Урок по теме функция способы задания функции

Урок математики в 9 классе «Способы задания функции»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

План — конспект урока

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_po_algebre.docx	32.8 КБ
prezentatsiya1.pptx	1.6 МБ

Предварительный просмотр:

Способы задания функции

Копытова Татьяна Петровна

МОУ Школа №53 г.о. Самара

Тема и номер урока в теме

Способы задания функции. Урок 1

Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.|; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2010.

1. Цель урока :

• рассмотреть аналитический, графический, табличный способы задания функций;
• закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений.

• научить учащихся разным способам задания функций;
• научить применять эти способы при выполнение упражнений;
• совершенствовать навыки нахождения области определения и области значения функций

• развивать ИКТ- компетентность учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий с помощью ЭОР;
• развивать умение обосновывать свое решение;
• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать.

• развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию;
• формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в паре, этичного поведения при обсуждении.

1. Тип урока : Урок – введение нового материала с использованием ЭОР НП при ведущей роли учителя.
2. Формы работы учащихся : работа в парах, индивидуальная.
3. Необходимое техническое оборудование : ноутбуки учащихся и учителя, проектор.
4. Структура и ход урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Сообщение темы и цели урока.

Учитель приветствует учащихся. Постановка целей урока. Сегодня мы проверим знания по свойствам функций и расширим свои представления о функции: а именно, научимся задавать функцию разными способами.

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Наблюдает за работой учащихся, дает пояснения.

Анализирует результаты выполнения учащимися заданий.

Выполняют задания, предназначенные для контроля умения вычислять значения функции по заданным значениям ее аргумента, находить значения аргумента по заданным значениям функции, находить область определения функции и область значений функции, проводить элементарное исследование квадратичной функции.

Изучение нового материала.

1.Введение нового материала.

Объясняет новый материал, используя материалы ЭУМ.

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем

2.Формулирование вопросов учащимися.

Отвечает на вопросы учащихся

Задают вопросы учителю

3.Ответы учащихся на вопросы учителя.

Задает вопросы учащимся:

1. Что значит задать функцию?
2. Каким способом были заданы функции, рассмотренные на прошлых уроках?
3. По рис.76 учебника определите способ задания функции. Как называется линия F?
4. Всякая ли линия на координатной плоскости может рассматриваться как график? Приведите пример.
5. Приведите примеры табличного способа задания функции.
6. Приведите примеры словесного способа задания функции.
7. Какой способ задания функции вам больше всего понравился и почему?

Назовите достоинства и недостатки.

С помощью учебника отвечают на вопросы учителя.

Называют способ и аргументируют свой выбор.

Закрепление изученного материала:

1.Формулировка учителем заданий для выполнения учащимися.

2. Выполнение заданий учащимися.

Определяет задания практического типа

№ 9.1(устно); № 9.3 по рис. 21-24;№ 9.8,

Наблюдает за работой учащихся, дает пояснения, выводит ответы и шкалу критериев на доску, анализирует результаты выполнения учащимися заданий, оценивает их деятельность.

Знакомятся с заданиями и задают вопросы по их условию.

Выполняют задания в парах, заполняют опросные карточки, проверяют результаты с помощью выведенных на доску ответов, оценивают свою деятельность по шкале критериев, сдают карточки учителю.

Обращается к презентации.

Творческое домашнее задание: исследовать применение способов задания функций в профессии ваших родителей.

Называют способ задания функции.

Записывают в дневник

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

Функция. Область определения и область значений функции

ЭУМ. К-типа

ЭУМ. И-типа

Что такое функция. Вычисление значений функций. График функции. И1

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

А.Г. Мордкович, П.В.Семенов АЛГЕБРА-9 Способы задания функций Способы задания функций Способы задания функций

№ задания ответ № 9.1 а) да; б) нет; в) да ; г) нет. № 9.3 по рис. 21-24 а) да; у = х+2; б) да; у = 2│х│-2 в) нет; г ) да; у = № 9.8 ( а,в ) а ) t (36) = = 3; б) t (2,7) = = ; в) t (144) = = 12; в ) S=150м = 0,15 км; t = = ; № 9.9 (б) х+1 = (х-1) 2 . Строим графики функций у = х+1 прямая и у =(х-1) 2 парабола с вершиной в точке (1;0), ветви которой направлены вверх . Ответ х=0; х=3

Критерии самооценки: На оценку «3»- выполнены только № 9.1 и № 9.8 На оценку «4» — решены 3 задания № 9.1, 9.3 и № 9.8 На оценку «5» — решены все 4 задания № 9.1, 9.3 ,№ 9.8 и №9 (в).

Что значит задать функцию? Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f ( х ) с областью определения Х.

Фамилия И.О. Паспорт: серия, номер Абрамов В.П. II- СИ 356531 Бархударов Ш.Х. VII- ПЮ 785305 Виноградов А.В. XII- ЧФ 015628 Гусева Т.И. IV- БШ 764285 . . t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 T, 0 С 12 11 10 9 8 7 8 10 12 14 16 17 Примеры какого способа задания функции представлены на слайде?

Примеры какого способа задания функции представлены на слайде? М етеограмма Изменение уровня воды на ГЭС Арт-кафе «Белая ворона» Вечер шумовых экспериментов График движения

у = 3/ х у = х 2 Примеры какого способа задания функции представлены на слайде? y = lg x y = x 2 — 3 y = sin 2x y = √ 2x-5

Функция у = f(x) задана на множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила : каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение . Функция равна 1, если х – рациональное число; функция равна 0, если х – иррациональное число Функция у = f(x) задана на множестве целых чисел с помощью следующего правила : каждому числу х ставится в соответствиецифра единиц квадрата числа х. Функция у = f(x) задана на множестве натуральных чисел с помощью следующего правила : каждому числу х ставится в соответствие его квадрат. Примеры какого способа задания функции представлены на слайде?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мастер-класс «Использование презентаций PowerPoint на уроках математики при построении графиков функции». Авторы: Бурганиева А.Р., Бурганиев Р.Г

Использование ИКТ (информационных и коммуникационных технологий) в классе способно преобразить формат преподавания и обучения, сделав учебный процесс более эффективным и привлекательным. С помощью п.

Урок Математики на тему «Графики функций»

Урок математики на тему «Подготовка учащихся 9 класса к сдаче ГИА. Графики функций».

Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функций по графику. Построение графиков функций»

Пояснительная записка Характеристика учебной группы. Открытый урок по дисциплине «Математика» проводится в группе по специальности 260807 «Технология продукции общественного питания» .

Интегрированный урок математики и информатики «Показательная функция»

Урок по теме «Показательная функция». Тип урока: урок изучения нового материала. Цель урока: -образовательные· обеспечить в ходе урока ф.

Урок в 11 классе по теме: Формирование познавательной рефлексии и действия смыслообразования учащихся на уроке математики по теме «Показательная функция, ее свойства и график» по учебнику А.Г. Мордковичтся первым в данной теме.

Тема «Показательная функция, ее свойства и график» изучается в разделе «Показательная и логарифмическая функции», на изучение которого запланировано 28 часов. По тематическому планированию это п.

Урок в 11 классе по теме: Формирование познавательной рефлексии и действия смыслообразования учащихся на уроке математики по теме «Показательная функция, ее свойства и график» по учебнику А.Г. Мордковичтся первым в данной теме.

Тема «Показательная функция, ее свойства и график» изучается в разделе «Показательная и логарифмическая функции», на изучение которого запланировано 28 часов. По тематическому планированию это п.

Презентация к уроку математики в 8 классе «Функция корень из х»

Презентация к уроку математики в 8 классе «Функция корень из х» (знакомство с графиком функции корень из х и некоторыми его свойствами).

Источник

Конспект урока на тему: «Определение числовой функции и способы ее задания».

Конспект урока на тему: « Определение числовой функции и способы ее задания ».

Предмет: алгебра. 10 класс.

Автор: учитель математики МКОУ «Цухтамахинская СОШ».

Нугаева Хамис Магомедовна.

Цель: обсудить определение функции, способы ее задания.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение материала 9 класса

Различные аспекты этой темы уже рассматривались в 7-9 классах. Теперь необходимо расширить и обобщить сведения о функциях. Напомним, что тема является одной из важнейших для всего курса математики. Различные функции будут изучаться вплоть до окончания школы и далее в высших учебных заведениях. Данная тема вплотную связана с решением уравнений, неравенств, текстовыми задачами, прогрессиями и т. д.

Определение 1. Пусть даны два множества действительных чисел D и Е и указан закон f по которому каждому числу х ∈ D ставится в соответствие единственное числом y ∈ Е (см. рисунок). Тогда говорят, что задана функция у = f ( x ) или у(х) с областью определения (О.О.) D и областью изменения (О.И.) Е. При этом величину х называют независимой переменной (или аргументом функции), величину у — зависимой переменной (или значением функции).

Область определения функции f обозначают D ( f ). Множество, состоящее из всех чисел f ( x ) (область значений функции f ), обозначают E ( f ).

Рассмотрим функцию Для нахождения у для каждого значения х необходимо выполнить следующие операции: из величины х вычесть число 2 (х — 2), извлечь квадратный корень из этого выражения и, наконец, прибавить число 3 Совокупность этих операций (или закон, по которому для каждого значения х ищется величина у) и называется функцией у(х). Например, для х = 6 находим Таким образом, для вычисления функции у в данной точке х необходимо подставить эту величину х в данную функцию у(х).

Очевидно, что для данной функции для любого допустимого числа х можно найти только одно значение у (т. е. каждому значению х соответствует одно значение у).

Рассмотрим теперь область определения и область изменения этой функции. Извлечь квадратный корень из выражения (х — 2) можно, только если эта величина неотрицательная, т. е. х — 2 ≥ 0 или х ≥ 2. Находим Так как по определению арифметического корня то прибавим ко всем частям этого неравенства число 3, получим: или 3 ≤ у

В математике часто используются рациональные функции. При этом функции вида f ( x ) = р(х) (где р(х) — многочлен) называют целыми рациональными функциями. Функции вида (где р(х) и q ( x ) — многочлены) называют дробно-рациональными функциями. Очевидно, дробь определена, если знаменатель q ( x ) не обращается в нуль. Поэтому область определения дробно-рациональной функции — множество всех действительных чисел, из которого исключены корни многочлена q ( x ).

Рациональная функция определена при х — 2 ≠ 0, т. е. x ≠ 2. Поэтому область определения данной функции — множество всех не равных 2 действительных чисел, т. е. объединение интервалов (-∞; 2) и (2; ∞).

Напомним, что объединением множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, входящих хотя бы в одно из множеств А или В. Объединение множеств А к В обозначается символом А U В. Так, объединением отрезков [1; 5] и (3; 9) является промежуток [1; 9). Объединение промежутков [1; 2) и [3; 4] (непересекающиеся промежутки) обозначают [1; 2) U [3; 4].

Возвращаясь к примеру, можно записать: Так как при всех допустимых значениях х дробь не обращается в нуль, то функция f ( x ) принимает все значения, кроме 3. Поэтому

Найдем область определения дробно-рациональной функции

Знаменатели дробей обращаются в нуль при х = 2, х = 1 и х = -3. Поэтому область определения данной функции

Зависимость уже не является функцией. Действительно, если мы хотим вычислить значение у, например, для х = 1, то, пользуясь верхней формулой, найдем: у = 2 · 1 — 3 = -1, а пользуясь нижней формулой, получим: у = 12 + 1 = 2. Таким образом, одному значению x ( x = 1) соответствуют два значения у (у = -1 и у = 2). Поэтому эта зависимость (по определению) не является функцией.

Приведены графики двух зависимостей y ( x ). Определим, какая из них является функцией.

На рис. а приведен график функции, так как любой точке x 0 соответствует только одно значение у0. На рис. б приведен график какой- то зависимости (но не функции), так как существуют такие точки (например, x 0), которым отвечает более одного значения у (например, у1 и у2).

Рассмотрим теперь основные способы задания функций.

1) Аналитический (с помощью формулы или формул).

Рассмотрим функции:

Несмотря на непривычную форму, это соотношение также задает функцию. Для любого значения х легко найти величину у. Например, для х = -0,37 (так как х 0, то пользуемся нижним выражением) имеем: Из способа нахождения у понятно, что любой величине х отвечает только одно значение у.

в) 3х + у = 2у — х2. Выразим из этого соотношения величину у: 3х + х2 = 2у — у или х2 + 3х = у. Таким образом, это соотношение также задает функцию у = х2 + 3х.

Источник