Урок алгебра мордкович способы задания функции

Способы задания функции — Числовые функции

Цель: рассмотреть различные способы задания функции и связь между ними.

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

1. Найдите область определения функции:

2. Постройте график функции у = f Укажите область определения и область значений функции.

1. Найдите область определения функции:

2. Постройте график функции у = f(х), где Укажите область определения и область значений функции.

III. Изучение нового материала

Прежде всего функцию необходимо задать, т. е. указать правило, которое позволяет для каждого значения независимой переменной х из области определения функции найти соответствующее значение зависимой переменной у. В зависимости от формулировки такого правила выделяют три способа задания функции: аналитический, табличный, графический,

а) Аналитический (с помощью формулы или формул)

Несмотря на непривычную форму, это соотношение также задает функцию. Для любого значения х легко найти величину у. Например, для х = -0,37 (так как х 0, то пользуемся нижним выражением) имеем Из способа нахождения у понятно, что любой величине х отвечает только одно значение у;

в) 3х + у = 2у — х 2 . Выразим из этого соотношения величину у: 3х + х 2 = 2у — у или х 2 + 3х = у. Таким образом, это соотношение также задает функцию у = х 2 + 3х.

Выпишем таблицу квадратов у для чисел х.

Такая таблица также задает функцию: для каждого (приведенного в таблице) значения х можно найти единственное значение у. Например, y( 1,5) = 2,25, у(5) = 25 и т. д.

В прямоугольной системе координат для изображения функциональной зависимости у(х) удобно пользоваться специальным рисунком — графиком функции.

Графиком функции у(х) называют множество всех точек системы координат, абсциссы которых равны значениям независимой переменной х, а ординаты — соответствующим значениям зависимой переменной у.

В силу такого определения все пары точек (x₀, у₀), которые удовлетворяют функциональной зависимости y(x), расположены на графике функции. Любые другие пары точек, не удовлетворяющие зависимости у(х), на графике функции не лежат.

Дана функция у = 2х — 3|х| + 4. Принадлежит ли графику этой функции точка с ординатами: а) (-2; -6); б) (-3; -10)?

а) Найдем значение функции у при х =-2: у(-2) = 2 ∙ (-2) — 3|-2| + 4 = -4 — 3 ∙ 2 + 4 = -6. Так как у(-2) = -6, то точка А(-2; -6) принадлежит графику данной функции.

б) Определим значение функции у при x = -3: у(-3) = 2 ∙ (-3) — 3|-3| + 4 = -6 — 3 ∙ 3 + 4 = -11. Так как у(-3) = -11, то точка В(-3; -10) не принадлежит графику этой функции.

Сравним различные способы задания функции. Наиболее полным следует считать аналитический способ. Этот способ позволяет составить таблицу значений функции для некоторых значений аргументов, построить график функции, провести необходимое исследование функции. Вместе с тем, табличный способ позволяет быстро и легко найти значение функции для некоторых значений аргумента. График функции наглядно показывает ее поведение. Поэтому противопоставлять различные способы задания функции не следует: каждый из них имеет свои преимущества и свои недостатки. На практике используются все три способа задания функции.

В дальнейшем будем считать основным аналитический способ задания функции.

Заметим, что не всякое соотношение между переменными x и у является функцией. Функцией называют только такой закон (правило), при котором каждому значению x соответствует только единственное значение у.

Зависимость уже не является функцией. Действительно, если мы хотим вычислить значение у, например, для х = 1, то, пользуясь верхней формулой, найдем у = 2 ∙ 1 — 3 = -1, а пользуясь нижней формулой, получим: у = 1 2 + 1 = 2. Таким образом, одному значению х (х = 1) соответствуют два значения у (у = -1 и у = 2). Поэтому эта зависимость (по определению) не является функцией.

Приведены графики двух зависимостей у(х). Определить, какая из них является функцией.

На рис. а приведен график функции, так как любой точке х₀ соответствует только одно значение у₀. На рис. б приведен график какой-то зависимости (но не функции), так как существуют такие точки (например, х₀), которым отвечает более одного значения у (например, значения у₁ и у₂).

IV. Контрольные вопросы

1. Что означает задать функцию?

2. Основные способы задания функции, их краткая характеристика.

V. Задание на уроках

§ 9, № 1; 3; 6 (а, б); 7; 9 (в, г); 10 (а, б); 13 (в, г); 14; 17 (а); 18 (б); 19 (а).

VI. Задание на дом

§ 9, № 2; 4; 6 (в, г); 8; 9 (а, б); 10 (в, г); 13 (а, б); 15; 17 (б); 18 (a); 19 (б).

Источник

Урок математики в 9 классе «Способы задания функции»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) по теме

План — конспект урока

Скачать:

Вложение	Размер
konspekt_uroka_po_algebre.docx	32.8 КБ
prezentatsiya1.pptx	1.6 МБ

Предварительный просмотр:

Способы задания функции

Копытова Татьяна Петровна

МОУ Школа №53 г.о. Самара

Тема и номер урока в теме

Способы задания функции. Урок 1

Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2010. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.|; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М. : Мнемозина, 2010.

1. Цель урока :

• рассмотреть аналитический, графический, табличный способы задания функций;
• закрепить эти понятия в ходе выполнения упражнений.

• научить учащихся разным способам задания функций;
• научить применять эти способы при выполнение упражнений;
• совершенствовать навыки нахождения области определения и области значения функций

• развивать ИКТ- компетентность учащихся в ходе выполнения самостоятельных заданий с помощью ЭОР;
• развивать умение обосновывать свое решение;
• развивать умение анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать.

• развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию;
• формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в паре, этичного поведения при обсуждении.

1. Тип урока : Урок – введение нового материала с использованием ЭОР НП при ведущей роли учителя.
2. Формы работы учащихся : работа в парах, индивидуальная.
3. Необходимое техническое оборудование : ноутбуки учащихся и учителя, проектор.
4. Структура и ход урока

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)

(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)

Сообщение темы и цели урока.

Учитель приветствует учащихся. Постановка целей урока. Сегодня мы проверим знания по свойствам функций и расширим свои представления о функции: а именно, научимся задавать функцию разными способами.

Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Наблюдает за работой учащихся, дает пояснения.

Анализирует результаты выполнения учащимися заданий.

Выполняют задания, предназначенные для контроля умения вычислять значения функции по заданным значениям ее аргумента, находить значения аргумента по заданным значениям функции, находить область определения функции и область значений функции, проводить элементарное исследование квадратичной функции.

Изучение нового материала.

1.Введение нового материала.

Объясняет новый материал, используя материалы ЭУМ.

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем

2.Формулирование вопросов учащимися.

Отвечает на вопросы учащихся

Задают вопросы учителю

3.Ответы учащихся на вопросы учителя.

Задает вопросы учащимся:

1. Что значит задать функцию?
2. Каким способом были заданы функции, рассмотренные на прошлых уроках?
3. По рис.76 учебника определите способ задания функции. Как называется линия F?
4. Всякая ли линия на координатной плоскости может рассматриваться как график? Приведите пример.
5. Приведите примеры табличного способа задания функции.
6. Приведите примеры словесного способа задания функции.
7. Какой способ задания функции вам больше всего понравился и почему?

Назовите достоинства и недостатки.

С помощью учебника отвечают на вопросы учителя.

Называют способ и аргументируют свой выбор.

Закрепление изученного материала:

1.Формулировка учителем заданий для выполнения учащимися.

2. Выполнение заданий учащимися.

Определяет задания практического типа

№ 9.1(устно); № 9.3 по рис. 21-24;№ 9.8,

Наблюдает за работой учащихся, дает пояснения, выводит ответы и шкалу критериев на доску, анализирует результаты выполнения учащимися заданий, оценивает их деятельность.

Знакомятся с заданиями и задают вопросы по их условию.

Выполняют задания в парах, заполняют опросные карточки, проверяют результаты с помощью выведенных на доску ответов, оценивают свою деятельность по шкале критериев, сдают карточки учителю.

Обращается к презентации.

Творческое домашнее задание: исследовать применение способов задания функций в профессии ваших родителей.

Называют способ задания функции.

Записывают в дневник

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

Функция. Область определения и область значений функции

ЭУМ. К-типа

ЭУМ. И-типа

Что такое функция. Вычисление значений функций. График функции. И1

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

А.Г. Мордкович, П.В.Семенов АЛГЕБРА-9 Способы задания функций Способы задания функций Способы задания функций

№ задания ответ № 9.1 а) да; б) нет; в) да ; г) нет. № 9.3 по рис. 21-24 а) да; у = х+2; б) да; у = 2│х│-2 в) нет; г ) да; у = № 9.8 ( а,в ) а ) t (36) = = 3; б) t (2,7) = = ; в) t (144) = = 12; в ) S=150м = 0,15 км; t = = ; № 9.9 (б) х+1 = (х-1) 2 . Строим графики функций у = х+1 прямая и у =(х-1) 2 парабола с вершиной в точке (1;0), ветви которой направлены вверх . Ответ х=0; х=3

Критерии самооценки: На оценку «3»- выполнены только № 9.1 и № 9.8 На оценку «4» — решены 3 задания № 9.1, 9.3 и № 9.8 На оценку «5» — решены все 4 задания № 9.1, 9.3 ,№ 9.8 и №9 (в).

Что значит задать функцию? Если даны числовое множество Х и правило f , позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f ( х ) с областью определения Х.

Фамилия И.О. Паспорт: серия, номер Абрамов В.П. II- СИ 356531 Бархударов Ш.Х. VII- ПЮ 785305 Виноградов А.В. XII- ЧФ 015628 Гусева Т.И. IV- БШ 764285 . . t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 T, 0 С 12 11 10 9 8 7 8 10 12 14 16 17 Примеры какого способа задания функции представлены на слайде?

Примеры какого способа задания функции представлены на слайде? М етеограмма Изменение уровня воды на ГЭС Арт-кафе «Белая ворона» Вечер шумовых экспериментов График движения

у = 3/ х у = х 2 Примеры какого способа задания функции представлены на слайде? y = lg x y = x 2 — 3 y = sin 2x y = √ 2x-5

Функция у = f(x) задана на множестве однозначных натуральных чисел с помощью следующего правила : каждому числу х ставится в соответствие удвоенное его значение . Функция равна 1, если х – рациональное число; функция равна 0, если х – иррациональное число Функция у = f(x) задана на множестве целых чисел с помощью следующего правила : каждому числу х ставится в соответствиецифра единиц квадрата числа х. Функция у = f(x) задана на множестве натуральных чисел с помощью следующего правила : каждому числу х ставится в соответствие его квадрат. Примеры какого способа задания функции представлены на слайде?

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Мастер-класс «Использование презентаций PowerPoint на уроках математики при построении графиков функции». Авторы: Бурганиева А.Р., Бурганиев Р.Г

Использование ИКТ (информационных и коммуникационных технологий) в классе способно преобразить формат преподавания и обучения, сделав учебный процесс более эффективным и привлекательным. С помощью п.

Урок Математики на тему «Графики функций»

Урок математики на тему «Подготовка учащихся 9 класса к сдаче ГИА. Графики функций».

Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функций по графику. Построение графиков функций»

Пояснительная записка Характеристика учебной группы. Открытый урок по дисциплине «Математика» проводится в группе по специальности 260807 «Технология продукции общественного питания» .

Интегрированный урок математики и информатики «Показательная функция»

Урок по теме «Показательная функция». Тип урока: урок изучения нового материала. Цель урока: -образовательные· обеспечить в ходе урока ф.

Урок в 11 классе по теме: Формирование познавательной рефлексии и действия смыслообразования учащихся на уроке математики по теме «Показательная функция, ее свойства и график» по учебнику А.Г. Мордковичтся первым в данной теме.

Тема «Показательная функция, ее свойства и график» изучается в разделе «Показательная и логарифмическая функции», на изучение которого запланировано 28 часов. По тематическому планированию это п.

Урок в 11 классе по теме: Формирование познавательной рефлексии и действия смыслообразования учащихся на уроке математики по теме «Показательная функция, ее свойства и график» по учебнику А.Г. Мордковичтся первым в данной теме.

Тема «Показательная функция, ее свойства и график» изучается в разделе «Показательная и логарифмическая функции», на изучение которого запланировано 28 часов. По тематическому планированию это п.

Презентация к уроку математики в 8 классе «Функция корень из х»

Презентация к уроку математики в 8 классе «Функция корень из х» (знакомство с графиком функции корень из х и некоторыми его свойствами).

Источник