Теоретическая механика: Решебник Яблонского:
Плоская система сил (С1, С2, С3, С4, С5)

Бесплатный онлайн решебник Яблонского. Выберите задание и номер варианта для просмотра решения. Смотрите также способы и примеры решения задач по темам плоская система сходящихся сил и произвольная плоская система сил.

Задание С.1. Определение реакций опор твердого тела

На схемах (рис. 1–4) показаны три способа закрепления бруса, ось которого – ломаная линия. Задаваемая нагрузка (см. табл. 1) и размеры (м) во всех трех случаях одинаковы.

Определить реакции опор для того способа закрепления бруса, при котором реакция, указанная в табл. 1, имеет наименьший модуль.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание С.2. Определение реакций опор и сил в стержнях плоской фермы

Определить реакции опор фермы от заданной нагрузки, а также силы во всех ее стержнях способом вырезания узлов. Схемы ферм показаны на рис. 7–9. Необходимые для расчета данные приведены в табл. 3.

Дополнительно определить в трех стержнях фермы силы от той же нагрузки способом Риттера (номера стержней указаны в табл. 3).

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание С.3. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции, указанной в табл. 5, наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С.

На рис. 17–19 показан первый способ соединения – с помощью шарнира С. Второй способ соединения – с помощью скользящей заделки, схемы которой показаны в табл. 6.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание С.4. Определение реакций опор составной конструкции (система трех тел)

Найти реакции опор составной конструкции, состоящей из трех тел, соединенных в точке D. Схемы конструкций представлены на рис. 25–27 (размеры – в м), нагрузка указана в табл. 8. В вариантах 1–15, 21–30 составные части соединены с помощью шарниров, а в вариантах 16–20 – с помощью гладкой втулки малой длины.

Варианты с решением: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 (решено 100%)

Задание С.5. Равновесие сил с учетом сцепления (трения покоя)

Определить минимальное (в вариантах 1–20, 25, 26, 29, 30) или максимальное (в вариантах 21–24, 27, 28) значение силы P и реакции опор системы, находящейся в покое. Схемы вариантов представлены на рис. 32–34, а необходимые для расчета данные – в табл. 10.

В вариантах 1–20 сцепление (трение покоя) учесть только между тормозной колодкой и барабаном. В вариантах 21–30 учесть сцепление в двух опорных точках тела весом G.

Источник

Действие физических сил на конструкцию

1. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С .

Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кН м; = 4,0 кН/м.

Схема конструкции представлена на рис.1.

Рис.1. Схема исследуемой конструкции.

1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B .

(1)

где кН.

После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:

кН (1’)

Второе уравнение с неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3):

.

Отсюда находим, что

кН.

Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем значение :

кН.

Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен:

кН.

2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.

Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).

Составим уравнение равновесия:

и из уравнения (1’) находим:

Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:

кН.

Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.

Для левой от С части (рис. 5а)

,

кН.

Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.

кН_* м

кН

; кН

Результаты расчета приведены в таблице 1.

Силы, кН						Момент, кН* м
XA	YA	RA	XC	XB	YB	MC
Для схемы на рис. 2	-7,5	-18,4	19,9	—	—	—	—
Для схемы на рис. 4	-14,36	-11,09	17,35	-28,8	28,8	12,0	-17,2

2. Определение реакций опор твердого тела

Задание: Найти реакции опор конструкции. Схема конструкции показана на рисунке 1. Необходимые данные для расчета приведены в таблице 1.

Силы, кН		Размеры, см
		a	b	c	R	r
2	1	15	10	20	20	5

Рис. 1. Здесь: , , , .

Решение: К конструкции приложены сила тяжести , силы и реакции опор шарниров и : (рис. 2)

Из этих сил пять неизвестных. Для их определения можно составить пять уравнений равновесия.

Уравнения моментов сил относительно координатных осей:

;

;

; кН.

;

; кН.

;

; кН.

Уравнения проекций сли на оси координат:

;

кН

;

кН.

Результаты измерений сведены в табл. 2.

0,43 кН	1,16 кН	3,13 кН	-0,59 кН	3,6 кН

3. Интегрирование дифференциальных уравнений

a=45° ; Vв=2Va ; τ=1c; L=3 м ; h=6

a

mX=Gsina-fGcosa

При нормальных условиях : t=0 x=0

X=C₁ X= C₂ => C₁ =0

X=g(sina-fcosa) t+ 1 X=(g(sina-fcosa)/2) t 2

Рассмотрим движение тела от точки В до точки С показав силу тяжести действующую на тело , составим дифференциальное уравнение его движения .mx=0 my=0

Начальные условия задачи: при t=0

Интегрируем уравнения дважды

Y=gt /2+C4t+C6, при t=0

Получим уравнения проекций скоростей тела.

и уравнения его движения

Уравнение траектории тела найдем , исключив параметр tиз уравнения движения. Получим уравнение параболы.

В момент падения y=hx=d

4. Определение реакций опор составной конструкции (система двух тел)

Задание: Конструкция состоит из двух частей. Установить, при каком способе соединения частей конструкции модуль реакции наименьший, и для этого варианта соединения определить реакции опор, а также соединения С .

Дано: = 9,0 кН; = 12,0 кН; = 26,0 кН м; = 4,0 кН/м.

Схема конструкции представлена на рис.1.

Рис.1. Схема исследуемой конструкции.

1) Определение реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С.

Рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных ко всей конструкции (рис.2.). Составим уравнение моментов сил относительно точки B .

(1)

где кН.

После подстановки данных и вычислений уравнение (1) получает вид:

кН (1’)

Второе уравнение с неизвестными и получим, рассмотрев систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, расположенной левее шарнира С (рис. 3):

.

Отсюда находим, что

кН.

Подставив найденное значение в уравнение (1’) найдем значение :

кН.

Модуль реакции опоры А при шарнирном соединении в точке С равен:

кН.

2) Расчетная схема при соединении частей конструкции в точке С скользящей заделкой, показанной на рис. 4.

Системы сил, показанные на рис. 2 и 4, ничем друг от друга не отличаются. Поэтому уравнение (1’) остается в силе. Для получения второго уравнения рассмотрим систему уравновешивающихся сил, приложенных к части конструкции, располоденной левее скользящей заделки С (рис. 5).

Составим уравнение равновесия:

и из уравнения (1’) находим:

Следовательно, модуль реакции при скользящей заделке в шарнире С равен:

кН.

Итак, при соединении в точке С скользящей заделкой модуль реакции опоры А меньше, чем при шарнирном соединении (≈ 13%). Найдем составляющие реакции опоры В и скользящей заделки.

Для левой от С части (рис. 5а)

,

кН.

Составляющие реакции опоры В и момент в скользящей заделке найдем из уравнений равновесия, составленных для правой от С части конструкции.

кН_* м

кН

; кН

Результаты расчета приведены в таблице 1.

Силы, кН						Момент, кН* м
XA	YA	RA	XC	XB	YB	MC
Для схемы на рис. 2	-7,5	-18,4	19,9	—	—	—	—
Для схемы на рис. 4	-14,36	-11,09	17,35	-28,8	28,8	12,0	-17,2

При t=0 x₀ =8 =4

=V=14t+4

a= =14

V=r_{2 2}

R_{2 2} =R_{3 3}

₃ =V*R₂ /(r₂ *R₃ )=(14t+4)*15/10*20=1,05t+0,3

₃ = ₃ =1,05

V_m =r₃ * ₃ =20*(1,05t+0,3)=21t+6

a t _m =r₃

=1,05t

a t _m =R₃ =20*1,05t=21t

a n _m =R₃ 2 ₃ =20*(1,05t+0,3) 2 =20*(1,05(t+0,28) 2

a=

5. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя. Трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3 отсутствует. Массой водила пренебречь.

m1 , кг	m2 , кг	m3 , кг	m4 , кг	R2 , см	R3 , см	s, м
m	m/10	m/20	m/10	10	12	0.05π

Пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определит скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

1. Применим к механической системетеорему об изменении кинетической энергии.

,

где T₀ и T – кинетическая энергия системы в начальном и конечном положениях; – сумма работ внешних сил, приложенных к системе, на перемещении из начального положения в конечное; — сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и стержнями . Так как в начальном положении система находится в покое, то T₀ =0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:

.

2. Определим угол, на который повернётся водило, когда груз 1 пройдёт расстояние s.

.

То есть когда груз 1 пройдёт путь s, система повернётся на угол 90º.

3. Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4.

а) Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно равна:

.

б) Кинетическая энергия катка 2, вращающегося вокруг своей оси равна:

,

где — момент инерции катка 2, — угловая скорость катка 2.

Отсюда получаем, что

.

в) Кинетическая энергия катка 3, совершающего плоско-параллельное движение, равна:

,

где — скорость центра масс катка 3,

-угловая скорость мгновенного центра скоростей катка 3

момент инерции катка 3 относительно мгновенного центра скоростей.

Отсюда получаем, что

г) Кинетическая энергия катка 4, совершающего плоскопараллельное движение, равна:

где — угловая скорость мгновенного центра скоростей,

— скорость центра масс катка 4,

— момент инерции катка 4 относительно мгновенного центра скоростей.

Отсюда получаем, что

Таким образом, кинетическая энергия всей механической системы равна:

4. Найдём работу всех внешних сил, приложенных к системе на заданном перемещении.

Таким образом, работа всех внешних сил, приложенных к системе равна:

= A_{G 1} +A_{G 3} +A_{G 4} =15386∙m-1764∙m-7056∙m=6566∙m.

5. Согласно теореме об изменении кинетической энергии механической системы приравниваем значения T и .

=6566∙m;

=6566.

Отсюда скорость тела 1 равна:

= 0.31 м/с.

V1 , м/c

0.31

Дано: Q=4kH, G=2kH, a=50см, b=30см.

Определить: реакции опор А, В, С.

Из (5) R_C =(G·AC/2·cos30°+Q·AC·sin75°)/AC·sin60°=

Источник