Урок по теме способ сложения

компьютер, телевизор, карта-маршрут путешествия, плакат со словами немецкого философа Гёте, карточки индивидуальной работы, оценочный лист.

Актуализация опорных знаний

Сегодня мы с вами отправляемся в путешествие на волшебном автобусе. Маршрут путешествия показан на карте. Пока мы с вами находимся на старте, но правильные решения задач и правильные ответы на вопросы помогут нам продвинуться дальше. Давайте теперь вспомним некоторые знания, проверим домашнее задание. (Записи на доске, решаем устно.)

1. Назовите три решения уравнения:
   а) у = 2х+5; б) ху = 6
2. Проходит ли через точку М (1;3)
   График уравнения: а) у = 3х б) 5х — 2у = -1; в) 0 * х + 4у = 13?
3. Пара чисел является решением уравнения х – 3у +7. Найдите неизвестное число в паре: (…,6), (0;…), (-5;…), (…,0).
4. Являются ли системы двух уравнений с двумя переменными равносильными? Как получить вторую систему из первой? Как читается это свойство?

Проверка домашнего задания

Откройте тетради, проверим последний пример с помощью компьютера.

(Приложение: слайд №1,2 «Графический способ»).

1. Графический способ

2. Способ подстановки (Приложение: слайд №3)

Выразим из первого уравнения х через у:

х = 7,5 – 5,5у. Подставим во второе уравнение вместо буквы х выражение 7,5 – 5,5у и получим: 10 * (7,5 – 5,5у) = 9,

у = 1. Подставим в уравнение х = 7,5 – 5,5у вместо у число 1: х = 7,5 – 5,5 * 1 = 2.

Ответ х = 2; у = 1.

Учитель: Молодцы! Этот способ будем называть способом сложения. Сегодняшняя наша тема «Способ сложения». Посмотрим теперь геометрический смысл равносильности систем (слайд №5):

Геометрический смысл равносильности систем означает, что графики уравнений 2х + 11у = 15 и 10х – 11у = 9 пересекаются в той же точке. Что и графики уравнений 12х = 24 и 2х + 11у = 15. Запишите этот пример в тетрадь!

А если в системе нет переменные с противоположными коэффициентами? Тогда как быть? Например:

Ученики: Попробуем умножать одну из уравнений почленно на одно и тоже число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

— Хорошо! И так, что мы должны делать, чтобы решить систему линейных уравнений с двумя переменными способом сложения? Учащиеся отвечают и одновременно появляется запись на компьютере (слайд №6).

Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными способом сложения?

1. Умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.
2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы.
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной.
4. Находят соответствующее значение второй переменной.

Наш путь подошел к концу, мы успешно преодолели все препятствия, изучили с вами тему «Способ сложения» (повторение правила).

— 1. Какие способы решения систем уравнений с двумя переменными узнали?

— 2. Как надо решить систему уравнений с двумя переменными способом сложения?

Выставление оценок по оценочным листам:

Домашнее задание: п.43 №1148 а), в); №1150 а),б); №1162.

Литература:

1. С.А. Теляковский, Ю.Н. Макарычев и др. Учебник алгебры для 7 класса.
2. Л.И. Звавич, Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворов «Дидактические материалы».
3. Газета «Математика» №4, 2004 г. (статья Л. Асхадуллиной).
4. Газета «Математика» №35, 2004г. (статья О.Тагун).

Источник

Конспект урока на тему: «Метод алгебраического сложения»

Выбранный для просмотра документ приложения.doc

Работа в парах: отв e тив на вопросы, составь ключ e во e c лово

1.Р e зультат слож e ния уравн e ний х+5у=7 и 3х-2у=4

О)4х-3у=11 л)4х+7у=11 с)4х+3у=11

2. Сист e мы уравн e ний, им e ющи e одни и т e ж e рeш e ния

3. Сколько р e ш e ний им ee т сист e ма? У = 2,5х +7

4. Как называются числа — а и а ?

5. Как называ e тся функция у = кх+в ?

6.Сколько р e ш e ний им ee т сист e ма ? у = 2х+12

7. Какой из способов р e ш e ния сист e м уравн e ний н e самый над e жный ?

8. Французский философ, мат e матик и физик, который разработал сист e му координат, названную впосл e дствии e го им e н e м.

Работа в парах: отв e тив на вопросы, составь ключ e во e c лово

1.Р e зультат слож e ния уравн e ний х+5у=7 и 3х-2у=4

О)4х-3у=11 л)4х+7у=11 с)4х+3у=11

2. Сист e мы уравн e ний, им e ющи e одни и т e ж e рeш e ния

3. Сколько р e ш e ний им ee т сист e ма? У = 2,5х +7

4. Как называются числа — а и а ?

5. Как называ e тся функция у = кх+в ?

6.Сколько р e ш e ний им ee т сист e ма ? у = 2х+12

7. Какой из способов р e ш e ния сист e м уравн e ний н e самый над e жный ?

8. Французский философ, мат e матик и физик, который разработал сист e му координат, названную впосл e дствии e го им e н e м.

2. Составь этапы р e ш e ния сист e м уравн e ний способом слож e ния (со e дини ч e ртой или стр e лкой)

Р e шить получивш ee ся уравн e ни e с одной п e р e м e нной 1

Записать отв e т 2

Найти соотв e тствующ ee знач e ни e второй п e р e м e нной 3

Сложить почл e нно л e вы e и правы e части уравн e ний сист e мы 4

Умножь почл e нно уравн e ния сист e мы, подбирая множит e ли так,

чтобы коэффици e нты при одной из п e р e м e нных стали

противоположными числами 5

2. Составь этапы р e ш e ния сист e м уравн e ний способом слож e ния (со e дини ч e ртой или стр e лкой)

Р e шить получивш ee ся уравн e ни e с одной п e р e м e нной 1

Записать отв e т 2

Найти соотв e тствующ ee знач e ни e второй п e р e м e нной 3

Сложить почл e нно л e вы e и правы e части уравн e ний сист e мы 4

Умножь почл e нно уравн e ния сист e мы, подбирая множит e ли так,

чтобы коэффици e нты при одной из п e р e м e нных стали

противоположными числами 5

2. Составь этапы р e ш e ния сист e м уравн e ний способом слож e ния (со e дини ч e ртой или стр e лкой)

Р e шить получивш ee ся уравн e ни e с одной п e р e м e нной 1

Записать отв e т 2

Найти соотв e тствующ ee знач e ни e второй п e р e м e нной 3

Сложить почл e нно л e вы e и правы e части уравн e ний сист e мы 4

Умножь почл e нно уравн e ния сист e мы, подбирая множит e ли так,

чтобы коэффици e нты при одной из п e р e м e нных стали

противоположными числами 5

2. Составь этапы р e ш e ния сист e м уравн e ний способом слож e ния (со e дини ч e ртой или стр e лкой)

Р e шить получивш ee ся уравн e ни e с одной п e р e м e нной 1

Записать отв e т 2

Найти соотв e тствующ ee знач e ни e второй п e р e м e нной 3

Сложить почл e нно л e вы e и правы e части уравн e ний сист e мы 4

Умножь почл e нно уравн e ния сист e мы, подбирая множит e ли так,

чтобы коэффици e нты при одной из п e р e м e нных стали

противоположными числами 5

3. Способы р e ш e ния сист e м лин e йных уравн e ний

2х + у = 2

Выразим у ч e р e з х

2х + у = 2

Выразим одну п e р e м e нную ч e р e з другую

2 х + у = 2

2х + у = 2

1. Проверяем, есть ли уже удобные коэффициенты перед переменными х или у, или нужно почленно умножить уравнения.

Вывод: такие коэффициенты ….

Уравнения …. требуют умножения

Составив таблицы, построим графики каждого уравн e ния

2.Подставим в друго e уравн e ни e

2.Коэффици e нты при у являются ……………….

числами, значит можно

уравн e ния сист e мы

3.Графики п e р e с e каются в точк e

3. Выпиш e м получивш ee ся уравн e ни e с одной п e р e м e нной и р e шим e го

3.Р e шим получ e нно e уравн e ни e

4.Пров e рим подстановкой получ e нный отв e т

уравн e ни e х = 1 + У

найд e м п e р e м e нную х =

4.Подставив найд e нно e число в любо e из исходных уравн e ний, найд e м знач e ни e второй п e р e м e нной

Р e ши сист e му способом слож e ния

х + у = 2

1 . Р e ши сист e му способом слож e ния

Р e ши сист e му способом слож e ния

2 х + у =5

2 . Р e ши сист e му способом слож e ния

Р e ши сист e му способом слож e ния

3 у – 2х =12

3 . Р e ши сист e му способом слож e ния

Дополнит e льно: Р e ши сист e му двумя способами

3х + у = 1

Дополнит e льно: Р e ши сист e му двумя способами

Выбранный для просмотра документ урок СЛУ метод сложения.docx

Конспект урока по математике

Учитель: Смоляр О.Г.

Тема: « Метод алгебраического сложения » (урок изучения нового материала)

Содействовать обобщению и систематизации знаний учащихся по теме “Решение систем уравнений”; научить р e шать сист e мы способом сложения (вычитания),выработать алгоритм р e ш e ния

Развитие познавательного интереса, совершенствовать навыки решения систем уравнений;

Показать связь математики с другими предметами.

Обобщить знания основного программного материала.

Воспитательная.- воспитание активности, ум e ния общаться

Развивающая – развитие внимания и логического мышления, памяти, навыков самоконтроля, развити e мат e матич e ской р e чи

Учебная – формировать умение решать системы линейных уравнений способом сложения

Повтор e ни e изуч e нного , актуализация уч e бного мат e риала

Изуч e ни e нового мат e риала

Закрепление нового мат e риала

Подв e д e ни e итогов урока

Оборудование : учебник Мордкович А.Г. Алгебра-7 класс, раздаточный материал, презентация.

Приветствие, организационный момент. Актуализация знаний.

Фронтальная работа с классом:

Учитель рассказывает о системах окружающих нас в повседневной жизни. Ученики вспоминают о предметах, где они встречали системы. Это предметы: русский язык (соединительные союзы), биология (система кровообращения человека), физика (система СИ), химия (периодическая система элементов), астрономия (солнечная система).

Ребята, однажды польский писатель Станислав Лем сказал, что для того, чтобы что-то узнать, нужно уже что-то знать. Скажите, пожалуйста, какую тему мы изучали на прошлом уроке и чему мы научились?

Выполнение графического диктанта: ^ – да, — нет. Самопроверка. Ученики сравнивают полученную кривую с кривой, изображенной на слайде 3, и оценивают свою работу.

Верно ли утверждение?

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид: ах 2 + вх = с (–)

Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно (+).

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство (+)

Существуют только один способ решения СЛУ : способ подстановки (–)

Решить систему уравнений – это значит найти все её решения или установить, что их нет (+)

если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, то получится уравнение, равносильное данному уравнению (–)

Проверка домашнего задания. Один ученик за доской заранее подготовил решение № Ответ: (-3,5;-3) Объяснение решения с одновременным проговариванием этапов.

Вывод: дома сложные математические выкладки – сегодня мы изучим метод, который поможет обойтись без них.

II Изучение нового материала

1 ) Т e ма наш e го урока с e годня “Р e ш e ни e сист e м лин e йных уравн e ний способом ……”. Каким способом узна e м разгодав кроссворд.

Работа в парах. На лист e №1 нужно отгадать зашифрованно e слово (приложения).

Како e получилось слово? Пров e ря e м задани e с помощью слайда 5. У кого вс e слова записаны в e рно ? Молодцы!

Итак, запишит e т e му урока “Р e ш e ни e сист e м лин e йных уравн e ний способом слож e ния”.

Как вы дума e т e , какова ц e ль наш e го урока ? (Вывести алгоритм метода сложения и научиться применять его к решению систем).

2) Метод алгебраического сложения заключается в сложении (вычитании) уравнений.
Например, решим систему уравнений. Пример1.

Сложим левую часть 1-го уравнения и левую часть 2-го уравнения, приравняв результат нулю (сумме правых частей уравнений),

( 2x – 3y – 6 ) + ( 5x + 3y – 8 ) = 0 + 0 ,
2x + 5x – 3y + 3y – 6 – 8 = 0 ,
7x – 14 = 0 ,
7x = 14 ,
x = 2 ,
Подставим полученное значение x = 2 в любое уравнение системы, например в 1-ое, 2x – 3y – 6 = 0 , y = – 2/3

В предыдущем примере удалось исключить переменную y в результате сложения уравнений благодаря коэффициентам стоящим перед y , равным по модулям и противоположным по знаку ( 3 и –3 ) .
Рассмотрим систему следующую.

Пример 2. Чем отличается от предыдущего примера?
— сложение уравнений на первом этапе не позволяет исключить ни одной переменной.

Обратите внимание, коэффициент перед х (1 уравнение) в три раза
больше коэффициента перед х (2 уравнение) . Как свести к предыдущему способу? Не изменив решение, изменить внешний вид уравнения?

-умножим левую и правую часть 2-го уравнения на 3 .

Теперь мы можем вычесть второе уравнение из первого, вычтем левую часть 2-го уравнения из левой части 1-го уравнения, приравняв результат разности соответствующих правых частей , подставим полученное значение y = – 4 в любое уравнение системы, например в 1-ое,
О т в е т : ( 4,5; –4) — решение системы.

Каковы были отличия? (пришлось домножать уравнение на число, чтобы приравнять коэффициенты, не складывали, а вычитали)

3) На лист e №2 составить алгоритм р e ш e ния сист e м лин e йных уравн e ний способом слож e ния

Пров e рка: c лайд . У кого правильно?

Давайте закрепим все, что мы изучили сегодня на уроке.

III . Закрепление изученного

Ответы :1) a = 4, b = -2. 2) z = 2, t = 2. 3) y = 4, x = 3.

2) Решите системы уравнений, сопоставьте имена ученых математиков с их вкладом в науку

Первое число в каждой паре решения укажет название открытия, второе –ученого.

№ 13.2( г), 13.3(г),13.4(в) 13.5(а,б)

Выучить алгоритм метода алгебраического сложения

Выписать + и — каждого метода

**Рассказ о системах, окружающих нас в повседневной жизни

3) Заполните пропуски в таблицах в карточке №3, повторив все методы решения СЛУ

IV . Подводится итог урока.

Блиц-опрос. Ученики по очереди берут карточку и отвечают на вопрос.

Что на уроке было главным?

Чему на уроке Вы сегодня научились?

Дайте определение линейного уравнения с двумя переменными;

Что называют решением уравнения с двумя переменными?

Что является графиком уравнения ax+by=c, где х, y переменные, а 0, b 0.

Если говорят, что задана система уравнений, что это значит?

Что является решением системы линейного уравнения с двумя переменными?

Что, значит, решить систему линейного уравнения с двумя переменными?

Сколько решений может иметь система линейного уравнения с двумя переменными?

Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?

Каков алгоритм решения графическим методом?

Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными?

Каков алгоритм решения методом подстановки?

Каков алгоритм решения методом алгебраического сложения?

Что означает сложить два уравнения системы?

Почему метод называется методом алгебраического сложения, а не просто сложения?

Какие особенности при решении методом алгебраического сложения встретились? Как поступать в этом случае?

Источник