Величина способы сравнения величин

Величина способы сравнения величин

Величина — одно из математических понятий, которое является обобщением более конкретных понятий: длины, объема, массы и т.д. Понятие величины связано со способами сравнения определенных свойств предметов. Однородными называются такие величины, которые имеют одинаковые единицы измерения.

Свойства однородных величин:

1) для двух величин одного рода справедливо только одно из высказываний: х=у или х у;

2) Отношение «быть большим по величине» ( х>у) является отношением порядка. Например, отношение «быть тяжелее» на множестве всех яблок является антирефлексивным (любое из яблок не тяжелее самого себя), антисимметричным (если яблоко х тяжелее яблока у, то яблоко у не тяжелее яблока х), транзитивным (если яблоко х тяжелее яблока у и яблоко у тяжелее яблока z, то яблоко х тяжелее яблока z);

3) отношение «быть одинаковым по величине» (х=у) является отношением эквивалентности. Например, «быть одинаковым по массе» на множестве всех яблок рефлексивно (каждое яблоко одинаково по массе с самим собой), симметрично (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у, то яблоко у одинаково по массе с яблоком х), транзитивно (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у и яблоко у одинаково по массе с яблоком z, то яблоко х одинаково по массе с яблоком z);

4) однородные величины можно складывать. Сложение величин обладает следующими свойствами:

а) переместительности, т.е. х+у=у+х,

б) сочетательности, т.е. x+(y+z)=(x+y)+z,

в) монотонности, т.е. х<х+у;

6) всякую величину х можно делить на любое число n одинаковых частей;

7) для любых величин х и у всегда найдется такое число n, что х

8) рассмотрим две бесконечные последовательности однородных величин. Первая а1, а2, . аn, . — возрастающая, а вторая в1, в2, . вn, . — убывающая. Пусть любая величина первой последовательности меньше любой величины второй последовательности. И чем больше номер члена каждой последовательности, тем больше они приближаются друг к другу. При этих условиях существует единственная величина х, которая больше всех членов первой последовательности и меньше всех членов второй последовательности, т.е.ai <вi.

Источник

Генезиз математических представлений у дошкольников о величине предметов и их измерении

Огромную роль в умственном воспитании и в развитии интеллекта играет математика. В настоящее время, в эпоху компьютерной революции встречающаяся точка зрения, выражаемая словами: “Не каждый будет математиком”, безнадежно устарела. Сегодня, а тем более завтра, математика будет необходима огромному числу людей различных профессий. В математике заложены огромные возможности для развития мышления детей, в процессе их обучения с самого раннего возраста. Для правильной и полной характеристики любого предмета оценка величины имеет не меньшую значимость, чем оценка других его признаков.

-3-

Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на формирование у детей более полных знаний об окружающей действительности. Осознание величины предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, так как тесно связанно с развитием способности отождествления, распознания, сравнения, обобщения, подводит к пониманию величины как математического понятия и готовит к усвоению в школе соответствующего раздела математики.

Величина — одно из основных математических понятий, возникшее в древности и подвергшееся в процессе длительного развития ряду обобщения.

Общее понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объема, массы, скорости и т.д.

Определение величины возможно только на основе сравнения, так как сравнимость — основное свойствовеличины. Благодаря сравнению можно прийти к пониманию отношений и к новым понятиям: больше, меньше, равно, которые определяют различные качества, в том числе длину, ширину, высоту, объем и многие другие. Не всегда предметы подвергаются непосредственному сравнению. Мы часто производим мысленное сопоставление данного предмета со сложившимися у нас общими представлениями размеров известных предметов. При этом размер воспринимаемого предмета сравнивается с обобщенным образом, в котором как бы заключен опыт практического различия предметов. Величина характеризуется также изменчивостью. Например, изменение длины данного стола изменяет лишь его размер, но не меняет его содержания и качества — стол остается столом. Третье свойство величины — относительность. Один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается. Сравниваемость, изменчивость, относительность — эти основные свойства величинымогут быть осмыслены дошкольниками в самой конкретной форме, в действиях с разнообразными предметами при выделении и сопоставлении их длины, ширины, высоты, объема. Воспринимая предмет, дети обычно ориентируются на его объем в целом (что определяется словами большой — маленький) или на соотношения отдельных протяженностей (длины, ширины, высоты). При этом преобладающая протяженность, имеющая для человека практическую значимость, служит основанием для определения размеров. В этом случае пользуются такими конкретными определениями величины, как высокий, низкий, длинный, толстый и т. д. («Ребенку нужен низкий стул», «Машины идут по широкой дороге», «Купили высокую елку» и т. п.). Измерение( размер) может быть как непосредственным и простым сопоставлением единицы измерения и измеряемого, так и более или менее опосредованным. Измерение включает в себя две логические операции: первая — это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части; вторая — это операция замещения, состоящая в соединении отдельных частей (представленных числом мерок). Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Способы сравнения величин: непосредственные (наложение, приложение), опосредованные (на глаз, измерение). Эталонные величины как единица измерения.

Вначале формировать представление о величине как пространственном признаке предмета. Учить детей выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами об следования: приложением и наложением, Практически сравнивая (соизмеряя) контрастные и одинаковые по величине предметы, малыши должны устанавливать отношения «равенства — неравенства». А результаты сравнения отражать в речи с помощью прилагательных: длиннее, короче, одинаковые (равные по длине),

шире, уже, одинаковые (равные по ширине), выше, ниже, одинаковые (равные по высоте), больше, меньше, одинаковые (равные по величине) и т.д

Далее следует перейти к формированию представлений о трех мерности предметов. С этой целью дети определяют длину, ширину, высоту у предметов, занимающих относительно постоянное положение в пространстве (например, предметы мебели), а затем и у других предметов (деталей строительного материала, конструктивных поделок и т. п.). Выделение и определение трех измерений проводят при сравнении предметов разного объема. В результате дети приходят к заключению, что большими или меньшими предметы называются в зависимости от размера всех трех измерений.

Источник

Консультация для воспитателей «Величины. Способы сравнения и оценки величин. Свойства однородных величин»
консультация на тему

Консультация для воспитателей «Величины.

Способы сравнения и оценки величин.

Свойства однородных величин»

Скачать:

Вложение	Размер
matematika_konsultatsiya_dlya_vospitateley_velichiny.docx	20.1 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад общеразвивающего вида № 7 поселка городского типа Ильского муниципального образования Северский район

Консультация для воспитателей « Величины.

Способы сравнения и оценки величин.

Свойства однородных величин »

Видяшкина В.С., воспитатель

Для правильной и полной характеристики любого предмета оценка величины имеет не меньшую значимость, чем оценка других его признаков. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на формирование у детей более полных знаний об окружающей действительности.

Осознание величины предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, так как связано с развитием способности отождествления, распознания, сравнения, обобщения, подводит к пониманию величины как математического понятия и готовит к усвоению в школе соответствующего раздела математики.

Величина предмета — это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди предметов однородных. Величина является свойством предмета.

Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием — важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание и обследование объекта, раскрытие его особенностей. В этом процессе участвуют различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательно-двигательный, причем двигательный анализатор играет ведущую роль во взаимной их работе, обеспечивая адекватное восприятие величины предметов.

Проблему отражения величины нельзя рассматривать только как проблему восприятия. В равной степени она должна рассматриваться и как проблема мышления.

Познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа и синтеза.

Для образования самых элементарных знаний о величине необходимо сформировать конкретные представления о предметах и явлениях окружающего мира.

Ориентировка детей в величине предметов во многом определяется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравнения предметов. Вначале сравнение предметов по длине, ширине, высоте детьми проводится практическим путем наложения и приложения, а затем на основе измерения. Глаз как бы обобщает практические действия руки.

Само слово величина непонятно детям, так как они редко слышат его. Когда внимание детей обращается на размер предмета, воспитатели предпочитают пользоваться словами одинаковый, такой же, которые многозначны, поэтому их следует дополнять словом, обозначающим признак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по величине: длине, ширине, высоте и т. д.).

Выделяя то или иное конкретное измерение, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т. п.). Эти действия обследования очень важны для более дифференцированного восприятия величины предмета.

Неумение дифференцированно воспринимать величину предметов существенно влияет на обозначение словом предметов различных размеров. Чаще всего дети по отношению к любым предметам употребляют слова «большой — маленький». Это связано с тем, что окружающие детей взрослые часто пользуются неточными словами для обозначения размера предметов (большая линейка вместо длинная).

Значение восприятия в жизни дошкольника очень велико, так как создает фундамент для развития мышления, способствует развитию речи, памяти, внимания, воображения. Хорошо развитое восприятие может проявляться в виде наблюдательности ребенка, его способности подмечать особенности предметов и явлений, детали, которые не заметит взрослый. В старшем дошкольном возрасте ребенок учится различать параметры величин, их свойства, учится словесному описанию, использованию свойств предметов в разных видах деятельности. В это время он осваивает приемы восприятия более сложных явлений.

Величина предмета, т. е. размер предмета, определяется только на основе сравнения. Нельзя сказать, большой это или маленький предмет, его только можно сравнить с другими. Восприятие величины завит от расстояния, с которого предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе – тем кажется большим.

Характеристика величины предмета зависит также от расположения в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то, как высокий (низкий), то, как длинный (короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вертикальном положении он находится.

Величина конкретного предмета характеризуется такими свойствами: сравнимость, изменчивость и относительность.

Определение величины возможно только на основе сравнения, так как сравнимость — основное свойство величины. Благодаря сравнению можно прийти к пониманию отношений и к новым понятиям: «больше», «меньше», «равно», которые определяют различные качества, в том числе длину, ширину, высоту, объем и многие другие.

Величина характеризуется также изменчивостью и относительностью. Один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается.

Сравниваемость, изменчивость, относительность — основные свойства величины могут — быть осмыслены дошкольниками в самой конкретной форме, в действиях с разнообразными предметами при выделении и сопоставлении их длины, ширины, высоты, объема.

Дети трехлетнего возраста воспринимают величину предметов недифференцированно, т. е. ориентируются на общий объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту.

Дети четырех лет уже дифференцированно подходят к выбору предметов по длине или ширине, но при условии, если длина предмета превосходит ширину. Для детей старшего дошкольного возраста требуется незначительный срок для овладения всех трех измерений.

Измерение включает в себя две логические операции: первая — это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части; вторая — это операция замещения, состоящая в соединении отдельных частей.

Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Деятельность измерения довольно сложна. Она требует специфических умений, знакомства с системой мер, применения измерительных приборов. Использование условных мер делает доступным измерение детям. Термин «измерение условными мерками» означает возможность использовать средства измерения.

В детском саду ребята овладевают несколькими видами измерения условной меркой. К первому виду следует отнести линейное измерение, когда дети с помощью полоски бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид измерения — определение с помощью условной мерки объема сыпучих веществ: дети учатся кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями вымерять количество крупы, сахарного песка в пакете. Третий вид — это измерение условной меркой жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов воды в графине и т. п.

Применение мерок придает точность устанавливаемым в процессе измерения отношениям «равенство — неравенство», «часть — целое», позволяет полнее и глубже выявить их свойства.

Таким образом, в дошкольном образовательном учреждении измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер. Ребенок вначале учится измерять объекты условными мерками, и лишь в результате этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением.

Источник