Урок решение текстовых задач алгебраическим способом 8 класс

Урок алгебры в восьмом классе: «Решение текстовых задач при помощи рациональных уравнений»

Разделы: Математика

Особое место в школьном курсе математики занимают текстовые задачи. Следует отметить, что, решая на уроках алгебры текстовые задачи, учитель математики работает не только на себя, подготавливая учеников к умению осмыслить текст задач в курсе геометрии, без чего говорить о возможности решения этих задач бессмысленно, но также помогает преподавателям физики, химии и даже литературы, так как для того чтобы решить задачу необходимо внимательно прочитать текст задачи, понять его, выделить главное, т.е. разложить все данные «по полочкам».
Не случайно, оценивая задачу, решаемую с помощью уравнения или системы уравнений, учитель отдельно оценивает верность составленного уравнения или системы, так как добросовестного ученика безусловно можно обучить различным математическим алгоритмам, но умению думать научить без текстовых задач невозможно.

Урок рассчитан на один час.

Цель урока: выработка умений самостоятельного применения знаний в стандартных и нестандартных ситуациях.

Задача № 386а (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Расстояние между двумя населенными пунктами 50 км. Из этих пунктов одновременно навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Скорость мотоциклиста на 30 км/час больше. Встретились они на расстоянии 10 км от одного из населенных пунктов. Какова скорость велосипедиста?

1. Определить, кто удалится на большее расстояние от начальной точки своего движения.
2. Определить, какую величину удобнее принять за х.
3. Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

Мотоциклист

50 – 10 = 40

Велосипедист

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень х = 10. Итак, скорость велосипедиста 10 км/ч.

Задача № 395 (по учебнику «Алгебра-8», С.М.Никольский и др., 2006 г.)

Двое рабочих выполнили некоторую работу за 8 ч. Первый из них, работая отдельно, может выполнить ту же работу на 12ч быстрее второго, если тот будет работать отдельно. За сколько часов второй рабочий один может выполнить ту же работу?

1. Отметить, что задачи на совместную работу знакомы ученикам с 5-го класса.
2. Обратить внимание на то, что «быстрее» значит меньше времени.
3. Определить, какую величину удобнее принять за х.
4. Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

Производительность (работа/ч)

Работа (работа)

1-ый рабочий

2-ой рабочий

1-ый и 2-ой вместе

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два положительных корня х = 4 и х = 24. Так как при х = 4 время работы 1-го рабочего будет равно 4 – 12

40 + (40 – х) = 80 – х

Велосипедист

Составим уравнение: .

Это уравнение имеет единственный корень . Итак, велосипедист и автобус встретятся на расстоянии км от первого населенного пункта.

Задача № 260(1) (из экзаменационного сборника по алгебре за курс основной школы, 9 класс, Л.В.Кузнецова и др.).

На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2мин быстрее другого и через час обогнал его ровно на круг. За сколько минут каждый лыжник проходит круг?

1. Обратить внимание на то, что вместо привычной величины «скорость» в этой задаче на движение необходимо найти период вращения, измеряемый в мин/круг. Для этого уместно предложить ученикам устную задачу: Лыжник проходит два круга за 10мин. За сколько минут лыжник пройдет один круг? Что является делимым, а что делителем в ходе решения этой задачи?
2. Обратить внимание, что [мин] : [мин/круг] = [круг].
3. Привести все данные в единую систему измерений: 1 ч = 60 мин.
4. Определить, какую величину удобнее принять за х.
5. Составить таблицу, систематизирующую данные задачи и подводящую к составлению уравнения.

T, мин/круг

1-ый лыжник

2-ой лыжник

1) Составим уравнение: .

Это уравнение имеет два корня: х = – 12 и х = 10. Так как по смыслу задачи х > 0, то х = 10.

2) 10 + 2 = 12 (мин). Итак, первый лыжник проходит круг за 10 мин, а второй за 12 мин.

Итоги урока:

1. Повторили табличный способ систематизации данных задачи, при необходимости дополненный рисунком.
2. Еще раз обратили внимание на то, что задача решается в единой системе измерений.
3. Отметили, что если уравнение, составленное к задаче, имеет два корня, то полученные решения требуют смысловой проверки.
4. Обратили внимание на то, что нельзя решать задачу «автоматически»; необходимо прежде всего внимательно ее прочитать, оценить в каких единицах измеряется каждая величина, данная в задаче, как эти величины связаны между собой и той величиной, которую следует найти, и только после этого, выбрав способ решения, приступить к самому решению.

Домашнее задание: Задачи №№393, 391в (Алгебра-8, С.М. Никольский и др., 2006 г.).

Комментарий: представляется целесообразным на первом уроке по данной теме рассмотреть задачи одного плана (здесь – на движение и работу), приводящие к достаточно простым уравнениям.

Источник

Мастер-класс по математике. Тема: «Решение задач алгебраическим способом»

Технологическая карта, алгебра 8 класс, тема: «Решение задач алгебраическим способом». Урок повторения, так же актуален в 7 классе.

Просмотр содержимого документа
«Мастер-класс по математике. Тема: «Решение задач алгебраическим способом»»

Технологическая карта урока

Алгебра, 8 класс. Учитель 1 категории Федорович А.Н.

Тема: Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Обобщение знаний и умений учащихся, применяемых при реше­нии задач с составлением уравнений.

Развитие у учащихся логического мышления, на­выков исследовательской и самостоятельной работы, культуры математической речи.

Отработка вычислительных навыков.

Образовательные: отрабатывать умение решать задачи: видеть в них условие, вопрос.

Развивающие: развивать умение самостоятельно принимать решение, доказывать, давать самооценку, выступать в роле эксперта; развивать мышление, память, речь, познавательный интерес к математике.

Воспитательные: воспитывать чувства товарищества, дружбы, взаимопомощи по отношению друг к другу.

Планируемые образовательные результаты (личностные, метапредметные, предметные):

Личностные: внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе, ориентации на содержательные моменты школьной действительности и принятия образца «хорошего ученика»; самостоятельное определение и высказывание самых простых, общих для всех людей правил поведения.

Предметные: умение определять за неизвестное, более удобное значение (не дробное); умение решать линейные уравнения с одной переменной; умение распознавать типы задач; умение решать задачи алгебраическим методом.

Метапредметные: Р: умение высказывать своё предположение на основе работы с иллюстрацией; отличать верно выполненное задание от неверного. П: — умение строить речевое высказывание в устной форме; осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков; осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций. К: — осознание возможности существования у людей различных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентирование на позицию партнера в общении и взаимодействии; учет разных мнений и интересов и обоснование собственной позиции.

Методы организации учебно-познавательной деятельности: словесный, наглядный, самостоятельная работа, работа в парах.

Методы контроля и самоконтроля: устный опрос, фронтальный опрос, письменный контроль

Методы обучения, выбранные для объяснения нового материала.

Объяснительно-иллюстративный, репродуктивный (по образу), проблемный – объяснение с опорой на наглядность, частично-поисковый.

компьютер, презентация к уроку, карточки с заданиями, лист самоконтроля.

Источник

Разработка урока по алгебре. Тема: решение текстовых задач
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

План-коспект урока по теме «Решение текстовых задач»( алгебра 8 класс по учебнику Макарычева Ю.Н). Прилагается презентация.

Скачать:

Вложение	Размер
Решение текстовыз задач	168 КБ
презентация к уроку	1.08 МБ

Предварительный просмотр:

МОУ «Могойтуйская средняя общеобразовательная школа № 2»

Разработка урока по алгебре

Тема: Решение текстовых задач

Составил: Жалмаева С.Б.

П.Могойтуй, 2018 г

Тема урока: Решение текстовых задач

Тип урока : урок закрепления учебной задачи

Цель: продолжить формирование практических умений и навыков решения текстовых задач через вхождение в учебное исследование моделирования задачи

Образовательные задачи урока:

• Формировать умение классифицировать текстовые задачи;
• Формировать умение моделировать задачу (составлять математическую модель);
• прививать умение к рациональному решению задач.

Развивающие задачи урока:

• помочь учащимся проявить познавательный интерес;
• развивать умение объяснять, наблюдать, сравнивать, анализировать, строить гипотезы, делать выводы;
• развивать умение самостоятельной учебно-познавательной деятельности, культуру речи
• развивать ценностно-смысловые, учебно-познавательные, информационные, коммуникативные компетенции учащихся.

Воспитательные задачи урока:

• воспитывать уважительное отношение к чужому суждению;
• воспитывать активность, желание работать до конца, содействовать побуждению интереса к математике, сотрудничество;
• воспитывать умение слушать и слышать.

— личностные: готовность учащихся к саморазвитию, навыков сотрудничества; развитие культуры речи;

— метапредметные: познавательные: формирование общих способов интеллектуальной деятельности, умение применять готовый алгоритм в незнакомой ситуации; регулятивные: понимание смысла поставленной задачи, умение выполнять учебные действия в соответствие с целью;

— коммуникативные: развитие навыков точно излагать свои мысли, умение строить взаимодействие со сверстниками и взрослыми.

Педагогические технологии : Обучение в сотрудничестве, деятельностно-компетентностный подход в обучении, здоровьесберегающие технологии.

Формы учебной работы: групповая, индивидуальная, коллективная.

Необходимое оборудование и материалы для занятия – компьютер, проектор, лист самоконтроля, лист опорного конспекта, карточки самостоятельной работы.

УМК: Алгебра 8. Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Мидюк под ред. С.А.Теляковского

1. Организационный момент (2 мин)

Как поймать мышь в груде камней?

Известный математик, профессор В.А. Тарковский, один из организаторов математических олимпиад сравнивал поиск решения задачи с задачей поиска мыши в груде камней

Рассказ с моралью : Шли по дороге два человека: сильный и умный. На их дороге лежал огромный камень. Первым попытался сдвинуть его сильный. Тужился, тужился — но не сдвинул. А умный положил бревно под камень и, как рычагом, поднял его и сдвинул. Мораль: ум есть — сила не нужна, сила без ума обуза.

Успех обучения тесно связан с умением мыслить, а мыслить человек начинает тогда, когда у него возникает потребность что-либо понять (Слайд 2)

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения (5 мин)

Сформулируйте основные этапы решения задачи (слайд 3).

Какой из этапов самый сложный? (Построение математической модели)

На экране задачи ГИА (слайд 4)

Как вы думаете, для того, чтобы построение модели было для нас более легким и понятным, что мы должны знать?

На столах у вас карточки с задачами. Опираясь на полученный опыт и свои предпочтения, сгруппируйте их по определенным признакам или критериям. Через 2 мин вы скажете мне, какие задачи вы объединили в одну группу и почему? (Слайд 5)

3. Постановка проблемы

Зачем мы попытались объединить задачи в группы? Какова цель урока? Чему сегодня мы должны научиться? (Научиться различать тип задачи и строить математическую модель каждого типа задачи)

4. Построение проекта выхода из затруднения (5 мин)

Сегодня мы рассмотрим три вида задач: задачи на движение, движение по реке, задачи на работу.

Каждая группа выбирает свою задачу, составляет общую схему, таблицу для задачи и математическую модель (уравнение). Данные заносит в готовую таблицу.

5. Реализация построенного проекта (7 мин)

Работа в группах сменного состава: объяснение модели своей задачи друг другу.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи (7 мин)

Фронтальная работа (по слайдам 6-9)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону (по карточке) (10 мин)

Ответы на слайде 10

8. Рефлексия учебной деятельности (3 мин)

На карточке листа самоконтроля дайте анализ работы на уроке

Урок я хочу закончить словами : «Всякая хорошо решенная математическая задача доставляет умственное наслаждение.» (Г. Гессе ).

9. Д/з: решение задач из карточки (реализация математической модели)

1. Моторная лодка прошла 5 км по течению и 6 км против течения реки, затратив на весь путь 1ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найти скорость лодки по течению.

1. При выполнении работы по математике 12% учеников класса вовсе не решили задачи, 32% решили с ошибками, остальные 14 человек решили верно. Сколько учеников было в классе?

1. Бизнесмен получил в 2010 году прибыль в размере 800 000 р. Каждый следующий год прибыль увеличивалась на 7 % по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей он заработал за 2012 год?

1. Смешали 8 литров 10%-го водного раствора соли с 12 литрами 35 %-го водного раствора соли. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов А и В, расстояние между которыми 28 км, и встретились через час. С какой скоростью двигался каждый велосипедист, если один прибыл в пункт В на 35 мин позже, чем другой в пункт А?

1. Катер, развивающий в стоячей воде скорость 20 км/ч, прошел 36 км против течения и 22 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки. (№ 629 А8)

1. Через первую трубу бассейн можно заполнить за 10 часов, а через вторую – за 15 часов. За сколько часов можно заполнить бассейн через обе трубы?

1. Двое рабочих изготовили по одинаковому количеству деталей. Первый выполнил эту работу за 5 ч, а второй за 4 ч, так как изготавливал в час на 12 деталей больше первого. По сколько деталей изготовили рабочие?

1. В 10 %-ный водный раствор некоторого вещества массой 400 г добавили 100 г воды. Раствор какой концентрации получили?

Самостоятельная работа по уровням

1. Закончите заполнение таблицы и составьте математическую модель задачи:

В помощь садовому насосу, перекачивающему 8 литров воды за 1 мин, подключили второй насос, перекачивающий 8/6 литров воды за 1 мин. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 56 литров воды?

Работа (объем воды), л

2. Определите, к какому виду относится задача, и составьте математическую модель ситуации:

Теплоход проплыл против течения реки за p часов 31 км. Скорость теплохода в стоячей воде равна 18 км/ч, скорость течения реки v км/ч. Найдите значение p , если v=2,5 км/ч.

2. Определите, к какому виду относится задача, и составьте математическую модель ситуации:

Токарь и его ученик изготовили, работая вместе, 50 деталей за 2,5 часа. Ученик изготавливал за один час 7 деталей, а токарь – k деталей. Сколько деталей изготовил токарь?

2. Определите, к какому виду относится задача, и составьте математическую модель ситуации:

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров

Источник