Урок графический способ решения систем уравнений 9 класс макарычев

Перед вами лежит листок бумаги. Обведите на нем свою руку. Продолжите предложения, характеризующие ваше эмоциональное состояние в данный момент:

Мизинец – Мне сейчас …
Безымянный – Я хочу …
Средний – Я буду…
Указательный – Чего я жду от урока…
Большой – Мне интересно …

II. Актуализация знаний

Учитель: В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Вспомним, что решением системы двух уравнений с двумя переменными является пара чисел, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему – значит найти все ее решения или доказать, что решений нет

Задание. При просмотре презентации постарайтесь составить алгоритм решения систем уравнений графическим способом и записать в тетрадь.

Алгоритм решения систем уравнений графическим способом:

1. Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему.
2. Найти координаты точек пересечения графиков.
3. Записать ответ.

Учащиеся читают записанный алгоритм в тетрадь. При необходимости вносятся поправки.

1. Устно с помощью презентации ответить на вопрос:
Сколько решений имеет система? Найти решение системы.

2. Письменно в тетрадях № 416, 417. (на доске и в тетрадях).

V. Итог урока. Домашнее задание.

Мы сегодня рассмотрели один из способов решения систем уравнений, заглянули в прекрасный мир графиков, надеюсь, увидели и оценили красоту в математике.

Выполнить дома: № 418, № 421 (а, б).

Написать небольшое сочинение – синквейн.

Возьмите листочки и на обратной стороне напишите небольшое сочинение – синквейн, отражающее ваше эмоциональное состояние после нашего урока.

Кстати, а вы знаете что такое синквейн? Слово синквейн – японского происхождения. Это пятистрочный стих, неимеющий рифмы. Японская поэзия тоже не имеет рифмы. Когда первый раз слышишь слово “синквейн”, то кажется, что это что-то непонятное и экзотическое. На самом же деле здесь нет абсолютно ничего сложного. Французы придумали стихотворение, которое назвал “синквейн”. “Cing” во французском языке значит “пять”. Так вот “синквейн” в вольном переводе означает “пять вдохновений” или “пять удач”. Не правда ли занятно получается? Развлекаться таким сочинительством легко, весело и полезно. Речь развивается, сложные понятия усваиваются, отношение к чему-либо осознается.

1-я строка – существительное, которое нужно осмыслить;

2-я строка – два прилагательных, определяющих это существительное и описывающих ваше представление о нем;

3-я строка – три глагола; действия, которые производит существительное;

4-я строка – фраза из четырех слов, передающая ваше отношение к существительному;

Источник

Открытый урок по алгебре в 9 классе «Графический способ решения систем уравнений»
методическая разработка по алгебре (9 класс) на тему

«Графический способ решения систем уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока: Урок изучения нового материала

Образовательные: обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний

Развивающие : Р азвитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения

Воспитательные : воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе , работоспособность.

Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация.

3. Актуализация знаний.

4.Конструирование новых знаний

6. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.

7. Подведение итогов. (Рефлексия).

8. Выставление оценок. Д/З

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

Мы урок наш начинаем,

Всем удачи пожелаем.

Вы друг друга поддержите

Постарайтесь, не ленитесь.

И на 5 лишь все трудитесь.

2. Мотивация урока.

Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».

Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.

При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.

Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».

Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.

Разминка для ума.

Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны. (Слайд 5)

Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Установите соответствие (Слайд 7)

4. Конструирование новых знаний.

В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.

Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.

1.Что называется решением системы уравнений?

( Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)

2.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.

Запишем тему урока

Дети в тетрадях пишут дату, тему урока «Графический способ решения систем уравнений»,

Проговорить цель урока. Слайд№4

Задание

слайд № 11 .(учащиеся еще раз его проговаривают)

1.Выразить у через х в каждом уравнении.

2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.

3.Определить координаты точки пересечения графиков.

4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:

* нахождения приближенных решений;

* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений

5. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе руками рисуют соответствующие им графики у=х 2 , у=2х+5,у=3\х, у=-х 2 ,у=х 3, .у=-5\х.

6.Закрепление изученного материала.

Минутка ОГЭ : — решить систему уравнений графическим способом самостоятельно (из сборника заданий для подготовки к ГИА )

7.Итог урока — рефлексия. слайд№15

Сегодня на уроке

На уроке было легко…

На уроке было трудно…

Мне нужно еще поработать над…

8.Задание на дом:

Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.

— Наш урок подошел к концу. Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Редкодубская средняя общеобразовательная школа» Ардатовского района Республики Мордовия Учитель математики Козырева Людмила Анатольевна Урок для учащихся 9 класса по теме «Графический способ решения систем уравнений» Учебник Ю.Н. Макарычев под редакцией С.А. Теляковского

Николай Егорович Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии». ( 5 [17] января 1847 , с. Орехово (ныне Владимирской области) — 17 марта 1921 , Москва ) — русский механик , создатель аэродинамики и аэромеханики как наук.

Графический способ решения систем уравнений

Цель урока: Формирование умений и навыков решения систем уравнений графическим способом

y x 0 0 y x b y x 0 y x 0 y x 0 прямая гипербола парабола окружность кубическая парабола Разминка для ума

0 х у Вы, конечно, помните, что графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргументов, а ординаты – соответствующим значениям функции. у = f( х) Вы уже знакомы с некоторыми важными видами функций

Установите соответствие окружность гипербола прямая парабола Проверить кубическая парабола

Решить систему значит найти все её решения или доказать, что их нет. Решение системы пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы уравнений с двумя переменными в верное равенство.

Является ли решением системы пара чисел ?

0 х у 1 1 Задание 1 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы.

Давайте сделаем из рассмотренного примера выводы. Помните о двух вещах! Если точек пересечения графиков нет, то система решений не имеет; Координаты точек пересечения определяются приблизительно, поэтому и решения могут получиться приблизительными; Чтобы проверить точность полученных решений, их нужно подставить в уравнения системы! Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными, нужно : Построить в одной системе координат графики уравнений, входящих в систему; Определить координаты всех точек пересечений графиков (если они есть); Координаты этих точек и будут решениями системы.

0 х у 1 1 Задание 2 Решаем систему: Преобразуем уравнения системы: Строим в одной системе координат графики уравнений системы А теперь самостоятельно определите решения системы.

№421, стр.111 учебника Минутка ОГЭ : — решить систему уравнений графическим способом самостоятельно (из сборника заданий для подготовки к ГИА )

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию» Я. А. Каменский.

Сегодня на уроке Я учился (лась)… Я смог (ла)… На уроке было легко… На уроке было трудно… Мне нужно еще поработать над…

Домашнее задание Уровень А № 419; Уровень В № 526 ;

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний по темам: Графический способ решения систем уравнений в системе ЭТ (Microsoft Excel). Оборудование и материалы: 12 ПК (установлена операцио.

Данное пособие составлено как методическая разработка для проведения уроков по алгебре в 9 классе по теме «Графический способ решения систем уравнений» (в тематическом планировании — 2 часа).Пособие с.

Урок с презентацией по теме: «Графический способ решения систем уравнений». 9 класс.

На уроке повторяются графики различных уравнений и рассматривается графический метод решения систем уравнений с двумя переменными.

Первый урок по теме «Алгебраический способ решения задач» к учебнику Дорофеева Г. В.

открытый урок по алгебре 8 класс на тему «Решение систем неравенств с одной переменной» Урок полностью соответствует ФГОС+ презентация к уроку.

1. Разработка технологической карты урока алгебры в 9 классе по теме: «Решение систем уравнений второй степени с двумя переменными. Графический способ решения систем уравнений.2. Технологическая .

Источник

Открытый урок «Графический способ решения систем уравнений»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

Поповская средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза Н.К. Горбанева

Ворониной Веры Владимировны,

высшая квалификационная категория

по математике в 9 классе

по теме: «Графический способ решения систем уравнений»

Тип урока: урок изучения нового материала.

2017/2018 учебный год

Графический способ решения систем уравнений. 9-й класс

Воронина Вера Владимировна, учитель математики.

открыть совместно с учащимися новый способ решения систем уравнений;

вывести алгоритм решения систем уравнений графическим способом;

уметь определять сколько решений имеет система уравнений;

учить находить решения системы уравнений графическим способом;

повторить построение графиков элементарных функций;

создать условия для контроля (самоконтроля) учащихся:

воспитание ответственного отношения к труду,

аккуратности ведения записей.

I. Организационный момент.

Что такое функция? (слайд 3-11)

Что называется графиком функции?

Какие виды функций вы знаете?

Какой формулой задается линейная функция? Что является графиком линейной функции?

Какой формулой задается прямая пропорциональность? Что является ее графиком?

Какой формулой задается обратная пропорциональность? Что является ее графиком?

Какой формулой задается квадратичная функция? Что является ее графиком?

Каким уравнением задается уравнение окружности?

Что называют графиком уравнения с двумя переменными; (слайд 12)

Организуется знакомство с уравнениями, используемыми в высшей математике и их графиками (строфоидой, Лемнискатой Бернулли, астроидой, кардиоидой). (слайд 13-16)

Рассказ учителя сопровождается показом слайдов с данными графиками.

Выразите переменную у через переменную х:
а) у – х² = 0
б) х + у + 2 = 0
в) 2х – у + 3 = 0
г) ху = -12

Является ли пара чисел (1; 0) решением уравнения
а) х² +у = 1;
б) ху + 3 = х;
в) у(х +2) = 0.

Что является решением системы уравнений с двумя переменными?

Какая из пар чисел является решением системы уравнений
а) (6; 3)
б) (- 3; — 6)
в) (2; — 1)
г) (3; 0)

Из каких уравнений можно составить систему уравнений, решением которой будет пара чисел (2; 1)
а) 2х – у = 3
б) 3х – 2у = 5
в) х² + у² = 4
г) ху = 2

III. Актуализация знаний учащихся по изученному материалу. (слайд 20, 21)

Сегодня мы повторим и закрепим один из способов решения систем уравнений. Закрепление изученного материала осуществляется с помощью наглядного восприятия (на слайде представлено графическое решение системы уравнений):

Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство. Графики уравнений с двумя неизвестными весьма разнообразны.

Вопросы по данному слайду:

Что является графиком уравнения x² + y²=25?

Что является графиком уравнения y = — x² +2x +5?

Координаты любой точки окружности будут удовлетворять уравнению x² + y²=25, координаты любой точки параболы будут удовлетворять уравнению y = — x² +2x +5.

Координаты каких точек будут удовлетворять и первому и второму уравнениям?

Сколько точек пересечения у данных графиков?

Сколько решений имеет данная система?

Назвать эти решения?

Что нужно сделать, чтобы графически решить систему уравнений с двумя переменными?

Предлагается слайд, на котором приведен алгоритм графического способа решения систем уравнений с двумя неизвестными.

Графический способ применим к решению любой системы, но с помощью графиков уравнений можно приближенно находить решения системы. Лишь некоторые найденные решения системы могут оказаться точными. В этом можно убедиться, подставив их координаты в уравнения системы.

IV. Применение изученного способа решения систем уравнений.

1. Решить графически систему уравнений (слайд 23)

Постановка наводящих вопросов:

Что является графиком уравнения ху = 3?

Что является графиком уравнения 3х – у =0?

Сколько точек пересечения имеют данные графики?

Сколько решений имеет данная система уравнений?

Назвать решения данной системы уравнений?

2. Запишите систему, определяемую этими уравнениями и ее решение. (слайд 24)

Постановка наводящих вопросов:

Запишите систему, определяемую данными уравнениями?

Сколько точек пересечения имеют данные графики?

Сколько решений имеет данная система уравнений?

Назвать решения данной системы уравнений?

3. Выполнение задание из ГИА (слайд 25).

4. Решить графически систему уравнений (слайд 26)

Задание выполняется учащимися в тетрадях. Решение проверяется.

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными?

С каким способом решения систем уравнений с двумя переменными вы познакомились?

Дает ли данный способ точные результаты?

В каком случае система уравнений не будет иметь решений?

Источник