Выберите соответствие координатный способ векторный способ естественный способ

Движение. Виды движений. Описание движения. Система отсчета.

Механическим движением тела (точки) называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

А) Равномерное прямолинейное движение материальной точки.

Б) Равноускоренное прямолинейное движение материальной точки.

В) Движение тела по дуге окружности с постоянной по модулю скоростью.

Г) Гармоническое колебательное движение. Важным случаем механического движения являются колебания, при которых параметры движения точки (координаты, скорость, ускорение) повторяются через определенные промежутки времени.

1. Векторный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Векторный способ описания движения – это описание изменения радиус-вектора материальной точки в пространстве с течением времени.

Рассмотрим движение точки М в некоторой системе отсчета Oxyz (рис.1). Зададим радиус-вектор точки r — вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

При движении точки M вектор r будет с течением времени изменяться, т.е. будет каким-то образом зависеть от времени. Эта зависимость r = r ( t ) представляет собой закон движения в векторном виде.

В процессе движения конец радиус-вектора будет описывать траекторию, а его изменение – перемещение s точки.

2. Координатный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Координатный способ описания движения – описание изменения во времени координат точки в выбранной системе отсчета.

В декартовой системе координат положение точки определяется тройкой чисел ( x , y , z ) — ее декартовыми координатами.

Чтобы задать закон движения точки, необходимо знать значения ее координат в каждый момент времени. Закон движения в координатном виде в общем случае представляет собой систему трех уравнений: x = x ( t ), y = y ( t ), z = z ( t )

Между векторным и координатным способом описания движения существует непосредственная связь, а именно: числовые значения проекций радиус-вектора движущейся точки на координатные оси системы с тем же началом отсчета равны координатам точки: r_x = x , r_y = y , r_z = z .

3. Естественный способ описания движения

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Естественный способ описания движения – описание движения вдоль траектории. Этим способом пользуются, когда траектория точки заранее известна.

Пусть точка М движется вдоль траектории АВ в системе отсчета Oxyz (рис.3). Выберем на траектории какую-нибудь неподвижную точку О 1 , которую будем считать началом отсчета, и определим положительное и отрицательное направления. Тогда положение точки M будет определяться расстоянием S от точки О 1 . При движении точка М переместится в точку М 1 , соответственно изменится ее расстояние от точки О 1 . Таким образом, расстояние S зависит от времени, а характер этой зависимости позволит определить положение точки М на траектории в любой момент времени. Закон движения в этом случае имеет вид: s = s ( t ) .

Под системой отсчета понимают тело отсчета, которое условно считается неподвижным, систему координат, связанную с телом отсчета, и часы, также связанные с телом отсчета. В кинематике система отсчета выбирается в соответствии с конкретными условиями задачи описания движения тела.

Источник

Геометрия. 11 класс

Многогранники. Методы решения. Векторный и координатный

Как в кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ найти расстояние от точки A₁ до плоскости ВD C₁ ?

Цели и задачи

обобщить виды и способы нахождения расстояний и углов в пространстве с помощью векторного и координатного метода.

Используя учебные конспекты и справочные таблицы, решить задачи на каждый из случаев;
Через решение задач на нахождение расстояний и углов в пространстве сделать вывод о преимуществе метода координат для решения ряда задач этого блока.

Узнаем, научимся, сможем

Что такое векторный и координатный методы.

применять векторный и координатный методы при решении задач.

отработать навыки решения задач на нахождения объемов тел, практической направленности, а также совершенствовать, развить, углубить знания, умения и навыки по теме.

Многогранники. Методы решения. Векторный и координатный

Выберите верный вариант ответа и выделите его цветом.

Длина вектора определяется по формуле:

$x_1 \cdot x_2+y_1 \cdot y_2+z_1∗z_2=\vec a \cdot \vec b$

Источник

КООРДИНАТНО-ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Мухамеджанова Надежда Анатольевна

КООРДИНАТНО-ВЕКТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Исследование представляет собой изучение координатно-векторного метода решения задач по геометрии. В ходе работы были разработаны 3 D модели геометрических фигур введенных в систему координат, было создано подробное методическое пособие по решению задач 2 части ЕГЭ профильной математики раздела «стереометрия» , проведена апробация координатно-векторного метода на уроках геометрии (11 класс).

координатно-векторный метод, 3 D модели, методическое пособие, экзамен по математике, апробация.

Система координат — способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.[1]

Виды систем координат:

Полярная система координат

Цилиндрическая система координат

Сферическая система координат

Декартовая система координат

Представленный метод решения заключается во введении (привязке к исследуемым фигурам) декартовой системы координат, а затем – исчислении образующихся векторов (их длин и углов между ними).[1]

Куб, вписанный в декартовую систему координат

Трехгранная призма, вписанная в декартовую систему координат

Шестигранная призма, вписанная в декартовую систему координат

Четырехугольная пирамида, вписанная в декартовую систему координат

Проанализировав различные геометрические задачи, в том числе задания из ЕГЭ можно сделать вывод, что в таких задачах обычно требуется найти угол между прямыми, между плоскостями, между прямой и плоскостью, а также расстояние между аналогичными объектами. Для этого удобно использовать векторы и метод координат.

Для того, чтобы использовать метод координат, надо хорошо знать формулы:

Главная формула — косинус угла φ между векторами a = (x ₁ ; y ₁ ; z ₁ ) и b = (x ₂ ; y ₂ ; z ₂ ):[1]

Уравнение плоскости в трехмерном пространстве: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D — действительные числа. Уравнение плоскости решается с помощью составления матрицы. [ 2 ]

3. Вектор, перпендикулярный к плоскости Ax + By + Cz + D = 0, имеет координаты: n = (A; B; C).[3]

Применение координатно-векторного метода при решении задач

Задача из материалов ФИПИ

1) Введём систему координат: А(0; 0; 0), D ₁ H – проекция на ось у точки D _1.

Была проведена апробация координатно-векторного метода решения задач.

Для наиболее эффективной работы было создано методическое пособие, содержащие основные понятия, формулы и примеры практического применения данного метода на стереометрических задачах. Также были сделаны 3 D модели стереометрических фигур, которые позволяют ученикам лучше работать с координатно-векторным методом.

Модель куба, Треугольная призма, вписанная

вписанного в декартовую в декартовую систему координат систему координат

Шестигранная призма, Пирамида, вписанная в декартовую

вписанная в декартовую систему координат

После апробации был проведен социологический опрос, целью которого было узнать мнение учащихся об координатно-векторном методе задач. Всего было опрошено 20 человек, что составляет 100% от 11 А класса.17 человек высказалось, что координатно-векторный метод решения задач эффективнее классического, 3 человека предпочли классический.

Результаты социологического опроса

Разработано методическое пособие и построены пространственные модели для наглядной демонстрации координатно-векторного метода решения задач.

Применение материалов методического пособия по использованию координатно-векторного метода способствовало развитию умений решения задач повышенного уровня сложности по геометрии, что доказывает эффективность работы.

1. Габович И., Горнштейн П. Вооружившись методом координат// Квант. – 1978. — №11. – С. 42 – 47

2. . Борзенко Е.К., Корнева И.Г. Решение стереометрических задач: Методические рекомендации. – Бийск: РИО БПГУ им. В.М. Шукшина, 2005. – 60с.

3. Геометрия 10-11 кл.: учебник для естественно-научного профиля. Под ред. Смирновой И.М.– М.: Просвещение, 2003.

4. Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии: Учебн. пособие. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005

Курс повышения квалификации

Охрана труда

Сейчас обучается 94 человека из 45 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

Сейчас обучается 344 человека из 67 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

Сейчас обучается 175 человек из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Исследование представляет собой изучение координатно-векторного метода решения задач по геометрии. В ходе работы были разработаны 3D модели геометрических фигур введенных в систему координат, было создано подробное методическое пособие по решению задач 2 части ЕГЭ профильной математики раздела «стереометрия» , проведена апробация координатно-векторного метода на уроках геометрии (11 класс).

Номер материала: ДБ-1307010

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В проекте КоАП отказались от штрафов для школ

Время чтения: 2 минуты

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Москве запустили онлайн-проект по борьбе со школьным буллингом

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Выберите соответствие координатный способ векторный способ естественный способ

iSopromat.ru

Векторный

Координатный

Естественный