Выборочное наблюдение его виды способы отбора

1. Определение выборочного наблюдения

Статистические исследования очень трудоемки и дороги, поэтому возникла мысль о замене сплошного наблюдения выборочным.

Основная цель несплошного наблюдения состоит в получении характеристик изучаемой статистической совокупности по обследованной ее части.

Выборочное наблюдение – это метод статистического исследования, при котором обобщающие показатели совокупности устанавливаются только по отдельно взятой части на основе положений случайного отбора.

При выборочном методе изучению подвергается только некоторая часть изучаемой совокупности, при этом подлежащая изучению статистическая совокупность называется генеральной совокупностью.

Выборочной совокупностью или просто выборкой можно называть отобранную из генеральной совокупности часть единиц, которая будет подвергаться статистическому исследованию.

Значение выборочного метода: при минимальной численности исследуемых единиц проведение статистического исследования будет происходить в более короткие промежутки времени и с наименьшими затратами средств и труда.

В генеральной совокупности доля единиц, которая обладает изучаемым признаком, называется генеральной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего признака – это генеральная средняя (обозначается х).

В выборочной совокупности долю изучаемого признака называют выборочной долей, или частью (обозначается w), средняя величина в выборке – это выборочная средняя.

Если в период обследования будут соблюдены все правила его научной организации, то выборочный метод даст довольно точны результаты, и поэтому данный метод целесообразно применять для проверки данных сплошного наблюдения.

Этот метод получил широкое распространение в государственной и вневедомственной статистике, потому что при исследовании минимальной численности изучаемых единиц позволяет тщательно и точно провести исследование.

Изучаемая статистическая совокупность состоит из единиц с варьирующими признаками. Состав выборочной совокупности может отличаться от состава генеральной совокупности, это расхождение между характеристиками выборки и генеральной совокупности составляет ошибку выборки.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки, возникающие в ходе выборочного наблюдения, называются ошибками репрезентативности и делятся на случайные и систематические.

Если выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из–за несплошного характера наблюдения, то это называют случайными ошибками, и их размеры определяются с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятностей.

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения.

2. Виды и схемы отбора

Размер ошибки выборки и методы ее определения зависят от вида и схемы отбора.

Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:

4) серийный (гнездовой).

Случайный отбор – наиболее распространенный способ отбора в случайной выборке, его еще называют методом жеребьевки, при нем на каждую единицу статистической совокупности заготовляется билет с порядковым номером.

Далее в случайном порядке отбирается необходимое количество единиц статистической совокупности. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку, например тиражи выигрышей, когда из общего количества выпущенных билетов в случайном порядке наугад отбирается определенная часть номеров, на которые приходятся выигрыши. При этом всем номерам обеспечивается равная возможность попасть в выборку.

Механический отбор – это способ, когда вся совокупность разбивается на однородные по объему группы по случайному признаку, потом из каждой группы берется только одна единица Все единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагаются в определенном порядке, но в зависимости от объема выборки механически через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц.

Типический отбор – это способ, при котором исследуемая статистическая совокупность разбивается по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы, затем из каждой этой группы случайным способом отбирается определенное количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.

Типический отбор дает более точные результаты, так как при нем в выборку попадают представители всех типических групп.

Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. По каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.

Повторный отбор. Каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку Это так называемая схема возвращенного шара.

Бесповторный отбор. Каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она не попадает в повторное обследование. Эта схема получила название невозвращенного шара.

Бесповторный отбор дает более точные результаты, потому что при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности.

Комбинированный отбор может проходить одну или несколько ступеней. Выборка называется одноступенчатой, если отобранные однажды единицы совокупности подвергаются изучению.

Выборка называется многоступенчатой, если отбор совокупности проходит по ступеням, последовательным стадиям, причем каждая ступень, стадия отбора имеет свою единицу отбора.

Многофазная выборка – на всех ступенях выборки сохраняется одна и та же единица отбора, но проводится несколько стадий, фаз выборочных обследований, которые различаются между собой широтой программы обследования и объемом выборки.

Характеристики параметров генеральной и выборочной совокупностей обозначаются следующими символами:

N – объем генеральной совокупности;

n – объем выборки;

X – генеральная средняя;

х – выборочная средняя;

р – генеральная доля;

w – выборочная доля;

? 2 – генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);

? 2 – выборочная дисперсия того же признака;

?– среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;

?– среднее квадратическое отклонение в выборке.

3. Ошибки выборки

Каждая единица при выборочном наблюдении должна иметь равную с другими возможность быть отобранной – это является основой собственнослучайной выборки.

Собственнослучайная выборка – это отбор единиц из всей генеральной совокупности посредством жеребьевки или другим подобным способом.

Принципом случайности является то, что на включение или исключение объекта из выборки не может повлиять любой фактор, кроме случая.

Доля выборки – это отношение числа единиц выборочной совокупности к числу единиц генеральной совокупности:

Собственнослучайный отбор в чистом виде является исходным среди всех других видов отбора, в нем заключаются и реализуются основные принципы выборочного статистического наблюдения.

Два основных вида обобщающих показателей, которые используют в выборочном методе – это средняя величина количественного признака и относительная величина альтернативного признака.

Выборочная доля (w), или частность, определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц выборочной совокупности (n):

Для характеристики надежности выборочных показателей различают среднюю и предельную ошибки выборки.

Ошибка выборки, ее еще называют ошибкой репрезентативности, представляет собой разность соответствующих выборочных и генеральных характеристик:

1) для средней количественного признака:

2) для доли (альтернативного признака):

Только выборочным наблюдениям присуща ошибка выборки

Выборочная средняя и выборочная доля – это случайные величины, принимающие различные значения в зависимости от единиц изучаемой статистической совокупности, которые попали в выборку. Соответственно ошибки выборки – тоже случайные величины и также могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок – среднюю ошибку выборки.

Средняя ошибка выборки определяется объемом выборки: чем больше численность при прочих равных условиях, тем меньше величина средней ошибки выборки. Охватывая выборочным обследованием все большее количество единиц генеральной совокупности, все более точно характеризуем всю генеральную совокупность.

Средняя ошибка выборки зависит от степени варьирования изучаемого признака, в свою очередь степень варьирования характеризуется дисперсией ? 2 или w(l – w) – для альтернативного признака. Чем меньше вариация признака и дисперсия, тем меньше средняя ошибка выборки, и наоборот.

При случайном повторном отборе средние ошибки теоретически рассчитывают по следующим формулам:

1) для средней количественного признака:

где ? 2 – средняя величина дисперсии количественного признака.

2) для доли (альтернативного признака):

Так как дисперсия признака в генеральной совокупности ? 2 точно неизвестна, на практике пользуются значением дисперсии S 2 , рассчитанным для выборочной совокупности на основании закона больших чисел, согласно которому выборочная совокупность при достаточно большом объеме выборки достаточно точно воспроизводит характеристики генеральной совокупности.

Формулы средней ошибки выборки при случайном повторном отборе следующие. Для средней величины количественного признака: генеральная дисперсия выражается через выборную следующим соотношением:

где S 2 – значение дисперсии.

Механическая выборка – это отбор единиц в выборочную совокупность из генеральной, которая разбита по нейтральному признаку на равные группы; производится так, что из каждой такой группы в выборку отбирается лишь одна единица.

При механическом отборе единицы изучаемой статистической совокупности предварительно располагают в определенном порядке, после чего отбирают заданное число единиц механически через определенный интервал. При этом размер интервала в генеральной совокупности равен обратному значению доли выборки.

При достаточно большой совокупности механический отбор по точности результатов близок к собственнослучайному Поэтому для определения средней ошибки механической выборки используют формулы собственнослучайной бесповторной выборки.

Для отбора единиц из неоднородной совокупности применяется так называемая типическая выборка, используется, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько качественно однородных, однотипных групп по признакам, от которых зависят изучаемые показатели.

Затем из каждой типической группы собственнослучайной или механической выборкой производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

Типическая выборка обычно применяется при изучении сложных статистических совокупностей.

Типическая выборка дает более точные результаты. Типизация генеральной совокупности обеспечивает репрезентативность такой выборки, представительство в ней каждой типологической группы, что позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки. Поэтому при определении средней ошибки типической выборки в качестве показателя вариации выступает средняя из внутригрупповых дисперсий.

Серийная выборка предполагает случайный отбор из генеральной совокупности равновеликих групп для того, чтобы в таких группах подвергать наблюдению все без исключения единицы.

Поскольку внутри групп (серий) обследуются все без исключения единицы, средняя ошибка выборки (при отборе равновеликих серий) зависит только от межгрупповой (межсерийной) дисперсии.

4. Способы распространения выборочных результатов на генеральную совокупность

Характеристика генеральной совокупности на основе выборочных результатов – это конечная цель выборочного наблюдения.

Выборочный метод применяется для получения характеристик генеральной совокупности по определенным показателям выборки. В зависимости от целей исследования это осуществляется прямым пересчетом показателей выборки для генеральной совокупности или методом расчета поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчета в том, что при нем показатели выборочной доли w или средней х распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки.

Способ поправочных коэффициентов применяется, когда целью выборочного метода является уточнение результатов сплошного учета. Данный способ используется при уточнении данных ежегодных переписей скота у населения.

Источник

Виды выборочного наблюдения

Статистическое наблюдение может быть сплошным и несплошным.

Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности. Изучение не всех единиц совокупности, а лишь некоторой части, осуществляется с помощью несплошного наблюдения. Самым распространенным видом несплошного статистического наблюдения является выборочное наблюдение.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных случайным образом, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

На практике выборочное наблюдение применяют в тех случаях, когда изучаемая совокупность велика, и обследовать ее всю практически невозможно, или, когда наблюдение связано с порчей качества продукции (определение прочности нити, качества консервов, жирности молока и т.д.). Кроме того, выборочное наблюдение существенно экономит время, финансовые, материально-технические и трудовые ресурсы, и, как следствие, позволяет более детально исследовать отдельные единицы наблюдения. Благодаря этому, выборочное наблюдение находит широкое применение во всех сферах хозяйственной деятельности. Его используют в опросах общественного мнения, в исследованиях покупательского спроса, формирования доходов и структуры расходов населения, контроля качества продукции, контроля норм выработки и т.д.

Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной, а совокупность отобранных единиц – выборочной совокупностью или выборкой.

В статистике по способу отбора различают следующие виды выборок:

1. Собственно-случайная выборка – предполагает отбор единиц из генеральной совокупности посредством жеребьевки или другого подобного способа (например, тиражи выигрышей лотерейных билетов).

2. Механическая выборка – состоит в том, что отбор единиц в выборочную совокупность осуществляется из генеральной совокупности, разбитой на равные группы по нейтральному признаку, так, что из каждой группы в выборку попадает только одна единица.

3. Типическая выборка – используется, когда генеральная совокупность разбита на несколько однотипных групп по признакам, влияющим на изучаемые показатели, и из каждой типической группы производится индивидуальный отбор единиц в выборочную совокупность.

4. Серийная выборка – предполагает случайный отбор из генеральной совокупности не отдельных единиц, а их равновеликих групп (серий).

5. Комбинированная выборка.

При этом отбор единиц в выборочную совокупность может осуществляться двумя методами: повторным и бесповторным.

При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, а затем возвращается в генеральную совокупность, где наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. На практике методология повторного отбора обычно используется в тех случаях, когда объем генеральной совокупности не известен и теоретически возможно повторение единиц с уже встречавшимися значениями всех регистрируемых признаков. Например, при проведении маркетинговых исследований мы не можем точно оценить, сколько покупателей предпочитает делать покупки именно в данном супермаркете и т.д. Поэтому возможно повторение единиц наблюдения по причине как практически неограниченных объемов совокупности, так и возможной повторной регистрации. Например, при проведении обследования один и тот же покупатель может дважды прийти в магазин и дважды подвергнуться обследованию.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует. Такой отбор целесообразен в тех случаях, когда объем генеральной совокупности четко определен. Получаемые при этом результаты, как правило, являются более точными по сравнению с результатами, основанными на повторной выборке.

Ошибки выборки

Любое выборочное наблюдение, как бы грамотно оно ни было организовано, всегда связано с определенными ошибками, которые делятся на два класса:

а) ошибки регистрации являются следствием неправильного установления значения наблюдаемого признака или неправильной записи, они характерны для всех видов наблюдения;

б) ошибки репрезентативности обусловлены тем, что выборочная совокупность не может в точности воспроизвести генеральную совокупность. При этом следует различать:

— систематические ошибки репрезентативности – преднамеренные, связанные с нарушением принципов формирования выборочной совокупности. Например, в выборку попали единицы, характеризующиеся большими (меньшими) по сравнению с другими единицами значениями наблюдаемых признаков. В этом случае и рассчитанные выборочные характеристики будут завышенными (заниженными).

— случайные – обусловлены действием случайных факторов.

Статистически можно оценить только случайные ошибки репрезентативности. Для этого с определенной степенью вероятности определяют величину предельной ошибки, с которой результаты выборочного обследования могут быть распространены на всю генеральную совокупность.

В зависимости от исходных данных и способа отбора единиц в выборку, величина предельной ошибки определяется по формулам, приведенным в таблице 5.1.

Метод отбора Вид выборки	Повторный	Бесповторный
для среднего значения	для доли	для среднего значения	для доли
Собственно-случайная и механическая
Типическая
Серийная

— выборочная средняя;

w – выборочная доля — определяется отношением числа единиц, обладающих изучаемым признаком m, к общему числу единиц в выборке n: ;

n – число единиц в выборочной совокупности;

N – число единиц в генеральной совокупности;

r – число отобранных серий;

R – общее число серий;

t – величина нормированного отклонения, значение которого соответствует определенному уровню вероятности p

При оценке результатов малой выборки (численность которой не превышает 30 единиц), величина генеральной дисперсии в расчетах не используется. Величина и предельная ошибка малой выборки вычисляются на основе данных выборочного наблюдения:

и ,

где — мера случайных колебаний выборочной средней в малой выборке, а .

На заключительном этапе на основе предельной ошибки выборки определяют доверительные интервалы, в которых может находиться генеральная средняя или генеральная доля. Выход за пределы этой области имеет весьма малую вероятность. Доверительные интервалы определяются по формулам:

§ для среднего значения: ;

§ для доли: .

Объем выборки

При проектировании выборочного наблюдения с заранее заданным значением допустимой ошибки выборки важно правильно определить численность (объем) выборочной совокупности, которая с определенной вероятностью обеспечит заданную точность результатов наблюдения. Для этого используют следующие формулы расчета (табл. 5.2).

Вид выборочного наблюдения	Методы отбора
Повторный отбор	Бесповторный отбор
Собственно-случайная и механическая выборка
для среднего значения
для доли
Типическая выборка
для среднего значения
для доли
Серийная выборка
для среднего значения
для доли