Уравнивание полигонометрических ходов коррелатным способом

Уравнивание коррелатным способом хода, опирающегося на исходные пункты и направления

Рассмотрим схему хода (рис. 19.1). В таком ходе общее измерение составляет п – линий и п + 1 углов, т.е. всего (2п + 1) измерений. Количество необходимых измерений составляет 2(п – 1). следовательно, число избыточных измерений r = (2n + 1) — 2(п – 1) = 3.

Рисунок 19.1 – Схема полигонометрического хода

Возникают три условных уравнения поправок:

Эти уравнения имеют вид:

где – поправки в измеренные углы;

– поправки в измеренные длины линий;

X_i, Y_i (i = Нач, 1,2, …, n-1, Кон) – координаты текущей точки хода, в которой измерен угол b_i;

X_n, Y_n – координаты конечной точки хода.

При этом a_i, f_X, f_Y вычисляются без предварительного распределения угловой невязки. Для упрощения вычислений координаты пунктов полигонометрии могут вычисляться в условной системе, когда координаты начального пункта приравниваются к нулю.

Система нормальных уравнений коррелат имеет вид:

Здесь — обратный вес измеренных углов, — обратные веса измеренных длин линий. В результате решения нормальных уравнений определяют коррелаты k₁, k₂ и k₃. Поправки в измеренные углы вычисляются по формуле:

Контроль: .

Поправки в измеренные длины линий вычисляются по формуле:

.

Поправки в предварительные значения дирекционных углов вычисляются по формуле:

.

Уравненные углы, дирекционные углы и длины линий находят введением поправок v_b, v_a и v_S в значения b, a и S. Уравненные значения приращений координат вычисляют по уравненным дирекционным углам и длинам линий:

.

Кроме того, поправки в приращения координат можно вычислить по формуле:

Контроль:

В этом случае уравненные приращения координат вычисляются по формулам:

.

Уравненные координаты пунктов полигонометрического хода вычисляются по формулам:

Источник

А.Н. Соловицкий Уравнивание полигонометрии коррелатным способом

Министерство образования Российской Федерации Государственное учреждение

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра маркшейдерского дела и геодезии

УРАВНИВАНИЕ ПОЛИГОНОМЕТРИИ КОРРЕЛАТНЫМ СПОСОБОМ

Методические указания для лабораторной работы №5 по курсу «Математическая обработка результатов геодезических из-

мерений» для студентов специальности 311100 – «Городской кадастр»

Составители А. Н. Соловицкий А.Г. Изместьев

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 55 от 24.10.02

Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 311100 Протокол № 23 от 11.11.02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Полигонометрия является доминирующим классическим методом построения опорных сетей для обеспечения ведения кадастра. Её уравнивают по методу наименьших квадратов с использованием способа условных уравнений. Способ уравнений погрешностей почти не применяется вследствие того, что в полигонометрии число определяемых пунктов почти всегда больше, чем исходных пунктов. Например, в одиночном ходе, опирающемся на жесткие пункты и дирекционные направления, имеющем 5 определяемых пунктов, пришлось бы составлять 10 нормальных уравнений, тогда как при применении способа условных уравнений число нормальных уравнений было бы только 3.

Следующая особенность полигонометрии состоит в том, что при уравнивании приходится считаться с необходимостью неравноточности угловых и линейных измерений.

В методических указаниях изложены теоретические основы уравнительных вычислений полигонометрии и пример их реализации на ПЭВМ.

Уравнивание полигонометрии коррелатным способом

Цель работы: изучить методику математической обработки полигонометрии.

1. Изучить уравнивание полигонометрии коррелатным способом.

Строгое уравнивание полигонометрического хода, опирающегося на пункты с исходными координатами и направлениями, сводится к составлению трех условных уравнений и к решению трех нормальных уравнений. В ходе, показанном на рис. 1, составляются:

— условное уравнение дирекционных углов;

— условное уравнение абсцисс;

— условное уравнение ординат.

Обозначая поправки углов ( β ) и считая углы левыми по ходу, ус-

ловное уравнение углов запишем в виде

( β 1 ) + ( β 2 ) + ( β 3 ) + . + ( β n ) + ( β n + 1 ) + ω β = 0

Источник

Уравнивание полигонометрических ходов и сетей. Постановка задачи уравнивания.

Уравнивание полигонометрических ходов и сетей. Постановка задачи уравнивания

Конечная цель создания любой геодезической сети состоит в получении координат пунктов .

Для достижения указанной цели в геодезической сети необходимо иметь одну исходную сторону, определяющую масштаб сети, один исходный дирекционный угол для ее ориентировки и один пункт с исходными координатами. Эти необходимые исходные данные могут быть заданы и координатами двух исходных пунктов. Если в сети имеются исходные данные сверх необходимых, то они являются избы­точными .

Геодезическая сеть, состоящая только из необходимых ис­ходных данных , называется свободной , а имеющая данные сверх необходимых – несвободной . Геодезические сети, под­лежащие уравниванию, как правило, содержат избыточные ис­ходные данные.

Для определения координат пунктов геодезической сети кроме исходных необходимо иметь и ряд измеренных величин , к которым относятся направления (углы), длины сторон и азимуты.

Так, например, в сети триангуляции (рис. 1) для определения координат пунктов , , , , при заданных и необходимо и достаточно измерить в каждом треугольнике по два угла (отмечены дугами), которые будут являться необходимыми измеренными величинами .

Однако на практике при построении геодезических сетей кроме необходимых измеряют и избыточные величины , что обусловлено следующими причинами.

1. Каждая избыточно заданная (измеренная) величина приводит к возникновению в сети математических зависимостей (геометрических условий) , что позволяет контролировать резуль­таты измерений еще в период полевых работ. В приведенном примере дополнительно измеренный угол в каждом треугольнике дает возможность получить сумму углов и сравнить ее с теоретической ( ).

2. Избыточные величины позволяют оценить качество измерений . Для рассматриваемого примера эту задачу можно решить сравнением полученных невязок треугольников с допустимыми величинами.

3. Поскольку в результатах измерений присутствуют неизбежные погрешности, то наличие избыточных измерений позволяет поставить задачу уравнивания геодезических сетей . Так как каждая избыточно заданная (измеренная) величина связана ма­тематическими соотношениями с другими величинами, то для каждой искомой величины можно будет найти несколько значений независимыми друг от друга решениями. Так, например, в треугольнике (см. рис. 1) с измеренными углами , , можно получить не одно, а три значения стороны (то же относится и к ), а, следовательно, и несколько зна­чений координат определяемого пункта . Таким образом, необходимо найти такие поправки в результаты измеренных величин , которые были бы вероятнейшими и одновременно удовлетворяли всем геометрическим условиям, возникающим в данной геодезической сети.

Решение этой задачи происходит в процессе уравнивания геодезических сетей под условием

4. Наличие избыточно измеренных величин дает возможность по результатам уравнительных вычислений повысить качество сети и оценить точность ее элементов (координат, азимутов и сторон).

5. Выполненная оценка точности геодезической сети, в свою очередь, позволяет своевременно сделать выводы о пра­вильности принятых методов измерений .

Таким образом, наличие в геодезических сетях избыточно измеренных величин дает возможность:

1) поставить задачу уравнивания;

2) отбраковать грубые измерения;

3) оценить качество как результатов измерений, так и определяемых элементов сети.

Основной целью уравнивания геодезических сетей является отыскание таких поправок в резуль­таты измеренных величин, которые бы устраняли невязки в геометрических условиях сети . Следствием этого устранения будет являться равенство между собой значений любого элемента геодезической сети, вычисленного различными способами (получение координат пункта по координатам исходных пунктов и ).

Как отмечено выше (пункт 3), уравнивание геодезических сетей производится по методу наименьших квадратов. При этом применяются два основных способа: коррелатный и параметрический . Сущность и теория этих способов рассматриваются в курсе «Теория математической обработки геодезических измерений» [Большаков; Хлебников; Смолич; Мазмишвили].

Совсем кратко, абсолютно не затрагивая сущность этих способов, можно отметить следующие их особенности.

При уравнивании геодезических сетей коррелатным способом непосредственно уравниваемыми величинами являются измеренные величины. Наличие избыточных измерений позволяет составить условные уравнения, связывающие между собой измеренные величины, при этом каждое избыточное измерение позволяет составить одно условное уравнение. Далее из решения условных уравнений поправок находят поправки в непосредственно измеренные величины (направления, углы, длины сторон, азимуты, дирекционные углы), а затем уже по уравненным значениям непосредственно измеренных величин вычисляют окон­чательные (уравненные) значения их функций (координаты пунктов и др.).

При уравнивании геодезических сетей параметрическим способом уравниваемыми величинами являются так называемые параметры, которые функционально связаны с измеренными величинами. Для каждого измерения составляются уравнения связи, связывающие выбранные параметры с измеренной величиной. Имея приближенные значения параметров, входящих в уравнения связи, первоначально отыскиваются поправки к приближенным значениям параметров, являющихся функциями непосредственно измеренных величин — приближенным координатам геодезических пунктов. А уже после этого, используя параметрические уравнения связи, вычисляют поправки в непосредственно измеренные величины — направления, углы, длины и т.д.

Т.е. в коррелатном способе первоначально уравниваются непосредственно измеренные величины, а во вторую очередь вычисляются функции непосредственно измеренных величин. В параметрическом же способе первоначально вычисляются уравненные значения функций измеренных величин, а уже во вторую очередь уравненные значения самих непосредственных величин.

Для того чтобы понять сущность уравнивания полигонометрических сетей, в частном случае, отдельного полигонометрического хода, рассмотрим оба указанных способа подробнее.

Источник