Все способы как можно умножить

Четыре способа умножения без калькулятора

Елена Синекович

Не любишь математику? Ты просто не умеешь ею пользоваться! На самом деле, это увлекательная наука. И наша подборка необычных методов умножения подтверждает это.

Умножай на пальцах, как купец

Этот метод позволяет умножать числа от 6 до 9. Для начала согни обе руки в кулаки. Затем на левой руке отогни столько пальцев, на сколько первый множитель больше числа 5. На правой проделай то же самое для второго множителя. Посчитай количество разогнутых пальцев и умножь сумму на десять. А теперь перемножь сумму загнутых пальцев левой и правой руки. Сложив обе суммы, получишь результат.

Пример. Умножим 6 на 7. Шесть больше пяти на один, значит на левой руке отгибаем один палец. А семь – на два, значит на правой – два пальца. В сумме – это три, а после умножения на 10 – 30. Теперь перемножим четыре загнутых пальца левой руки и три – правой. Получим 12. Сумма 30 и 12 даст 42.

Вообще-то здесь речь идет о простой таблице умножения, которую хорошо бы знать наизусть. Но этот метод хорош для самопроверки, да и пальцы размять полезно.

Умножай, как Ферроль

Этот способ получил название по фамилии немецкого инженера, который им пользовался. Метод позволяет быстро перемножить числа от 10 до 20. Если потренируешься, то сможешь делать это даже в уме.

Суть простая. В итоге всегда будет получаться трехзначное число. Так что сначала считаем единицы, потом – десятки, затем – сотни.

Пример. Умножим 17 на 16. Чтобы получить единицы, умножаем 7 на 6, десятки – складываем произведение 1 и 6 с произведением 7 и 1, сотни – умножаем 1 на 1. В итоге получим 42, 13 и 1. Для удобства запишем их в столбик и сложим. Вот и итог!

Умножай, как японец

Этот графический способ, которым пользуются японские школьники, позволяет легко перемножить двух- и даже трехзначные числа. Чтобы опробовать его, приготовь бумагу и ручку.

Пример. Умножим 32 на 143. Для этого нарисуем сетку: первое число отразим тремя и двумя линиями с отступом по горизонтали, а второе – одной, четырьмя и тремя линиями по вертикали. В местах пересечения линий поставим точки. В итоге у нас должно получиться четырехзначное число, поэтому условно разделим таблицу на 4 сектора. И пересчитаем точки, попавшие в каждый из них. Получаем 3, 14, 17 и 6. Чтобы получить ответ, лишние единички у 14 и 17 прибавим к предыдущему числу. Получим 4, 5 и 76 – 4576.

Умножай, как итальянец

Еще один интересный графический способ используется в Италии. Пожалуй, он проще японского: точно не запутаешься при переносе десятков. Чтобы перемножить большие числа с его помощью, нужно начертить сетку. По горизонтали сверху записываем первый множитель, а по вертикали справа – второй. При этом на каждую цифру должна приходиться одна клетка.

Теперь перемножим цифры каждого ряда на цифры каждой колонки. Результат запишем в клетку (разделенную надвое) на их пересечении. Если получилось однозначное число, то в верхнюю часть клетки пишем 0, а в нижнюю – полученный результат.

Осталось сложить все числа, оказавшиеся в диагональных полосках. Начинаем с нижней правой клетки. Десятки при этом прибавляем к единицам в соседнем столбике.

Вот как мы умножили 639 на 12.

Весело, правда? Нескучной тебе математики! И помни, что гуманитарии в ИТ тоже нужны!

Источник

Способы умножения

Все знают, как умножать в столбик, немного меньше людей знают об умножении линиями, но есть и другие интересные способы.

Умножение чисел — это очень простая операция, фактически, то же самое, что и суммирование. Конечно, пока сами числа не большие.

2х3=2+2+2 (три раза по два) или 24х6=24+24+24+24+24+24 (шесть раз по 24)

То есть, знать таблицу умножения вовсе не обязательно? Да, но с ней удобнее. Например, в случае умножения чисел 235х4596, число 4596 придется сложить 235 раз! Или наоборот, 235 сложить 4596 раз…

Слово «сложить» употреблено не зря. Вот простой способ в этом убедится. Нужно взять листок бумаги сложить его 5 раз в одном направлении, а потом 3 раза в другом. Получится действие 5х3. Считаем получившиеся от сгибания прямоугольники — их 15. Это то же самое, если бы мы взяли 3 полоски ткани (или чего угодно) длинной 5 и сложили вместе.

Как ни крути, а получается — 15!

Необычные способы умножения

В школе нас учат использовать два инструмента: таблицу Пифагора (считается что таблицу умножения придумал именно этот греческий математик) и умножению «в столбик». Это действительно самые эффективные инструменты? Кроме них есть еще несколько интересных способов умножать числа. Может, какой-то из них будет проще и учить таблицу не придется?

По-крестьянски

Использовался для определения площади земельного участка. Например, имеем поле длинной 6 и шириной 5.

Чтобы узнать, сколько будет 6х5 делаем следующее: левое число делим на 2, а правое умножаем на 2, пока от левого числа не останется единица.

2/2= 1 | 10*2=20

4х5=20, все правильно, так же как и 1х20=20

Что происходит при таком способе? Мы разделяем прямоугольник пополам, пока его ширина не станет равняться единице. Делить на два не сложно.

Вот только что будет, если одна из сторон не будет делиться на 2? Будет долгий и не такой уж простой процесс.

6/2=3 | 2*2=4 → 12

3/2=1,5 | 4*2=8 → 12

1,5/2=0,75 | 8*2=16 → 12

Если в левой части четное число — эту строку не считаем, если значение меньше единицы — тоже отбрасываем, остается вторая и третья строка, а это 8+4=12. А если представить, что умножит нужно 173 на 735? Нет, такой способ умножения не самый легкий и простой.

Можно делить/умножать и на 3, но тогда нужно знать таблицу умножения «на три», тогда уж и 5 и 7 и… Да, удобнее выучить ее всю. Также, если будет необходимо перемножить большие числа, процесс будет очень длинным.

Восточный способ

То ли китайский, то ли японский способ умножения, при помощи линий, он же «графический». Его суть состоит в том, что цифры первого числа изображаются в виде параллельных линий, а второго — перпендикулярных им. Количество пересечений и является результатом умножения. То есть, здесь знать таблицу умножения не нужно, достаточно уметь суммировать. Например, так:

2 х 3 и даже 15 х 12

Японский или китайский метод, суть не меняется

Как работает умножение линиями?

Первое число (фиолетовым цветом на картинке) рисуется так: Снизу вверх, слева на право, сначала тысячи, потом сотни, десятки, единицы. Второе число (голубым цветом на картинке) рисуется наоборот: сверху-вниз.

В первом примере все просто 2 и 3. Две линии пересекают 3 другие, получается 6 точек. Во втором, сначала рисуем 15 — единицу (один десяток), потом пять линий изображающих 5 (пять единиц). Потом (12) перпендикулярно ей вторую единицу и 2 линии.

Далее нужно посчитать пересечения, но уже в обратном направлении. Начинать справа. В примере это 10, 7 и 1. Результат складывается в столбик:

Если сравнить с традиционным «столбиком», сперва может показаться, что японско-китайский метод проще…

А что делать, если нужно умножить 10 на 12? Как изобразить «ноль» линией? Никак, он участия не принимает, можно нарисовать его пунктиром и пересечение не считать, все просто…

Но вот уже случае 853х951 рисовать и считать точки придется очень много. Старый-добрый столбик опять окажется удобнее. Каждый сам может попробовать перемножить 9878 и 8794 «японским методом» и засечь необходимое время.

Японский метод с нулем

Эта методика не универсальна, совсем не подходит, когда числа достаточно большие, зато ее очень просто объяснить маленьким детям, которые еще не знают таблицу умножения.

Жалюзи

Встречается еще и название «решетки» и индийский метод умножения. Поверить в индийское происхождение проще всего, если вспомнить, кто вообще придумывал эту вашу математику в древности. Итак, чтобы умножить два числа, нужно построить матрицу (если угодно — таблицу, мы же пытаемся быть проще).

Умножаем 45 на 82

Так как в каждом числе по 2 цифры, таблица будет 2х2. Каждую ячейку нежно перечеркнуть по диагонали. Далее записываем слева-на-право, и сверху-вниз цифры 4, 5, 8, 2 напротив каждой ячейки. Начинаем умножать цифры находящиеся напротив друг-друга. 4 на 8, 5 на 8, 4 на 2 и 5 на 2.

Ну вот опять нужна таблица умножения, иначе придется долго складывать числа.

Результаты записываются в ячейки хитрым способом, десятки над диагональю, а единицы — под ней. Но, если значение меньше 10 (то есть это одна, а не две цифры), то вместо десятки верху пишется «ноль», как при умножении 4х5. Но можно оставить поле пустым.

Теперь, чтобы узнать результат, нужно посчитать сумму в каждой диагонали, как показано на картинке. Сверху-вниз:

3

0+2+4=6

8+1=9

0

В результате получаем 3690.

Тоже достаточно просто, только с небольшими значениями, для умножения трехзначных чисел придется рисовать таблицу размером 3х3=9 ячеек.

Какой метод умножения лучше?

Если перепробовать все способы умножения чисел, становится очевидно, что все представленные альтернативные методы умножения — это все варианты знакомого «столбика». Также операции разбиваются на более мелкие: сначала умножение, потом — суммирование.

Только в так называемом китайском/японском способе умножение как таковое не используется (вместо него пересечение линий) и в этом варианте действительно можно обойтись без таблицы умножения, но придется много рисовать, что повышает вероятность совершить ошибку при пересчете точек пересечения.

Есть мнение, что популярность умножения в столбик вызвана именно компактностью записи. Так на умножение требуется меньше бумаги, меньше чернил (да, чернила раньше использовались и тоже стоили денег) и соответственно времени.

Знать нетрадиционные методики интересно и даже полезно, но школьная таблица умножения, все же быстрее, а если вы знаете как умножать в столбик — это удобнее, чем любой другой способ. Если, конечно, не считать калькулятор.

Источник

Как легко выучить таблицу умножения ребенку: 3 проверенных способа

Ох уж эта таблица умножения на обратной стороне школьных тетрадок! Не одно поколение школьников она вогнала в тоску. Пришло время и вашему ребенку зубрить эти бесконечные столбики с цифрами?

Без паники! Берите в руки яркий маркер и зачеркните все эти скучные цифровые выражения. И скажите своему чаду, что вместо 100 арифметических действий на самом деле вы будете учить только 36! И при этом знать всю таблицу полностью!

Уже стало легче, правда ведь?

Ну тогда поехали! У нас тут целых три нескучных способа легко и быстро выучить эту только с виду неподъемную таблицу умножения.

Для начала…

Мотивация!

Когда ребенок впервые сталкивается с таблицей умножения, он воспринимает ее как нечто абстрактное. Он не понимает, где и когда она может ему пригодиться в реальной жизни. И этот факт сам по себе сильно тормозит учебный процесс.

Чтобы ваш второклассник быстрее выучил таблицу умножения, продемонстрируйте, какую пользу она может принести в повседневных ситуациях.

Предложите сыну или дочери откладывать по 5 рублей каждый день в течение недели и заранее подсчитайте сумму, которая накопится за обозначенный срок. Пусть ребенок сначала самостоятельно сложит семь раз число 5.

А после этого сделайте «фокус-покус»! Покажите, что не нужно много раз складывать одну и ту же цифру, а можно просто умножить ее на необходимое количество раз. В нашем примере получается: 5 х 7 = 35 рублей накопит ребенок за неделю.

А еще помощью таблицы умножения легко и быстро можно сосчитать:

• сколько конфет понадобится, чтобы угостить друзей (например, 2 х 5 = 10);
• сколько всего человек отправятся на отдых, если собираетесь вы сами и еще несколько семей (например, 3 х 4 = 12).

Помогите ребенку усвоить азы умножения: например, 2 х 2 — это то же самое, что и 2 + 2, 3 х 4 = 3 + 3 + 3 + 3 и т.д.

Регулярно показывайте принципы умножения на жизненных примерах: можно считать конфеты в коробках, колеса у машинок, ручки и ножки у кукол.

Когда ребенок увидит, что благодаря таблице умножения можно быстрее получать нужный и интересный для него результат, он и сам захочет освоить новый способ вычисления.

И еще. Вспомните: когда вы с малышом учили алфавит, скорее всего, на стене детской комнаты висел красочный плакат с буквами. Точно такой же можно повесить и с изображением таблицы умножения. Так она будет постоянно перед глазами, и ее будет легче запоминать.

Ну а теперь – лучшие способы быстро выучить таблицу умножения.

Способ 1. Таблица Пифагора

Тот самый способ, который позволяет вместо 100 арифметических действий запомнить всего 36.

Классическая таблица Пифагора:

Чтобы она «заработала» как тренажер, начертите таблицу Пифагора, в которой будут указаны только множители:

Вместе с ребенком заполните пустые клетки. Со многими примерами младший школьник справится самостоятельно. Расскажите, что достаточно сложить 2 и 2, и дальше к каждой полученной сумме прибавлять 2: 2 + 2 = 4, 4 + 2 = 6, 6 + 2 = 8 и т.д.

Таким же способом заполните клетки с остальными множителями: 3 + 3 = 6, 6 + 3 = 9; 4 + 4 = 8, 8 + 4 = 12, и т.д.

Методика работы с таблицей Пифагора

1. Обратите внимание ребенка на то, что, аналогично принципу сложения, в умножении от перемены множителей результат не меняется: например, если умножать числа 4 на 6 или 6 на 4 – получается 24 в обоих случаях.

2. Помогите сыну или дочери прийти к выводу, что почти половина примеров повторяется, только множители меняются местами – остается запомнить 55 примеров вместо 100.

3. Подскажите другие закономерности, которые не нужно заучивать:

• число, умноженное на единицу, остаётся равным самому себе;
• при умножении на 10 достаточно дописать к числу 0, чтобы получить правильный ответ (2 х 10 = 20, 3 х 10 = 30 и т.д.).

Способ 2. Карточки умножения

Можно использовать готовые карточки или сделать их самостоятельно – так ребенок начнет запоминать таблицу сразу в процессе подготовки карточек.

Как выучить таблицу с помощью карточек.

• На небольшом листе бумаги ребенок пишет действие, на обратной стороне этого же листа – правильный ответ. Например, на лицевой стороне – 6 х 7, на обратной – 42.
• Можно прописать на карточках все примеры из таблицы, позже оставить только те, которые вызывают у ребёнка затруднения.
• Добавьте в обучение элементы игры: можно поставить цель дать сто верных ответов из ста или называть результаты умножения на скорость.

Способ 3. С помощью пальцев

Умножать с помощью пальцев можно не только на 9, но и на любой множитель больше 5. Этот способ называют «древнеславянским». он немного сложнее умножения на пальцах на 9, но все же младший школьник вполне сможет его понять.

Суть метода.

1. Пальцы обеих рук нужно мысленно пронумеровать в определенной последовательности: 6 – мизинцы, 7 – безымянные, 8 – средние, 9 – указательные, 10 – большие.
2. Попробуйте умножить 6 на 8: соедините соответствующий 6-и мизинец левой руки и соответствующий 8-и средний палец правой руки.
3. Два соединенных пальца и количество пальцев, оказавшихся под ними – это десятки, в нашем случае – 4.
4. Количество пальцев, оказавшихся над мизинцем (4) и над средним пальцем (2) нужно умножить друг на друга, получатся единицы: 4 х 2 = 8.
5. Соедините десятки и единицы, и получится верный ответ: 6 х 8 = 48.

Попробуйте вместе с ребенком решить остальные примеры из таблицы с множителями от 6 до 10, и он наверняка поймет суть метода довольно быстро.

Полезные лайфхаки

Вы можете выбрать любой из трех способов или попробовать в деле все три. А параллельно – использовать простые советы, которые обязательно помогут ребенку выучить новую информацию быстро и без стресса.

1. Пусть ваш второклассник учит таблицу постепенно, начиная с самых простых примеров и постепенно переходя к сложным.
2. Уделяйте достаточно времени повторению: сначала примеры можно задавать по порядку. Когда ребенок станет уверенно давать правильные ответы, решайте примеры вразброс.
3. Следите за скоростью ответов: когда ребенок только начал обучение, ответы могут быть медленными, со временем просите отвечать немного быстрее.
4. Не ругайтесь, если юный школьник ошибается. Старайтесь сохранить его эмоциональное состояние комфортным. Не сравнивайте с другими детьми, хвалите даже за небольшие достижения.
5. Пробуйте использовать умножение на практике: считайте сладости в упаковках, количество лампочек в комнатах, лапы у собак на улицах, и все, что можно умножить.
6. Найдите правильную мотивацию к изучению таблицы умножения для дошкольника или младшего школьника. Вместе придумайте желанную цель, на которую ребенок будет копить, выполняя те или иные задания от родителя

И еще одна небольшая хитрость, которая поможет выучить таблицу быстрее: подключая к учебному процессу элементы игры, учитывайте особенности именно вашего ребенка. В начальной школе уже четко видно, в какой форме школьник лучше усваивает новую информацию: на слух, визуально или через ощущения.

Научите ребенка математическим фокусам. Вот несколько простых примеров:

Фокус с умножением на 7

Вам понадобятся несколько игральных кубиков (костей). Скажите ребенку, что, сколько бы костей он ни выбросил, вы сразу же скажете сумму точек на их верхних и нижних гранях. Даже несмотря на то, что низ кубиков не видно.

Секрет прост: кубики устроены таким образом, что сумма точек на верхней и нижней поверхностях всегда равна 7. Таким образом, чтобы узнать правильный ответ, достаточно умножить количество брошенных кубиков на 7.

Предложите ребёнку показать фокус брату или сестре, бабушке с дедушкой, друзьям. Пусть школьник меняет число кубиков. Это поможет ему закрепить в памяти умножение на 7.

Выбирайте любой метод обучения, который подойдет вашему ребенку. Сложно будет, но только сначала. Постоянно повторяя таблицу умножения, юный школьник запомнит ее уже через месяц, и сложные примеры станут для него совсем простыми!

Источник