Урок различные способы решения уравнений

План конспект урока по математике на тему: » Различные способы решения уравнений «

Дата «___»________ 20__г Класс 3-«__»

Тема урока: Различные способы решения уравнений

Повторение решения уравнений разными способами.

Закреплять мышление, речь, внимание.

Воспитывать познавательную активность, умение работать в коллективе, умение оценивать себя и одноклассников

Тип урока: урок закрепления знаний;

1. Поставьте знаки арифметических действий так, чтобы выполнялся данный порядок действий:

2. Поставьте знаки >,

9 · (5 + 4) … 9 · 5 + 4 8 · 7 – 16 … 8 · (7 – 2)

24 : 8 + 4 … 24 : (8 + 4) 63 : 7 + 2 … 63 : (7 + 2)

3 · (5 + 4) – 8 … 3 · 5 + 4 42 : 6 + 36 … 42 : (6 + 36)

8 : (9 – 7) – 1 … 4 · 4 – 8 6 · 7 – 42 … 42 : 7 – 6

На трёх тарелках лежали груши, по 7 штук на каждой. С каждой взяли по 4 груши.

– На какие вопросы можно ответить, выполнив действия:

4. Из 20 счётных палочек выложите фигуру, как на рисунке.

а) Переложите семь палочек так, чтобы получить два больших и два маленьких квадрата.

б) Уберите четыре палочки так, чтобы получить один большой и пять маленьких квадратов.

II. Сообщение темы урока.

— Сегодня мы будем решать уравнения способом подбора.

Моделирование учителем рассуждения ученика:

Из чисел 2, 5, 8, 11 выберем для каждого уравнения такое значение х, при котором получится верное равенство.

В первое уравнение 18-х =10 подставим первое число 2. Получаем: 18-2=10. Это равенство нельзя назвать верным. Значит, число 2 не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 5. Получаем: 18-5=10. Это равенство также нельзя назвать верным. Значит, число 5 тоже не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 8. Получаем: 18-8=10. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 8 является корнем данного уравнения.

Продолжаем рассуждать. В уравнение 2 + х = 7 подставим первое число 2. Получаем: 2+2=7. Это равенство нельзя назвать верным. Значит, число 2 не является корнем данного уравнения. Подставим в это уравнение число 5. Получаем: 2+5=7. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 5 является корнем данного уравнения.

Тренируемся далее. В уравнение х-9=2 подставим первое число 2. Получаем:

2-9=2, но 2 меньше, чем 9, поэтому вычитание мы выполнить не сможем. Нужно попробовать подставить в уравнение число, которое больше, чем 9. подставим число 11. Получаем: 11-9=2. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 11 является корнем данного уравнения.

Найдем корень последнего уравнения. Подставим число 2 в уравнение х+8=10. Получаем: 2+8=10. Это равенство можно назвать верным. Значит, число 2 является корнем данного уравнения.

Данные уравнения мы решали способом подбора. Это способ не всегда бывает удобным. Уравнения можно решать и другим способом, но для этого нужно знать, как связаны между собой компоненты действий при сложении и вычитании.

III. Работа по теме урока.

№ 1 – решение с комментированием

а) Реши уравнения способом подбора:

с • 2 = 80 80 : а = 20 х : 2 = 40

б) Произведение чисел 3 и 2 равно 6. Запиши это равенство. Обе его части раздели на 2. Сделай вывод.

Вывод: Если Левую и правую часть равенства разделить на одно и то же число- равенство сохраняется.

в) Попробуй решить способом подбора уравнение х • 6 = 96.

Начнем подбор с числа 12.

12• 6 = 72 – не подходит

13• 6 = 78 – не подходит

14• 6 = 84 – не подходит

15• 6 = 90 – не подходит

16• 6 = 96 –подходит

№ 2 – решение с комментированием

а) Используя рисунок, ответь на вопросы. Что находится на левой чаше весов? Что можно сказать о массе одного пакета сахара? пяти пакетов сахара?

Как составлено уравнение х • 5 = 10?

б) Сравни этот рисунок с предыдущим. Какие изменения произошли? Ответь на вопросы.

Что находится на левой чаше весов? Почему на правой чаше весов осталась одна гиря массой 2 кг? Верно ли утверждение, что для решения уравнения обе его части нужно разделить на 5?

№ 3 – решение задачи с комментированием

В сказочной стране распродажа. Василиса Прекрасная купила 3 скатерти-самобранки по 50 монет, 2 шапки- невидимки по 18 монет и волшебную палочку, которая стоила в два раза дешевле, чем шапка-невидимка. Сколько всего монет заплатила Василиса Прекрасная за все покупки?

Скатерти шапки волш. пал.

50 • 3 18 • 2 18 : 3

50 • 3 + 18 • 2 +18 : 3 = 192 монеты

Масса одного стакана сахара 200 г, а масса одного стакана пшеничной муки — на 40 г меньше. Сколько стаканов составляют 480 г пшеничной муки?

200- 40 = 160 (г) – масса одного стакана пшеничной муки

480: 160 = 3 стакана

№5 — работа в группах.

Составь уравнения и реши их.

а) Если задуманное число уменьшить на 10, то получится число, равное частному чисел 36 и 9. Чему равно задуманное число?

б) Если задуманное число увеличить в 3 раза, то получится число, равное сумме чисел 30 и 21. Чему равно задуманное число?

Выступление групп. Защита решения.

IV. Решение задач при помощи уравнения.

Четверых мальчиков зовут Денис, Илья, Артем, Вова. Кого из мальчиков как зовут, если Илья не самый высокий, но все же он выше Дениса и Вовы, а Денис не выше Вовы?

– Что нового узнали на уроке?

Домашнее задание. № 7.

ГРУППА 1

ГРУППА 2

Источник

Урок по теме» Различные способы решения уравнений» 9 класс

Тема урока « Некоторые приемы решения целых уравнений ».

Учитель Гаркавченко Н.В.

Чтобы ребенок почувствовал себя успешным, надо помочь детям найти все пути, ведущие к достижению цели.

Образовательные : отрабатывать умения решать целые рациональные уравнения с одной переменной. Систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения целых рациональных уравнений, готовить учащихся к успешной сдаче ОГЭ.

Развивающие: развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий, анализировать математические ситуации, развить умения и навыки работы с учебной, справочной литературой, сайтами интернет, развивать активность учащегося самостоятельно получать знания, применять их в практической деятельности .

Воспитательные: воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, умение слушать и вступать в диалог, упорство в достижении цели.

Тип урока: совершенствование умений и навыков.

Наглядные пособия и оборудование урока: карточки, бланк ответов №2, персональный компьютер, презентация.

«Уравнение представляет собой наиболее

серьёзную и важную вещь в математике».

1.Настроимся на урок!

2.Повторенье – мать ученья.

4.Твори, выдумывай, пробуй!

5.Подведём итог. Ход урока.

1.Настроимся на урок. (Мотивационная беседа). 14лет – время, когда уже пора задуматься над вопросом, который вы хорошо знаете по знаменитым строчкам В.В. Маяковского «У меня растут года, будет и 17. Где работать мне тогда, чем заниматься?». И скажем прямо – как бы не были хороши советы ваших родителей, учителей, друзей, решать-то придётся самим. Но хорошее решение может быть принято только на основе знаний. А для этого надо испытать себя. И в этом году у вас первое такое испытание: вам предстоит сдавать экзамены, в числе которых обязательный экзамен по математике. Поэтому одной из задач нашего занятия по теме «Некоторые приемы решения целых уравнений » является – подготовка к экзаменам. Мы повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приёмы решения целых уравнений. Я прошу вас быть активными, внимательными и сообразительными. Ни один вопрос на уроке не должен остаться без ответа. А сейчас улыбнитесь друг другу, подарите хорошее настроение. Вы сегодня будете работать лучше всех, быстрее всех решать, т.к. вы все умеете делать.

2 . Повторенье-мать ученья. Слайд 4 -7 Все, наверное, помнят эту поговорку. Математика – не исключение, и чтобы хорошо усваивать её, надо постоянно повторять изученное.

Вычислить:; |19|; | — 0,3|; | 0|;2.Разложить на множители: х 2 – 36, х 2 – 10х + 25.

Решить уравнение: х 2 – 121 = 0, х (х+5) ( 7 – х) = 0

Какое из уравнений не имеет корней? 2х 2 5х – 4 = 0, 2х 2 5х + 4 = 0

3. Решим задания из банка открытых заданий для подготовки к ОГЭ устно.

Решите уравнение 5 x 2 −10 x = 0. (отв. 0; 2 )

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней.

Найдите корни уравнения х 2 – 121 = 0; ( отв.-11; 11); х (х+5) ( 7 – х) = 0 ( отв. -5; 0;7).

Какие способы вы использовали при решении уравнений?

4. Знаете ли вы способы решения этих уравнений? Слад № 8

2. х 3 – 3х 2 – х – 3 = 0 ( способ группировки)

3. (х + 2) 4 – 4 (х +2) 2 – 5 = 0 (введение новой переменной)

4. х 6 = ( 6х – 5) 3 ( ПРОБЛЕМА)

5. ( x 2 −36) 2 +( x 2 +4 x −12) 2 =0 ( ПРОБЛЕМА)

5. Сформулируйте цели урока. ? Слайд №10 Рассмотреть некоторые способы решения уравнений. Решать уравнения из второй части ОГЭ 2018 года. (№ 21)

6. Критерии решения уравнений второй части ОГЭ. Слайд №11 Обоснованно получен верный ответ – 2 балла Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно – 1 балл Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше – 0 баллов Максимальный балл — 2

7. Бланк №2. Требования к оформлению заданий второй части. Слад №12

1. Отвечая на задания с развернутым ответом пишите аккуратно и разборчиво, соблюдая разметку страницы.
2. Не забудьте указать номер задания, на которые вы отвечаете.
3. Условие задания переписывать не нужно. 7. Твори, выдумывай, пробуй! Слад №13 Решить уравнения в мини группах.

8. Решение уравнений у доски.

1. Задание 21 № 338086. Решите уравнение

Решение. ОДЗ 3-х 0, х3

Поскольку подкоренное выражение не может быть меньше нуля, область допустимых значений исходного уравнения ограничивается неравенством значит, решением уравнения является только Ответ: −2.

II . Понижение степени . 2. №21 № 338860. Решите уравнение

Решение. Извлечём кубический корень: =

Ответ: 1; 5.

4. № 21 № 338991. Решите уравнение х 4 = ( х – 20) 2

Решение. Извлечем квадратный корень: = 2 , = | a |

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

4.№ 21 № 338991 Решить уравнение:

II способ. ( Разложение на множители).

( х 2 ) 2 – ( х – 20 ) 2 = 0. Применив формулу разности квадратов, разложим уравнение на множители:

( х 2 – ( х – 20) ) ( х 2 + ( х – 20) ) = 0. Раскроем скобки ( х 2 – х +20 ) ( х 2 + х – 20) = 0.

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

То есть имеем два уравнения: ( х 2 – х +20 ) = 0 или ( х 2 + х – 20) = 0.

Разные уравнения. Метод оценки.

5 . Задание 21 № 311618. Решите уравнение .

Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю, только если они оба равны нулю. Получаем систему уравнений:х_1;2= , х_1;2 = .

Из первого уравнения или Из второго уравнения или .
Системе удовлетворяет единственное значение . Ответ: −5.

ГИА-2012.. Диагностическая работа №2 (9 вар.)

6. Сколько корней имеет уравнение 2х 2 = ( х 2 + х -1)? Открытый банк ОГЭ.

Решение. 2х 2 = ( х 2 + х -1), раскроем скобки 2х 2 = х 2 + х — . Перенесем слагаемые в левую часть 2х 2 — х 2 — х + = 0. ( 2 — )х 2 + х + = 0, D = ( ) 2 – 4 (2 — ) = 3 -8, значит, уравнение имеет 2 корня.

10. Выводы. Слайд №15. Для решения целых уравнений важно уметь определять вид уравнения, знать приемы и методы их решения.

Способы решения уравнений: Простейшие: по готовым формулам. Приведением к линейным и квадратным. Разложение на множители: группировка. Метод введения новой переменной.

Понижение степени. Метод оценки.

11. Задачи для самостоятельного решения. Слад №16 Д/З

Источник