Методика изучения геометрических понятий
В соответствии с государственными образовательными стандартами школ России, существующими программами обучения в начальной школе происходит процесс накопления геометрических представлений и формирование таких геометрических понятий, как точка, прямая линия, кривая линия, отрезок, ломаная линия (замкнутая, незамкнутая, звено ломаной); угол, виды углов (прямой, тупой, острый); формируются представления о геометрических фигурах (многоугольник, треугольник); рассматриваются виды треугольников по углам (прямоугольный, тупоугольный, остроугольный), по сторнам (равнобедренный, равносторонний, разносторонний);четырехугольник (квадрат, прямоугольник); круг, окружность и их элементы.
В программах «Гармония» Н.Б. Истоминой, «Начальная школа ХХI века» Н.Ф. Виноградовой, Л.В. Занкова (И.И. Аргинской) круг геометрических представлений значительно расширен. Так, в программах «Гармония», «Начальная школа ХХI века» дополнительно к сказанному рассматриваются понятия «симметрия», ее свойства, построение симметричных фигур, рассматриваются объемные тела: конус, усеченный конус, цилиндр, призма, пирамида и их развертки, шар, а также некоторые элементы объемных тел: ребро, поверхность, грань и другие. В программе «Начальная школа ХХI века» достаточно обширно представлен процесс построения геометрических фигур.
Задачи изучения данного раздела математики:
1. Сформировать навыки изображения геометрических фигур на линованной и нелинованной бумаге;
2. Научить изготавливать модели геометрических фигур;
3. Получить представления о некоторых фигурах и их свойствах;
4. Познакомить с признаками некоторых фигур (отрезок – часть прямой, имеющий начало и конец, прямая линия не имеет начала и не имеет конца, ее невозможно измерить, она бесконечна; длина ломаной линии осознается как сумма длин ее звеньев и т.д.);
В соответствии с содержанием существующих программ процесс формирования геометрических представлений и понятий проходит в несколько этапов:
1) выявление представлений и знаний младших школьников о той или иной геометрической фигуре (из дошкольного опыта);
2) первичное знакомство с геометрической фигурой (по представлению, на основе наблюдений, практической деятельности);
3) выделение существенных признаков геометрической фигуры и осознание ее определения через ближайший род и видовое отличие;
4) моделирование и конструирование геометрической фигуры из определенного количества фигур;
5) отыскание и узнавание знакомого образа геометрической фигуры из множества предметов окружающей обстановки;
6) разбиение множества геометрических фигур на классы по определенным признакам;
7) деление фигур на указанные части на основе проведения в ней определенным образом одного отрезка или нескольких отрезков (двух);
8) построение простейших геометрических фигур на линованной и нелинованной бумаге, построение симметричных фигур;
9) вычленение знакомого образа геометрической фигуры на чертеже из совокупности фигур по существенным признакам;
10) формирование навыков чтения геометрических фигур с использованием буквенных обозначений;
11) решение задач на вычисление длины ломанной линии, длины отрезка, периметра прямоугольника, многоугольника, нахождение площади квадрата, прямоугольника и т.п.
Источник
Особенности формирования геометрических представлений на уроках математики в начальных классах
Особенности формирования геометрических представлений на уроках математики в начальных классах
Аннотация: В статье подчеркивается важность формирования геометрических представлений, которые способствуют более успешному обучению и полноценному развитию ребенка. Геометрический материал как один из составных частей начального курса математики, содержит в себе необходимые особенности, создающие благоприятные условия для формирования геометрических представлений учащихся. В данной статье раскрывается понятие «формирование геометрических представлений», затронуты психологические аспекты формирования геометрических представлений. Цель данной работы состоит в определении этапов, средств и условий формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста.
Ключевые слова: формирование геометрического представления, пространственные представления, наглядно-образное мышление, геометрический материал.
Понятие «формирование геометрических представлений» достаточно сложное. Оно заключает в себе взаимосвязанные представления о пространстве, форме, величине, времени, количестве, а так же о их свойствах и отношениях, которые являются необходимым звеном в формировании у ребенка «житейских» и «научных» понятий.
Еще в дошкольном возрасте у детей формируется большое число представлений о форме, величине и взаимном расположении предметов, что их окружают. Правда подобный опыт детей и накопление терминологии носит спонтанный и эпизодический характер. Сознательного понимания отношений между предметами, демонстрируемого в таких словах, как «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «справа», «слева», «между» и прочих у детей до школы, как правило, нет. Для младшего школьник пространственные признаки смешиваются с воспринимаемым содержанием, эти признаки не выделяются как специальные отдельные объекты познания. Слово в данном случае является неким ориентиром, позволяющем из множества признаков объекта выделить единичный: будь то размер или форма, или положение относительно других объектов. Однако дети испытывают затруднения, когда им самостоятельно предстоит дать характеристику тому или иному признаку. При дифференциации пространственных признаков иногда могут возникнуть сложности у детей младшего школьного возраста даже с понятием «размер», которое формируется у них в основном при изучении величин: длины, площади, объема. На начальном этапе обучения в данном возрасте основным показателем сформированности пространственных представлений является узнавание и разграничение пространственных признаков на основе деятельности по восприятию объектов. Образ является оперативной единицей пространственного восприятия объекта, он характеризуется не только пространственными признаками, но так же пространственным отношением ( направление, расстояние, местоположение).
Дети младшего школьного возраста, особенно 7-8 лет, обычно мыслят конкретными категориями, опираясь на наглядные свойства и качества конкретных предметов, так что в этом возрасте продолжает развиваться наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, что предполагает активное включение в обучение моделей разного типа. На первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений. Ведущий вид мышления у учащихся младшего школьного возраста это образное мышление. И геометрический материал всецело ему соответствует. Геометрическое содержание математического курса характеризуется, в основном изучением формы и ее пространственного расположения. Только при условии симбиоза кинестетических, зрительных и тактильных ощущений, так же известных как сенсомоторные, ребенок младшего школьного возраста имеет возможность в полной мере воспринять форму и сформировать образ представления предмета. Образный тип мышления в подавляющем большинстве определяется именно сенсорной информацией. Поэтому мы можем заключить, что при условии получения школьником непрерывной сенсорной информации и умении эффективно ей оперировать, способ обучения, учитывающий данные переменные является максимально эффективным для образного типа мышления.
Рассмотрим наиболее эффективные приемы, которые можно используемые при изучении геометрического материала:
моделирование фигур из бумаги, из палочек, из проволоки;
изображения на бумаге, вырезание из бумаги;
натягивание шнура, обматывание нитями;
лепка из пластилина;
черчение, измерение, составление композиций, конструирование.
Главное обеспечить разнообразие объектов, так как это поможет детям выделять несущественные ( цвет, расположение) и существенные признаки (форма предмета, свойства фигур).
В основе изучения геометрического материала стоит, прежде всего, жизненно-практическая функция. Ведь для того чтобы обеспечить для учащихся успех в изучении геометрии в старших классах прежде всего необходимо сформировать четкие и правильные геометрические образы, развить навыки построения и измерения и что не маловажно обеспечить понимание пространственных представлений [1].
Изучая научные труды А. С. Филиппова, мы можем заключить, что следующая методическая схема наиболее полно отражает суть формирования геометрических представлений учащихся:
развитие первоначальных представлений с помощью объяснительного текста или с помощью задач, заменяющих его;
переход от представлений к соответствующим им понятиям посредством выполнения специальных упражнений;
углубление и закрепление определённой системы задач;
проверка качества усвоения понятий посредством выполнения соответствующей самостоятельной работы;
подведение итогов (выделение главного) [3, с. 133].
При этом, рассматривая труды Подходова Н.С., мы можем выделить следующие этапы изучения геометрического материла [2, с. 91]:
Умение взаимодействовать с фоном и объектом и менять их местами, определять положение предметов относительно друг друга, уметь находить контур предмета, границу фигуры и различать положение внутренних и внешних областей, все это является признаком развития топологических пространственных представлений.
Создание пространственных представлений, обладающих свойством полноты относительно взаимного расположения объектов (без внимания к форме объекта), через развитие образной памяти .
Формирование умения менять точку отсчета и пространственных проективных представлений .
Выход в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчета (геометрическое пространство).
Изучение геометрического материала способствует развитию пространственного мышления, которое является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом. Хорошее пространственное воображения необходимы в таких профессиях, как инженер, дизайнер, экономист, архитектор, математик. Исследования психологов показывают, что эффективно формировать элементы пространственного мышления можно уже у младших школьников. Наиболее благоприятным возрастом для развития пространственного мышления является младший школьный возраст, так как наглядно-образный вид мышления является ведущим, а, следовательно, этот возраст наиболее подходит для формирования как базовой, так и операционной стороны пространственного мышления.
Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах: учебник / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – Москва: Просвещение, 1984 – 235 с.
Подходова Н.С. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников /Н. С. Подходова //Начальная школа. – 2005 № 1 – С. 90 – 93
Филиппова С. А. Использование геометрического материала в начальной школе / С. А. Филиппова // Начальная школа плюс до и после. — 2010 — N 5 – С. 54-56
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
- Сейчас обучается 812 человек из 76 регионов
Курс повышения квалификации
Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО
- Сейчас обучается 322 человека из 58 регионов
Курс повышения квалификации
Скоростное чтение
- Сейчас обучается 622 человека из 79 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Аннотация: В статье подчеркивается важность формирования геометрических представлений, которые способствуют более успешному обучению и полноценномуразвитию ребенка. Геометрический материал как один из составных частей начального курса математики, содержит в себе необходимые особенности, создающие благоприятные условия для формирования геометрических представлений учащихся. В данной статье раскрывается понятие «формирование геометрических представлений», затронуты психологические аспекты формирования геометрических представлений. Цель данной работы состоит в определении этапов, средств и условий формирования геометрических представлений детей младшего школьного возраста.
Ключевые слова: формирование геометрического представления, пространственные представления, наглядно-образное мышление, геометрический материал.
Понятие «формирование геометрических представлений» достаточно сложное. Оно заключает в себе взаимосвязанные представления о пространстве, форме, величине, времени, количестве, а так же о их свойствах и отношениях, которые являются необходимым звеном в формировании у ребенка «житейских» и «научных» понятий.
Еще в дошкольном возрасте у детей формируется большое число представлений о форме, величине и взаимном расположении предметов, что их окружают. Правда подобный опыт детей и накопление терминологии носит спонтанный и эпизодический характер. Сознательного понимания отношений между предметами, демонстрируемого в таких словах, как «одинаковые», «различные», «больший», «меньший», «справа», «слева», «между» и прочих у детей до школы, как правило, нет. Для младшего школьник пространственные признаки смешиваются с воспринимаемым содержанием, эти признаки не выделяются как специальные отдельные объекты познания. Слово в данном случае является неким ориентиром, позволяющем из множества признаков объекта выделить единичный: будь то размер или форма, или положение относительно других объектов. Однако дети испытывают затруднения, когда им самостоятельно предстоит дать характеристику тому или иному признаку. При дифференциации пространственных признаков иногда могут возникнуть сложности у детей младшего школьного возраста даже с понятием «размер», которое формируется у них в основном при изучении величин: длины, площади, объема. На начальном этапе обучения в данном возрасте основным показателем сформированности пространственных представлений является узнавание и разграничение пространственных признаков на основе деятельности по восприятию объектов. Образ является оперативной единицей пространственного восприятия объекта, он характеризуется не только пространственными признаками, но так же пространственным отношением ( направление, расстояние, местоположение).
Дети младшего школьного возраста, особенно 7-8 лет, обычно мыслят конкретными категориями, опираясь на наглядные свойства и качества конкретных предметов, так что в этом возрасте продолжает развиваться наглядно-действенное и наглядно-образное мышление, что предполагает активное включение в обучение моделей разного типа. На первых этапах обучения математике используется образ, как основная оперативная единица пространственных представлений. Ведущий вид мышления у учащихся младшего школьного возраста это образное мышление. И геометрический материал всецело ему соответствует. Геометрическое содержание математического курса характеризуется, в основном изучением формы и ее пространственного расположения. Только при условии симбиоза кинестетических, зрительных и тактильных ощущений, так же известных как сенсомоторные, ребенок младшего школьного возраста имеет возможность в полной мере воспринять форму и сформировать образ представления предмета. Образный тип мышления в подавляющем большинстве определяется именно сенсорной информацией. Поэтому мы можем заключить, что при условии получения школьником непрерывной сенсорной информации и умении эффективно ей оперировать, способ обучения, учитывающий данные переменные является максимально эффективным для образного типа мышления.
Рассмотрим наиболее эффективные приемы, которые можноиспользуемые при изучении геометрического материала:
- моделирование фигур из бумаги, из палочек, из проволоки;
- изображения на бумаге, вырезание из бумаги;
- перегибание бумаги;
- натягивание шнура, обматывание нитями;
- лепка из пластилина;
- черчение, измерение, составление композиций, конструирование.
Главное обеспечить разнообразие объектов, так как это поможет детям выделять несущественные ( цвет, расположение) и существенные признаки (форма предмета, свойства фигур).
В основе изучения геометрического материала стоит, прежде всего, жизненно-практическая функция. Ведь для того чтобы обеспечить для учащихся успех в изучении геометрии в старших классах прежде всего необходимо сформировать четкие и правильные геометрические образы, развить навыки построения и измерения и что не маловажно обеспечить понимание пространственных представлений [1].
Изучая научные труды А. С. Филиппова, мы можем заключить, что следующая методическая схема наиболее полно отражает суть формирования геометрических представлений учащихся:
- развитие первоначальных представлений с помощью объяснительного текста или с помощью задач, заменяющих его;
- переход от представлений к соответствующим им понятиям посредством выполнения специальных упражнений;
- углубление и закрепление определённой системы задач;
- проверка качества усвоения понятий посредством выполнения соответствующей самостоятельной работы;
- подведение итогов (выделение главного) [3, с. 133].
При этом, рассматривая труды Подходова Н.С., мы можем выделить следующие этапы изучения геометрического материла [2, с. 91]:
- Умение взаимодействовать с фоном и объектом и менять их местами, определять положение предметов относительно друг друга, уметь находить контур предмета, границу фигуры и различать положение внутренних и внешних областей, все это является признаком развития топологических пространственных представлений.
- Создание пространственных представлений, обладающих свойством полноты относительно взаимного расположения объектов (без внимания к форме объекта), через развитие образной памяти.
- Формирование умения менять точку отсчета и пространственных проективных представлений.
- Выход в пространство с постоянно меняющейся точкой отсчета (геометрическое пространство).
Изучение геометрического материала способствует развитию пространственного мышления, которое является важнейшей частью его интеллектуального развития в целом. Хорошее пространственное воображения необходимы в таких профессиях, как инженер, дизайнер, экономист, архитектор, математик. Исследования психологов показывают, что эффективно формировать элементы пространственного мышления можно уже у младших школьников. Наиболее благоприятным возрастом для развития пространственного мышления является младший школьный возраст, так как наглядно-образный вид мышления является ведущим, а, следовательно, этот возраст наиболее подходит для формирования как базовой, так и операционной стороны пространственного мышления.
Список литературы:
- Бантова, М. А. Методика преподавания математики в начальных классах: учебник / М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова. – Москва: Просвещение, 1984 – 235 с.
- ПодходоваН.С. Геометрия в развитии пространственного мышления младших школьников /Н. С. Подходова //Начальная школа. – 2005 № 1 – С. 90 – 93
- Филиппова С. А. Использование геометрического материала в начальной школе / С. А. Филиппова // Начальная школа плюс до и после. — 2010 — N 5 – С. 54-56
Источник
