Урок понятие функции способы задания функции

Конспект урока на тему «Понятие функции»

МКОУ «Нижнеказанищенский многопрофильный лицей»

Конспект урока по математике
в 7 классе

Тема: Понятие функции. 7класс.

Цель: формирование представления о функции, как математической модели описания реальных процессов.

-формирование первичных представлений о функции, как зависимости одной переменной от другой

-развивать мышление: умение сравнивать, анализировать, прогнозировать, делать выводы;

-развивать учебно-познавательную компетенцию учащихся.

-формирование потребности в сотрудничестве, взаимопомощи.

Роль урока: первые шаги в формировании фундаментального понятия «Функция»

Тип урока: урок открытия новых знаний.

-активность при решении задач

-умение решать простейшие задачи, опираясь на графики, таблицы.

-усиление прикладной направленности курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся.

(звучит спокойная мелодия)

Добрый день! Садитесь, приготовьтесь к уроку. Ребята, давайте закроем глаза и представим себе один из самых солнечных счастливых дней. Вам хорошо и радостно. Откроем глаза, улыбнемся друг другу и начнем урок.

Однажды к учителю подошел ученик, поймавший бабочку, и спросил: «Учитель, какая у меня в руках бабочка: живая или мертвая?» учитель, даже не взглянув на ученика, ответил: «Все в твоих руках». Вот и наш сегодняшний урок в руках каждого из нас.

В мире все взаимосвязано.

Приведу примеры зависимости, которые вы наблюдали в повседневной жизни .

-Если вы с любовью относитесь к ребенку, то он ответит вам тем же.

Думаю, вы все знаете пословицу «Что посеешь, то и пожнешь.» А каков же смысл этой пословицы?

Смысл этой пословицы заключается в том, что если ты отдаешь добро, то получаешь тоже добро. Или, наоборот, на зло отвечают злом.

— В последнее время, ребята, повысился уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой. А от чего зависит, как вы думаете? Конечно же, от концентрации вредных примесей в городском воздухе.

-Допустим, вы идете на урок и чувствуете, что опаздываете. Что будете делать? ( наверное, двигаться быстрее.)

-Верно: быстрее идешь- меньше тратишь времени на дорогу (время в пути зависит от скорости движения)

Вот еще пример. Вы, бросая камешек в воду на дальность, постараетесь швырнуть его посильнее. Дальность полета зависит от силы броска.

Но в обоих примерах есть незаметный, но очень важный момент! Зная правило зависимости, вы знаете, что нужно делать сейчас, чтобы получить нужный результат потом.

Это не очень важно при бросании камешек. А если это не камешек, а ракета? Тогда очень желательно знать, куда она попадет!

Знание зависимостей позволяет рассчитать результат заранее. Как и в случае с ракетой, в любых технических применениях люди просто обязаны просчитать результат. Причем, безошибочно!

Следовательно, на всякие зависимости и взаимосвязи требуется строгая математика.

Найдите, пожалуйста, зависимость между множеством жильцов и множеством номеров квартир. Каждому жильцу дома соответствует номер его квартиры.

Магомедов — 7 квартира

Каждая квартира, конечно же, имеет свою площадь. А давайте вспомним, как вычисляется площадь квадрата

Вычислите площадь, если а = 2 , S=2² =4; а = 3 , S=3² =9; а = 7 , S=7² = 49

Есть ли в этом примере зависимость?

Площадь квадрата зависит от длины стороны

переменная а – независимая

переменная S – зависимая

Все эти зависимости (в природе, психологии, медицине, биологии и т.д.) в математике называют функциями . В алгебре всегда принято независимую переменную обозначать Х , а зависимую переменную у.

Итак, определение функции. (слайд) Кто может сформулировать тему нашего урока?

-Функция. (записать в тетради)

Независимая переменная — Х — аргумент

Зависимая переменная — у – функция.

Число у соответствующее числу Х называют значением функции f ( x )

Перви чное закрепление

Представим себе автобус:

Множество х — пассажиры

Множество у — места в автобусе

Каждому пассажиру в автобусе соответствует только одно место.

В этом автобусе едет девчонка, не знающая правил поведения. Она хочет в одно кресло сесть, а на другое положить ноги. Найдите в каждом случае соответствие. Можно ли оба соответствия назвать функцией?

В первой ситуации – да, во второй – нет ( так как девочке соответствует два кресла.)

IV. Исследовательская работа.

В таблице указаны числа месяца и соответствующая каждому дню температура. По таблице определите t °C в определенный день октября:

На рисунке изображен график зависимости температуры воздуха от времени суток. Определите по графику, какой была температура воздуха в 4 часа; 12 ч.;

-Что нового вы узнали?

« Пока не изучались связи и зависимости между ними, пока не изучались функции, в математике не изучалось движение, а значит, и польза от математики была ограниченной. Но лишь только она стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, описывать движения, как она стала необходима всем.»

VI. Домашнее задание.

Вспомнить пословицы, отражающие функциональную зависимость

Дать графическую иллюстрацию к одной пословице.

Источник

Разработка урока по алгебре «Понятие функции. Способы задания функции»(7 класс)

Выбранный для просмотра документ Конспект урока.docx

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка урока по теме

«Понятие функции. Способы задания функции»,

алгебра, 7 класс.

Автор учитель математики

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

2016 – 2017 учебный год

Автор – Гавинская Елена Вячеславовна

Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Алгебра»)

Тема – « Понятие функции. Способы задания функции »

Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.М.Колягин и др., — М.: Просвещение, 2012 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010

ввести понятие функции, зависимой и независимой переменных, рассмотреть способы задания функции.

формирование функциональных представлений на наглядном материале;

формирование способности анализировать, обобщать полученные знания;

развитие навыков применения компьютерных технологий;

формирование логического мышления;

активизировать интерес к получению новых знаний,

воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока : комбинированный.

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

автоматизацией процесса контроля,

улучшением наглядности изучаемого материала,

увеличением количества предлагаемой информации,

уменьшением времени подачи материала;

повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на обобщающем уроке по теме «Понятие функции. Способы задания функции» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема « Понятие функции. Способы задания функции» входит в тему «Линейная функция и её график» (первый урок по теме) по авторскому планированию Ш.А.Алимова или Ю.М.Колягина. В заданиях ОГЭ прошлых лет указанная тема встречается как основной компонент при решении заданий. Поэтому предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения понятия функции к решению различных заданий . Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Объявляется цель и план урока.

Записывается домашнее задание: №538, 545, 547.

2.Актуализация опорных знаний.

С комментированием у доски (наиболее подготовленный учащийся) решается №556 .

3.Изложение нового материала.

С помощью презентации и фронтальной беседы вводится понятие функции, независимой и зависимой переменной, рассматриваются способы задания функции. Слайды №3 — №16 .

4. Гимнастика для глаз.

5. Закрепление первичных знаний.

Учащиеся работают в парах, выполняют задания, предложенные на слайдах №23 — №25.

В это время учитель помогает учащимся группы А (которые сидят вместе за одним столом) выполнить те же задания. При необходимости учитель оказывает помощь и остальным ребятам. По окончании работы – фронтальная проверка с обсуждением трудностей, с которыми столкнулись ребята при выполнении указанных заданий.

7.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Источник

Конспект урока по теме: «Определение функции. Способы задания функции»

Государственное бюджетное образовательное учреждение лицей № 95

г. Санкт-Петербург

Комягина Наталья Валерьевна, учитель математики

Алгебра 9 класс.

Тема урока «Определение функции. Способы задания функции».

Продолжить знакомство учащихся с понятием «функция»;

Рассмотреть способы задания функции: аналитический, графический, табличный, словесный;

Закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений.

Содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей;

Развитие познавательного интереса,

Развивать память, внимание, логическое мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать и делать выводы,

Формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитание ответственного отношения к учебному труду, воли и настойчивости для достижения конечных результатов.

Привитие учащимся навыков самостоятельной работы,

Умение слушать и слышать товарищей.

Воспитывать интерес к предмету и уверенность в том, что при добросовестном отношении, трудолюбии все трудности могут быть преодолены

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование и дополнительные материалы.

Интерактивная презентация PowerPoint , карточки с заданиями

1. Организационный этап.

Здравствуйте, ребята. Я предлагаю вам сегодня поразмышлять о том, что в мире всё зависимо. Наступает весна, длинней становится день.

Придумайте зависимости, которые встречаются в жизни.

Несколько пар приводят свои примеры. Каждая область знаний: физика, химия, биология и другие устанавливает свойства и, что особенно важно, взаимосвязи изучаемых объектов. А математика описывает всё это на своём математическом языке

Изобразить графически зависимость величин из пословицы . ( слайды 1-6)

Разуму свойственно размышлять, то есть связывать причины и следствия, давать ответ на вопрос «почему», выявлять случайное, обнаруживать закономерности, находить в цепи происходящего начала и концы. (Ж.Фабр)

2. Изучение нового материала.

Так как с понятием функция учащиеся уже знакомы с 7-го класса, то должны догадаться о теме урока. Тема нашего урока «Понятие функции. Способы задания функции» (слайд 8)

Понятие функции уходит своими корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода, чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела, чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере.

В те времена редко приходилось сталкиваться с более сложными зависимостями. Но когда возникли первые цивилизации, образовались большие (по тогдашним масштабам) армии, началось строительство гигантских пирамид, то понадобились писцы, которые учитывали поступающие налоги, необходимое для строительства дворцов, подсчитывали, сколько продовольствия надо заготовить для дальних походов. От одного поколения писцов к другому переходили правила решения задач, и чем лучше писец справлялся с ними, тем большим почетом он пользовался.

В ходе изучения истории развития понятия функции был сделан следующий вывод о том, что в древнейшие времена люди видели, что существует какая-то связь между окружающими их явлениями. Они не могли ей дать точное определение и лишь применяли ее на практике. Но после того как было введено понятие переменной величины в науку, расцвела вычислительная математика, была создана буквенная алгебра, и с помощью координат удалось изобразить соответствия между величинами графически. Первым из ученных дал определение функции И. Бернулли в 1817 году: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных» (слайд9)

Но в результате дальнейшего развития понятия функции пришлось отказаться от этого определения, так как оно оказалось неполным и не могло объяснить можно ли одну и ту же функцию задать несколькими аналитическими выражениями. И после длительных споров Лобачевского и Дирихле общепризнанным стало следующие определение: «переменная величина у называется функцией переменной величины х , если каждому значению величины х соответствует единственное, определенное значение величины у » (слайд10)

Это понятие было дано в начале XIX века, и господствует по сей день.

Прочитайте и запишем в тетрадь строгое определение функции. ( слайд 11), подчеркните главные слова в определении.

Согласно определению, рассмотрим примеры и выясним, задана функция или нет?

( слайды 12-15). Повторить определение.

Какие функции вы изучали ранее? (ответы учащихся)

2. 3. Контроль и самоконтроль учащихся.

Проверим свои знания по теме «Квадратичная функция»

Маленький тест (приложение 1) Взаимопроверка (слайд 16)

Источник