Урок способы решения квадратных уравнений

Конспект урока и презентация : » Способы решения квадратных уравнений.»

Итоговый урок по теме : » Решение квадратных уравнений» Подготовка к ОГЭ.

Просмотр содержимого документа
«способы решения квадратных уравнений»

Тема «Способы решения квадратных уравнений»

1 Решение квадратных уравнений различными способами.

Познакомить учащихся с новыми способами решения квадратных уравнений.

2. Развивать логическое мышление, умение обобщать и анализировать.

3. Воспитывать познавательный интерес и любовь к предмету.

Воспитание самостоятельности и ответственности, чувства коллективизма, умения работать в группах.

Вступительное слово учителя.

Здравствуйте ребята, присаживайтесь. Сегодня, в рамках семинара мы проводим открытый урок, на котором присутствуют гости мои коллеги, учителя из разных населённых пунктов нашего района . Они приехали посмотреть, как вы умеете работать на уроках математики Я прошу вас не волноваться, а работать в обычном режиме, как мы делаем на каждом занятии.
А начать наш сегодняшний урок мне хотелось бы следующим высказыванием

«:Посредством уравнений, теорем, я уйму всяких разрешал проблем

Абсолютно верно тема сегодняшнего урока::

«Способы решения квадратных уравнений».

Подготовка к ОГЭ

Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств (с ними вы познакомитесь в старших классах) но ещё раньше в 9 классе мы будем использовать решение квадратных уравнений ( разложение квадратного трёхчлена на множители, построение графика квадратичной функции, решение квадратичных неравенств)а также на уроках химии и физики.

этот материал в полном объёме включён в материалы ОГЭ Поэтому очень важно хорошо владеть навыками решения квадратных уравнений.. Вы знаете формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако, имеются и другие способы решения, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие квадратные уравнения. Сегодня мы познакомимся с некоторыми из них. Но сначала мы с вами повторим изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».

Эпиграфом нашего урока будут слова Колмагорова:

II .Актуализация знаний учащихся.( слайд 4)

А.Математический диктант. Итак, продолжите предложение:.

2. Дискриминант находится по формуле D=.

3.Формула корней квадратного уравнения x =…

4. Если D 0, то квадратное уравнение имеет …

6. Если D =0, то уравнение….

Б) Устные упражнения (корни квадратные)( Слайд 6-9)

В) Работа в группах (класс делится на 3 группы, назначается руководитель группы, который помогает организовать работу группы)

На экран проецируются в произвольном порядке различные виды квадратных уравнений. I группа выписывает и решает уравнения вида ax 2 + bx + c =0.Слайд 10

II группа- приведённые квадратные уравнения

III группа- неполные квадратные уравнения :

Руководители групп назначают учеников поочередно к доске для решения уравнений.

Познакомимся ещё с одним способом решения квадратных уравнений, который поможет быстро и, притом, устно найти корни уравнения. Его можно назвать так: свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Рассмотрим несколько уравнений 4 учащихся решают у доски .

Найдём сумму коэффициентов .Слайд 11

Какой вывод вы можете сделать? Слайд 12

Вывод. Если сумма коэффициентов квадратного уравнения равна 0, то:

1) один корень равен 1

Обратите внимание ,если это приведённое квадратное уравнение, то один корень 1, а другой с

Решите устно (уравнения спроецированы на экран).Слайд 13

Решим письменно на доске и в тетрадях 3 квадратных уравнения (по одному уравнению каждой группе) по формулам корней квадратных уравнений :Слайд 14

Попробуйте найти некую закономерность в корнях уравнений в соответствии с коэффициентами . Сделайте вывод .Слайд 15

Вывод: Если для коэффициентов выполняется равенство в =а+с, то один из корней уравнения равен -1, а другой –с/а.

Решите устно уравнения (спроецированы на экран)Слайд 16

Проверка: устно по одному ученику с каждой группы

Если уравнение не является приведённым, или не обладает свойством коэффициентов, то его можно решить способом « переброски» Это будет ваше дополнительное домашнее задание

IV контрольный тест Проверка Слайд 17

. Итоги урока. Слайд 18

-сегодня на уроке я узнал…..

— сегодня на уроке моё настроение……

— сегодня на уроке я работал…….

Подвести итоги уроки: Оцените свою работу на уроке .Заполните таблицу.

V . Домашнее задание : составить по 5 уравнений используя способ коэффициентов и

Ребята, есть еще несколько способов решения квадратных уравнений. Я рекомендую поискать их , а затем мы рассмотрим новые способы на дополнительных занятиях

Познакомимся еще с одним способом решения квадратных уравнений. Он называется способ «переброски».

Рассмотрим квадратное уравнение ах 2 +вх+с=0, где а ≠0.

Пусть ах=у, отсюда х=у/а, тогда приходим к уравнению у 2 +ву+с=0 , равносильному данному. Его корни у₁ и у₂ найдем с помощью теоремы ,обратной теореме Виета. Окончательно получаем х₁=у₁/а, х₂=у₂/а. При этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его и называют способом «переброски».Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1 (объясняет учитель)

«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, получим уравнение у 2 -11у+30=0

Пример 2 (один ученик решает на доске, остальные в тетрадях)

дополнительно : научить извлекать корни квадратные

Разобьём на грани 13↔83↔84 в результате должно получиться трёхзначное число

Первая цифра 3 т.к 3 в квадрате 9.Из 13-9=4. Припишем 4 к следующей грани

483 удвоим 3*2=6 подберём число 6а*а ≤483, 67*7=469, 483-469=14 , значит вторая цифра 7, найдём третью 14 припишем к следующей грани 1484

Удвоим 37*2=74 подберём число 74б*б=1484 это число 2

Просмотр содержимого презентации
«Способы решения квадратных уравнений»

• «Приобретать знания — храбрость.
• Приумножать их — мудрость.
• А умело применять великое искусство»

глубокие и прочные

знания, и только

1%- везение и удача».

• Колмогоров

• «Способы решения квадратных уравнений.»

Найдите значения выражения

Расположите в порядке

Расположите в порядке

Укажите наибольшее число

из перечисленных чисел:

Работа в группах

1 группа выписывает и решает уравнения вида α x 2 + b x + c + 0;

2 группа — приведенные квадратные уравнения;

3 группа — неполные квадратные уравнения

Источник

План-конспект урока по теме»Методы решения квадратных уравнений»

Обобщающий урок по теме «Методы решения квадратных уравнений»

Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами. Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.

Тип урока : Урок обобщения и систематизации.

Оборудование: Интерактивная доска, проектор, планшеты для построения графика, раздаточный материал, цветной мел.

I . Организационный момент.

Добрый день! Рада приветствовать Вас на нашем уроке, прошу всех вас улыбнуться друг другу, и мысленно пожелать успехов себе и товарищам. Садитесь.

II . Повторение пройденного материала.

1) Предлагаю начать урок со следующего задания: на слайде — анаграммы (слова даны на слайде).

Ребята что вы видите? ( Дискриминант, уравнение, коэффициент, корень)

— Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения)

-Какие цели мы поставим к уроку? (вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках).

— Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

На доске уравнение: 7х 2 +2х+2013=0

— Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа, тема урока: «Квадратные уравнения»

3) Установите соответствие между уравнениями и их типом. (Интерактивная доска) .

А теперь обратите внимание на доску. Что вы видите? А на какие типы делятся квадратные уравнения.?(Полные и неполные)

1) 2x 2 =0 2) 5х 2 +10х-3=0 3) m 2 +7 m -18=0 4) -576 z 2 =0

5) 2x 2 -6=х 6) x 2 =4 7) 3 d 2 +7 d -6=0 8) n 2 +4 n =0 9) x 2 +25=0

Устный опрос. Вопросы:

1 Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.

2. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

3. Что называют корнем квадратного уравнения?

Ответ: Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

4. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.

На катетах прямоугольного треугольника построены квадраты. Стороны одного из них на 2 больше сторон другого. Найти длины сторон данного треугольника, если площадь квадрата построенного на гипотенузе равно 20.

(Решение задачи сводится к решению квадратного уравнения)

А ) по формуле корней

Б ) графический способ

В ) выделение полного квадрата

На доске дано квадратное уравнение.

1)В данном уравнении все коэффициенты четные.(-)

2) Это уравнение полное.(+)

3) Свободный член равен 0 (-)

4) Второй коэффициент положительный (+)

5) Уравнение приведенное(-)

Молодцы ребята, вы очень внимательны.

Мы немного отдохнули, а теперь мы продолжим.

Тест: «Квадратные уравнения»

а) 3х 2 = -5х + 4; в) 3х 2 +5 = 8;

б) х 2 + 1 = 0; г) -3х 2 — 11х = 0.

2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0 в ответе запишите больший из корней.

а) -1 б) 7 в) -7 г) 1

3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0.

а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

4.При каком значении v уравнение х 2 + v х + 12 = 0 имеет 2 корня, если один из корней равен 2.

Тест: «Квадратные уравнения»

1. Установите соответствие

а) 2х 2 =-7х ; в) -2х 2 +7х= 30

б) х -5х + 1 = 0; г) -х 2 — 9х + 5 = 0.

2. Решите уравнение : х 2 — 5х — 6 = 0 в ответе запишите меньший из корней

а) 6; б) 1; в) -1; г) -6.

3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0.

а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

4. При каком значении t уравнение х 2 + t х + 12 = 0 имеет 2 корня, если один из корней равен 4.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

Ребята, подведем итоги урока. Послушайте притчу о мудрецах, которые заблудились в лесу. Один решил пойти назад, говоря о том что дорога которая привела его в лес обязательно выведет его из леса. Второй мудрец сказал, что он пойдет вперед, так как надо двигаться дальше и лес непременно закончится. А третий мудрец залез на самое высокое дерево, откуда увидел самый кротчайший путь выхода из леса. Спустя некоторое время все мудрецы вышли из леса и выбор каждого из них был правильным Тот кто пошел назад проложил через лес тропинку, которая вскоре превратилась в дорогу для всех. Тот кто пошел вперед стал первооткрывателем и открыл для людей прекрасные новые возможности. Тот же, что влез на дерево, стал специалистом по нахождению коротких путей.

У каждого была цель : выйти из леса и каждый из них достиг цели разными путями.

ВОПРОС: А какую цель преследовали вы сегодня на протяжении всего урока?

Рефлексия:: Ребята вы сегодня плодотворно поработали, и в знак того что урок для вас прошел хорошо и интересно, я бы хотела чтобы вы наградили друг друга аплодисментами.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

Источник