Урок решение квадратных уравнений разными способами

Конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений разными способами»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся. Углубленное изучение свойств квадратных уравнений. Решение квадратных уравнений ах²+вх+с=0, в которых а +в+с=0, а-в+с=0.

Скачать:

Вложение	Размер
reshenie_kvadratnyh_uravneniy_raznymi_sposobami.doc	228 КБ

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Решение квадратных уравнений разными способами»

Тип урока: Повторительно-обобщающий с углубленным изучением материала.

Жирнова Елена Евгеньевна

Тема урока: «Решение квадратных уравнений разными способами»

Тип урока : Урок обобщения и систематизации знаний и умений учащихся.

Углубленное изучение свойств квадратных уравнений.

• систематизировать знания по теме «Квадратные уравнения»;
• обеспечить закрепление теоремы Виета;
• обратить внимание учащихся на решение квадратных уравнений ах²+вх+с=0 , в которых а +в+с=0, а-в+с=0 ; привить навыки устного решения таких уравнений.

• способствовать выработке у учащихся желания и потребности обобщения изучаемых фактов;
• развивать самостоятельность и творчество;
• воспитывать аккуратность, доброжелательность, взаимопомощь;
• учить самоконтролю, взаимоконтролю.

• развивать внимание, логическое мышление, приемы сравнения, умение анализировать полученный результат, делать выводы, развивать математическую речь, память;
• способствовать развитию творческой активности учащихся, интереса к предмету.

Оборудование к уроку:

а) Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения;

б) Полные квадратные уравнения. Способы решения;

в) Теорема Виета( прямая и обратная);

• учебник (Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров.

• карточки с заданиями;
• листы для записи ответов (для каждого учащегося).

1. Оргмомент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация опорных знаний и умений учащихся по теме «Решение квадратных уравнений».
3. Изучение нового материала.
4. Закрепление изученного.
5. Проверка усвоения нового материала (самостоятельная работа).
6. Инструктаж по выполнению домашнего задания.
7. Итог урока и выставление оценок учащимся.

Диагностика умений и навыков учащихся:

1. Распознавать среди множества уравнений квадратные.
2. Выделять коэффициенты квадратного уравнения.
3. Решать неполные квадратные уравнения.
4. Определять количество корней неполного квадратного уравнения в зависимости от значения коэффициентов.
5. Находить дискриминант квадратного уравнения по его коэффициентам.
6. Определять наличие корней уравнения и их количество.
7. Решать квадратные уравнения по общей формуле.
8. Решать квадратные уравнения методом выделения квадрата двучлена.
9. Выполнять приведение уравнения к виду ах²+вх+с=0 .
10. Применять теорему Виета доля решения квадратных уравнений.
11. Составлять квадратное уравнение по его корням.

1. Оргмомент. Сообщение темы и целей урока.

Учитель дает установку на организованное начало урока, настраивает детей на серьезную, вдумчивую работу.

Тема нашего сегодняшнего урока: «Решение квадратных уравнений разными способами» (В тетради учащиеся записывают число, тему).

Целями нашего урока являются:

• Обобщение знаний по теме «Квадратные уравнения».
• Решение задач на применение прямой и обратной теоремы Виета.
• Изучение нового свойства квадратных уравнений (оно позволит нам устно и быстро находить корни некоторых квадратных уравнений).

Мы с вами уже научились решать разные виды квадратных уравнений (неполные, приведенные, полные), увидели, что многие уравнения, системы уравнений и задачи сводятся к решению квадратных уравнений. Поэтому очень важно уметь решать квадратные уравнения не только правильно, но и быстро. Некоторым приемам устного решения квадратных уравнений мы и должны сегодня научиться.

Например, нам нужно решить следующие уравнения (уравнения записаны на доске):

2013х 2 -1998х-15=0

2013х 2 +1997х-16=0

1998х 2 -2013х+15=0

1997х 2 +2013х+16=0

— Как можно решить данные уравнения?

— Сколько времени потребуется для этого?

— Обратите внимание на коэффициенты этих уравнений (они показывают ваш год рождения, возраст, настоящий год).

Оказывается, можно решить эти уравнения очень быстро! Уже в конце сегодняшнего урока каждый из вас сможет решить эти уравнения в уме за считанные секунды.

Рассмотрению способа решения таких уравнений будет посвящена часть нашего урока.

1. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Теперь повторим основной теоретический материал по теме «Квадратные уравнения» (работа с таблицами). В таблицах пунктирной линией обведены те записи, которые «открываются только по мере того, как учащиеся отвечают на соответствующие вопросы учителя.

— В каком случае уравнение вида ах²+вх+с=0 является квадратным?

— Какой вид примет это уравнение, если в=0, с=0; в=0, с≠0; в≠0, с=0? Как называются такие уравнения?

— Имеют ли корни уравнения ах²=0, ах²+с=0, ах²+вх=0 ? Приведите примеры таких уравнений.

— От какой величины зависит наличие действительных корней квадратного уравнения? Сколько корней могут иметь квадратные уравнения?

— Назовите формулу для нахождения дискриминанта квадратного уравнения.

— Какую формулу для нахождения корней вы знаете?

Давайте вспомним алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

На доске записано уравнение 7 х²-9х+2=0 . Решите эти уравнения в своих тетрадях. (1 чел. решает у доски с объяснением).

— Ребята, на доске записаны уравнения, определенные по какому-то признаку, как вы думаете, какое из уравнений этой группы является лишним?

а). 1) 2x² – x = 0 б). 1) x² – 5x + 1 = 0

2) x² – 16 = 0 2) 9x² – 6x + 10 = 0

3) 4x² + x – 3 =0 3) x² + 2x – 2 = 0

4) 2x² = 0 4) x² – 3x – 1 = 0

Ответы: а) 3) – лишнее, так как это полное квадратное уравнение

б) 2) – лишнее, так как 1, 3, 4 – приведенные квадратные уравнения

— Какое квадратное уравнение называется приведенным?

— Как можно решить приведенное квадратное уравнение? Вспомним теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета.

— Как используется теорема Виета при решении уравнения вида ах²+вх+с=0 ?

— В приведенных уравнениях второй группы назовите, чему равна сумма корней и их произведение.

— Чему равна сумма корней второго уравнения? Чему равно произведение его корней?

Перед вами на парте лежат два листа: лист с заданиями на сегодняшний урок и лист ответов. Возьмите лист ответов, подпишите его.

Теперь выполним тестовое задание №1. На листе ответов вам нужно в первой таблице вписать цифру или знак, стоящий после правильного ответа в каждом задании. Приступайте.

1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное.

Зх 2 — 7х + 6 = 0 (5),

х 2 — Зх — 2 = 0 (1),

-х 2 — 2х + 1 = 0 (4).

4х 2 — 17х +1 = 0 (5),

х 2 + 8х – 2 = 0 (1),

2. Для уравнения 7х 2 + 14х — 21 =0

2. Для уравнения 8х 2 -24х+ 16= 0

х 2 + 2х — 3 = 0 (5),

-х 2 -2х + 3 = 0 (6),
7х + 14x-21 = 0 (7).

х 2 — Зх + 2 = 0 (6),

-8х 2 + 24х — 16 = 0 (7).

3. Сумма корней уравнения х 2 — 5х — 6 = 0

1. Сумма корней уравнения х 2 + 8х -7 = 0

1. Произведение корней уравнения

х 2 + х — 2 = 0 равно

1. Произведение корней уравнения

х 2 -2 х — 3 = 0 равно

5. Какое из уравнений имеет корни противоположных знаков

х 2 + 57х + 15,1 = 0 (-),
х 2 -4,1х + 3,5 = 0 (+),

х 2 — 18х — 0,48 = 0 ( . )?

Два человека (по одному от каждого варианта) выходят к доске и вписывают свои ответы в заранее подготовленную таблицу.

Источник

Решение квадратных уравнений различными способами
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

• обобщение и систематизация знаний по теме;
• ликвидация пробелов в знаниях учащихся;
• выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами;
• выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения;

Скачать:

Вложение	Размер
metodicheskaya_razrabotka.docx	267.05 КБ
prezentaciya_k_uroku.pptx	568.31 КБ

Предварительный просмотр:

Методическая разработка урока « Решение квадратных уравнений различными способами»

Цели и задачи урока:

1. обобщение и систематизация знаний по теме;
2. ликвидация пробелов в знаниях учащихся;
3. выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами;
4. выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения;
5. развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их;
6. развитие познавательной активности и логического мышления учащихся;
7. развитие интереса к предмету;

1. Начало урока.

1. Организационный момент. Учащиеся рассаживаются в заранее сформированные группы по 4 человека за стол.
2. Формулирование цели и задач урока

1. Актуализация знаний.

1. Математический диктант. Один из учащихся у доски, остальные в тетрадях. После окончания диктанта, учащиеся самостоятельно проверяют себя и выставляют количество полученных баллов.
2. Устная работа. Учащиеся устно отвечают на вопросы учителя. Объясняют, почему они так думают. Подтверждают свои высказывания определениями математических понятий, формулами, теоремами.

1. Отработка практических знаний и умений.

Учащиеся за столами выполняют задание по одной из четырех тем (за каждым столом своя тема):

1. Решение неполных квадратных уравнений
2. Решение квадратных уравнений через дискриминант (по основной формуле)
3. Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета
4. Разложение квадратного трехчлена на множители

По каждой теме подготовлено четыре варианта заданий (по количеству учащихся за одним столом), в каждом варианте три уровня сложности. Каждый учащийся выбирает для себя один уровень сложности. В ходе работы можно обращаться за помощью к товарищам, которые уже справились со своей работой, учителю или карточке-подсказке. На работу по теме дается не более 5-7 минут. Когда время заканчивается, учащиеся со своими тетрадями переходят за соседний стол и приступают к работе по следующей теме, карточки с заданиями остаются на столе для другой группы. В ходе работы учащиеся должны решить задания по всем четырем темам, т.е. поработать за четырьмя различными столами. В зависимости от количества учеников в классе, можно организовать четыре стола, но с большим количеством человек за столом и соответственно с большим количеством вариантов или сделать столы с одинаковыми темами, при этом надо учесть, чтобы при переходе ученики каждый раз садились за стол с новой для них темой. Правильность решения и оформление записей проверяет учитель, собирая в конце урока тетради.

1. Итог урока

1. Мини тестирование. После проведения тестирования учитель собирает тетради и сообщает правильные ответы.

Результаты диагностируются с помощью проведенного математического диктанта, проверки и анализа работы при отработке практических знаний и умений, проверки итогового мини тестирования.

Методические материалы к уроку:

1. Какое название имеет уравнение второй степени? (квадратное)
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (от дискриминанта)
3. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? (2)
4. Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или показать, что их нет)
5. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент — 1? (приведенное)
6. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0? (ни одного)
7. Квадратное уравнение называется неполным, если.. (коэффициенты b=0 или (и) с=0)
8. Формула для вычисления дискриминанта. (D = b 2 – 4ac)
9. Что есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? (корень)

1. Какое уравнение лишнее в каждой группе

1. 2х 2 – 10х=0

( А – 3, это полное уравнение, остальные неполные; В – 2, это уравнение общего вида, остальные приведенные)

1. Какие уравнения не имеют корней

х 2 + 9 = 0 ( не имеет корней)

1. Не решая уравнения, найдите сумму корней, произведение корней, корни уравнения.

1. Найдите корни уравнения

Источник

План-конспект урока по теме»Методы решения квадратных уравнений»

Обобщающий урок по теме «Методы решения квадратных уравнений»

Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы. Выработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными способами. Выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развитие интереса к предмету.

Тип урока : Урок обобщения и систематизации.

Оборудование: Интерактивная доска, проектор, планшеты для построения графика, раздаточный материал, цветной мел.

I . Организационный момент.

Добрый день! Рада приветствовать Вас на нашем уроке, прошу всех вас улыбнуться друг другу, и мысленно пожелать успехов себе и товарищам. Садитесь.

II . Повторение пройденного материала.

1) Предлагаю начать урок со следующего задания: на слайде — анаграммы (слова даны на слайде).

Ребята что вы видите? ( Дискриминант, уравнение, коэффициент, корень)

— Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения)

-Какие цели мы поставим к уроку? (вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках).

— Ребята, скажите, что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения – тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

На доске уравнение: 7х 2 +2х+2013=0

— Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа, тема урока: «Квадратные уравнения»

3) Установите соответствие между уравнениями и их типом. (Интерактивная доска) .

А теперь обратите внимание на доску. Что вы видите? А на какие типы делятся квадратные уравнения.?(Полные и неполные)

1) 2x 2 =0 2) 5х 2 +10х-3=0 3) m 2 +7 m -18=0 4) -576 z 2 =0

5) 2x 2 -6=х 6) x 2 =4 7) 3 d 2 +7 d -6=0 8) n 2 +4 n =0 9) x 2 +25=0

Устный опрос. Вопросы:

1 Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ответ: Уравнения называются неполными квадратными уравнениями если b = 0 или с = 0.

2. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

Ответ: Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1; Квадратное уравнение называют не приведённым, если старший коэффициент отличен от 1.

3. Что называют корнем квадратного уравнения?

Ответ: Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трёхчлен обращается в нуль. Такое значение переменной х называют также корнем квадратного трёхчлена.

4. Что значит решить квадратное уравнение?

Ответ: Решить квадратное уравнение — значит найти все его корни или установить, что корней нет.

На катетах прямоугольного треугольника построены квадраты. Стороны одного из них на 2 больше сторон другого. Найти длины сторон данного треугольника, если площадь квадрата построенного на гипотенузе равно 20.

(Решение задачи сводится к решению квадратного уравнения)

А ) по формуле корней

Б ) графический способ

В ) выделение полного квадрата

На доске дано квадратное уравнение.

1)В данном уравнении все коэффициенты четные.(-)

2) Это уравнение полное.(+)

3) Свободный член равен 0 (-)

4) Второй коэффициент положительный (+)

5) Уравнение приведенное(-)

Молодцы ребята, вы очень внимательны.

Мы немного отдохнули, а теперь мы продолжим.

Тест: «Квадратные уравнения»

а) 3х 2 = -5х + 4; в) 3х 2 +5 = 8;

б) х 2 + 1 = 0; г) -3х 2 — 11х = 0.

2. Решите уравнение: х 2 — 8х + 7 = 0 в ответе запишите больший из корней.

а) -1 б) 7 в) -7 г) 1

3. Найдите сумму корней уравнения: 4х 2 + 22х — 7 = 0.

а) -22; б) корней нет; в) 22; г) -5,5.

4.При каком значении v уравнение х 2 + v х + 12 = 0 имеет 2 корня, если один из корней равен 2.

Тест: «Квадратные уравнения»

1. Установите соответствие

а) 2х 2 =-7х ; в) -2х 2 +7х= 30

б) х -5х + 1 = 0; г) -х 2 — 9х + 5 = 0.

2. Решите уравнение : х 2 — 5х — 6 = 0 в ответе запишите меньший из корней

а) 6; б) 1; в) -1; г) -6.

3. Найдите сумму корней уравнения: 5х 2 — 13х + 9 = 0.

а) 13; б) -13; в) корней нет; г) 2,6.

4. При каком значении t уравнение х 2 + t х + 12 = 0 имеет 2 корня, если один из корней равен 4.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

Ребята, подведем итоги урока. Послушайте притчу о мудрецах, которые заблудились в лесу. Один решил пойти назад, говоря о том что дорога которая привела его в лес обязательно выведет его из леса. Второй мудрец сказал, что он пойдет вперед, так как надо двигаться дальше и лес непременно закончится. А третий мудрец залез на самое высокое дерево, откуда увидел самый кротчайший путь выхода из леса. Спустя некоторое время все мудрецы вышли из леса и выбор каждого из них был правильным Тот кто пошел назад проложил через лес тропинку, которая вскоре превратилась в дорогу для всех. Тот кто пошел вперед стал первооткрывателем и открыл для людей прекрасные новые возможности. Тот же, что влез на дерево, стал специалистом по нахождению коротких путей.

У каждого была цель : выйти из леса и каждый из них достиг цели разными путями.

ВОПРОС: А какую цель преследовали вы сегодня на протяжении всего урока?

Рефлексия:: Ребята вы сегодня плодотворно поработали, и в знак того что урок для вас прошел хорошо и интересно, я бы хотела чтобы вы наградили друг друга аплодисментами.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

1) Составьте квадратное уравнение с корнями х _1, х _2, где: х ₁ =3 _, х ₂ =-2.

2) Решите это квадратное уравнение способами, которые мы рассмотрели на уроке.

Источник