Уравнивание ходов по способу попово

Уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В.В. Попова

4. Уравнивание ходов технического нивелирования способом полигонов профессора В.В. Попова

4.1 Общие указания и исходные данные

Простой и в то же время строгий способ уравнивания ходов технического нивелирования способом полигонов предложил профессор В.В.Попов. Этот способ сводится к последовательному распределению невязок в каждом полигоне пропорционально длинам ходов. При этом если в соседнем полигоне уже было произведено распределение невязок, то на величину поправки, пришедшейся на общий обоим полигонам ход, нужно предварительно исправить с учётом её знака невязку этого подлежащего увязанию полигона. Таким образом, дело сводится к методу последовательных приближений. Применение способа Попова требует расположения вычислений в определенной схеме. Удобно эти вычисления производить на схеме расположения ходов, как это рекомендует сам автор.

Перед уравниваем я вычертила схему нивелирной сети (приложение Г), на которую выписала по ходам и полигонам периметры, измеренные превышения, фактические и допустимые невязки в сумме превышений по полигонам. Для установления знака невязки направление обхода в каждом полигоне выбрала по ходу часовой стрелки. Контролем правильности вычисления невязок является условие [fh]=0. вычислила допустимые невязки по формуле:

где L – периметр полигона, км.

Предварительно исправила исходные данные, учитывая свой порядковый номер. Эти вычисления производятся в таблице 11. Длину ходов вычислила по формуле: , (24),

∆l = +0.2км * №=0,16 км. Высота исходных реперов H_Rp1=106.985 –

4.2 Уравнивание превышений по способу полигонов профессора В.В.Попова

Далее вычертила схему независимых нивелирных полигонов, на которую выписала невязки полигонов (приложение Д). Невязки в превышениях выписаны внутри соответствующих полигонов в прямоугольных рамках. Полигоны пронумерованы.

Рядом с ходами, идущими по периметру полигонов, подготовила таблички для записи значений поправок. Поправки по каждому ходу выбрасывались за полигон, таким образом для внутренних ходов – по две таблички и по одной с каждой внешней стороны.

Для каждого хода вычислила коэффициент пропорциональности или «красные числа» по формуле:

r_i= (25),

где L_i – длина хода, [L] – периметр хода. Найденные отношения выписала на схему над табличками поправок для каждого хода красным цветом. Контролем правильности вычисления этих чисел является равенство = по каждому полигону (например, для полигона I «красные числа» получились 0.22, 0.25, 0.28, 0.25, в сумме они действительно дают единицу).

Начала распределение невязок с полигона, имеющего наибольшую по абсолютной величине невязку. В моем варианте этим полигоном является полигон II с невязкой -14. Невязки в полигонах распределяют пропорционально «красным числам». Итак, умножала невязку полигона на соответствующие этому полигону «красные числа», округляя до целых, и записывала в таблички, лежащие вне полигона, причем со знаком, одинаковым знаку невязки. Контролем является: сумма поправок должна дать величину невязки.

Перешла к следующему полигону (III). В нем ход 12-13 уже получил поправку, поэтому невязку этого полигона следовало изменить на величину поправки хода 12-13. Полученная остаточная невязка вписывается в рамку под числом исходной невязки полигона III. Далее эту остаточную невязку умножала на соответствующие этому полигону «красные числа». Полученные поправки выписываем в рамки, находящиеся вне этого полигона. Каждый раз производила контроль вычислений!

И так далее, переходила к следующему полигону по часовой стрелке и выполняем те же операции (исправляла исходную невязку полигона с учетом поправок, пришедших из других полигонов, и распределяла поправки пропорционально «красным числам», выполняя контроль). Так, когда вернулась к полигону II, значит завершила первый круг распределения невязок. Перешла ко второму кругу, повторяя все в том же порядке.

В полигоне II невязку я уже распределила, но в этом полигоне имеются поправки, пришедшие из других полигонов. Сложив их, получила новую невязку этого полигона, которую должна распределить вышеописанным порядком, вписывая вторичные поправки по ходам в соответствующие рамки.

Таким же путем прошла по всем другим полигонам во втором круге. После перешла к третьему, четвертому и так далее. В моем случае, потребовалось пройти 5 кругов.

Теперь необходимо в каждой рамке подсчитать алгебраическую сумму поправок. Для внешних ходов нужно у найденных результатов сложения по каждому ходу изменить знак на обратный и перенести внутрь полигона. Так, например, у хода 2-12 поправка равна -19, перенеся ее внутрь II-ого полигона, получим поправку для хода 2-12, равную 19. Для общих ходов каждой пары смежных полигонов имеются по две рамки, расположенные по разные стороны хода. Вычислила поправки по каждому ходу как разность между суммами поправок по внутренней и внешней табличкам. Эти величины вписала при данном ходе, каждую внутри соответствующего полигона.

Контролем служит то, что сумма поправок по всем ходам полигона должна дать взятую с обратным знаком величину первоначальной невязки, приходящуюся на данный ход (в моем случае по каждому полигону получилось, что сумма поправок по всем ходам совпала с первоначальной невязкой, взятой с противоположным знаком:

по I полигону – 12 мм, по II – 14 мм , по III — 8 мм, по IV — 14 мм, по V – 12мм).

Источник

Форум кадастровых инженеров

Геодезические работы

Прямой эфир

slava-zem 15 ноября 2021, 10:22

Ki-kas 12 ноября 2021, 10:06

terka 11 ноября 2021, 19:38

ivanna 5 ноября 2021, 09:24

Заказы

Составление межевого плана

Изготовление схем расположения земельных участков на кадастровом плане территории

Подготовка технических планов в отношении линейных объектов строительства

Подготовка проекта межевания территории

сотрудничество с кадастровым инженером удаленно

в активно развивающуюся компанию требуется на постоянную работу кадастровый инженер

Требуется помощник кадастрового инженера

Требуется подготовка текстового графического описания местоположения границ территориальных зон

Подготовка технических планов сооружений Тульская область

Подготовка межевых планов по ППиМТ г. Лангепас

Установление границ Охранной зоны ВОЛС. (Подвес кабеля на Ж\Б опорах)

Требуются на геодезисты и кадастровые инженеры по тех.инвентаризации в разных регионах России

Требуется геодезист в Ямало-Ненецкого автономном округе

Исполнительная съемка

Кадастровые работы. Межевые и технические планы

Сотрудничество в кадастровой сфере, удаленная работа

Удаленная работа по созданию схем садовых обществ

Требуется Кадастровый инженер

Вакансия: Подготовка описаний границ

Вакансия — Кадастровый инженер, специализация на ОКС

Сотрудничество с кадастровым инженером

Услуги аттестата кадастрового инженера

Услуги кадастрового инженера на аутсорсе

Кадастровый инженер

Требуется кадастровый инженер и геодезист

Блоги

• Технический учет: техпланы и акты обследований47.47
• Зоны с особыми условиями использования территории, границы населенных пунктов, объекты землеустройства14.69
• Разъяснение законодательства14.69
• Межевание: оформление межевого плана11.30
• Межевание: согласования6.78
• Консультации по оформлению недвижимости5.66
• Планировка территории (ППТ и ПМТ)5.65
• Геодезические работы5.65
• КИ: общие вопросы4.52
• Примеры документов4.52

Способ полигонов профессора Попова В.В. (способ красных чисел)

Способ проф. В.В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов.

Для нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и метод наименьших квадратов. Применительно же к сети теодолитных полигонов он не является строгим, поскольку при этом способе производится раздельное уравнивание углов и приращений координат.

Покажем сущность способа проф. В.В. Попова на примерах уравнивания различных сетей полигонов.

Уравнивание нивелирной сети
Рассмотрим сеть, состоящую из трех полигонов. На схематическом чертеже сети приводят все данные, необходимые для уравнивания, оценки точности и вычисления высот узловых точек — измеренные превышения hi, по каждому звену (ходу, связывающему две соседние узловые точки), длины звеньев Li — и число станций ni в каждом звене (стрелками показаны направления возрастания превышений) и отметка исходной марки.

Прежде всего подсчитывают невязки в превышениях по каждому полигону, соответствующие обходу полигона по направлению часовой стрелки, и их наибольшие по абсолютной величине допустимые значения. Результаты этих вычислений записывают на том же чертеже сети.

Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этой цели строят новый схематический чертеж сети крупных размеров, на котором непосредственно производится вычисление поправок на звенья.
На этом чертеже примерно в центре каждого полигона строят рамочки, над которыми римскими цифрами пишут номера полигонов, а внутри рамочек записывают невязки. Затем вне каждого полигона у каждого его звена строят рамочки для записи поправок. Таким образом, у внешних звеньев сети будет по одной рамочке, а у внутренних — по две (по одной с каждой стороны звена).

Для каждого звена полигона вычисляют красные числа ki, ki,j (i — номер данного полигона, j — номер смежного с ним). Красным числом называется отношение числа станций в звене к числу станций во всем полигоне (или отношение длины звена к периметру полигона).

Сумма красных чисел для каждого полигона должна быть равна единице (например, в первом полигоне 0,46 + 0,23 + + 0,31 = 1).
Полученные таким путем числа записывают красным цветом над соответствующими рамочками, расположенными вне полигона около его звеньев. Затем приступают к распределению невязок пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Это распределение невязок производят непосредственно на чертеже сети, применяя при этом метод последовательных приближений.

Умножив невязку первого полигона (I) на его красные числа, полученные произведения, сумма которых должна быть равна распределяемой невязке (—25 — 12 — 17 = —54), записывают в соответствующих данному полигону рамочках. Распределенную невязку подчеркивают.

Переходят к полигону II. Здесь значение невязки изменится на величину поправки, перешедшей из полигона I (+38 — 12 == = +26). Учтенную поправку подчеркивают. Новую невязку распределяют пропорционально красным числам этого полигона (0,26; 0,46; 0,28) и полученные произведения (+7, +12, +7), сумма которых должна быть равна распределяемой невязке, записывают во внешних к полигону рамочках под соответствующими красными числами. Распределенную невязку подчеркивают.

В полигоне III будет новая невязка, равная сумме начальной невязки и поправок, перешедших из полигонов I и II (+36—17 + + 7 = +26). Учтенные поправки подчеркивают. Полученную невязку распределяют таким же путем, как и в первых двух полигонах, и подчеркивают.

Закончив распределение невязок во всех полигонах, возвращаются к полигону I. Здесь появится новая невязка, равная сумме поправок, перешедших из смежных полигонов. Эта невязка распределяется так же, как и первый раз.

Таким образом, закончив первый цикл распределения невязок, приступают ко второму, затем к третьему и так далее до тех пор, пока все невязки полигонов станут равными нулю.

Следует помнить, что во избежание повторного использования одной и той же величины в процессе распределения невязок каждое использованное значение необходимо сразу же подчеркнуть.

После того как все невязки будут распределены, подсчитывают суммы чисел во всех табличках у звеньев.

Правильность вычисления этих сумм контролируют по формулам. Расхождение при этом контроле не должно превышать 1,5 единицы последнего знака суммы.

Затем вычисляют поправки на звенья каждого полигона, считая направление звеньев совпадающим с направлением обхода полигона. Если i-й полигон по рассматриваемому звену не имеет смежного, то поправка на звено У, равна сумме чисел s,-внешней таблички этого звена с обратным знаком; если же по рассматриваемому звену полигон имеет смежный, то поправка на звено равна разности сумм чисел внутренней и внешней табличек этого звена.

Иначе говоря, чтобы получить поправки на звенья, внешние суммы полигона переносят внутрь полигона с противоположным знаком и складывают с его внутренними суммами для тех же звеньев, считая внутреннюю сумму равной нулю, если звено является внешним. Полученные поправки записывают в скобках около соответствующих звеньев. У внутренних звеньев сети по правки записывают по обе стороны звена (соответственно двум смежным полигонам этого звена).

В каждом полигоне сумма поправок на звенья должна равна невязке полигона с обратным знаком [например, для i полигона I: +14 +18 +22 = +54 = —(—54)].

Введя поправки в измеренные превышения, получают исправленные (уравненные) их значения, по которым вычисляют затем отметки узловых точек.

По поправкам на звеньях можно определить среднюю квадратическую погрешность нивелирования хода длиной 1 км по формуле:

где, Li — длина звена, r — число полигонов.

Оценка точности будет надежна только в том случае, когда число полигонов r не слишком мало.

Если требуется вычислить высоты точек, расположенных внутри какого-либо звена, то производится уравнивание превышений в этом звене по правилу д одиночного хода.

Источник

Уравнивание полигонов по способу В.В.Попова. Оценка точности

Способ проф. В.В. Попова применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети полигонов.

Для нивелирной сети этот способ является строгим, т.е. дает такие же результаты, что и метод наименьших квадратов. Применительно же к сети теодолитных полигонов он не является строгим, поскольку при этом способе производится раздельное уравнивание углов и приращений координат.

Уравнивание нивелирной сети

Рассмотрим сеть, состоящую из трех полигонов. Убедившись в допустимости невязок, переходят к уравниванию сети. Для этой цели строят новый схематический чертеж сети крупных размеров, на котором непосредственно производится вычисление поправок на звенья.На этом чертеже примерно в центре каждого полигона строят рамочки, над которыми римскими цифрами пишут номера полигонов, а внутри рамочек записывают невязки. Затем вне каждого полигона у каждого его звена строят рамочки для записи поправок. Для каждого звена полигона вычисляют красные числа ki, ki,j (i — номер данного полигона, j — номер смежного с ним). Красным числом называется отношение числа станций в звене к числу станций во всем полигоне (или отношение длины звена к периметру полигона).

Сумма красных чисел для каждого полигона должна быть равна единице (например, в первом полигоне 0,46 + 0,23 + + 0,31 = 1).. Затем приступают к распределению невязок пропорционально красным числам соответствующих полигонов. Это распределение невязок производят непосредственно на чертеже сети, применяя при этом метод последовательных приближений.Умножив невязку первого полигона (I) на его красные числа, полученные произведения, сумма которых должна быть равна распределяемой невязке (—25 — 12 — 17 = —54), записывают в соответствующих данному полигону рамочках. Распределенную невязку подчеркивают.Переходят к полигону II. Здесь значение невязки изменится на величину поправки, перешедшей из полигона I (+38 — 12 == = +26). Учтенную поправку подчеркивают. Новую невязку распределяют пропорционально красным числам этого полигона (0,26; 0,46; 0,28) и полученные произведения (+7, +12, +7), сумма которых должна быть равна распределяемой невязке, записывают во внешних к полигону рамочках под соответствующими красными числами. Распределенную невязку подчеркивают.В полигоне III будет новая невязка, равная сумме начальной невязки и поправок, перешедших из полигонов I и II (+36—17 + + 7 = +26). Учтенные поправки подчеркивают. Полученную невязку распределяют таким же путем, как и в первых двух полигонах, и подчеркивают.

Закончив распределение невязок во всех полигонах, возвращаются к полигону I. Здесь появится новая невязка, равная сумме поправок, перешедших из смежных полигонов. Эта невязка распределяется так же, как и первый раз.Таким образом, закончив первый цикл распределения невязок, приступают ко второму, затем к третьему и так далее до тех пор, пока все невязки полигонов станут равными нулю.

Следует помнить, что во избежание повторного использования одной и той же величины в процессе распределения невязок каждое использованное значение необходимо сразу же подчеркнуть.

После того как все невязки будут распределены, подсчитывают суммы чисел во всех табличках у звеньев.

Правильность вычисления этих сумм контролируют по формулам. Расхождение при этом контроле не должно превышать 1,5 единицы последнего знака суммы.

Затем вычисляют поправки на звенья каждого полигона, считая направление звеньев совпадающим с направлением обхода полигона. Иначе говоря, чтобы получить поправки на звенья, внешние суммы полигона переносят внутрь полигона с противоположным знаком и складывают с его внутренними суммами для тех же звеньев, считая внутреннюю сумму равной нулю, если звено является внешним. В каждом полигоне сумма поправок на звенья должна равна невязке полигона с обратным знаком [например, для i полигона I: +14 +18 +22 = +54 = —(—54)].Введя поправки в измеренные превышения, получают исправленные (уравненные) их значения, по которым вычисляют затем отметки узловых точек.

По поправкам на звеньях можно определить среднюю квадратическую погрешность нивелирования хода длиной 1 км по формуле:

где, Li — длина звена, r — число полигонов.Оценка точности будет надежна только в том случае, когда число полигонов r не слишком мало.Если требуется вычислить высоты точек, расположенных внутри какого-либо звена, то производится уравнивание превышений в этом звене по п правилу одиночного хода.

Прямая угловая засечка.

Решаем способом: по дирекционным углам направлений с исходных пунктов на определяемый.(Гаусса)

Прямая геодезическая засечка применяется для определения координат дополнительной точки на основании двух исходных пунктов с известными координатами на местности, неудобной для производства линейных измерений. Для этого достаточно, установив теодолит последовательно на исходных пунктах 1 и 2 , измерить горизонтальные углы b₁ и b₂ между исходной стороной 1-2 и направлениями на определяемую точку Р.Вычисление координат искомой точки может быть выполнено по формулам Юнга и Гаусса, не требующим предварительного решения треугольника. В этом случае должен соблюдаться определенный порядок нумерации исходных пунктов, отвечающих правилу: если встать в середине линии между исходными пунктами лицом к искомому пункту Р, то исходный пункт. Находящийся слева будет первым, а справа – вторым. Тогда координаты точки Р определятся по формулам котангенсов внутренних углов треугольника (формулам Юнга).

Координаты оп ределяемой точки Р могут быть также получены по формулам тангенсов и котангенсов дирекционных углов (формулам Гаусса). Если значение одного из дирекционных углов будет близким к 0 0 или 180 0 , то вычисление координат точки Р удобно производить по формулам тангенсов дирекционных углов: . В случае, когда значение одного из дирекционных углов будет близким к 90 0 или 270 0 , вычисление по вышеуказанным формулам становится неудобным вследствие большой величины тангенса этого дирекционного угла. В этом случае выгодно пользоваться формулами котангенсов дирекционных углов.

Билет 18.

1.Задача на веса. + + , , , P= ( что говорил он

Дата добавления: 2018-04-04 ; просмотров: 1526 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник