Урок решение текстовых задач арифметическим способом 6 класс

Урок по теме «Решение задач».
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Решение задач — одна из сложнейших тем всего курса математики. Но это и одна из самых интересных тем. Предлагаю Вашему вниманию конспект урока, на котором раасматриваются различные методы решения задач.

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_reshenie_zadach.rar	30.06 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока математики.

«Решение текстовых задач

МБОУ «Мисцевская ООШ №2»

Сухачева Татьяна Ивановна

Конспект урока по математике в 6 классе

«Решение текстовых задач различными способами».

Комментарий: по учебному плану на изучение математики в 6 классе отводится 5 часов в неделю, шестой час из школьного компонента взят мною для решения задач. Работаю по учебнику Виленкина Н.Я.

1. Закрепление умений решать задачи различными способами (с помощью уравнений и по действиям);
2. Рассмотрение других способов решения текстовых задач (подбор, полный перебор, метод предположения);
3. Активизация мыслительной деятельности учащихся;
4. Развитие навыков самостоятельной работы;
5. Формирование умения работать в группах в процессе поисково-эвристической и исследовательской деятельности ;
6. Воспитание коллективизма и чувства взаимовыручки;
7. Привитие аккуратности, математической грамотности и необходимости самообразования.

1. Организационный момент. Сообщение учащимся целей урока.

Комментарий: на экране высказывание «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их» (Д.Пойа)

1. Проверка домашнего задания.

Домашним заданием была задача, которую необходимо было решить двумя способами.

На лугу паслось несколько коров. У них ног на 24 больше, чем голов. Сколько коров паслось на лугу?

Пусть на лугу паслось х коров. Тогда у них было 4х ног. По условию задачи ног было на 24 больше, чем голов.

Значит, на лугу было 8 коров.

У каждой коровы 4 ноги и 1 голова, значит ног у одной коровы на 3 больше, чем голов. А у всех коров, что паслись на лугу ног на 24 больше, чем голов.

1. Актуализация и систематизация знаний учащихся.

В ходе устного разбора необходимо выяснить, какими способами ученики могут решить эту задачу

Учащимся предлагается решить задачу любым удобным для него способом.

Марина сделала в диктанте несколько ошибок. Гриша у нее все списал, да ещё допустил 5 ошибок.

Сколько ошибок допустил каждый, если учитель обнаружил в двух диктантах 35 ошибок?

Пусть Марина сделала х ошибок. Тогда Гриша допустил (х+5) ошибок. По условию задачи вместе они сделали 35 ошибок.

Значит, Марина допустила 15 ошибок.

1) Х + 5 = 15 + 5 =20(ошибок) допустил Гриша

Ответ: 15 ошибок, 20 ошибок.

1) 35 – 5 = 30 (ошибок) без учёта Гришиных сделали ребята.

2) 30 : 2 = 15 (ошибок) сделала Марина

3) 15 + 5 = 20 (ошибок) сделал Гриша

Ответ: Гриша сделал 20 ошибок, Марина 15

Обычно решение задач у ребят затруднений не вызывает. А вот способ решения таких задач по действиям нужно разобрать и записать более подробно.

1. Поисково-эвристическая деятельность учащихся.

Самостоятельная работа учащихся по решению задачи.

Учащимся предлагается старинная китайская задача.

В клетке находятся фазаны и кролики. Всего 6 голов и 20 ног.

Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?

С учащимися разбирается текст задачи, выясняется понимание и правильность постановки цели. Предлагается решить задачу несколькими способами, работая в парах.

Метод подбора: 2 фазана, 4 кролика.

4 · 4 + 2 · 2 = 20 (ног)

Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Комментарий: обычно это бывает первым решением, которое предлагают ребята. На вопрос, как они получили ответ, они либо отвечают «подбором», либо совсем не могут объяснить, и говорят, что просто угадали. В ходе беседы нужно выяснить, какие преимущества и недостатки у этого метода решения (трудно подбирать, если числа большие). Таким образом, появляется стимул для поиска других, более удобных методов решения. Один из них – метод перебора возможных вариантов.

Полный перебор вариантов.

Ответ: 4 кролика, 2 фазана.

Комментарии: метод полного перебора удобен. Но при больших величинах достаточно трудоемок.

Учащиеся редко додумываются до этого метода, поэтому их надо направить, сделав это в ходе следующей беседы.

Представим, что сверху на клетку, в которой сидят фазаны и кролики, мы положим морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки.

Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? 12.

Но в условии задачи даны 20 ног, где же остальные?

Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов. Значит,

1) 2 · 6 = 12 (ног) стоят на земле

2) 20 – 12 = 8(ног) передние лапы кроликов

3) 8 : 2 = 4(кролика) в клетке

4) 6 – 4 = 2(фазана) в клетке

Такой метод носит название «метод предположения по недостатку».

Теперь перед учащимися ставится следующая проблема: решить задачу методом предположения по избытку с оформлением этого метода в тетрадях.

1) 4 · 6 = 24 (ноги) были бы в клетке,если бы у всех было по 4 ноги

2) 24 – 20 = 4(ноги) лишние, ноги фазанов

3) 4 : 2 = 2(фазана) в клетке

4) 6 – 2 = 4(кролика) в клетке

1. Исследовательская деятельность учащихся.

Для расширения кругозора наиболее сильным учащимся заранее было предложено решить и объяснить решение задач остальным учащимся.

1. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

Решение. Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по 2 кольца. Тогда всех колец было 20*5=100, а по условию задачи их 128. то есть мы сняли 128-100=28 (колец). Так как с каждой большой пирамиды мы сняли по 2 кольца, то больших пирамид было 28:2=14.

Ответ: больших пирамид было 14.

2. Некто купил 36 акций двух видов – по 100 и по 125 рублей. Общая стоимость акций составила 4000 рублей. Сколько было акций по 125 рублей?

Решение. Предположим, что стоимость акций по 125 рублей снизилась на 25 рублей, тогда все 36 акций будут стоить 100*36=3600 р., а по условию задачи их общая стоимость – 4000 рублей, т.е. она снизилась на 4000-3600=400 р. Так как по предположению снизилась стоимость акций по 125 рублей на 25 рублей, то таких акций было 400:25=16 шт.

Ответ: некто купил 16 акций по 125 рублей.

Учащиеся по итогам урока обобщают все методы решения задач:

Метод полного перебора;

1. Решить задачу всеми возможными способами.

На одно платье и три сарафана пошло 9 м ткани, а на три платья и один сарафан пошло 11 м ткани. Сколько метров ткани пошло на одно платье и один сарафан в отдельности?

2. Найти в дополнительной литературе или составить задачу, которую можно решить одним из изученных на уроке методом.

Учащимся выставляются оценки за работу на уроке.

Учитель благодарит ребят за их активность и интерес к решению задач и заканчивает урок высказыванием:

«Как бы машина хорошо ни работала, она может решать все требуемые от неё задачи, но она никогда не придумает ни одной».

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок-практикум «Решение задач по генетике».

Проведение урока возможно в традиционной форме, а так же с использованием программы презентации, что позволяет интенсифицировать урок, сократить время на проверку выполнения заданий, запись условия за.

Конспект урока физики «Решение задач по теме «Законы Ньютона»» (9 класс)

Тема урока «Решение задач по теме «Законы Ньютона»». Автор учебника : Пёрышкин.

Интегрированный урок физики и математики Тема урока: Решение физических задач с помощью линейных уравнений

Урок на данную тему проводился в рамках открытого методического дня школы. На уроке присутствовали учителя не только школы и города, но школ Республики Хакасия. Всего на уроке было гостей 16 человек. .

Урок по геометрии, 9 класс. Тема урока: «Движение. Решение задач».

Материал относится к преподаванию математики. Урок по геометрии 9 класс по учебнику Атанасян Л.С. по теме «Движение». Тип урока:совершенствования умений и навыков. Форма урока: групповая с.

УРОК Решение логических задач табличным способом. Решение логических задач графическим способом

На уроке используется технология обучения в сторудничестве — работа обучающихся в мини-группах. Презентация к уроку.

Открытый урок по теме «Задачи на составление уравнений. Применение технологии проблемного обучения в ходе организации групповой работы на уроке», математика 6 класс

применение новых технологий в образовательном процессе Открытый урок по теме «Задачи на составление уравнений.Применение технологии проблемного обучения в ходе организации групп.

Конспект урока по экологии Тема урока: Предмет и задачи экологии. История развития экологии как науки

Конспект урока по экологииТема урока: Предмет и задачи экологии. История развития экологии как науки.

Источник

Решение текстовых задач в 5-6 классах

Формирование познавательных УУД

у обучающихся 5-6 классов

через решение текстовых задач

«…пока мы стараемся увязывать обучение математике с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач – традиционного для отечественной методики средства обучения математике».

Умение решать текстовые задачи – один из основных показателей математического развития учащихся, глубины усвоения ими учебного материала, четкости в рассуждениях, понимания логических аспектов различных вопросов.

Текстовые задачи для большинства школьников – трудный, а поэтому нелюбимый учебный материал. Однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как задачи способствуют развитию прежде всего логического мышления, пространственного воображения, практического применения математических знаний в деятельности человека.

В процессе решения задач учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики в решении реальных жизненных задач. Решение текстовых задач развивает логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Традиционная российская школа всегда уделяла особое внимание обучению детей решению текстовых задач. Исторически сложилось так, что достаточно долгое время математические знания из поколения в поколение передавались в виде текстовых задач с решениями. Значимость их заключалась еще в прикладном значении, так как по своему содержанию это были задачи практической направленности (расчеты банковские, торговые, земельные и др.). Образованным в России считался тот, кто умел решать эти типовые задачи, очень важные в повседневной жизни.

Необходимо отметить, что бучение решению практических задач давалось нелегко. Часто наблюдалось заучивание наизусть способа решения без осознанного понимания условия. Главное – определить тип задачи и найти правило для ее решения, понимание было не важно.

К середине XX века была разработана хорошая методика обучению решению задач. Но, к сожалению, часто наблюдалось со стороны преподавателей натаскивание учащихся на решение типовых задач, запоминание стандартных приемов. Но невозможно научиться решать задачи по заученной схеме.

В конце 60-х годов реформа школьного математического образования предполагала раннее введение уравнений с целью по-новому организовать обучение решению задач. Однако, роль алгебраического способа решения текстовых задач в 5-6 классах была преувеличена именно потому, что из школьной программы были удалены арифметические способы. И практика доказала, что без достаточной подготовки мышления учащихся решать задачи с помощью уравнений нецелесообразно. Ученик должен уметь рассуждать, представлять действия, которые происходят с предметами.

В 5-6 классах арифметическому способу решения текстовых задач необходимо уделять достаточно внимания и не торопиться переходить к алгебраическому способу – решению задач с помощью уравнения. Как только ученик научился алгебраическому способу, его практически невозможно вернуть к «решению по действиям». Составив уравнение, главное – правильно его решить, не допустить вычислительной ошибки. И совсем не нужно задумываться над тем, какие производятся арифметические действия по ходу решения, к чему они приводят. А если проследить по шагам решение уравнения, мы увидим те же действия, что в арифметическом способе. Только над этим вряд ли задумывается ученик.

Очень часто мы наблюдаем, что ребенок не готов к решению задачи алгебраическим способом, когда вводим абстрактную переменную и появляется фраза «пусть икс…». Откуда взялся этот «икс», какие слова надо рядом с ним написать – на данном этапе ученику непонятно. И происходит это потому, что необходимо учитывать возрастные особенности детей, у которых на этот момент развито наглядно-образное мышление. Абстрактные модели им пока не под силу

Что же мы понимаем под требованием – решить задачу. Это значит найти такую последовательность действий, которая в результате анализа условия приведет к ответу на поставленный в задаче вопрос. Чтобы прийти к ответу, нужно проделать серьезный путь, начиная с момента понимания текста, уметь выделять главное, «перевести» задачу на язык математики, заменяя слова «скорее», «медленнее» на «меньше» или «больше», составлять графическую модель или таблицу, облегчающие понимание условия задачи, сопоставлять величины, устанавливая логические отношения между данными по условию и искомыми. И дается это детям очень нелегко.

Важно отметить, что текст задач должен составляться таким образом, чтобы ребенок понимал и представлял, о чем идет речь. Зачастую, прежде чем приступить к решению задачи, затрачивается много времени на разбор условия, когда учащимся приходится объяснять, что такое чугунная болванка, чем она отличается от детали, а также железобетонная опора, станок-автомат, жилая площадь и т.д. Текст задачи должен соответствовать уровню его восприятия. Конечно же, текст задачи необходимо приблизить к реальной жизни, чтобы можно было увидеть практическое применение данной модели.

Приступая к решению задачи необходимо не только представить ситуацию, о которой идет речь, но и изобразить ее на рисунке , схеме, в виде таблицы. Невозможно качественно решить задачу без составления краткой записи условия. Именно схематичное составление условия позволяет при обсуждении решения выявить все действия, которые необходимо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи.

Рассмотрим некоторые примеры решения текстовых задач

Задачи на движение

Данный тип задач широко распространен в школьном курсе математики. В них рассматриваются разные виды движения: навстречу, в противоположных направлениях, в одном направлении (один догоняет другого).

Для понимания этих задач удобно изобразить схему. Но, если учащийся составляет таблицу, не нужно переубеждать его в том, что данный способ краткой записи условия не очень хорош. Мы по-разному воспринимаем информацию. Может, ребенок в таком отображении лучше «видит» задачу.

Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Составим схему к задаче, которая достаточно полно отражает условие (указаны направления движения, скорости велосипедистов, время в пути до встречи, ясен вопрос ):

Рассмотрим два способа решения этой задачи:

Традиционно мы любим решать эти задачи, вводя понятие «скорость сближения», и находим ее как сумму (или разность) скоростей участников движения. При движении навстречу друг другу – скорости складываем:

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

Зная, что время движения одинаково, второе действие позволяет по формуле пути ( S = vt ) рассчитать искомое расстояние и ответить на поставленный в задаче вопрос.

Но не все дети понимают, что это за абстрактная величина – скорость сближения. Почему можно складывать, а в других случаях вычитать скорости двух различных участников движения, объединяя их общим названием. Если ваши ученики решают эту задачу другим способом, не старайтесь их перетянуть на свою сторону. Для кого-то еще не настало время это понять, а кому-то первый способ вообще никогда не будет доступным.

1)12 • 3 = 36 (км) – путь первого велосипедиста до встречи

2)14 • 3 = 42 (км) – путь второго велосипедиста до встречи

3)36 + 42 = 78 (км) – расстояние между посёлками

12 • 3 + 14 • 3 = 78 (км)

Постепенно, когда ребенок научится понимать такие задачи, сравнивая числовые выражения, можно показать, что оба способа взаимосвязаны, а заодно вспомнить распределительное свойство умножения:

12 • 3 + 14 • 3 = 3(12 + 14) = 78

Пример 2. В двух пачках было 54 тетради. Когда из первой пачки убрали 10 тетрадей, а из второй — 14 тетрадей, то в обеих пачках стало тетрадей поровну. Сколько было тетрадей в каждой пачке первоначально?

Как можно отобразить условие?

1 пачка — ? 54 тет.

Источник