Виды математических задач по способу задания

Классификация математических задач

Виды математических задач, основанные на понятии стратегии обучения.

А.А. Столяр выделяет 3 вида задач.

1. Задача стандартная, способ решения которой знаком учащимся. Стратегия состоит в том, что мы обучаем распознаванию соответствующего вида задач и применению уже известного способа.

2. задача стандартная, но способ решения еще не знаком учащимся. Стратегия ориентируется на открытие учащимися способа решения таких задач: используются общие вопросы на этапе поиска решения, помогаем обнаружить учащимся способ, а на итогах просим составить алгоритм или схему решения.

3. Задача нестандартная. Стратегия ориентируется на обучение учащимися поиска способа решения ( Дж. Пойа «Как научиться решать задачу», Л. М. Фридман. Методы решения нестандартных задач).

Виды задач, основанные на понятии требования задач.

1. Задачи на нахождение искомого:

— задачи на вычисление,

— решение уравнений и неравенств,

— задачи, где требуется определить форму фигуры.

2. Задачи на доказательство или объяснение ( задачи со словами «доказать», «проверить», «ответить на вопрос почему?»).

3. Задачи на преобразование или построение.

Виды задач, основанные на понятии участвующие величины.

Задачи на движение, работу, на объем, стоимость, нахождение площади, задачи на проценты и т. д.

Виды задач, основанные на понятии полнота данных.

— Задачи с полным набором данных,

— задачи с недостающими данными,

— задачи с избыточными данными.

Отдельно выделяются задачи с противоречивыми данными. Например, решите задачу: из пункта А в пункт С. Из пункта В в С выезжают 2 велосипедиста, скорость первого 12 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Когда второй прибыл в С первому оставалось ехать 12 км. Первый находился в точке Д отрезка АВ, что треугольник ВДС был равносторонним. Найдите расстояние между пунктом А и В, если треугольник АВС – прямоугольный (угол В=90).

Основания для подбора задач системы школьного курса математики.

Выделяют 2 основания:

1. Дидактическая цель, в соответствии с дидактической целью конструируется соответствующая система упражнений или задач.

Выделяют следующие цели.

— Подготовка к изучению теоретических вопросов математики (для актуализации знаний или для мотивации изучения).

— Усвоение новых знаний.

— Формирование умений и навыков (закрепление изученного, совершенствование опыта).

2. Способ деятельности. В соответствии с определенным способом деятельности выстраивается система упражнений. Способ деятельности может быть математическим (например, применение метода координат) и учебным (например, планирование своей деятельности).

При составлении той или иной системы упражнений желательно учитывать закономерности, которые могут привести к ошибочным действиям учащихся.

Источник

Классификация математических задач

Виды математических задач, основанные на понятии стратегии обучения

А.А. Столяр выделяет 3 вида задач.

1. Задача стандартная, способ решения которой знаком учащимся. Стратегия состоит в том, что мы обучаем распознаванию соответствующего вида задач и применению уже известного способа.
2. Задача стандартная, но способ решения еще не знаком учащимся. Стратегия ориентируется на открытие учащимися способа решения таких задач: используются общие вопросы на этапе поиска решения, помогаем обнаружить учащимся способ, а на итогах просим составить алгоритм или схему решения.
3. Задача нестандартная. Стратегия ориентируется на обучение учащимися поиска способа решения ( Дж. Пойа «Как научиться решать задачу», Л. М. Фридман. Методы решения нестандартных задач).

Виды задач, основанные на понятии требования задач

1. Задачи на нахождение искомого:

• задачи на вычисление,
• решение уравнений и неравенств,
• задачи, где требуется определить форму фигуры.

2. Задачи на доказательство или объяснение ( задачи со словами «доказать», «проверить», «ответить на вопрос почему?»).

3. Задачи на преобразование или построение.

Виды задач, основанные на понятии участвующие величины

Задачи на движение, работу, на объем, стоимость, нахождение площади, задачи на проценты и т. д.

Виды задач, основанные на понятии полнота данных

• задачи с полным набором данных,
• задачи с недостающими данными,
• задачи с избыточными данными.

Отдельно выделяются задачи с противоречивыми данными. Например, решите задачу: из пункта А в пункт С. Из пункта В в С выезжают 2 велосипедиста, скорость первого 12 км/ч, скорость второго 15 км/ч. Когда второй прибыл в С первому оставалось ехать 12 км. Первый находился в точке Д отрезка АВ, что треугольник ВДС был равносторонним. Найдите расстояние между пунктом А и В, если треугольник АВС – прямоугольный (угол В=90).

Основания для подбора задач системы школьного курса математики

Выделяют 2 основания:

1. Дидактическая цель, в соответствии с дидактической целью конструируется соответствующая система упражнений или задач.

Выделяют следующие цели.

• Подготовка к изучению теоретических вопросов математики (для актуализации знаний или для мотивации изучения).
• Усвоение новых знаний.
• Формирование умений и навыков (закрепление изученного, совершенствование опыта).
• Иллюстрация приложений.
• Повторение изученного.
• Контроль.

2. Способ деятельности. В соответствии с определенным способом деятельности выстраивается система упражнений. Способ деятельности может быть математическим (например, применение метода координат) и учебным (например, планирование своей деятельности).

При составлении той или иной системы упражнений желательно учитывать закономерности, которые могут привести к ошибочным действиям учащихся.

Источник

Классификации текстовых задач по математике.

Если говорить о классификации задач, то необходимо для начала определить, из каких компонентов она состоит и на какие этапы можно разделить процесс решения задачи.

В методике преподавания математике процесс решения текстовых задач делят на четыре типа:

1)Понимание условия задачи.

Это самый главный этап в решении задачи, так как учащиеся должны понимать, что дано в условии и что требуется в задаче. Они должны осмыслить отдельные элементы условия, после этого они производят поиск необходимой информации в своей памяти, и сопоставить с известной информацией условие и заключение задачи.

2) Составление плана решения.

Учащимся необходимо разработать целенаправленные действия всевозможных сочетаний из данных и искомых, довести задачу к известному типу, выбрать для решения самый оптимальный метод и наметить для себя план решения.

3)Реализация плана решения.

В этом этапе учащиеся почти выполняют план решения, с последовательной корректировкой через взаимоотношения с условием и выбранным методом, выбирают подходящий способ для оформления решения и оформляют его.

4) Исследование найденного решения.

Учащиеся делают акцент на конечном результате решения задачи, анализируют его, по необходимости проводят исследование особых и частных случаев.

В педагогической литературе имеются разнообразные подходы к классификации задач (по Ю.М. Колягину, Г.В. Дорофееву и др.). Разберём некоторые из них:

Ю.М. Колягин выделяет следующие задачи по количеству неизвестных компонентов в структуре задачи:

а) Задачи обучающие (в этих задачах содержится один неизвестный компонент).

Эти задачи он еще делит:

с неизвестными первоначальными данными (например: известны корни квадратного уравнения, и нужно найти само уравнение).

с неизвестными теоретическими данными (например: нужно найти ошибку в решении задачи).

с неизвестными алгоритмом самого решения (например: в записи 1*2* 5* 4* 3 заменить вместо звездочек знаки и расставить скобки так, что бы получилось выражение, значение которого равно 9)

с неизвестным конечным результатом (например: найти значение выражения).

б) Задачи поискового вида (это те задачи, в которых неизвестно два компонента).

в) Проблемные задачи (это задачи, в которых неизвестно три компонента).

Если рассматривать, как задачи относятся к теории то можно выделить стандартные и нестандартные задачи.

Рассмотрим на примере стандартные задачи:

1. Первый мотоциклист за 3 часа проехал на 36км больше, чем второй за 2 часа. Найдите скорость каждого, если скорость второго мотоциклиста на 25 км/ч меньше скорости первого.

2. Для детей 10 лет наиболее полноценным является питание, если пища содержит 10% животных белков, 5% растительных белков, 17% животного жира, 3% растительного жира и 64% углеводов. По этим данным построить круговую диаграмму.

Рассмотрим на примере нестандартные задачи:

1. Три друга – Максим, Илья, Саша, преподают различные предметы (математику, русский язык, историю) в школах Ялты, Симферополя и Евпатории. Известно, что Максим преподает не в Ялте, а Илья не в Симферополе. Ялтинец преподаёт не историю, а тот, кто работает в Симферополе, преподает математику, Илья преподает не русский язык. Какой предмет, и в каком городе преподаёт каждый из товарищей?

Сравнение задач с компонентами учебно-познавательной деятельности приводит к такой классификации:

задачи, которые стимулируют учебно-познавательную деятельность школьников;

задачи, которые организуют и реализовывают учебно-познавательную деятельность;

задачи, при выполнении которых исполняется проверка и самопроверка результативности учебно-познавательной деятельности.

По своему математическому содержанию, соответствующей специфике той или другой математической дисциплины, задачи можно разделить на: алгебраические, арифметические, геометрические, аналитические.

По содержанию задачи группируют на:

задачи на движение,

задачи на части,

задачи на проценты и так далее,

внутри каждого образа в зависимости от логической структуры задачи разделяют следующие виды задач:

задачи на встречное движение в одну сторону и в противоположные стороны,

задачи на нахождение части целого и целого по его части,

задачи на нахождение соотношения чисел,

задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту,

задачи на нахождения процентного соотношения или выражение частного в процентах.

(Методика работы над задачами подобной классификации будет рассмотрена ниже).

По характеру различают следующий вид задач:

1)На вычисление (это задачи, в которых необходимо выразить неизвестные величины (площади, отрезки, углы и т.д.) через известные, которые могут быть даны, как через числовые значениями, так и в общем виде),

2)На построение (это такие задачи для решения, которых необходимо построить геометрическую фигуру, удовлетворяющую условием задачи, при этом использовать можно только циркуль и линейку без деления),

3)На доказательство (эти задачи обладают определенной целью доказать, что то или иное утверждение верно или неверно, в заключение, должны получить окончательный ответ, в котором должно быть указано справедливость утверждения или его ошибочность),

4)На исследование (это задачи для решения, которых необходимо выбрать путь или средства для достижения определённой цели в соответствии с выделенной гипотезой),

5)На моделирование (это такие задачи, при решении которых необходимо выразить модель упрощённого подобия реального объекта, процесса или явления).

7)задачи комбинированного характера.

Пример задачи на вычисление:

Среди людей 5% левшей и 9% людей, не подверженных морской болезни. В школе учится 1300 учащихся. Сколько среди них левшей и те которые не подверженны морской болезни?

Пример задачи на построение:

Построить с помощью транспортира угол в 120 градусов.

Пример задачи на доказательство:

Докажите, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Пример задачи текстовой:

За 10 часов по течению реки теплоход «Паустовский» проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода «Паустовский», если скорость течения реки 3 км/ч.

Пример задачи комбинированного характера:

Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим углам и вычислите его площадь.

Г.В. Дорофеев делит задачи на два типа:

а) задачи, в которых описываются реальные жизненные ситуации;

б) задачи возможного характера, для которых жизненную ситуацию необходимо сконструировать, смоделировать, и выяснить условия, при которых она реализована.

Мы привели те классификации задач, с помощью которых учителю будет легче представить себе проблемы, которые связанны с методикой преподавания решению задач.

Источник

Типы и виды задач в начальной школе.
статья по математике на тему

Решение задач — это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна из основных форм изучения математики, а также средство математического развития ребенка.

Скачать:

Вложение	Размер
Решение задач — это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна	120.07 КБ
Решение задач — это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна	2.34 МБ

Предварительный просмотр:

Учитель начальных классов

МАОУ « Средняя школа № 8» г. Когалым

Сапогина Светлана Юрьевна

Типы и виды задач в начальной школе.

Решение задач — это важнейшее средство формирования математических знаний, умений, навыков учащихся, но в то же время- это одна из основных форм изучения математики, а также средство математического развития ребенка.

В начальных классах ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.

С методической точки зрения для полноценной работы над задачей ученик должен:

— уметь хорошо читать и понимать смысл прочитанного;

— уметь анализировать текст задачи, выявлять его структуру и взаимоотношения между данными и искомыми;

— уметь правильно выбирать и выполнять арифметические действия;

— уметь записывать решение задач с помощью соответствующей математической символики;

— умение составлять задачи.

В начальном курсе математике понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идет об арифметических задачах. Они формируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», « сюжетными», «вычислительными» или «практическими».
Начальный курс математики ставит основной целью научить младших школьников решать задачи арифметическим методом, который сводится к выбору арифметического действия или действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Оно оформляется в виде последовательности числовых равенств или выражением, к которым даются пояснения.

Задача, для решения которой надо выполнить несколько действий, связанных между собой, называется составной задачей. Она включает в себя ряд простых задач. Связанных между собой, так что искомые одних простых задач служат данными других. Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению. В подготовительный период перед знакомством с составной задачей одной из форм работы является решение простых задач. Простые задачи являются составными частями одного из

способов введения составных задач. Решение составной задачи всегда начинается знакомством с условием и вопросом к ней. Далее используются специальные приемы, которые помогают детям вычленить величины, данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относятся и иллюстрация задачи.
Наряду с предметной иллюстрации, начиная с 1 класса, используется и схематическая – это краткая запись условия задачи.

В краткой записи фиксируются в удобнообразной форме величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т. п. и слова, означающие отношения: «больше», «меньше», «одинаково» и т. п.

Краткую запись задачи можно выполнять в виде опорной схемы, таблицы, чертежа, с помощью геометрических фигур.

Для того чтобы краткая запись в максимальной степени способствовала решению задачи, нужно:

1).Краткую запись составлять на основе анализа текста задачи;
2). В краткой записи должно быть минимальное количество условных обозначений;
3). Количество вопросительных знаков в краткой записи должно соответствовать

количеству действий в задачи;

4). Форму краткой записи выбирать такую, чтобы она более наглядно представляла условие задачи.

В формировании умения решать текстовые задачи велика роль правильно организованного разбора задачи. В методике обычно говорят о двух способах проведения такой работы: о разборе от данных к искомым значениям и, наоборот. От искомых (вопроса задачи) к данным (известным) значениям. Первый называется синтетическим, второй – аналитическим. Возможна их комбинация – аналитико-синтетический способ рассуждений.

Составление задач по краткой записи – важный этап в работе над составной задачей и отработке навыков решения ее. Эту работу надо начинать еще при работе над простой задачей и параллельно с записью краткого условия задачи. Сначала рекомендуется научить составлять краткое условие составной задачи, решать ее, затем предложить аналогичную краткую запись, но с другими числами и попросить сформулировать задачу, аналогичную данной. Затем постепенно, работая над составлением задач, менять формы краткой записи условия задачи и исключать предварительную работу с заданной задачей и ее краткой записью

Пояснения к решению задач. Эта форма работы над составной задачей предусматривает проверку умения учащихся по данным действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает действие. Такая форма работы помогает учащимся увидеть другие отношения, вести необходимую цепочку логических рассуждений, анализировать и делать выводы. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи дает импульс к развитию мышления ученика.

При изучении задач в курсе математики, как простых, так и сложных, как обычных арифметических, так и типовых оказывается высокоэффективным систематическое применение так называемого метода обратных задач. Успех обучения решению задач посредством преобразования прямой задачи в обратные задачи объясняется как первопричиной тем, что такой путь заставляет поднимать из сферы подсознания наибольшее разнообразие связей, заключенных в содержании задачи. Это и обеспечивает – на языке дидактики – глубокое и прочное усвоение материала. На составление и решение обратной задачи уходит несравненно меньше времени, чем на решение новой задачи, так как числовые данные и сюжет остаются прежними; производится здесь лишь логическая операция по переосмыслению ролей чисел; неизвестное в прямой задаче становится известным и наоборот.

Типичные краткие записи представляю вам ни листах. В первом классе это могут быть рисунки, геометрические фигуры, но с умением писать вводятся краткие записи.

Так же представляю вам типы задач в начальной школе, каждому типу своя краткая запись.

Источник