Урок алгебраический способ решения задач 7 класс

презентация к уроку алгебры 7 класс «Алгебраический способ решения задач»
презентация к уроку по алгебре (7 класс) на тему

Первый урок по алгебре в 7 классе «Алгебраический способ решения задач» к учебнику Дорофеева Г.В.

Скачать:

Вложение	Размер
algebraicheskiy_sposob_resheniya_zadach.pptx	411.1 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

“Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис” “Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия” Д. Пойа

18.11.2016 7 класс Алгебраический способ решения задач

Цель урока выработать навыки решения текстовых задач разными способами

Разминка Вариант 1 v t s Вариант 2 v t s 24 км/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км. 24 мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин, 0, 12 м, 13 с, 132 м/с

Разминка Вариант 1 v t s 59 км/ч 0,01 ч 10 с 18,4 км 0,1 км/ч 73 км Вариант 2 v t s 120 мин 124,8 км 12 км/ч 0,3 ч 1,6 км/ч 96 км

Разминка Вариант 1 Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку? Поезд шел до остановки a ч со скоростью v км/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд? Вариант 2 От куска материи длиной с (м) три раза отрезали по а (м). Сколько метров материи осталось в куске? В семье c детей. Мама принесла a яблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принес b яблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей?

Проверка v t s v t s 24 км/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км. 24 км/ч 150 с 0,009 м 594 м/с 0,1 мин 709 км 194 ч 55 км/ч 24 мин 13 с 120 м/мин 210 км 0,12 м 132 м/с 24 мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин, 0, 12 м, 13 с, 132 м/с

1 вариант v t s 59 км/ч 0,01 ч 10 с 18,4 км 0,1 км/ч 73 км 0, 59 км 1, 84 км/с 730 ч

2 вариант v t s 120 мин 124, 8 км 12 км/ч 0,3 ч 1,6 км/ч 96 км 62,4 60 ч 3,6 км

Разминка Вариант 1 Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку? 2х + 3у Вариант2 От куска материи длиной с (м) три раза отрезали по а (м). Сколько метров материи осталось в куске? с – 3а

Разминка Вариант 1 Поезд шел до остановки a ч со скоростью v км/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд? va + vb Вариант 2 В семье c детей. Мама принесла a яблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принес b яблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей?

Решить задачу арифметическим способом В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 году всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 году?

Арифметический способ 1) Сколько лет двум парам близнецов в 2010 году, если бы им было лет поровну? 50 – 2 – 2 – 5 – 5 = 36 (лет) 2) По сколько лет младшим близнецам? 36 : 4 = 9 (лет) 3) По сколько лет старшим близнецам? 9 + 3 = 12 (лет) Ответ: по 9 и 12 лет

Работа с текстом учебника пункт 4.1., страница103 а) С чего начинается решение задачи алгебраическим способом; б) Как называется равенство, содержащее букву; в) Как и когда зародился алгебраический способ решения задач.

Алгебраический способ 2010 год 2012 год Младшие близнецы Старшие близнецы х х + 3 х + 2 х + 5 50 лет ( х +2) + ( х + 2) + ( х + 5) + ( х + 5) = 50

Решение задач в парах На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней, и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке? Составьте 3 уравнения, обозначив последовательно буквой х число книг на каждой из полок. Какое уравнение легче было составить?

Ответы 1 вариант: х + (х – 4) + (х – 6) = 50 2 вариант: (х + 4) + х + (х – 2) = 50 3 вариант: (х + 6) + (х + 2) + х = 50

Составление уравнений в группах 1 группа На одной овощебазе 500 т картофеля, а на другой 700 т. Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй – 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну? 2 группа Сплав меди и цинка содержал 82% меди. После добавления в сплав 18 кг цинка процентное содержание меди в сплаве понизилось до 70%. Сколько меди и сколько цинка было в сплаве изначально?

Составление уравнений в группах 3 группа В одной машине 3 т яблок, а в другой – 5 т яблок. Из первой машины выгрузили несколько ящиков по 15 кг в каждом, а из второй – в 2 раза больше ящиков по 20 кг в каждом. После этого в первой машине осталось столько же яблок, сколько во второй. Сколько ящиков выгрузили из каждой машины? 4 группа. В клетке находятся фазаны и кролики. Известно, что у них 35 голов и 94 ноги. Узнайте число кроликов и число фазанов?

Жизнь Диофанта По преданию, на могильном камне имелась такая надпись: “Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть своей долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую провел неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый своими близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?”

Способ подбора Число лет Диофанта делится на 6, 12, 7 и 2; НОК (6; 12; 7; 2) = НОК(12; 7) = 84. Заметим, что большие значения нереальны. Ответ: 84 года.

Алгебраический способ Пусть Диофант прожил х лет. Тогда составим и решим уравнение: 14х+7х+12х+420+42х+336=84х 9х=756 х=84

Примеры исторических задач Школа Пифагора Древнегреческая задача о статуи Минервы Задача великого французского математика XVIII века Э. Безу

Итог урока Задача Трудная, непонятная. Думать, рассуждать, решать. Развивает логическое мышление. Получится!

Домашнее задание Прочитать пункт 4.1, №№ 337, 343(б). Подобрать интересные задачи

Спасибо за урок

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока алгебры по теме: «Решение задач с помощью уравнений».

Цель: — используя игровые формы, проверить умения и навыки учащихся при составлении квадратных и рациональных уравнений для практических задач; — с помощью экспресс — тестирования выяснить характ.

Урок алгебры 7 класс. Решение задач с помощью уравнений

Презентация к уроку алгебры по теме: «Решение задач с помощью уравнений».

Урок-конференция (заключительный) по данной теме.

Презентация к уроку алгебры «Графический способ решения уравнений»

Данный ЦОР может быть использован при изучении темы «Графическое решение уравнений» в 9 классе.

Методическая разработка урока алгебры по теме «Решение задач с помощью систем уравнений»

Урок алгебры в 7 классе по теме «Решение задач с помощью систем уравнений».

Презентация к уроку алгебры «Арифметическая прогрессия. Решение задач»

Презентация к уроку алгебры в 9 классе УМК Алимов и др. (Колягин и др.) «Арифметическая прогрессия. Решение задач»Презентация содержит 6 задач.

Презентация к уроку алгебры по теме « Решение задач на концентрацию, смеси и сплавы».

Данная презентация представляет собой учебное пособие по решению задач данного типа. Приём решения, рассказанный в слайдах данной презентации, могут использовать как обучающиеся, так и педагоги.

Источник

Урок по теме «Алгебраический способ решения задач»

Разделы: Математика

познакомить обучающихся с понятиями: уравнение, алгебраический способ решения задач;

сформировать умения и навыки составления разных уравнений по одному и тому же условию задачи;

развивать логическое мышление, умение работать с учебником, выделять главное, составлять алгоритм решения задач;

после проведения занятия обучающийся сможет переводить условие задачи на язык математики, составлять и решать уравнение, готов назвать алгоритм алгебраического способа решения задачи, сможет проанализировать условие задачи и правильно выбрать ход решения;

обучающийся сможет сравнить и описать различные способы решения задачи;

обучающийся сможет задуматься о своей роли в учебной деятельности и выразить свое отношение к форме организации занятия.

Оборудование: ИКТ – ресурсы, печатные рабочие тетради, листы взаимного контроля, презентация к уроку.

Тип урока: изучение нового материала.

Форма урока: работа в парах постоянного состава.

Виды работы: самостоятельная, работа с учебником, работа в печатных тетрадях.

Методы урока: словесный, наглядный, поисковый, практический.

Ход урока

І .Организационный момент

ІІ. Актуализация опорных знаний.

1. Назовите и запишите с помощью букв основные свойства сложения и умножения чисел.

2. На основании каких законов выполняется равенство:

3. Чему равен коэффициент в каждом из произведений:-7ав, ? х?.; mn; -ху?

5.Сформулируйте правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак “+” или знак “-”. Покажите их применение на примерах.

6. Сформулируйте правила раскрытия скобок в произведении.

7. Покажите его применение для раскрытия скобок на примере произведения
х(2а-в+с);

Какие слагаемые называют подобными?

Сформулируйте правило приведения подобных слагаемых и поясните его на примере выражения 5а-4а+а-6

ІІІ. Самостоятельная работа в парах постоянного состава. (Учитель объясняет работу в парах)

Работа проводится по такому плану:

Каждый решает свой вариант.

Учащийся первого варианта своё решение объясняют и записывают в тетрадь учащегося второго варианта.

Учащийся второго варианта своё решение объясняет и записывает в тетрадь учащегося первого варианта.

Вместе ещё раз обращаются к тексту самостоятельной работы для разрешения спорных вопросов.

Проверка самостоятельной работы с учителем. (Слайд 1 и слайд 2)

Выставляют оценки в лист взаимного контроля.

Вариант 1 (Р.Т., ПР-34, ПР-35)

а) -3х+9x=-12 , в) -2(x-4)+4(x-2)=0

2.Составьте выражение по условию задачи и упростите его:

От суммы чисел а и 13 отнимите утроенное число а.

Вариант 2 (Р.Т., ПР-34, ПР-35)

1. Решите уравнение:

2.Составьте выражение по условию задачи и упростите его:

К разности чисел а и 3 прибавьте удвоенное число а.

ІV. Изучение нового материала.

1. Слово учителя (Слайд 3) . Четыре заповеди в жизни,

И первая из них – желать.
Но чтобы желанья исполнились,
Как можно больше надо знать.
И эта заповедь вторая.
Но мало знания иметь,
Их применить надо уметь,
Чтоб мысли верный дать размах,
И действовать в любых делах.

– Какие глаголы характеризуют четыре заповеди? (Желать – знать-уметь-применять)

– Какой смысл стихотворения? Как это вы понимаете?

(Много знаний надо иметь и уметь их применять в разных жизненных ситуациях)

Вывод: весь процесс школьного образования и стоит на этих четырёх заповедях.

2.Итак, вспомним способ решения задачи на уравнивание. Предлагаю задачу

В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2002г. всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2000г? (Взято условие из П.4.1)

Что говорится в условии задачи?

Что говорится о возрасте этих пар?

Каков общий возраст близнецов в 2002 г.?

Какой главный вопрос задачи?

Как же найти ответ на главный вопрос?

А можно найти общий возраст двух пар близнецов в 2000г.?

1) 50-8 =42(г.) в 2000г возраст двух пар близнецов. По какому возрасту вы хотите уравнивать? (по младшей паре)
2) 42– 6=36 (лет) в 2000г вместе после уравнивания по младшей паре близнецов.
3) 36:4=9(лет) младшей паре близнецов.
4) 9+3=12(лет) старшей паре близнецов.-

Ответ:9лет и 12лет. (Решение задачи записывают в тетради) (Слайд5)

3. На доске записано: 3х+5=х+1 и 2у-7+3у.

– Что общее и в чём различие в двух выражениях? (буква, знак “=”)

Как вы думаете, что продолжим мы изучать? (Уравнение.)

4. Сообщается тема и цели урока. Записывается тема в тетрадь. Итак, как вы догадались, мы будем изучать большую главу “Уравнения”, а тема урока: “Алгебраический способ решения задач” (Слайд 6) “Извлеки хлопок беспечности из уха осознания, Чтобы мудрость умерших могла достичь твоего слуха” Саади

– Как, вы это понимаете? Высказывания были разные.

Вывод таков: серьёзно подойти к изучению темы и тогда мы сможем понять, насколько учёные древнего мира облегчили нам путь решения различных задач.

Историческая справка. Уравнение – одно из важнейших понятий математики. В большинстве практических и научных задач, где какую-то величину нельзя непосредственно измерить или вычислить по готовой формуле, удаётся составить соотношение (или несколько соотношений), которым оно удовлетворяет. Так получают уравнение (или систему уравнений) для определения неизвестной величины. В школьном курсе рассматривают уравнения, в которых неизвестные принимают числовые значения. Разработкой теории уравнений занимались многие знаменитые математики разных времён, в том числе Аль-Хорезми, Диофант, Декарт, Лобачевский, Чебышев. (Слайд 7)

5. Самостоятельно, в парах постоянного состава, изучаем П. 4.1, стр.95 Работаете так:

Изучаете вместе малыми порциями (абзацы). Читаете вполголоса.

Прочитали абзац, обсудите, выделите главную мысль.

На доске записаны вопросы. Вы находите по тексту ответы.

Составляете план ответа с записью в тетрадь.

Работаем всем классом по уяснению нового материала.

Выставляете оценки за теорию в лист взаимного контроля.

Вопросы: (записаны на доске)

Что даёт алгебра для решения самых разных задач? (Общий приём решения самых разных задач, совсем не похожие одна на другую)

Во что переводят условие задачи, когда её решают алгебраически? (Условие переводят на язык математики)

Каков первый шаг перевода? (Введение буквы для обозначения какой -либо неизвестной величины)

Что получают в результате перевода? (Равенство с буквой)

Как называется это равенство? (Уравнение)

Заслушиваем планы ответов нескольких пар учеников. Выбираем лучший план. Составляем общий план (записано на доске)

Перевод условия задачи на язык математики.

Решение задачи из П.4.1(Слайд8), с записью в тетради. Сравним с арифметическим способом решения задачи. Какой способ проще?

V. Рефлексия. Работа в парах постоянного состава по плану:

Работают по вариантам.

Учащийся первого варианта объясняет своему соседу№79, а №80 объясняет и записывает в его рабочую тетрадь.

Учащийся второго варианта объясняет своему соседу №81, а №82 объясняет и записывает в его рабочую тетрадь.

Выставляют оценки в лист взаимного контроля.

(Слайд 9) Вариант 1.

1.№79 стр.35Р.Т. Разбирают готовую запись условия задачи с помощью уравнения.

2.№80 стр.35 Р. Т. Самостоятельно переводят текст задачи на язык математики.

Переложили

3(Х-12) = (Х+12)

1.№81 стр.36 Р.Т. Разбирают готовую запись условия задачи с помощью уравнения.

2.№ 82 стр.36 Р.Т. Самостоятельно переводят текст задачи на язык математики.

по тропе

по шоссе

по-другому

VІ. Итог урока. Сдайте листы взаимного контроля. Ваши оценки выставляю в журнал. (Слайд 3)

Какова была ваша роль на этом уроке? (Учитель-ученик)

Итак, что же вы новое узнали?

Какое новое умение приобрели?

Выразите своё отношение к уроку.

Ребята, расскажите своим родителям о своих успехах, достижениях.

VІІ. Домашнее задание.

Условие задач разными способами перевести на язык математики.

Источник