Урок способы решения логических задач

Информатика. 10 класс

Конспект урока

Информатика, 10 класс. Урок № 13.

Тема — Логические задачи и способы их решения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: метод рассуждений, табличный метод, метод упрощения логических выражений.

Глоссарий по теме: для решения логических задач необходимо знать таблицы истинности логических операций и правила преобразования логических выражений (законы алгебры логики). Этот материал рассмотрен в предыдущих уроках №11,12.

Основная литература по теме урока:

Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса

— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.197—209)

Открытые электронные ресурсы по теме:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Исходными данными в логических задачах являются высказывания. Высказывания и взаимосвязи между ними бывают так сложны, что разобраться в них без использования специальных методов сложно. Способов решения логических задач немало, но наибольшее распространение получили метод рассуждений, табличный метод и метод упрощения логических выражений. Познакомимся с ними поочередно.

Основная идея этого метода состоит в том, чтобы последовательно анализировать всю информацию, имеющуюся в задаче, и делать на этой основе выводы.

Пример 1. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из которых живёт по одному человеку. Их зовут Василий, Семён, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что:

— столяр живёт правее охотника;

— врач живёт левее охотника;

— скрипач живёт с краю;

— скрипач живёт рядом с врачом;

— Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом;

— Иван живёт рядом с охотником;

— Василий живёт правее врача;

— Василий живёт через дом от Ивана.

Определим, кто где живёт.

Изобразим дома прямоугольниками и пронумеруем их:

Известно, что скрипач живёт с краю (3). Следовательно, он может жить в доме 1 или в доме 4.

Скрипач живёт рядом с врачом (4), т. е. врач может жить правее (дом 2) или левее (дом 3) скрипача.

Но врач живёт левее охотника (2), следовательно, скрипач не может жить в доме 4, т. к. в противном случае получится, что врач, живущий рядом с ним, живёт правее охотника, а это противоречит условию (2). Таким образом, скрипач живёт в доме 1, а врач — рядом с ним, в доме 2.

Так как врач живёт левее охотника (2), а столяр — правее охотника (1), то охотнику достается дом 3, а столяру — дом 4.

Так как Семён не скрипач и не живёт рядом со скрипачом (5), то он может жить в доме 3 или в доме 4.

Так как Иван живёт рядом с охотником (6), то он может жить в доме 2 или 4.

Так как Василий живёт правее врача (7), то он может жить в доме 3 или 4.

По условию (8) Василий живет через дом от Ивана, значит, в доме 1 может жить только Геннадий, в доме 2 — Иван, в доме 4 — Василий, в доме 3 — Семён.

Как видите, далеко не самая сложна задача потребовала достаточно серьезных рассуждений. Этот метод, как правило, применяется для решения простых задач.

Задачи о рыцарях и лжецах — это такой класс логических задач, в которых фигурируют персонажи:

— рыцарь — человек, всегда говорящий правду;

— лжец — человек, всегда говорящий ложь;

— обычный человек — человек, который в одних ситуациях может говорить правду, а в других лгать.

Решение подобных задач сводится к перебору вариантов и исключению тех из них, которые противоречат условию.

Пример 2. Двое жителей острова А и В разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: «Вы рыцарь или лжец?». Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: «Что сказал А?».

«А сказал, что он лжец», — ответил В. Может ли незнакомец доверять ответу В? Мог ли А сказать, что он лжец?

Если А — рыцарь, то он скажет правду и сообщит, что он рыцарь.

Если А — лжец, то он скроет правду и сообщит, что он рыцарь.

Это значит, что В, утверждающий, что «А сказал, что он лжец» заведомо лжёт; он – лжец.

Определить, кем является А, в данной ситуации невозможно.

Для решения логических задач, связанных с рассмотрением нескольких конечных множеств, прибегают к помощи таблиц или графов. От того, насколько удачно выбрана их структура, во многом зависит успешность решения задачи.

Пример 3. В летнем лагере в одной палатке жили Алёша, Боря, Витя и Гриша. Все они разного возраста, учатся в разных классах (с 7-го по 10-й) и занимаются в разных кружках: математическом, авиамодельном, шахматном и фотокружке. Выяснилось, что

— фотограф старше Гриши;

— Алеша старше Вити, а шахматист старше Алёши;

— в воскресенье Алёша с фотографом играли в теннис, а Гриша в то же время проиграл авиамоделисту в городки.

Определим, кто в каком кружке занимается.

В этой задаче речь идёт о высказывательной форме (предикате) вида «Ученик х занимается в кружке у». Требуется определить такие значения х и у, чтобы высказывательная форма превратилась в истинное высказывание.

Рассмотрим условия (1)-(3) и сделаем выводы: Гриша — не фотограф (1); шахматист — не Алёша и не Витя (2); Алёша — не фотограф и не авиамоделист, Гриша — не фотограф и не авиамоделист (3). Отметим это в таблице:

Мы можем сделать вывод, что Алёша занимается математикой, а Гриша — шахматами:

Из того, что Гриша — шахматист и условий (1) и (2) можем расположить учеников по возрасту (в порядке возрастания): Витя — Алёша — Гриша — фотограф. Следовательно, Боря — фотограф.

Ответ: Витя (7 класс) занимается в авиамодельном кружке, Алёша (8 класс) — в математическом, Гриша (9 класс) — в шахматном, Боря (10 класс) — в фотокружке.

Использование таблиц истинности для решения логических задач

Аппарат алгебры логики позволяет применять к широкому классу логических задач универсальные методы, основанные на формализации условий задачи.

Одним из таких методов является построение таблицы истинности по условию задачи и её анализ. Для этого следует:

1. Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
2. Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные с помощью логических операций.
3. Построить таблицу истинности для полученных логических выражений.
4. Выбрать решение – набор логических переменных (элементарных высказываний), при котором значения логических выражений соответствуют условиям задачи.
5. Убедиться, что полученное решение удовлетворяет условиям задачи.

Пример 4. Три подразделения А, В, С торговой фирмы стремились получить по итогам года максимальную прибыль. Экономисты высказали следующие предположения:

1. Если А получит максимальную прибыль, то максимальную прибыль получат В и С.
2. А и С получат или не получат максимальную прибыль одновременно.
3. Необходимым условием получения максимальной прибыли подразделением С является получение максимальной прибыли подразделением В.

По завершении года оказалось, что одно из трёх предположений ложно, а остальные два истинны.

Выясним, какие из названных подразделений получили максимальную прибыль.

Рассмотрим элементарные высказывания:

А — «А получит максимальную прибыль»;

В — «В получит максимальную прибыль»;

С — «С получит максимальную прибыль».

Запишем на языке алгебры логики прогнозы, высказанные экономистами:

Вспомним, что из трёх прогнозов F₁, F₂, F₃ один оказался ложным, а два других — истинным. Эта ситуация соответствует четвёртой строке таблицы.

Ответ: максимальную прибыль получили подразделения В и С.

Метод упрощения логических выражений

Следующий формальный способ решения логических задач состоит в том, чтобы:

1. Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
2. Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в составные с помощью логических операций.
3. Составить единое логическое выражение, учитывающее все требования задачи.
4. Используя законы алгебры логики, упростить полученное выражение и вычислить его значение.
5. Выбрать решение – набор логических переменных (элементарных высказываний), при котором построенное логическое выражение является истинным.
6. Убедиться, что полученное решение удовлетворяет условиям задачи.

Пример 5. На вопрос, кто из трёх учащихся изучал логику, был получен ответ: «Если изучал первый, то изучал и второй, но неверно, что если изучал третий, то изучал и второй». Кто из учащихся изучал логику?

Обозначим через А, В, С простые высказывания:

А — «Первый ученик изучал логику»;

В — «Второй ученик изучал логику»;

С — «Третий ученик изучал логику».

Из условия задачи следует истинность высказывания: .

Упростим получившееся высказывание:

Получившееся высказывание будет истинным только в случае, если С — истина, а А и В — ложь.

Источник

Урок по теме «Способы решения логических задач»

Учитель: Ильина Виктория Сергеевна, МОУ «Средняя школа № 46»

Предметная область : Информатика и ИКТ, 10 А класс.

Тема : Способы решения логических задач.

Тип урока : Изучение новых знаний (урок открытия нового знания)

Цель урока : познакомить учащихся с тремя способами решения логических задач: методом рассуждения, табличным способом, способом решения средствами алгебры логики.

образовательная –изучение и систематизация нового материала; знакомство учащихся с понятиеми решения логических задач;

развивающие – развитие логического мышления учащихся, памяти, внимания, а также интереса к разделу информатики — алгебре логики; развитие творческих способностей детей;

воспитательные – достижение сознательного усвоения материала учащимися с применением полученных знаний на практике; воспитание культуры умственного труда.

Оборудование урока : доска, мультимедийный проектор; презентация, подготовленная в MS Power Point, карточки.

1. Организационный момент (1 мин)
2. Постановка проблемы (5 мин)
3. Изучение новых знаний (15 мин)
4. Закрепление полученных знаний (15 мин)
5. Итог урока. Рефлексия. (4 мин)

Здравствуйте ребята, гости нашей школы, коллеги.

В начале урока всем всем вам пожелаю хорошего настроения, удачи, везенья и просто у добрым утром всех вас.

Внимательно слушают учителя

Формируем гражданскую позицию

Постановка проблемы. Начало урока.

Сегодня на урок я принесла необычный предмет, который мне иногда дает советы на мои вопросы. Перед уроком я задала 2 вопроса:

1) Удачным ли будет мой день:

2) Хорошо ли на уроке будут работать мои дети? Как вы думаете, что сказал мне мой предмет?

А вы любите советы?

Люди с древних времен брали советы, но чаще всего у провидцев, оракулов, богов.

Начну свой урок с небольшой притчи:

ЧИТАЮ притчу: (см притча)

— Что же мальчик понял из ответов оракулов?

-Задавая вопросы и анализируя ответы, чем же пользовался мальчик, решая эту задачу?

Эта задача принадлежит к классу логических задач, разнообразие которых очень велико.

Способов их решения тоже немало.

Не всегда, слушаем.. ответы разнятся

(кто из них есть кто)

Формируем учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.

Формируем умение оформлять свои мысли в устной форме.

Изучение новых знаний

Объяснение новой темы:

Сегодня на уроке мы с вами научимся решать…….продолжите

Открыли тетради, записали число, тему урока.

Что вы записываете?

Для решения логических задач используют различные способы решения, с которыми мы сможем познакомиться на уроке.

Записали : Способы решения:

Перед уроком вы выбрали определенного цвета пазл.

И сели в группы своих цветов. Я поставила таблички группа 1, 2, 3, 4.

Соберите свой пазл, начните собирать так, чтобы текст, который есть на пазле, вы видели.

Итак, самыми распространенными способами решения являются:

— Назовите только способ.

Итак, вы мне назвали четыре способа решения логических задач:

¾ способ решения средствами алгебры логики;

¾ способ решения с помощью графов.

На этом уроке мы вспомним(что изучали в 5 классе) и рассмотрим несколько способов решения логических задач

Способ решения с помощью рассуждений

Группа 1 прочитайте определение этого способа

Этим способом решают несложные задачи.

та задача, которую нам показали в сценке можно решить через рассуждения.

Давайте вспомним сценку. РАЗДАЮ ИМ ТЕКСТА ЗАДАЧ

Что сказал первый, второй, третий?

Подумайте, сколько различных вариантов расстановок оракулов возможно?

Следовательно, все 6 вариантов мы и рассмотрим.

А какие это варианты?

Объясняю эти варианты решения

У кого так же как у меня ставим + на полях

Проверьте в группах какой вариант решения будет правильным?

Группа 2 назовите второй способ решения.

Записали в тетрадь (Табличный способ)

Группа 2 прочитайте определение этого способа.

У вас на столах лежит карказ таблицы,

Подумайте как можно назвать столбцы и строки в этой таблице? Запишите карандашом.

Вспомните 5 класс, мы что-то похожее уже составляли.

Для решение задач табличным способом необходимо читать условие задачи и если утверждение вы считаете ложным, то будем в таблицу ставить -, а если верное, то будем ставить +.

Первые высказывания относительно оракула помогаю детям

У кого получилось так же как у меня, ставим + на полях

Группа 3 назовите следующий способ решения.

Записали в тетрадь (способ решения средствами алгебры логики)

Единого определения для этого способа нет, но есть алгоритм решения у этого способа. Сейчас мы с ним познакомимся.

У каждого из вас под стулом (можно рукой достать) приклеена бумага. ЕЕ необходимо найти, достать и собрать все что написано на бумаге в единый алгоритм.

Кто сдеает, поднимает руку.

Давайте проверим так ли у вас получилось как у меня:

Сейчас я вам раздаю алгоритм, который вы должны подклеить в свою тетрадь.

И алгоритм на всю группу.

Все мы знаем, что сейчас проходит зимняя …. (олимпиада).

Хотите узнать, что сказали оракулы по поводу распределения первых мест?

Они не дали точный ответ, но дали прогнозы и при этом каждый прогноз только наполовину верный.

Решим эту загадку от оракулов средствами алгебры логики.

Читайте первый шаг алгоритма:

Прочитайте задачу (читает ученик)

Группа 4 назовите четвертый второй способ решения.

Записали в тетрадь (с помощью кругов Эйлера)

Этим способом мы будем решать на следующем уроке

( научимся решать логические задачи)

(решение логических задач)

Записывают в тетради

Работа в группе

Собирают пазл, на котором должны прочитать способ решения задач и определение способа решения задач.

Кадая команда по очереди называет способ решения логических задач

Читает 1 ученик из группы

На доске записывает ход высказываний

Подклеивают карказ себе в тетрадь

Самостоятельный способ расстановки +/- в таблице

Самостоятельно доделывают и проверяют вместе с учителем.

(способ решения средствами алгебры логики)

Достают листы с алгоритмом из под стульев

1) Внимательно изучить условие задачи

2) Выделить простые высказывания и обозначить их латинскими буквами

3) Записать условие задачи на языке символов логики

4) Составить конечную формулу, объединив формулы каждого утверждения в конъюнкцию и приравнять к 1

5) упростить формулу по законам логики

6) записать полученный ответ.

Формируем умение самостоятельно определять тему и цель урока.

Формируем умение планировать свою работу на уроке

Формируем умение планировать учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.

Формируем умение сосредоточиться и актуализировать свои знания.

Формируем умение оформлять свои мысли в устной форме. Формируем умение отвечать на поставленный вопрос.

Формируем умение структурировать знания.

Формируем умение определять успешность выполненной работы.

Формируем учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.

Формируем умение оформлять свои мысли в устной форме. Формируем умение отвечать на поставленный вопрос.

Формируем умение анализировать условие задачи. Формируем умение вводить систему обозначений для логических высказываний. Формируем умение конструировать логическую формулу, описывающую логические связи между всеми высказываниями условия задачи. Формируем умение определять значения истинности этой логической формулы.

Формируем умение определять успешность выполненной работы.

Формируем умение делать вывод для определения конечного результата

Вы сегодня узнали… (три способа решения задач)

Сейчас я попрошу вас самостоятельно решить задачу одним из способов

1 – 2 группа: рассуждением

3-4 группа табличным

Учитель контролирует решение в группах.

Выбирается ученик из каждой группы, который проверяет способы решения и правильность ответов в задачах

метод с помощью алгебры логики

Формируем внутреннюю позицию школьника. Формируем способность к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

Формируем умение учитывать позицию собеседника. Формируем умение слушать и понимать других. Формируем умение аргументировать.

Формируем умение записывать составные высказывания в виде логических функций.

Формируем умение упрощать логические выражения. Формируем умение строить таблицы истинности.

Формируем умение рассуждать логически. Формируем умение применять законы и правила логики в новой ситуации.

Формируем умение оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей.

Что же мы сегодня с вами на уроке учились делать?

(Сегодня мы научились решать логические задачи средствами алгебры логики.)

Назовите этапы решения логических задач средствами алгебры логики.

Этот способ является самым точным способом решения логических задач.

Какой способ более простой? (Табличный способ).

К сожалению, не все логические задачи можно решить с помощью таблиц, поэтому приходится решать их средствами алгебры логики.

Что для вас показалось трудным?

Кто и что вам помогало справиться с заданием?

Кто доволен своей работой на уроке?

Кто хотел бы что-то исправить? Что для этого нужно сделать?

ВЫСТАВИТЬ УЧЕНИКАМ ОЦЕНКИ ЗА РАБОТУ НА УРОКЕ

Как вы думаете любая ли логическая задача вам под силу? (Надо потренироваться)

Формируем умение устанавливать учащимися значений результатов своей деятельности для удовлетворения своих потребностей, мотивов, жизненных интересов.

Формируем умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Формируем умение выделять и осознавать то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 95 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 336 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 172 человека из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Текст выступления на семинаре к презентации «Музыка нас связала»

Презентация на тему «Музыка нас связала!»

Реферат «Типология синтаксических систем. Типы предложений в сопоставляемых языках.»»

Презентация по ПМ 03. МДК 03.02 на тему «Графики работы водителей»

Контрольно-измерительные материалы для СПО по дисциплине «Страховое дело»

Наполнение материалом на платформе РСДО

Конспект занятия по познавательному развитию в старшей группе»Экскурсия на кухню детского сада»

Презентация «Моё педагогическое кредо»

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5310447 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник