Урок по теме определение числовой функции способы ее задания 10 класс

Числовые функции. Определение и способы задания
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку математики 10 класса. Числовые функции. Определение и способы задания.

Скачать:

Вложение	Размер
01._chislovye_funktsii._opredelenie_i_sposoby_zadaniya.pptx	2.49 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Числовые функции. Определение и способы задания.

Напомним Если даны числовое множество и правило , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу из множества определенное число , то говорят, что задана функция с областью определения : – область определения функции; – независимая переменная или аргумент; – зависимая переменная; множество всех значений , называют областью значений функции и обозначают .

Если дана функция , и на координатной плоскости отмечены все точки вида , где , а , то множество этих точек называют графиком функции , .

Графики некоторых функций прямая

Зная график функции с помощью геометрических преобразований можно построить график функции . Для этого надо сделать параллельный перенос графика функции на вектор , то есть на вправо, если , и влево, если на вверх, если , и вниз, если .

Пример -4 0 1 2 3 4

Задать функцию – указать правило , которое поз- воляет по произвольно выбранному значению вычислить соответствующее значение . Чаще всего это правило связано с формулой (например ). Такой способ задания функции называется аналитическим .

Пример Пусть – некоторая линия на координатной плоскости

Тем самым на отрезке задана функция . Такой способ задания функции называют графическим . Заметим, что если функция была задана аналитически и нам удалось построить ее график, то тем самым мы фактически осуществили переход от аналитического способа задания функции к графическому.

Табличный способ задания функции – с по-мощью таблицы, в которой указаны значения функции для конечного множества значений аргумента. Например : 5 7 8 9 10 12 5 7 4 6 5 7 8 9 10 12 5 7 4 6

Словесный способ задания функции – способ, при котором правило задания функции описывается словами.

Пример: Функция задана на множестве всех неотрицательных чисел с помощью следующего правила: каждому числу ставится в соответствие первая цифра после запятой в десятичной записи числа . Если , , то 6, так как =0 ,(6) то , так как

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок. Способы задания числовой функции.

Цели урока: 1. Образовательная: продолжить формирование умений и навыков работы с числовыми функциями:Навыков задания функций различными способами;Навыков перехода от одного способа задания функ.

Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

презентация к уроку.

Урок алгебры в 9 классе «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Урок «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» по учебнику А. Г. Мордковича. Тип урока: обобщение и систематизация знанийЗадачи: создать усл.

Источник

Презентация по теме «Определение числовой функции»
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку математики в 10 классе по теме «Определение числовой функции и способы ее задания»

Скачать:

Вложение	Размер
opredelenie_chislovoy_funktsii.pptx	1.5 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛОВОЙ ФУНКЦИИ И СПОСОБЫ ЕЕ ЗАДАНИЯ. СВОЙСТВА ФУНКЦИИ.

Определение Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у= f(x) с областью определения Х. Пишут: у= f(x) , х ∈ Х. (Область определения обозначают D( у)) Переменную х называют независимой переменной или аргументом , а переменную у – зависимой переменной . Множество значений функции у= f(x) , х ∈ Х называют областью значений функции и обозначают Е(у )

Задание Найдите область значения функции Задание Найдите область определения функции

Определение Если дана функция у= f(x) , х ∈ Х и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида ( х;у ), где х ∈ Х, а у= f(x) , то множество этих точек называют графиком функции у= f(x) , х ∈ Х. Если известен график функции у= f(x) , х ∈ Х, то область (множество) значений функции можно найти, спроецировав график на ось ординат.

Задание Найдите D(y), E(y)

Определение Функцию у= f(x) называют возрастающей на множестве Х ⊂ D ( f ) , если для любых точек x 1 и x 2 множества Х, таких, что x 1 f ( x 2 ) Термины «возрастающая функция», «убывающая функция» объединяют общим названием монотонная функция, а исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность

Определение Функцию у= f(x) называют ограниченной снизу на множестве Х ⊂ D ( f ), если все значения этой функции на множестве Х больше некоторого числа. (Если существует такое число m , что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x)>m ) Определение Функцию у= f(x) называют ограниченной сверху на множестве Х ⊂ D ( f ), если все значения этой функции на множестве Х меньше некоторого числа. (Если существует такое число m , что для любого значения x ∈ X выполняется неравенство f(x) f( x 0 )

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Определение числовой функции. Область определения, область значений.

Урок изучения новых знаний по теме «Определение числовой функции. Область определения, область значений. » содержит презентацию, что значительно облегчает работу учителя на уроке. Материал для 9 .

Зачё по теме «Числовые функции и числовая окружность»

Работе выполнена в формате ЕГЭ. Состоит из двух частей: В -11 заданий, С — 3 задания. Работа включает 10 вариантов по УМК Мордкович и др.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции»

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

«Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» Урок математики Корниенко Анны Михайловны МБОУ СОШ № 9 Староминская

Уточнить понятие функции, её основных характеристик — области определения и области (множества) значений.

Урок «Числовая функция. Область определения и область значений функции», 9 класс

Цели урока: Образовательная: систематизация знаний учащихся по теме, научить находить область определения, область значений функции; уметь строить графики кусочных функций, научить находить область .

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.

презентация к уроку.

«Числовые функции. Графики числловых функций»

Данное пособие может быть использовано:на урокахв качестве демонстрационного материала при объяснении новой темы;для организации самостоятельной работы учащихсяпри первичном знакомстве с данной темой.

Источник

Урок алгебры в 10-м классе по теме «Числовые функции. Область определения и множество значений функций»

Разделы: Математика

Тип урока: введение нового материала.

Цели урока:

1. Ввести и закрепить определения функции, области определения функции и графика функции.
2. Обогатить опыт учащихся в получении новых знаний на основе уже имеющихся теоретических знаний, а также через использование знакомых ситуаций практического характера.
3. Развивать логическое мышление учащихся через формирование строить графики функций.
4. Воспитывать графическую культуру учащихся.

Оборудование: учебное пособие «Алгебра и начала анализа. 10 класс (профильный уровень)» А.Г. Мордкович. Таблицы числовых функций. Презентация к уроку.

План урока:

№	Этап урока	Цель этапа	Время
1.	Организационный момент	Сообщение темы урока; постановка цели урока; сообщение этапов урока.	1 мин
2.	Повторение	Повторить ранее изученные функции.	5 мин
3.	Изучение нового материала	Ввести понятие функции; области определения функции; области значений функции; определение графика функции.	15 мин
4.	Закрепление изученного материала	Первичное закрепление полученных знаний.	14 мин
5.	Итог урока	Обобщение знаний, полученных на уроке.	3 мин
6.	Домашнее задание	Инструктаж по домашнему заданию.	2 мин

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель сообщает учащимся цель урока и средства ее достижения.

II. Повторение.

В различных сферах жизни мы нередко имеем дело со всевозможными соответствиями, т.е. правилами, по которым одним объектам (элементам) сопоставляются другие. Вот некоторые примеры таких соответствий.

Все эти соответствия можно разделить на группы по различным признакам. Но есть среди них совершенно особенные, такие как 1, 2 и 5. Это такие соответствия, при которых каждому элементу одного множества сопоставляется единственный элемент другого множества. Такие соответствия и называются функциями.

III. Изучение нового материала.

Задания и вопросы учителя	Предполагаемые ответы учащихся
Что же такое функция?	Определение 1. Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у =f (х) с областью определения Х.
Как записывают?	Пишут : у = f(х), х Є Х.
Как обозначают область определения?	Для области определения функции используют обозначение D (f).
Как обозначают множество значений?	Множество всех значений функции у = f (x) называют областью значений функции и обозначают E (f).
Как называют переменную х ?	Х – независимая переменная или аргумент.
Как называют переменную у ?	У – зависимая переменная.
Найдите область определения функций: у = √х у = х² у = х / (х+2) у= (5-3х)/( √х+3 )	D (f) = [ 0; ∞) D (f) = (-∞; +∞) D (f) = (-∞; -2)∩(-2; +∞) D (f) =( -3; +∞)
Вычислите значения данных функций в точках 1 и 4.	х=1, у=1 х=4, у=2 х=1, у=1 х=4, у=16 х=1, у=1/3 х=4, у=2/3 х=1, у=1 х=4, у=-7/√7
Что такое график функции?	Определение 2. Если дана функция у = f(x) , хЄХ и на координатной плоскости хОу отмечены все точки вида (х; у), где х Є Х, а у = f (x), то множество этих точек называют графиком функции.
Как выглядят графики некоторых функций? у = kx+m y = ax² +bx +c y = k/x y = √x y = IxI	у = kx+m – прямая у = ax² +bx +c – парабола у = к/х – гипербола у = √х у = I хI

IV. Закрепление.

Дана функция у = f(х), где

1. Вычислить:
   а) f( -2);
   б) f ( 0);
   в) f( 1, 25);
   г) f(6).
2. Найти D (f) и E(f).
3. Выяснить, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.
4. Решить неравенства:
   а) f(х) 0,5.

Решение.

Дана кусочная функция.

1.

а) значение х=-2 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f( -2) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f( -2) = -(-2)² ==-4.

б) значение х =0 удовлетворяет условию -2 ≤ х ≤ 0, значит f ( 0) надо вычислять по формуле f(х) =- х²; f ( 0) =-0² =0.

в) значение f( 1, 25) удовлетворяет условию 0 3, значит f(6) надо вычислять по формуле 3/х +1

2. Область определения D (f) состоит из трех промежутков: [-2;0], (0;3], (3; +∞). Объединив их, получим луч [-2; +∞).

Чтобы найти область значений функции, построим ее график. Он состоит из трех кусочков заданной функции. Спроецировав этот график на ось у, получим область значений функции.

3. Выясним, сколько корней имеет уравнение f(х) =а при различных значениях а.

Для этого нужно определить, сколько точек пересечения имеет построенный график функции с прямой у=а при различных значениях параметра а.

1. При -4 ≤ а≤ 0 прямая пересекается с графиком в одной точке. Значит, уравнение имеет 1 корень.
2. При а 2 корней нет.
3. При а=2 – 1 корень.
4. При 1 0,5 при х>0.

V. Итог урока.

• Какое соответствие называется функцией?
• Что такое область определения Х функции?
• Дайте определение графика функции.

VI. Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию.

§7. № 7.12 (а,б); 7.13(а,б); 7.23; 7.24.

Источник