Все способы деления десятичных дробей

Деление десятичных дробей

При делении десятичных дробей вам могут встретиться несколько случаев.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Для деления десятичной дроби на натуральное число пользуемся следующими правилами.

1. Делим десятичную дробь на натуральное число по правилам деления в столбик, не обращая внимание на запятую.
2. Ставим в частном запятую, когда заканчивается деление целой части делимого.

Если целая часть делимого меньше делителя, то в частном ставим 0 целых.

Обратите внимание, что целая часть десятичной дроби (у нас это 0) меньше, чем делитель (31). Поэтому в частном сразу ставим 0 в целой части.

Не забываем записывать ответ в пример:

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

• 310,1 : 10 = 31,01
• 27,56 : 100 = 0,2756
• 0,75 : 10 = 0,075

Деление натурального числа на десятичную дробь

1. Считаем количество знаков справа от запятой в десятичной дроби.
2. Умножаем и делимое, и делитель на 10, 100 или 1000 и т.д., чтобы превратить десятичную дробь в целое число.
3. Делим числа как натуральные.

Считаем количество знако после запятой в десятичной дроби. У нас один знак. Значит, чтобы превратить 2,5 в целое число, надо умножить его на 10 . Не забываем и делимое умножить на 10 .

Деление десятичных дробей друг на друга

Делить десятичные дроби друг на друга можно разными способами. Мы опишем один из возможных. По традиции, небольшой план действий:

1. Определяем дробь с наибольшим количеством знаков (цифр) справа от запятой.
2. Умножаем обе десятичные дроби на 10, 100, 1000 и т.д., чтобы превратить десятичные дроби в целые числа.
3. Делим обыкновенные числа по правилам деления в столбик и записываем ответ.

Наибольшее количество знаков (цифр) после запятой у первой десятичной дроби, поэтому ориентируемся на неё. Чтобы превратить 7,44 в целое число нужно умножить его на 100 (cм. умножение десятичных дробей).

На 10, 100, 1000 и т.д. умножаются обе десятичные дроби.
И умножаются они на одно и то же число. То есть, если вы умножили первую дробь на 10 , то и вторую вы должны умножить на 10 .

Умножаем каждую из десятичных дробей на 100.

Делим обыкновенные числа в столбик и записываем ответ. Помним, что изначально мы делили десятичные дроби.

Разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001 и т.д. — то же самое, что умножить её на 10, 100, 1000 и т.д. соответсвенно.

• 7,1 : 0,1 = 7,1 · 10 = 71
• 25,37 : 0,001 = 25,37 · 1 000 = 25 370
• 0,08 : 0,1 = 0,08 · 10 = 0,8

Источник

Деление десятичных чисел

Перед тем как перейти к вопросу, о том, как делить десятичные дроби, вспомним теоретические основы. Итак:

Десятичная дробь — это представление обыкновенной дроби в десятичной форме, где знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Другими словами, десятичная дробь — это результат деления числителя на знаменатель. К примеру, ½ = 0,5.

Как делить десятичные дроби?

Деление десятичных дробей сводится к делению обыкновенных дробей. Рассмотрим подробнее основные правила деления десятичных дробей.

Деление десятичной дроби на натуральное число

Напомним, что натуральные числа — это числа, которые мы используем в повседневной жизни, для подсчета (1, 2, 3, 4 и т.д). Алгоритм деления натурального числа на десятичную дробь в столбик, выглядит так:

• Избавляемся от запятой путем добавления к натуральному числу, столько нулей, сколько цифр после запятой в десятичной дроби;
• Выполняем обычное деление в столбик.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное числа используем стандартный алгоритм деления в столбик.

Пример 1: Разделить 100 на 2,5.

Согласно вышеприведенному алгоритму, избавимся от запятой. Таким образом добавим к 100 один 0 и получим 1000 : 25. Решение будет выглядеть так:

Ответ: 100 : 2.5 = 40

Пример 2: Разделить 101 на 2,5.

Аналогично предыдущему примеру, избавимся от запятой. Таким образом получим 1010 : 25, где решение:

Ответ: 101 : 2.5 = 40.4

Пример 3: Разделить 7.5 на 3.

В этом примере, деление осуществляется по стандартному алгоритму деления столбиком. Таким образом:

Ответ: 7.5 : 3 = 2.5

Как делить десятичную дробь на целое число?

Целые числа — это натуральные числа, числа им противоположные и ноль (… -2, -1, 0, 1, 2 …). Из определения целого числа, нетрудно догадаться, что в целом алгоритмы деления будут аналогичны алгоритма деления натурального числа на десятичную дробь. Таким образом:

1. Производим вычисления аналогично натуральным числам;
2. В случае если присутствует знак следуем следующим правилам:
   • Минус разделить на минус получится плюс;
   • Минус разделить на плюс получится минус;
   • Плюс разделить на минус получится минус.
3. В ответе ставим нужный знак.

Пример 4: Разделить 100 на -2,5.

Производим вычисления, по алгоритму деления натурального числа на десятичную дробь, не обращая внимания на знаки (чтобы не запутаться знаки можно не писать):

Из правила следует, что плюс разделить на минус будет минус, таким образом:

Ответ: 100 : (-2.5) = -40

Деление двух десятичных дробей

Деление двух десятичных чисел сводится к предыдущему алгоритму, т.е. необходимо избавиться от запятых. В случае, если в делителе, цифр после запятой больше чем в делимом, необходимо в делимое добавить соответствующее количество нулей.

Пример 5: Разделить 12,6 на 1,12.

Т.к. в делителе (1,12) две цифры после запятой, то для избавления от запятых, необходимо в делимом (12,6), добавить ноль, таким образом:

Ответ: 12.6 : 1.12 = 11.25

Деление десятичных дробей на 10, 100, 1000

Правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе после единицы.

• 41.52 : 10 = 4.152
• 578.1 : 100 = 5.781
• 379.64 : 1000 = 0.37964

Деление десятичных дробей на 0,001, 0,01, 0,1

Правило деления десятичной дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и т.д. состоит в том, что для получения ответа, необходимо в этой дроби перенести запятую вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе перед единицей.

• 15.48 : 0,1 = 154.8;
• 0.017 : 0,01 = 1.7;
• 87.149 : 0,001 = 87149.

Источник

Деление десятичных дробей: правила, примеры, решения

В этой статье мы разберем такое важное действие с десятичными дробями, как деление. Сначала сформулируем общие принципы, затем разберем, как правильно выполнять деление десятичных дробей столбиком как на другие дроби, так и на натуральные числа. Далее мы разберем деление обыкновенных дробей на десятичные и наоборот, а в конце посмотрим, как правильно выполнять деление дробей, заканчивающихся на 0 , 1 , 0 , 01 , 100 , 10 и др.

Здесь мы возьмем только случаи с положительными дробями. Если же перед дробью стоит минус, то для действия с ней нужно изучить материал о делении рациональных и действительных чисел.

Основы деления десятичных дробей

Все десятичные дроби, как конечные, так и периодические, представляют из себя всего лишь особую форму записи обыкновенных дробей. Следовательно, на них распространяются те же принципы, что и на соответствующие им обыкновенные дроби. Таким образом, весь процесс деления десятичных дробей мы сводим к замене их на обыкновенные с последующим вычислением уже известными нам способами. Возьмем конкретный пример.

Разделите 1 , 2 на 0 , 48 .

Решение

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

1 , 2 = 12 10 = 6 5

0 , 48 = 48 100 = 12 25 .

Таким образом, нам надо разделить 6 5 на 12 25 . Считаем:

1 , 2 : 0 , 48 = 6 2 : 12 25 = 6 5 · 25 12 = 6 · 25 5 · 12 = 5 2

Из получившейся в итоге неправильной дроби можно выделить целую часть и получить смешанное число 2 1 2 , а можно представить ее в виде десятичной дроби, чтобы она соответствовала исходным цифрам: 5 2 = 2 , 5 . О том, как это сделать, мы уже писали ранее.

Ответ: 1 , 2 : 0 , 48 = 2 , 5 .

Посчитайте, сколько будет 0 , ( 504 ) 0 , 56 .

Решение

Для начала нам нужно перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную.

0 , ( 504 ) = 0 , 504 1 — 0 , 001 = 0 , 504 0 , 999 = 504 999 = 56 111

После этого конечную десятичную дробь также переведем в другой вид: 0 , 56 = 56 100 . Теперь у нас есть два числа, с которыми нам будет легко провести необходимые вычисления:

0 , ( 504 ) : 1 , 11 = 56 111 : 56 100 = 56 111 · 100 56 = 100 111

У нас получился результат, который мы также можем перевести в десятичный вид. Для этого разделим числитель на знаменатель, используя метод столбика:

Ответ: 0 , ( 504 ) : 0 , 56 = 0 , ( 900 ) .

Если же в примере на деление нам встретились непериодические десятичные дроби, то мы будем действовать немного иначе. Мы не можем их привести к привычным обыкновенным дробям, поэтому при делении приходится предварительно округлять их до определенного разряда. Это действие должно быть выполнено как с делимым, так и с делителем: имеющуюся конечную или периодическую дробь в интересах точности мы тоже будем округлять.

Найдите, сколько будет 0 , 779 … / 1 , 5602 .

Решение

Первым делом мы округляем обе дроби до сотых. Так мы переходим от бесконечных непериодических дробей к конечным десятичным:

Можем продолжить подсчеты и получить примерный результат: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 78 : 1 , 56 = 78 100 : 156 100 = 78 100 · 100 156 = 78 156 = 1 2 = 0 , 5 .

Точность результата будет зависеть от степени округления.

Ответ: 0 , 779 … : 1 , 5602 ≈ 0 , 5 .

Как разделить натуральное число на десятичную дробь и наоборот

Подход к делению в этом случае практически аналогичен: конечные и периодические дроби заменяем обыкновенными, а бесконечные непериодические округляем. Возьмем для начала пример деления с натуральным числом и десятичной дробью.

Разделите 2 , 5 на 45 .

Решение

Приведем 2 , 5 к виду обыкновенной дроби: 255 10 = 51 2 . Далее нам надо просто разделить ее на натуральное число. Делать это мы уже умеем:

25 , 5 : 45 = 51 2 : 45 = 51 2 · 1 45 = 17 30

Если перевести результат в десятичную запись, то мы получим 0 , 5 ( 6 ) .

Ответ: 25 , 5 : 45 = 0 , 5 ( 6 ) .

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Метод деления столбиком хорош не только для натуральных чисел. По аналогии мы можем использовать его и для дробей. Ниже мы укажем последовательность действий, которую нужно для этого осуществить.

Для деления столбиком десятичных дробей на натуральные числа необходимо:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Разделить столбиком десятичную дробь на натуральное число, используя алгоритм. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться, то ответом будет периодическая дробь.

Возьмем для примера несколько задач и попробуем выполнить эти шаги уже с конкретными числами.

Вычислите, сколько будет 65 , 14 4 .

Решение

Используем метод столбика. Для этого допишем к дроби два нуля и получим десятичную дробь 65 , 1400 , которая будет равна исходной. Теперь пишем столбик для деления на 4 :

Полученное число и будет нужным нам результатом деления целой части. Ставим запятую, отделяя ее, и продолжаем:

Мы добрались до нулевого остатка, следовательно, процесс деления завершен.

Ответ: 65 , 14 : 4 = 16 , 285 .

Источник

Деление десятичных дробей

О чем эта статья:

5 класс, 6 класс

Основы деления десятичных дробей

Десятичные дроби — это дроби, у которых в знаменателе стоят числа, кратные 10. То есть 10, 100, 1000 и так далее.

Как делить десятичные дроби друг на друга — процесс представляет собой деление обыкновенных дробей. То есть для выполнения действий деления мы переписываем десятичную дробь в стандартный вид.

Рассмотрим пример: разделите 1,2 на 0,6

Как решаем

Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных. У нас получится:

Таким образом, нам надо разделить

Ответ: 1,2÷0,6 = 2

Если для деления нам попадается периодические и непериодические дроби, то действуем следующим образом.

Периодические переводим в обыкновенную:

Если же встречается непериодическая десятичная дробь, то мы ее округляем до сотых и дальше делим, как обычно:

Как разделить целое число на десятичную дробь и наоборот

Здесь всё просто: приводим десятичную дробь к стандартному виду и натуральное число тоже представляем в виде дроби — само число нужно поделить на единицу.

Пример: 3,5 поделить на 55

Как решаем

Ответ: 3,5÷55 = 0,063 (63)

Как разделить десятичную дробь на натуральное число столбиком

Делить столбиком можно не только натуральные числа, но и дроби. Алгоритм мы подробно опишем здесь. Итак, как делить десятичные дроби на натуральные числа в столбик:

1. Добавить к десятичной дроби справа несколько нулей (для деления мы можем добавлять любое их количество, которое нам необходимо).

2. Выполнить деление по стандартной схеме. Когда деление целой части дроби подойдет к концу, мы ставим запятую в получившемся частном и считаем дальше.

Результатом такого деления может стать как конечная, так и бесконечная периодическая десятичная дробь. Это зависит от остатка: если он нулевой, то результат окажется конечным, а если остатки начнут повторяться — получится периодическая дробь.

Пример: Разделить столбиком 49,14÷3

Как решаем

1. Делим столбиком, предварительно дописав два нуля к десятичной дроби.

2. После того, как мы поделили целую часть дроби и получили 16, отделяем ответ запятой (16) и продолжаем деление уже для дробной части

В конце у нас нулевой остаток, значит деление завершено.

Ответ: 49,14÷3 = 16,38

Как разделить столбиком одну десятичную дробь на другую

Все просто: умножаем делимое и делитель на 10, 100 и так далее — так, чтобы делитель превратился в натуральное число. А потом решаем также, как в примере выше:

1. Переносим запятую в делимом и делителе вправо на то количество знаков, которое необходимо для превращения делителя в натуральное число. Если в делимом не хватит знаков, дописываем в него нули с правой стороны.

2. После этого делим дробь столбиком на получившееся натуральное число.

Пример: поделить столбиком 63,42 на 2,1

Как решаем

Переносим запятую на один знак вправо, чтобы делитель (2,1) стало натуральным числом. Запятую переносим в обоих числах — у нас получается 634,2÷21.

Затем производим деление

Ответ: 63,42÷2,1 = 30,2

Как разделить десятичные дроби на 1000, 100, 10 и другие

Как вы уже заметили, есть основное правило деления десятичных дробей: по нему деление дроби на десятки, сотни, тысячи аналогично ее умножению на 1/1000, 1/100, 1/10 и другие.

Чтобы выполнить действие, нужно просто перенести запятую влево на нужное количество цифр (равное нулям). Если значений в числе не хватит для переноса — дописываем нужное количество нулей:

Как разделить десятичные дроби на 0,001, 0,01, 0,1 и другие

Правило из предыдущего пункта поможет нам без труда разделить дроби на указанные значения. Переводим эти числа в стандартные дроби и затем при делении действие будет аналогично умножению на 1000, 100, 10 (так как дробь, на которую делим переворачивается).

Чтобы найти ответ в подобных задачах, мы переносим запятую на одну, две, три цифры вправо (в зависимости от числа, на которое делим) и дописываем нули, если цифр в числе окажется недостаточно.

Как разделить смешанное число или обыкновенную дробь на десятичную и наоборот

Это действие мы также сводим к операциям с обыкновенными дробями. Вот как поступим со смешанным числом: записываем его в виде неправильной дроби, десятичную — в виде обычной дроби и делим по уже стандартной схеме.

Источник