Масса тела в физике: измерение массы
За единицу измерения массы тела принят один килограмм. А на практике применяют и другие единицы – грамм, миллиграмм, тонна и т.п. Для измерения массы тела существуют разные способы. Один из них – это сравнение скоростей тел после взаимодействия. Например, если один мяч после столкновения полетел в два раза быстрее другого, то, очевидно, что он в два раза легче. Иной, более простой и привычный нам способ измерения массы заключается в измерении массы тела на весах, то есть взвешивании, если говорить по-простому. При взвешивании сравнивается масса тела с телами, массы которых известны – специальными гирями. Гири существуют по 1, 2 килограмма, по 100, 200, 500 грамм и так далее. Существуют также специальные аптечные гири весом в несколько грамм. Тело весом в несколько миллиграмм, например, комара можно взвесить на специальных аналитических весах. В настоящее время почти повсеместно используют для взвешивания не механические, а электронные весы, в принципе действия которых лежит воздействие веса тела на специальный датчик, который преобразует этот вес в определенный электрический сигнал. Но суть остается та же – мы заранее знаем, какое воздействие оказывает тот или иной вес на датчик, и поэтому можем по получаемым от датчика сигналам судить о весе предмета, преобразовывая этот сигнал в цифры на табло.
Расчет массы тела очень крупных объектов, таких как земля, солнце или луна, а также, очень мелких объектов: атомов, молекул производят иными способами – через измерение скоростей и иных физических величин, входящих в различные законы физики вместе с массой.
Инерционные свойства массы в нерелятивистской (ньютоновской) механике определяются соотношением F=m*a.
поэтому можно получить по крайней мере три способа определения массы тела в невесомости.
1.Можно аннигилировать (перевести всю массу в энергию) исследуемое тело и измерить выделившуюся энергию — по соотношению Эйнштейна получить ответ. (Годится для очень малых тел — например, так можно узнать массу электрона) . Но такого решения не должен предлагать даже плохой теоретик. При аннигиляции одного килограмма массы выделяется 2·1017 джоулей тепла в виде жесткого гамма излучения
2.С помощью пробного тела измерить силу притяжения, действующую на него со стороны исследуемого объекта и, зная расстояние по соотношению Ньютона, найти массу (аналог опыта Кавендиша) . Это сложный эксперимент, требующий тонкой методики и чувствительного оборудования, но в таком измерении (активной) гравитационной массы порядка килограмма и более с вполне приличной точностью сегодня ничего невозможного нет. Просто это серьезный и тонкий опыт, подготовить который вы должны еще до старта вашего корабля. В земных лабораториях закон Ньютона проверен с прекрасной точностью для относительно небольших масс в интервале расстояний от одного сантиметра примерно до 10 метров.
3.Подействовать на тело с какой — либо известной силой (например прицепить к телу динамометр) и измерить его ускорение, а по соотношению найти массу тела (Годится для тел промежуточного размера) .
4.Можно воспользоваться законом сохранения импульса. Для этого надо иметь одно тело известной массы, и измерять скорости тел до и после взаимодействия.
5.Лучший способ взвешивания тела — измерение/сравнение его инертной массы. И именно такой способ очень часто используется в физических измерениях (и не только в невесомости) .
из курса физики, грузик, прикрепленный к пружинке, колеблется с вполне определенной частотой: w = (k/m)1/2, где k — жесткость пружинки, m — масса грузика. Таким образом, измеряя частоту колебаний грузика на пружинке, можно с нужной точностью определить его массу. Причем совершенно безразлично, есть невесомость, или ее нет. В невесомости удобно держатель для измеряемой массы закрепить между двумя пружинами, натянутыми в противоположном направлении.
В реальной жизни такие весы используются для определения влажности и концентрации некоторых газов. В качестве пружинки используется пьезоэлектрический кристалл, частота собственных колебаний которого определяется его жесткостью и массой. На кристалл наносится покрытие, селективно поглощающее влагу (или определенные молекулы газа или жидкости) . Концентрация молекул, захваченных покрытием, находится в определенном равновесии с концентрацией их в газе. Молекулы, захваченные покрытием, слегка меняют массу кристалла и, соответственно, частоту его собственных колебаний, которая определяется электронной схемой (помните, я сказал, что кристалл пьезоэлектрический).. . Такие «весы» очень чувствительны и позволяют определять очень малые концентрации водяного пара или некоторых других газов в воздухе.
Источник
Масса в физике
Содержание:
Масса — это физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая её инертные и гравитационные свойства, масса рассматривается как мера инертности тела по отношению к действующей на него силе и как источник поля тяготения равны (принцип эквивалентности), в международной системе единиц (си) обозначается в килограммах.
На странице -> решение задач по физике собраны решения задач и заданий с решёнными примерами по всем темам физики.
Масса
Всякое тело притягивается Землёй. Сила, с которой Земля притягивает тело, называется весом тела. С понятием веса тела тесно связано другое, более общее
понятие — масса тела.
Массой тела называется количество вещества, содержащегося в этом теле.
Масса литра воды в 1000 раз больше массы 1 см3 воды, масса бревна во много раз больше массы полена из такого же дерева. Словом, массы однородных тел тем больше, чем больше объёмы этих тел. При равенстве их объёмов равны и массы. Так, например, массы двух одинакового объёма кусков железа равны между собой. Если положить эти куски на чашки весов, то они окажутся в равновесии. Это даёт нам возможность измерять массы тел взвешиванием.
Рис. 98. Измерение массы тела.
Массы двух тел равны, если эти тела одинаково притягиваются Землёй в одном и том же месте,
т. е. если они уравновешивают друг друга на чашках рычажных весов. При этом совершенно безразлично, из каких веществ состоят эти тела. Если массу одного из этих тел принять за единицу массы, то и масса другого тела, которое уравновешивается первым, будет также равна единице массы.
За единицу массы принята масса платинового цилиндра, хранящегося в Сере (близ Парижа). Эта масса называется килограммом. В отличие от единицы силы, обозначаемой кГ, единица массы сокращённо обозначается кг.
В физике за единицу массы принимают 0,001 кг. Эта единица называется граммом (сокращённое обозначение—г).
В практике эталоны масс изготовляют в виде гирь различной величины.
Чтобы измерить массу тела, надо положить на одну чашку весов это тело, а на другую—гири. При равновесии весов масса тела равна массе гир. На рисунке 98 показано, что масса тела равна 0,5 кг.
Второй закон Ньютона
Во втором законе Ньютона устанавливается связь между силой, действующей на тело, массой тела и ускорением, с которым движется это тело.
Рис. 99. Прибор для установления зависимости ускорения от силы, действующей на тело.
Рассмотрим сначала, как зависит ускорение одного и того же тела от величины силы, действующей на тело. Проделаем следующий опыт (рис. 99). К тележке, которая может (с малым трением) двигаться по столу, прикреплён динамометр. К другому концу динамометра прикреплена нитка с грузом М, переброшенная через блок. По показаниям динамометра мы сможем определить силу, действующую на тележку. Пользуясь капельницей, отметим пути, пройденные тележкой при ускоренном движении за различные промежутки времени под действием постоянной силы. Измерения показывают, что пути эти пропорциональны квадратам времён. Таким образом, движение под действием постоянной силы есть равноускоренное движение.
Измерив длину пройденного тележкой пути за какой-нибудь промежуток времени t, по формуле 
определяем ускорение а.
Будем подвешивать к концам нити различные грузы, каждый раз измеряя динамометром силу и вычисляя соответствующее этой силе ускорение тележки.
Результаты таких измерений и вычислений отражены в таблице.
Из таблицы видно, что с увеличением силы в 1,5 раза ускорение увеличивается тоже в 1,5 раза; если сила увеличивается в 2 раза, в 2 раза увеличивается и ускорение, и т. д., т. е. ускорение тележки прямо пропорционально силе, действующей на тележку.
Математически это можно записать в виде формулы:
Чтобы установить, как зависит ускорение от массы тела, будем действовать на тележку какой-нибудь постоянной силой.
Нагружая тележку гирями, изменим массу движущихся тел.
Ускорение, получаемое тележкой, будем вычислять так же, как и в первом случае.
Результаты опытов снова занесём в таблицу.
Данные таблицы показывают, что при неизменной силе увеличение массы тела в два раза приводит к уменьшению ускорения в два раза, и наоборот, при уменьшении массы в два раза ускорение увеличивается в два раза, т. е. ускорение тележки с грузами обратно пропорционально их общей массе. Математически этот вывод можно
выразить формулой:
Итак, результаты опытов показывают, что ускорение, с которым движется тело, пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе этого тела.
Кроме того, ускорение тела совпадает с этой силой по направлению.
Этот вывод, как показал Ньютон, имеет всеобщий характер; он носит название второго закона Ньютона.
Во втором законе Ньютона говорится о действии одной силы. Но практически на тело всегда действуют несколько сил. Нам уже известно, что в расчётных целях мы действие нескольких сил можем заменить действием одной силы — равнодействующей. Поэтому в случае, когда на тело действуют несколько сил, под силой, вызывающей ускорение тела, подразумевается их равнодействующая.
Второй закон Ньютона математически можно выразить в виде следующей формулы:
откуда 
Величина силы равна произведению массы тела на ускорение.
Таким образом, второй закон Ньютона позволяет вычислить величину силы, если известна масса тела и ускорение, с которым оно движется.
В частности, на основании второго закона Ньютона вес тела Р можно выразить через массу этого тела т и ускорение свободного падения g:
Из сопоставления формулы F=ma и P=mg видно, что
т. е. ускорение движения тела под действием некоторой силы во столько же раз больше или меньше ускорения свободного падения, во сколько раз действующая сила больше или меньше веса тела.
При решении задач с помощью указанного выше отношения однородные величины должны быть выражены в одних и тех же единицах.
Пример. Санки с седоком весят 70 кГ и скатываются с горы с ускорением 
Определить силу, движущую санки.
g=
а =
F = ?
Из формулы 
определим F:
Масса — мера инертности тела
Первый закон Ньютона утверждает, что всякое тело обладает свойством инерции, иначе говоря, всякое тело инертно. Какова мера инертности тела? Обратимся к следующему примеру.
Пусть по горизонтальному пути с одинаковой скоростью движутся два вагона, один пустой, другой гружёный. Пусть на каждый из них одновременно начали действовать одинаковые силы, тормозящие их движение. Какой из этих вагонов будет дольше сохранять своё движение? Опыт показывает, что гружёный вагон будет двигаться дольше, следовательно, можно сказать, что он обладает и большей инертностью. Но масса гружёного вагона больше массы пустого; отсюда следует, что чем больше масса тела, тем более оно инертно.
Рис. 100. Масса наковальни значительно больше массы молота.
Этот вывод непосредственно вытекает из второго закона Ньютона. Действительно, по второму закону Ньютона 
т. е. ускорение обратно пропорционально массе, а так как масса гружёного вагона больше массы пустого, то и ускорение его движения будет меньше (ускорение направлено против движения). Следовательно, гружёный вагон дольше будет сохранять своё движение.
Итак, масса тела является мерой его инертности.
Из второго закона Ньютона 
следует,что любая сколь угодно малая сила может вызвать ускоренное движение тела.
Не противоречит ли этому то, что мы иногда, толкая тяжёлый предмет, не можем сдвинуть его с места? Нисколько не противоречит. Дело в том, что между предметом и полом существует трение, и нам, чтобы привести его в движение,надо преодолеть это трение, а для этого сила, с которой мы толкаем предмет, должна быть больше силы трения, что не всегда бывает.
Изменение скорости тела зависит от массы тела и от времени действия силы на тело. Это видно хорошо на следующем опыте.
Положим на одну чашку весов тяжёлую плиту и уравновесим её гирями или каким-нибудь другим грузом. Если резко ударить небольшим молоточком по плите, то равновесие весов не нарушится.
Если же положить на чашки весов тела с малой массой, то уже при самом незначительном ударе равновесие весов нарушится.
Чем больше масса тела, тем меньшее изменение скорости вызывает действующая на него сила. Это учитывается в технике.
Рис. 101. Машина на массивном фундаменте.
Так, например, для уменьшения сотрясений от ударов делают массивными и прочно соединяют с землёй мостовые „быки“ и упоры; массивными делают наковальни: относительные размеры молота и наковальни видны на рисунке 100. По этой же причине станки и машины делают массивными и устанавливают их на массивные фундаменты. На рисунке 101 изображена машина, установленная на массивном основании.
Нам известен способ определения массы тела с помощью взвешивания тела на рычажных весах. Второй закон Ньютона даёт нам другой способ определения массы — как меры инертности тела по величине силы и ускорению:
Опытом проверено, что оба эти способа определения массы тела (по весу и по инертности) дают совершенно одинаковые результаты.
Система единиц измерения механических величин
Чтобы применять формулы для числовых расчётов, необходимо установить, в каких единицах измеряются физические величины.
Физические законы связывают физические величины определёнными зависимостями. Поэтому если произвольно выбрать единицы для измерения некоторых величин, то единицы для измерения других величин получатся на основе соответствующих законов. Например, в формуле s = vt дана зависимость между тремя величинами. Если мы произвольно выберем единицы каких-нибудь двух величин, то единица третьей величины определится из этого уравнения. Условившись, например, измерять путь в метрах, а время в секундах, мы должны будем измерять скорость в 
Зависимости, существующие между физическими величинами, дают возможность составить такую совокупность единиц, в которой для измерения механических величин достаточно выбрать произвольно три единицы: единицу длины, единицу массы, или силы, и единицу времени; такая совокупность единиц называется системой единиц.
Выбранные произвольно единицы системы называются основными единицами, а все другие — производными единицами.
В физике принята система единиц, в которой основными единицами являются: единица длины—1 см (сотая часть международного метра), единица массы— 1 г (тысячная часть международного килограмма) и единица времени—1 сек ( 
средних солнечных суток, измеряемая весьма точными часами, которые систематически проверяются астрономическими наблюдениями) (Солнечные сутки—промежуток времени между двумя следующими друг за другом полуднями. Так как продолжительность солнечных суток в разные времена года несколько различна, то в практику введены средние солнечные сутки, продолжительность которых равна средней длительности суток за год).
Эта система называется системой единиц CGS (по первым буквам слов—сантиметр, грамм, секунда).
Единица скорости в этой системе 
единица ускорения 
Полагая в формуле F=ma второго закона Ньютона m = 1 г, получим единицу силы в системе CGS:
За единицу силы в системе CGS принимается такая сила, под действием которой масса в 1 г движется с ускорением, равным 
Эта единица называется диной (сокращённо дн). 
В системе единиц, применяемой в настоящее время в СССР при электрических и магнитных измерениях, за основные единицы принимаются:
единица длины — 1 м,
единица массы — 1 кг,
единица времени — 1 сек,
единица тока — 1 ампер.
Сокращённо мы эту систему единиц будем называть MKSA (по первым буквам слов—метр, килограмм, секунда, ампер).
Единицей силы в системе MKSA будет такая сила, под действием которой масса в 1 кг движется с ускорением 
Эта единица называется ньютон (сокращённо н). Таким образом,
Вычислим, сколько в одном ньютоне содержится дин. 
или 
В практике довольно широко распространена так называемая техническая система единиц. В этой системе основными единицами являются:
единица длины —1 м,
единица силы —1 кГ,
единица времени—1 сек.
Единица массы в этой системе единиц является производной и может быть определена из равенства 
т. е. единицей массы в технической системе единиц является масса, которая под действием силы в 1 кГ движется с ускорением 
Сокращённое обозначение этой единицы—т. е. м. Таким образом,
Между различными единицами массы и силы существуют следующие соотношения:
1 кГ есть сила, с которой Земля притягивает массу в 1 кг и сообщает ей ускорение 
Отсюда: 
или округлённо:
Так как 
то 1 кГ = 9,8 н. 
Примеры решения задач на второй закон Ньютона
1. Постоянная сила, равная 2 кГ, действует на тело, вес которого 19,6 кГ. С какой скоростью будет двигаться тело в горизонтальном направлении по прошествии 5 сек., если начальная скорость движения равна нулю?
Расчёты ведём в системе CGS.
Дано: F = 2 кГ=2*980000 дн = 1960000 дн;
m=19600 г; t = 5 сек. Найти 
Под действием постоянной силы тело будет двигаться равноускоренно. Скорость этого тела определим по формуле:
Время t дано по условиям задачи.
Ускорение найдем на основании второго закона: 
Ответ: 
2. Тело весом 98 кГ движется со скоростью, равной 
Какую силу надо приложить, чтобы остановить это тело в течение 5 мин.? Расчёты провести в технической системе единиц.
Дано: Р = 98 кГ; 
t = 300 сек. Найти F.
Искомую силу найдём на основании второго закона:
Под действием этой силы тело будет двигаться равнозамедленно, отрицательное ускорение его а определим по формуле;
Так как 
то
и 
По второму закону Ньютона Р = mg, откуда
Ответ. 
3. На тело, движущееся с начальной скоростью в 
подействовали силой в 10 Г в направлении движения, после чего тело прошло за 5 сек. путь в 200 м. Определить вес тела. Расчёты провести в системе CGS.
Вес тела в системе CGS, выражаемый в динах, найдётся на основании второго закона Ньютона:
Надо найти массу в граммах. Для этого воспользуемся тем F же вторым законом, 
ускорение а по условиям задачи вычислим по формуле:
Ответ. 
При решении физических задач мы производим математические действия не только с числовыми значениями величин, но и над их наименованиями. Если предварительно все величины, указанные в задаче, выразить в единицах одной системы единиц и правильно применить соотношения, существующие между физическими величинами, то ответ всегда получится в единицах этой системы. Это позволяет нам не загромождать вычисления наименованиями единиц; достаточно указать наименование величины только в окончательном результате.
Пример. Тело массой 0,01 кг, двигаясь равноускоренно без начальной скорости, за 1 мин. прошло в горизонтальном направлении путь, равный 18 м. Определить силу, действующую на тело.
Дано: m = 0,01 кг; t = 1 мин.; s = 18 м. Найти F.
Выражаем все данные в задаче величины в единицах одной системы, например в системе CGS.
m = 10 г; t = 60 сек.; s = 1800 см.
По второму закону Ньютона F = ma. (1)
Масса дана, ускорение а находим по формуле пути равноускоренного движения: 
откуда
Подставим значение а из равенства (2) в равенство (1), получим:
Подставляя численные значения величин в равенство (3), определим величину силы F:
Услуги по физике:
Лекции по физике:
Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔ 
Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.
Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.
Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.
Источник
