаты характерных точек можно определить, подводя к ним курсор. По этим координатам, в дальнейшем, можно определить площадь участка по формуле для аналитического метода.

Более точно координаты характерных точек участка можно узнать только при платном заказе выписки из ЕГРН для этого участка.

По новому закону в связи с объединением баз данных ЕГРП и ЕГРН такая выписка с 1.01 2017 года заменяет собой свидетельство на объект недвижимости, кадастровый паспорт, кадастровую выписку и выписку из ЕГРП. То есть, выписка из ЕГРН является основным документом на недвижимость.

Источник

Механический способ определения площади

Механический способ заключается в измерении площадей плоских произвольных фигур на плане (карте) с помощью специальных приборов — планиметров, относящихся к семейству механико — математических интеграторов. Они бывают самых разнообразных систем: от очень простых до очень сложных. Примером простейшего планиметра (рис.4.12) может служить планиметр А. Амслера (1854 г.)

Рис.4.12. Планиметр Амслера.

В это же время нашим соотечественником Зарубиным П.А. был изобретён такой же по идее планиметр, но более сложной конструкции. Такие планиметры в настоящее время не применяют.

По конструктивным особенностям современные планиметры различают: полярные и роликовые (линейные). К полярным относят планиметры, у которых одна точка (полюс) во время обвода фигуры неподвижна, а к роликовымлинейным) — у которых все точки прибора во время обвода фигуры подвижны.

По способу фиксации результатов измерений на счетных устройствах различают механические и электронные устройства и в связи с этим появились термины: механические планиметры и электронные (цифровые) планиметры.

Рис. 4.13. Схема механического полярного планиметра.

Полярный планиметр (рис.4.13) состоит из трёх основных частей: двух рычагов и счетного (измерительного) ролика. Один рычаг, называемый полюсным R1, имеет на конце грузик О с иглой, которые обеспечивают неподвижность полюса в процессе работы. Другой конец этого рычага имеет штифт в виде шариковой головки для шарнирного соединения с обводным рычагом R , к которому прикреплены на одном конце обводной шпиль в, а на другом — счетный механизм с счетным роликом, называемым также интегрирующим. Для усиления сцепления счетного ролика с планом (картой) на ободок ролика наносят параллельно его оси или перпендикулярно к его плоскости мельчайшие рифельные штрихи на специальном станке. Ободок счетного ролика с рифельными штрихами является самой ответственной частью планиметра. Поэтому прикосновение потных рук к ободку счетного ролика и хранение планиметра в ненадлежащих условиях приводит к разрушению (коррозии) рифельных штрихов и планиметр оказывается непригодным к работе.

При сборке узла планиметра — счетный механизм и обводный рычаг — ось вращения счетного ролика устанавливают параллельно оси обводного рычага — линии, проходящей через точки а и в (рис.4.13) .

Результат обвода (измерения площади) фигуры определяется вращением счетного ролика, который соприкасается с поверхностью плана. Для отсчета результатов обводов на цилиндрической поверхности счетного ролика нанесены деления. Делением планиметра называют 1/1000 окружности ободка счетного ролика (примерно 0,06 мм). Поэтому отсчет по счетному ролику состоит из четырех цифр. Первую цифру (тысячи делений) отсчитывают по циферблату — относительно индекса младшая, вторую цифру (сотни) подписанную на ролике — младшая относительно нуля верньера, третью (десятки) — целое число делений на счетном ролике прошедших ноль верньера, четвертую (единицы), как число десятых долей деления ролика против нуля верньера — по совпадающим штрихам верньера и ролика.

Для работы планиметр собирается, как показано на рис. 4.14.

За прошедший период времени планиметр подвергался различным усовершенствованиям, например наряду с металлическими обводными шпилями стали применять прозрачное стекло с маленьким кружком с точкой посередине (индексом), благодаря чему контур обводимой фигуры постоянно виден, менялось количество и положение счетных устройств на обводном рычаге и др.

У механического планиметра счетный механизм может перемещаться по обводному рычагу и несколько поворачиваться относительно него для расположения рифельных штрихов параллельно оси этого рычага, т. е. линии ав (рис.4.13).

При измерениях фигуры площадью до 400 см2 на плане (карте) полюс планиметра устанавливается неподвижно вне фигуры, а шарнирное соединение в точке а обеспечивает поворот всей системы вокруг полюса О и изменение угла между рычагами. Прибор имеет три опорные перемещающиеся точки: опорный штифт у обводного шпиля, нижняя точка ободка счетного ролика и дополнительное боковое колесо 10 (рис.4.13) или сферический выступ на нижней плоскости счетного механизма.

Полярные планиметры, как правило, являются компенсационными, т.е. позволяющими выполнять измерения площадей фигур при двух положениях полюса: полюс право (ПП) и полюс лево (ПЛ). Положение полюса определяется относительно счетного механизма, если смотреть на счетный механизм со стороны обводного индекса. Если работать при полюсе право и полюсе лево, то ослабляется влияние погрешностей прибора. Измерение площади при одном положении полюса будем называть полуприемом, а при двух — полным приемом.

Полюс О на плане (карте) располагается так, чтобы при обводе шпилем в по контуру угол между рычагами R1 и R оставался в среднем близким к прямому (не менее 30º и не более 150°). На контуре выбирается начальная точка в таком месте, чтобы угол между рычагами был близким 90º, и по счетному механизму производится первый (начальный) отсчет u1. Далее фигура обводится по ходу часовой стрелки так, чтобы обводный индекс располагался над контуром. Завершается обвод возвращением обводного индекса в исходное положение, после чего по счетному механизму берется второй отсчет u2. Тогда разность n1= u2 — u1 выражает количество делений заключенное в обводимой фигуре.

Для контроля измерений производится второй аналогичный обвод, завершающийся отсчетом u3. Снова определяется разность n2= u3 — u2.

Рис. 4.14. Схема механического планиметра ПП-М: 1 — циферблат; 2 — счетный ролик; 3 — ободок счетного ролика с рифельными штрихами; 4-шкала обводного рычага с верньером; 5-верньер для счетного ролика; 6 -обводная точка (индекс); 7-исправительный винт; 8-колёсико для перемещения счетного механизма; 9-закрепительный винт; 10-опорный ролик; 11-ось шарнирного соединения рычагов; 12-полюс.

Отсчеты по счетному механизму: по циферблату -4; по шкале счетного ролика до нуля верньера -21; по штриху верньера, совпадающему со штрихом счетного ролика -7. Полный отсчет равен 4217.

Для контроля измерений производится второй аналогичный обвод, завершающийся отсчетом u3 и снова определяется разность n2= u3 — u2.

Расхождение ??n?= n1 — n2 между двумя результатами обводов контура не должно превышать трех делений для малых и средних фигур и четырех — для больших. Если ?n недопустимо, осуществляются повтор ные обводы. Значения n, не согласующиеся с другими, вычеркива ются. Из нескольких разностей n, полученных при одном положении полюса за окончательное значение площади принимается среднее.

Аналогичные измерения выполняются и при другом положении полюса. За окончательное значение площади фигуры в делениях планиметра принимается средняя разность из определений при двух положениях полюса.

Если установить цену деления планиметра р, т. е. площадь, приходящуюся на одно его наименьшее деление, то искомая площадь будет равна

к предыдущему разделу

к следующему разделу

4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.13. Геометрическое значение цены деления планиметра и практический способ её определения.

Теоретически цена деления планиметра выражается формулой

где R — длина обводного рычага, т.е расстояние от обводного индекса до оси шарнирного соединения рычагов; τ — размер одного деления планиметра.

Обычно R≈160 мм. Величина одного деления τ зависит от диаметра счетного ролика d (обычно близок к 20 мм) и может быть определена по формуле

τ = d π /1000 = 20× 3,14 :1000 = 0,06 мм.

Геометрически цена деления планиметра представляет площадь прямоугольника с основанием, равным длине обводного рычага R, и высотой, равной одному делению планиметра τ, т.е.

р = 160мм×0,06мм ≈ 10 мм2 = 0,1 см2.

Такое значение цены деления планиметра, когда р выражается в квадратных сантиметрах или в квадратных миллиметрах на плане, называется абсолютной.

В инженерной практике пользоваться такой ценой деления нецелесообразно, т.к. величина τ очень мала и определить её с большой точностью трудно. При этом погрешность отсчета по счетному ролику на одно деление сразу же скажется на точности площадей, особенно малых размеров. Поэтому при определении площадей земельных участков на планах обычно пользуются относительной, когда цена деления выражается в квадратных метрах или гектарах на местности, т.е. с учетом масштаба плана.

Чтобы выразить относительную цену деления планиметра как площадь на местности, надо величины τ и R тоже представить на местности, а для этого их умножить на знаменатель численного масштаба плана М. Тогда относительная цена деления планиметра выразится формулой

Однако, по этой формуле цена деления планиметра тоже будет получена с большой погрешностью из-за погрешности определения τ. Поэтому относительную цену деления планиметра определяют, руководствуясь формулой (4.3). Для определения нескольких значений n фигуру, площадь которой известна, обводят при положении полюса вне фигуры. Тогда

Чтобы практически определить р, на плане выбирается удобный для обвода планиметром сравнительно большой участок с известной площадью Р. При наличии координатной сетки на плане берется два или три ее квадрата. При этом, если Р выразить в квадратных сантиметрах или миллиметрах на плане, то по формуле (4.4) получится абсолютная цена деления планиметра; если же Р выразить в квадратных метрах или гектарах на местности, то получится относительная цена деления планиметра.

Пример. Если обводились два квадрата размером 10×10 см координатной сетки на плане масштаба 1: 2 000, то их площадь Р равна (200м×400м) = 80000 м2. Среднее значение разностей при ПП получилось nср=2006, а при ПЛ — nср = 2004 делений, и среднее из двух положений полюса nср = 2005. Тогда относительная цена деления будет

р = 80000 : 2005 = 39,90 м2.

к предыдущему разделу

к следующему разделу

4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.14. Правила работы планиметром.

Наиболее благоприятные условия для обвода площади планиметром будут в случае, когда план (карта) располагаются на горизонтальной ровной поверхности стола.

Обводный индекс следует поместить для начала обвода в конце примерной линии симметрии АВ данного контура (рис.4.15), а полюс — на перпендикуляре, восстановленном из середины М этой линии и притом так, чтобы рычаги R и R1 образовали между собой прямой угол. Тогда при прохождении обводного шпиля в верхней половине фигуры угол между рычагами все время будет тупой, а при прохождении в нижней половине — все время острый, благодаря чему погрешности будут более или менее компенсироваться.

Перед окончательной установкой полюса следует сделать примерный быстрый обвод всего контура, чтобы убедиться, что при обводе не образуется слишком острых (менее 30º) и тупых (более 150º) углов между рычагами планиметра и что ролик все время вращается свободно и не сходит с бумаги. Обвод должен производиться равномерно, не быстро, но и не слишком медленно, причем глаз должен быть расположен по направлению движения индекса (впереди или сзади него), что необходимо для удержания индекса на контуре.

Рис. 4.15. Установка планиметра для обвода.

Рукоятку (поводок) обводного устройства следует держать свободно, без напряжения, чтобы обводный рычаг давил на план только своей тяжестью, потому что иначе под действием прилагаемой силы возможно ослабление давления счетного ролика на бумагу и даже его поднятие, т. е. проскоки в его вращении, приводящие к ошибкам в числе делений.

Полезно также между повторными обводами несколько перемещать полюс планиметра на новое место, чтобы дать возможность ролику катиться по другому пути и тем избавиться от накопления одинаковых погрешностей, зависящих от шероховатости бумаги.

к предыдущему разделу

к следующему разделу

4. Задачи, решаемые по планам (картам) при изучении местности.

4.15. Поверки планиметров.

По точности планиметр в большинстве случаев удовлетворяет требованиям землеустройства и кадастра недвижимости, тем более, что погрешность изображения площади контура на плане, вообще говоря, больше погрешности определения её планиметром. Но по производительности труда он значительно отстает от современных требований и главным образом из-за ручного обвода фигур и отсчитываний по счетному механизму. Этот способ целесообразно применять в тех случаях, когда границы участка сильно изломаны.

При получении планиметра должен производиться его осмотр, в процессе которого устанавливаются комплектность, отсутствие механических повреждений, правильность крепления отдельных частей. После этого выполняют поверки и при необходимости юстировку.

Требования к планиметру:

1) Счетный ролик должен свободно вращаться не менее 3 секунд.

При выполнении первой поверки планиметр удерживают в руках и, касаясь пальцем только пластмассового барабана счетного ролика (не ободка !), его раскручивают. Ролик должен быстро вращаться в течение нескольких секунд без ша таний. Если это условие не выполняется, то производится соответствующая регулировка положения оси счетного ролика исправительным (юстировочным ) винтом.

Рис.4.16. Схема планиметра при положении полюс лево (ПЛ): 1 — φ — угол из-за невыполнения основного геометрического условия; 2 — счетный ролик; 3 — обводной индекс; 4 — точка шарнирного соединения; 5 — Ө — угол между полюсным и обводным рычагами; 6 — полюс.

2) Показания счетного ролика должны быть устойчивыми при различных значениях угла Ө(рис.4.16):

1 позиция — 30° 0 , тогда Δ=0;

— при второй позиции поверку выполнять нецелесообразно, так как не удастся выявить инструментальную погрешность. Поэтому поверку необходимо выполнять при 300

Источник