Уравнивание нивелирной сети способом эквивалентной замены
Способ эквивалентной замены сводится к определению веса и превышения эквивалентного (воображаемого) нивелирного хода, который объединяет два или несколько реальных ходов. Этот способ применяется в случаях, когда замена нескольких нивелирных ходов эквивалентным ходом приводит нивелирную сеть с несколькими узловыми точками к сети с одной узловой точкой или к одиночному ходу.
Пусть даны превышения и длины линий в нивелирной сети с двумя узловыми точками (рис. 25.2).
Рисунок 25.2 – Схема нивелирной сети с двумя узловыми точками
Вычислим параметры эквивалентного хода Е:
Теперь будем иметь сеть с одной узловой точкой (рис. 25.3). Найдем веса этих ходов и значения отметки точки Р2 по каждому из ходов:
Рисунок 25.3 – Схема нивелирной сети с эквивалентной заменой
Эта отметка узловой точки Р2 будет окончательной. Поправки в превышения соответствующим нивелирным ходом будет равна:
Для вычисления окончательной (уравненной отметки узловой точки Р1 найдем поправки в ход h5 и в эквивалентный ход:
Поправки в h1 и h2 будут равны:
Для оценки точности используются известные формулы:
где 
Веса в нивелирных сетях также могут вычисляться по формуле:
,
где ni – число станций в ходе.
Дата добавления: 2016-06-02 ; просмотров: 2094 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Источник
Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.
5.4 Уравнивание нивелирной сети с двумя узловыми точками способом эквивалентной замены.
Рисунок 5.3 – Сеть нивелирования с двумя узловыми точками
Необходимо найти уравненные значения отметок узловых точек Е , F и уравненные значения отметок реперов (превышений между реперами) в каждом нивелирном ходе.
Вначале определяют уравненные значения отметок узловых точек Е , F , а затем уравнивают отдельные ходы (превышения по каждому ходу).
Вычисления начинают с оценки качества полевых измерений.
Для оценки качества полевых измерений вычисляют невязки по ходам, опирающихся на два жестких репера:
Невязки не должны превышать допусков (5.30) или (5.31) в зависимости от класса нивелирования
Затем вычисляется абсолютная отметка точки Е по ходам 1 и 2
с весом 
с весом 
Значение отметки из двух ходов ( 1 и 2 ) вычисляют как среднее арифметическое по весам согласно формуле (5.14).
Вес отметки узловой точки Е обозначим Р 1,2 , который соласно формуле (5.21а) равен
После этого вычисляют длину L 1,2 эквивалентного одиночного нивелирного хода N 1,2 , по которому отметка Н Е (1,2) точки E вычислена с весом Р 1,2 в соответствии с формулой (5.24)
Получили длину воображаемого хода, заменяющего два действительных хода ( 1 и 2 ) по которому отметка точки Е та же что и по действительным ходам 1 и 2 и получена с той же точностью.
Далее объединяем ход N 1,2 и ход 3. Получили эквивалентный ход N 1,2+3 . Длина эквивалентного хода L 1,2+3 будет
,
Таким образом, сеть из 5 нивелирных ходов сведена к системе из трех ходов с одной узловой точкой F (рис. 5.4).
Рисунок 5.4 – Нивелирная сеть с эквивалентным ходом К.Е
Вес такого хода равен
После этого отметка точки F вычисляется по трем ходам.
по эквивалентному ходу: 
;
с весом 
.
По ходу 4 
с весом 
По ходу 5 
с весом 
Из трех неравноточных значений отметки точки F вычисляется среднее арифметическое по весам, которое будет окончательным, наиболее надежным (уравненным) значением отметки точки F , т. к. в ее образовании участвовали превышения, измеренные по всем пяти ходам согласно формуле (5.37).
Находят невязки превышений по трем ходам по формулам (5.38)
Невязка f 1,2+3 распределяется на ходы N 1,2 и 3 пропорционально длинам ходов согласно формуле (5.27), ее третий элемент правой части
;
.
Отметку точки Е (уравненную) вычисляют путем прибавления f 1,2 к H E (1,2) с обратным знаком 
Невязки в ходы 1 и 2 вычисляются по формулам
Уравнивание одиночных ходов 1, 2, 3, 4, 5 производится распределением невязок f 1 , f 2 , f 3 , f 4 , f 5 на секции соответствующих ходов по правилам уравнивания одиночного нивелирного хода.
При вычислении весов для удобства пользуются формулами (5.35), при этом С — выбирается близким к средней длине одиночного хода (в данном случае к средней длине из 5 ходов) .
Оценку точности производят по формулам (5.40), (5.41), (5,42), (5.43), (5.44).
Среднюю квадратическую ошибку уравненного значения отметок узловых точек E и F вычисляют по формуле (5.35), т.е.
; 
.
При этом 
; (5.51)
, (5.52)
т.е. для вычисления веса отметки точки E ходы 4 и 5 заменяются эквивалентным ходом N 4,5. Вычисляют вес P 4, 5 и длину L 4,5 хода N 4,5 , затем длину и вес эквивалентного хода N 4,5+3 по формулам
; 
;
; 
.
Средняя квадратическая ошибка самой ошибки уравненного значения отметки узлового репера вычисляется по формуле (5.36). При этом вес отметки точки F вычисляется по формуле (5.51), а точки Е по (5.5).
Этот способ (эквивалентной замены) можно применять, если в сети имеется больше двух узловых точек (рис. 5.5 ).
Рисунок 5.5 – Сеть нивелирования с тремя узловыми точками
В представленной сети можно временно исключить замкнутые полигоны заменив ходы 2 , 3 , 4 одним ходом, который условно обозначим N 2,3,4 . При этом веса превышений по ходам могут вычисляться как и раньше по одной из формул (5.15) или (5.22).
Превышение по эквивалентному ходу N 2,3,4 вычисляется как среднее по весам
(5.53)
Вес превышения по этому эквивалентному ходу вычисляется как сумма весов превышений по ходам:
, (5.54)
а число станций в этом эквивалентном ходе или же его длина равны
; 
(5.55)
После такой эквивалентной замены образуется сеть с одной узловой точкой, в которой сходятся три одиночных хода: ( 1 + N 2,3,4 , + 5 ) , 6 и 7 .
Уравнивание способом эквивалентной замены сетей сложной конфигурации (с большим числом узловых пунктов и замкнутых полигонов) представляет трудную практическую задачу. Это является недостатком уравнивания способом эквивалентной замены.
Способ эквивалентной замены может быть применен на стадии проектирования нивелирных сетей при расчете ожидаемой точности отметок реперов.
Например, в сети на рисунке 5.6 для оценки точности высоты промежуточного репера N необходимо:
Рисунок 5.6 – Проект сети нивелирования
— ход N 1,2 + 3 и 4 заменить эквивалентным ходом N (1,2 + 3) +4 и образовать одиночный ход ОF D .
Вес отметки репера N , его ошибку находят по формуле (5.22б), в которой l для рассматриваемого примера примем L C =L ON и (L-L C )=L DN
, или 
;
Источник
