Виды выборки и способы задания выборки.
При составлении выборки можно поступить двумя способами: после того как объект отобран и над ним произведено наблюдение он может быть либо возвращен либо не возвращен в генеральную совокупность. В соответствии с этим выборку выделяют выборку повторную и бесповторную.
Повторнойназывают выборку, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) обследуют и снова возвращают в генеральную совокупность, а бесповторной – выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
На практике чаще пользуются бесповторной выборкой.
Для того чтобы по данным выборки можно было достаточно уверенно судить об интересующем признаке генеральной совокупности, необходимо, чтобы объекты выборки правильно ее представляли. Другими словами, выборка должна правильно представлять пропорции генеральной совокупности. Это требование к выборке называют репрезентативностью.
Выборка будет являться репрезентативной, если ее осуществлять случайно, то есть каждый объект выборки может с одинаковой вероятностью попасть в нее.
Различают следующие способы составления выборки:
1) простой (случайный) – отбор, при котором объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности;
2) механический – отбор, при котором генеральную совокупность «механически» делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.
Например, если нужно отобрать 20% готовых деталей, то отбирают каждую 5-ую деталь, а если 5% -то каждую 20-ую.
3.) типический — отбор при котором объекты отбираются не из всей генеральной совокупности, а из каждой ее «типической» части.
Например, если деталь изготавливают на нескольких станках, то отбор производят не из всей совокупности деталей, произведенных всеми станками, а из продукции каждого станка в отдельности.
Источник
Выборка может быть составлена двумя способами
1.1.2. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД НАБЛЮДЕНИЯ.
СПОСОБЫ ФОРМИРОВАНИЯ ВЫБОРОЧНОЙ СОВОКУПНОСТИ
Применение выборочного метода наблюдения включает следующие этапы:
определение генеральной совокупности и единиц наблюдения, обладающих первичной информацией, необходимой для решения задач обследования;
создание основы выборки;
формирование выборочной совокупности путем отбора элементов основы;
распространение собранных по выборке данных на генеральную совокупность.
Последний этап зависит от примененного способа отбора элементов в выборку и используемой формулы оценивания характеристик генеральной совокупности по данным выборки.
В статистической практике выборки извлекаются из конечных списочных основ. Однако единица основы, единица отбора и единица наблюдения могут отличаться. Например, это обычная ситуация при обследованиях населения и сельскохозяйственного сектора.
При рассмотрении любой схемы извлечения выборки должны быть учтены два фактора:
а) использовалась или нет вероятностная процедура;
б) наличие или отсутствие объективности в действиях специалиста, формирующего выборку.
Смысл объективности ясен и однозначен: любой специалист, производящий отбор, получил бы ту же самую выборку, т.е. выборку с теми же самыми свойствами. Субъективность означает, что специалисту, производящему отбор, позволено опираться на собственное суждение или интуицию относительно того, что является «хорошей» выборкой.
Рассматривая каждый из этих факторов на двух уровнях, можно выделить четыре типа выборок:
Роль, которую
играет специалист, осуществляющий отбор
Процедура отбора
Вероятностная
Невероятностная
Объективная
Выборки, сформированные вероятностным (случайным) образом
Выборки, сформированные на основе направленного отбора
Субъективная
Выборки, сформированные квазислучайным образом
Выборки, сформированные на основе суждения эксперта
В статистической практике используются все четыре типа выборок. Однако обычно отдают предпочтение вероятностным (случайным) выборкам как наиболее объективным, поскольку имеется хорошо обоснованная теория, позволяющая понимать поведение таких выборок и оценивать их свойства (качество) отображения характеристик всей совокупности. Свойства и объективная ценность других выборок известны в меньшей мере.
Имеются два типа выборок, основывающихся на вероятностном способе отбора: выборки, отбираемые по объективным правилам вероятностного (случайного) отбора, и выборки, отбираемые, строго говоря, не по этим правилам (квазислучайные). Материалы сборника содержат значительное число примеров использования в статистической практике объективных вероятностных выборок. Одно из наиболее ценных качеств вероятностных выборок состоит в том, что можно оценить точность получаемых результатов по данным самой выборки.
В теории выборочных обследований рассматриваются выборки, извлеченные из совокупностей (основ выборки), содержащих некоторое конечное число единиц N . Эти единицы различимы между собой и число различных выборок объема n , которые могут быть извлечены из списка N единиц, равно числу сочетаний .
В выборочных статистических обследованиях в целях расчета параметров совокупности основное внимание направлено на изучение определенных свойств единиц, которые измеряются и фиксируются в процессе наблюдения для каждой единицы, включенной в выборку. Эти свойства называют признаками.
Хотя выборка используется для многих целей, обычно представляют интерес четыре характеристики совокупности:
среднее значение признака (например, среднее число занятых на одном предприятии);
суммарное значение признака (например, выпуск продукции предприятиями промышленности);
отношение двух суммарных или средних значений (например, отношение стоимости ликвидных активов к общей стоимости активов);
доля единиц в совокупности, относящихся к некоторой определенной группе (например, доля промышленных предприятий, оказывающих платные услуги населению) или обладающих определенным значением признака.
Главным вопросом методологии выборочного наблюдения является обеспечение приемлемого уровня ошибок получаемых значений характеристик совокупности, в том числе по требуемым разрезам, например, отраслям экономики, формам собственности и регионам России.
Полученные в результате выборочного наблюдения характеристики практически всегда несколько отличаются от характеристик генеральной совокупности. Эти отличия называются ошибками выборки (или репрезентативности) , которые могут быть систематическими или случайными.
Систематические ошибки имеют место в том случае, когда нарушен принцип случайности отбора и в выборку попали единицы, обладающие какими-либо свойствами, не характерными для всех единиц генеральной совокупности. Случайные ошибки обусловлены тем обстоятельством, что даже при тщательной организации выборка не может в точности воспроизвести генеральную совокупность. В отличие от ошибок систематических, случайные ошибки являются вполне допустимыми, если они малы и могут быть оценены статистически.
Для измерения ошибки выборки, а также сравнения двух оценок, т.е. выявления более эффективной оценки, используют средний квадрат ошибки оценки (СКО), который измеряет ошибку относительно оцениваемого параметра совокупности:
символ, заменяющий выражение «математическое ожидание величины»;
оценка некоторой характеристики совокупности , получаемая согласно некоторой схеме отбора и примененной формуле оценивания;
математическое ожидание — среднее значение, взятое по всем возможным выборкам;
смещение оценки;
дисперсия оценки.
Таким образом, СКО является критерием достоверности оценки, который характеризует величину отклонений от истинного значения характеристики совокупности .
Поскольку на практике трудно проследить, чтобы оценки не давали никаких смещений, для характеристики оценки используется понятие «точности», относящееся к величине отклонений от усредненного значения .
Степень точности оценки обычно характеризуется ее дисперсией, стандартной ошибкой, коэффициентом вариации (относительной стандартной ошибкой) и доверительным интервалом.
Точность какой-либо оценки, полученной по выборке, зависит от двух факторов: от способа, которым оценка вычисляется по данным выборки, и от способа формирования самой выборки.
В выборочных обследованиях способ оценивания называется состоятельным, если оценка становится в точности равной оцениваемому параметру для совокупности при n = N , т.е. когда выборку составляет вся совокупность. Очевидно, что при простом случайном отборе выборочное среднее и произведение представляют собой состоятельные оценки соответственно среднего и суммарного значений для совокупности.
В данном контексте способ оценивания называется несмещенным , если среднее значение оценки, взятое по всем возможным выборкам данного объема n , в точности равно истинному значению для совокупности, и это утверждение справедливо для любой конечной совокупности значений и для любого n . Например, при простом случайном отборе выборочное среднее — несмещенная оценка среднего значения признака, — несмещенная оценка суммарного значения Y для совокупности, где — среднее значение признака по выборке.
В теории и практике выборочных обследований часто приходится рассматривать смещенные оценки. Это обусловлено следующими причинами. Во-первых, в некоторых случаях, особенно при оценивании отношений двух величин, смещенные оценки дают более достоверные результаты, чем несмещенные. Во-вторых, даже в случае использования теоретически несмещенных оценок ошибки наблюдения и неполучение ответов от респондентов могут привести к смещениям в распространенных результатах.
Кратко опишем некоторые, наиболее часто используемые в статистической практике способы формирования вероятностной выборки.
Простой случайный отбор. Простым случайным отбором называется способ, при котором извлечение единиц из совокупности для обследования осуществляется методом жеребьевки или с использованием таблиц или генератора случайных чисел без деления этой совокупности на какие-либо классы или группы.
Простую случайную выборку получают, отбирая последовательно единицу за единицей. Единицы в совокупности нумеруются числами от 1 до N , после чего выбирается последовательность n случайных чисел, заключенных между 1 и N . Единицы совокупности, имеющие эти номера, составляют выборку. На каждом этапе отбора такой процесс обеспечивает для всех еще не выбранных номеров равную вероятность быть отобранными. Легко показать, что равную вероятность быть отобранными имеют все возможных выборок.
Уже отобранные номера исключаются из списка, иначе одна и та же единица могла бы попасть в выборку более одного раза. Поэтому такой отбор называется отбором без возвращения . Отбор с возвращением легко осуществим, но им, за исключением особых случаев, пользуются редко, поскольку нет особых оснований допускать, чтобы одна и та же единица встречалась в выборке дважды.
При простом случайном отборе для получения выводов о параметрах совокупности используют выборочное среднее в качестве оценки среднего значения признака совокупности, а дисперсию признака по выборке — для оценки дисперсии признака совокупности. Для простой случайной выборки усредненные выборочные средние и дисперсии точно равны среднему и дисперсии признака совокупности.
ФОРМУЛЫ ОЦЕНИВАНИЯ ПРИ ПРОСТОМ СЛУЧАЙНОМ ОТБОРЕ
Источник
Схемы отбора в выборку
Схема отбора в выборку — это детальное описание того, какие данные и каким способом будут получены. Есть много схем для отбора в выборку, поэтому нужно выбрать для исследований такую, которая даст наиболее репрезентативные результаты. Репрезентативность выборки — это соответствие характеристик выборки характеристикам популяции.
В идеале лучше работать со всей генеральной совокупностью, но это занимает много времени и ресурсов. Поэтому можно исследовать только ее часть, что и называется выборкой. Затем исследуются элементы, которые попали в выборку. На основе полученных значений оцениваются неизвестные элементы выборки.
Основные принципы отбора в выборку
Идея состоит в том, чтобы перенести результаты на всю генеральную совокупность. Поэтому выборка должна быть репрезентативной. Другими словами она пропорциональна как подгруппам, так и всей совокупности, и не исключает каких-либо отдельных групп.
Выборка должна быть настолько большой, насколько это возможно, чтобы избежать ошибочных суждений. По сути выборкой может быть любое подмножество генеральной совокупности.
Если выборка недостаточно репрезентативна — исследование будет считаться предвзятым. Если она будет недостаточно большой — неточным.
Если правильно подобрать связь между выборкой и совокупностью, тогда можно сделать правильные заключения о природе всей совокупности. Лучше быть возможно правым, чем точно не правым.
Схемы отбора для вероятностных выборок
Вероятностные выборки подразумевают, что исследователь абсолютно уверен в связях выборки с генеральной совокупностью. Если же связи не прослеживаются или в наличии имеются не все элементы генеральной совокупности используется невероятностная выборка.
На основе жеребьевки
Схема отбора состоит в том, чтобы провести ряд испытаний без возвращения элемента в генеральную совокупность. Каждый элемент совокупности имеет одинаковые шансы попасть в выборку.
Из генеральной совокупности N случайным образом отбирается один элемент, вероятность попадания элемента в выборку равна 1/N. Затем из выборки N-1 выбирается второй элемент с вероятностью 1/(N-1) и так далее до n-го элемента с вероятностью 1/(N-n).
Источник
Статистика: конспект лекций.
6.4. Способы отбора и виды выборки.
В теории выборочного метода разработаны различные способы отбора и виды выборки, обеспечивающие репрезентативность. Под способом отбора понимают порядок отбора единиц из генеральной совокупности. Различают два способа отбора: повторный и бесповторный. При повторном отборе каждая отобранная в случайном порядке единица после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку. Этот способ отбора построен по схеме «возвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности не меняется независимо от числа отбираемых единиц. При бесповторном отборе каждая единица, отобранная в случайном порядке, после ее обследования в генеральную совокупность не возвращается. Этот способ отбора построен по схеме «невозвращенного шара»: вероятность попасть в выборку для каждой единицы генеральной совокупности увеличивается по мере производства отбора.
В зависимости от методики формирования выборочной совокупности различают следующие основные виды выборки:
Типическую (стратифицированную, районированную);
Собственно случайная выгборка формируется в строгом соответствии с научными принципами и правилами случайного отбора. Для получения собственно случайной выборки генеральная совокупность строго подразделяется на единицы отбора, и затем в случайном повторном или бесповторном порядке отбирается достаточное число единиц.
Случайный порядок подобен жеребьевке. На практике он чаще всего применяется при использовании специальных таблиц случайных чисел. Если, например, из совокупности, содержащей 1587 единиц, следует отобрать 40 единиц, то из таблицы отбирают 40 четырехзначных чисел, которые меньше 1587.
В том случае, когда собственно случайная выборка организуется как повторная, расчет стандартной ошибки производится в соответствии с формулой (6.1). При бесповторном способе отбора формула для расчета стандартной ошибки будет:
Где 1 – n / N – доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку. Так как эта доля всегда меньше единицы, то ошибка при бесповторном отборе при прочих равных условиях всегда меньше, чем при повторном. Бесповторный отбор организовать легче, чем повторный, и он применяется намного чаще. Однако величину стандартной ошибки при бесповторном отборе можно определять по более простой формуле (5.1). Такая замена возможна, если доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку, большая и, следовательно, величина близка к единице.
Формировать выборку в строгом соответствии с правилами случайного отбора практически очень сложно, а иногда невозможно, так как при использовании таблиц случайных чисел необходимо пронумеровать все единицы генеральной совокупности. Довольно часто генеральная совокупность такая большая, что провести подобную предварительную работу чрезвычайно сложно и нецелесообразно, поэтому на практике применяют другие виды выборок, каждая из которых не является строго случайной. Однако организуются они так, чтобы было обеспечено максимальное приближение к условиям случайного отбора.
При чисто механической выборке вся генеральная совокупность единиц должна быть прежде всего представлена в виде списка единиц отбора, составленного в каком-то нейтральном по отношению к изучаемому признаку порядке, например по алфавиту. Затем список единиц отбора разбивается на столько равных частей, сколько необходимо отобрать единиц. Далее по заранее установленному правилу, не связанному с вариацией исследуемого признака, из каждой части списка отбирается одна единица. Этот вид выборки не всегда может обеспечить случайный характер отбора, и полученная выборка может оказаться смещенной. Объясняется это тем, что, во-первых, упорядочение единиц генеральной совокупности может иметь элемент неслучайного характера. Во-вторых, отбор из каждой части генеральной совокупности при неправильном установлении начала отсчета может также привести к ошибке смещения. Однако практически легче организовать механическую выборку, чем собственно случайную, и при проведении выборочных обследований чаще всего пользуются этим видом выборки. Стандартную ошибку при механической выборке определяют по формуле собственно случайной бесповторной выборки (6.2).
Типическая (районированная, стратифицированная) выборка преследует две цели:
• обеспечить представительство в выборке соответствующих типических групп генеральной совокупности по интересующим исследователя признакам;
• увеличить точность результатов выборочного обследования.
При типической выборке до начала ее формирования генеральная совокупность единиц разбивается на типические группы. При этом очень важным моментом является правильный выбор группировочного признака. Выделенные типические группы могут содержать одинаковое или различное число единиц отбора. В первом случае выборочная совокупность формируется с одинаковой долей отбора из каждой группы, во втором – с долей, пропорциональной ее доле в генеральной совокупности. Если выборка формируется с равной долей отбора, по существу она равносильна ряду собственно случайных выборок из меньших генеральных совокупностей, каждая из которых и есть типическая группа. Отбор из каждой группы осуществляется в случайном (повторном или бесповторном) либо механическом порядке. При типической выборке, как с равной, так и неравной долей отбора, удается устранить влияние межгрупповой вариации изучаемого признака на точность ее результатов, так как обеспечивается обязательное представительство в выборочной совокупности каждой из типических групп. Стандартная ошибка выборки будет зависеть не от величины общей дисперсии ?2, а от величины средней из групповых дисперсий ?i2. Поскольку средняя из групповых дисперсий всегда меньше общей дисперсии, постольку при прочих равных условиях стандартная ошибка типической выборки будет меньше стандартной ошибки собственно случайной выборки.
При определении стандартных ошибок типической выборки применяются следующие формулы:
• при повторном способе отбора.
• при бесповторном способе отбора:
– средняя из групповых дисперсий в выборочной совокупности.
Серийная (гнездовая) выборка – это такой вид формирования выборочной совокупности, когда в случайном порядке отбираются не единицы, подлежащие обследованию, а группы единиц (серии, гнезда). Внутри отобранных серий (гнезд) обследованию подвергаются все единицы. Серийную выборку практически организовать и провести легче, чем отбор отдельных единиц. Однако при этом виде выборки, во-первых, не обеспечивается представительство каждой из серий и, во-вторых, не устраняется влияние межсерийной вариации изучаемого признака на результаты обследования. В том случае, когда эта вариация значительна, она приведет к увеличению случайной ошибки репрезентативности. При выборе вида выборки исследователю необходимо учитывать это обстоятельство. Стандартная ошибка серийной выборки определяется по формулам:
• при повторном способе отбора —
Где ?– межсерийная дисперсия выборочной совокупности; r – число отобранных серий;
• при бесповторном способе отбора —
Где R – число серий в генеральной совокупности.
В практике те или иные способы и виды выборок применяются в зависимости от цели и задач выборочных обследований, а также возможностей их организации и проведения. Чаще всего применяется комбинирование способов отбора и видов выборки. Такие выборки получили название комбинированные. Комбинирование возможно в разных сочетаниях: механической и серийной выборки, типической и механической, серийной и собственно случайной и т. д. К комбинированной выборке прибегают для обеспечения наибольшей репрезентативности с наименьшими трудовыми и денежными затратами на организацию и проведение обследования.
При комбинированной выборке величина стандартной ошибки выборки состоит из ошибок на каждой ее ступени и может быть определена как корень квадратный из суммы квадратов ошибок соответствующих выборок. Так, если при комбинированной выборке в сочетании использовались механическая и типическая выборки, то стандартную ошибку можно определить по формуле.
Где ?1 и ?2 – стандартные ошибки соответственно механической и типической выборок.
Особенность многоступенчатой выгборки состоит в том, что выборочная совокупность формируется постепенно, по ступеням отбора. На первой ступени с помощью заранее определенного способа и вида отбора отбираются единицы первой ступени. На второй ступени из каждой единицы первой ступени, попавшей в выборку, отбираются единицы второй ступени и т. д. Число ступеней может быть и больше двух. На последней ступени формируется выборочная совокупность, единицы которой подлежат обследованию. Так, например, для выборочного обследования бюджетов домашних хозяйств на первой ступени отбираются территориальные субъекты страны, на второй – районы в отобранных регионах, на третьей – в каждом муниципальном образовании отбираются предприятия или организации и, наконец, на четвертой ступени – в отобранных предприятиях отбираются семьи.
Таким образом, выборочная совокупность формируется на последней ступени. Многоступенчатая выборка более гибкая, чем другие виды, хотя в общем она дает менее точные результаты, чем выборка того же объема, но сформированная в одну ступень. Однако при этом она имеет одно важное преимущество, которое заключается в том, что основу выборки при многоступенчатом отборе нужно строить на каждой из ступеней только для тех единиц, которые попали в выборку, а это очень важно, так как нередко готовой основы выборки нет.
Стандартную ошибку выборки при многоступенчатом отборе при группах разных объемов определяют по формуле.
Где ?1, ?2, ?3, . – стандартные ошибки на разных ступенях;
n1, n2, n3, ... – численность выборок на соответствующих ступенях отбора.
В том случае, если группы неодинаковы по объему, то теоретически этой формулой пользоваться нельзя. Но если общая доля отбора на всех ступенях постоянна, то практически расчет по этой формуле не приведет к искажению величины ошибки.
Сущность многофазной выгборки состоит в том, что на основе первоначально сформированной выборочной совокупности образуют подвыборку, из этой подвыборки – следующую подвыборку и т. д. Первоначальная выборочная совокупность представляет собой первую фазу, подвыборка из нее – вторую и т. д. Многофазную выборку целесообразно применять в случаях, если:
Для изучения различных признаков требуется неодинаковый объем выборки;
Колеблемость изучаемых признаков неодинакова и требуемая точность различна;
В отношении всех единиц первоначальной выборочной совокупности (первая фаза) необходимо собрать менее подробные сведения, а в отношении единиц каждой последующей фазы – более подробные.
Одним из несомненных достоинств многофазной выборки является то обстоятельство, что сведениями, полученными на первой фазе, можно пользоваться как дополнительной информацией на последующих фазах, информацией второй фазы – как дополнительной информацией на следующих фазах и т. д. Такое использование сведений повышает точность результатов выборочного обследования.
При организации многофазной выборки можно применять сочетание различных способов и видов отбора (типическую выборку с механической и т. д.). Многофазный отбор можно сочетать с многоступенчатым. На каждой ступени выборка может быть многофазной.
Стандартная ошибка при многофазной выборке рассчитывается на каждой фазе в отдельности в соответствии с формулами того способа отбора и вида выборки, при помощи которых формировалась ее выборочная совокупность.
Взаимопроникающие выгборки – это две или более независимые выборки из одной и той же генеральной совокупности, образованные одним и тем же способом и видом. К взаимопроникающим выборкам целесообразно прибегать, если необходимо за короткий срок получить предварительные итоги выборочных обследований. Взаимопроникающие выборки эффективны для оценки результатов обследования. Если в независимых выборках результаты одинаковы, то это свидетельствует о надежности данных выборочного обследования. Взаимопроникающие выборки иногда можно применять для проверки работы различных исследователей, поручив каждому из них провести обследование разных выборок.
Стандартная ошибка при взаимопроникающих выборках определяется по той же формуле, что и типическая пропорциональная выборка (5.3). Взаимопроникающие выборки по сравнению с другими видами требуют больших трудовых затрат и денежных расходов, поэтому исследователь должен учитывать это обстоятельство при проектировании выборочного обследования.
Предельные ошибки при различных способах отбора и видах выборки определяются по формуле ? = t?, где ? – соответствующая стандартная ошибка.
Источник
