Уравнения виды уравнений способы решения 8 класс

Урок алгебры 8 класс «Способы решения уравнений различных видов» (подготовка к ОГЭ)
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (8 класс) на тему

Урок алгебры в 8 классе показывает на конкретных примерах (практически), как вести подготовку к ОГЭ по математике.

Скачать:

Вложение	Размер
решение уравнений — подготовка к ОГЭ	141 КБ

Предварительный просмотр:

План – конспект урока математики (алгебры)

Класс: 8 класс, учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра, 8 класс»

Тема урока: «Способы решения уравнений различных видов»

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Цели и задачи урока:

Образовательные: предоставить возможность обучающимся закрепить умения решать уравнения различных видов; повторить алгоритмы решения уравнений; способствовать пониманию алгоритмов решения в ходе выполнения практических заданий; вести пропедевтику подготовки к государственной итоговой аттестации на уровне основного общего образования.

Развивающие: развивать способности обучающихся к усвоению новой информации, применению полученной ранее теоретической информации на практике; формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение.

Воспитательные: повышение коммуникативной активности обучающихся, формирование умение аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу одноклассников, проводить самоанализ деятельности.

nsportal.ru – социальная сеть работников образования;

uztest.ru – методические материалы для учителя математики (автор: Ким Наталья Анатольевна, канд.пед.наук, отличник народного образования, учитель высшей кв. категории)

1. Учебник автор Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра, 8 класс»;
2. Поурочные разработки по алгебре к учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра, 8 класс»;
3. Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Автор А.П.Ершова и др.

Технологическая карта урока

Здравствуйте, ребята, садитесь! Сегодня мы с вами проведем необычный урок алгебры, а необычен он тем, что к нам пришли много гостей. Повернитесь к гостям, улыбнитесь им, а они в ответ улыбнуться вам. Теперь, я надеюсь, вы не будете отвлекаться, а полностью будете сосредоточены на уроке.

1. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся

Предлагаю определить тему сегодняшнего урока, а для этого вам необходимо разгадать ребус:

Действительно мы сегодня с вами поговорим об уравнениях, а если быть более точными, будем говорить о способах решений уравнений различных видов. Какую цель вы можете поставить перед собой в начале урока?

(Вспомнить алгоритмы решения уравнений различных видов; отработать практические навыки решения уравнений различных видов).

Девизом нашего урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

Хочу: отработать навыки решения уравнений.

Могу: задавать вопросы, ошибаться, делать выводы, отстаивать свою точку зрения.

Умею: применять алгоритмы решения различных уравнений.

Делаю: себе установку: «Понять и быть первым, который увидит правильный путь решения»

Также хочу напомнить, что уравнения встречаются не только на уроках алгебры по данной теме, но и при решении задач, выполнении зачетных, диагностических и других видов работ. Уравнения различных видов встретятся вам и в тексте экзамена в форме ОГЭ в 9 классе. Это будет задание №4 модуля «Алгебра». Полезным итоговым проектом урока станет «Математическая шпаргалка», которая в дальнейшем поможет вам при решении уравнений.

Желаю всем удачи!

У каждого на столе есть дополнительные материалы, которые нужны будут на уроке:

• Оценочный лист (в котором вы будете выставлять себе оценки за выполненные задания);

По ходу выполнения заданий я буду озвучивать критерии оценки заданий, а вы будете выставлять себе оценки.

• Бланк ответов (в который вы будете вносить ответы на задания)

Обратите внимание на то, что бланк ответов – это фрагмент бланка ответов на ОГЭ. По аналогии с экзаменом вы будете вносить ответы на задания, соблюдая правила заполнения бланков (каждый символ в отдельную клетку; буквы и цифры нужно писать по образцу), единственное отличие писать вы будете ручкой с синей пастой, а на экзамене нужно только черной гелевой.

Заполните в бланках ответов поля «фамилия», «имя»

• Рабочая тетрадь (в которой вы будете практически выполнять все задания).

Теперь, когда всё оговорено, давайте начнем. Первое задание «Математическая разминка» — реальная математика. Внимательно прочитайте задания и внесите ответы в бланк.

№1 – ответ 4 (65 лет и более);

№2 – 20 (1 и 2 час 100 смс, 3 и 4 час 80 смс; 100 – 80 = 20)

Проверим, что у вас получилось. Если вы правильно ответили на оба вопроса, поставьте в оценочный лист, за «математическую разминку» оценку «5», если допустили одну ошибку – «4». Если ваши ответы неверные – «3».

В задачах, которые были представлены, все необходимые данные были известны, но очень часто нам встречаются такие задачи, где есть неизвестное. Тогда для решения таких задач, как правило, мы используем уравнение, а неизвестное обозначаем переменной, т.е. буквой латинского алфавита. Давайте вспомним, что такое уравнение и несколько терминов, связанных с ним. Предлагаю следующее задание.

1. Обобщение и систематизация знаний

«Соотнеси термин и определение»

На доске представлена таблица. Слева выделены термины, которые связаны с понятием уравнения, справа определения, которые этим терминам соответствуют. Соотнесите их, в бланк ответов внесите правильную последовательность цифр, под которыми располагаются определения, начиная сверху. Цифры в бланк вносите без всяких знаков препинания (например, 1342).

Источник

Решение простых линейных уравнений

О чем эта статья:

Понятие уравнения

Понятие уравнения обычно проходят в самом начале школьного курса алгебры. Его определяют, как равенство с неизвестным числом, которое нужно найти.

В школьной программе за 7 класс впервые появляется понятие переменных. Их принято обозначать латинскими буквами, которые принимают разные значения. Исходя из этого можно дать более полное определение уравнению.

Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.

Например, возьмем выражение 2 + 4 = 6. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 6 = 6.

Уравнением можно назвать выражение 2 + x = 6, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.

Корень уравнения — то самое число, которое при подстановке на место неизвестной уравнивает выражения справа и слева.

Равносильные уравнения — это те, в которых совпадают множества решений. Другими словами, у них одни и те же корни.

Решить уравнение значит найти все возможные корни или убедиться, что их нет.

Решить уравнение с двумя, тремя и более переменными — это два, три и более значения переменных, которые обращают данное выражение в верное числовое равенство.

Какие бывают виды уравнений

Уравнения могут быть разными, самые часто встречающиеся — линейные и квадратные.

Особенность преобразований алгебраических уравнений в том, что в левой части должен остаться многочлен от неизвестных, а в правой — нуль.

Линейное уравнение выглядит так	ах + b = 0, где a и b — действительные числа. Что поможет в решении: если а не равно нулю, то у уравнения единственный корень: х = -b : а; если а равно нулю — у уравнения нет корней; если а и b равны нулю, то корень уравнения — любое число.
Квадратное уравнение выглядит так:	ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c — произвольные числа, a ≠ 0.

Система уравнений — это несколько уравнений, для которых нужно найти значения неизвестных. Она имеет вид ax + by + c = 0 и называется линейным уравнением с двумя переменными x и y, где a, b, c — числа.

Решением этого уравнения называют любую пару чисел (x; y), которая соответствует этому выражению и является верным числовым равенством.

Числовой коэффициент — число, которое стоит при неизвестной переменной.

Кроме линейных и квадратных есть и другие виды уравнений, с которыми мы познакомимся в следующий раз:

• кубические
• уравнение четвёртой степени
• иррациональные и рациональные
• системы линейных алгебраических уравнений

Как решать простые уравнения

Чтобы научиться решать простые линейные уравнения, нужно запомнить формулу и два основных правила.

1. Правило переноса. При переносе из одной части в другую, член уравнения меняет свой знак на противоположный.

Для примера рассмотрим простейшее уравнение: x+3=5

Начнем с того, что в каждом уравнении есть левая и правая часть.

Перенесем 3 из левой части в правую и меняем знак на противоположный.

Можно проверить: 2 + 3 = 5. Все верно. Корень равен 2.

Решим еще один пример: 6x = 5x + 10.

Перенесем 6x из левой части в правую. Знак меняем на противоположный, то есть минус.

Приведем подобные и завершим решение.

2. Правило деления. В любом уравнении можно разделить левую и правую часть на одно и то же число. Это может ускорить процесс решения. Главное — быть внимательным, чтобы не допустить глупых ошибок.

Применим правило при решении примера: 4x=8.

При неизвестной х стоит числовой коэффициент — 4. Их объединяет действие — умножение.

Чтобы решить уравнение, нужно сделать так, чтобы при неизвестной x стояла единица.

Разделим каждую часть на 4. Как это выглядит:

Теперь сократим дроби, которые у нас получились и завершим решение линейного уравнения:

Рассмотрим пример, когда неизвестная переменная стоит со знаком минус: −4x = 12

Сократим обе части на −4, чтобы коэффициент при неизвестной стал равен единице.

Если знак минус стоит перед скобками, и по ходу вычислений его убрали — важно не забыть поменять знаки внутри скобок на противоположные. Этот простой факт позволит не допустить обидные ошибки, особенно в старших классах.

Напомним, что не у каждого линейного уравнения есть решение — иногда корней просто нет. Изредка среди корней может оказаться ноль — ничего страшного, это не значит, что ход решения оказался неправильным. Ноль — такое же число, как и остальные.

Способов решения линейных уравнений немного, нужно запомнить только один алгоритм, который будет эффективен для любой задачки.

Алгоритм решения простого линейного уравнения
Раскрываем скобки, если они есть. Группируем члены, которые содержат неизвестную переменную в одну часть уравнения, остальные члены — в другую. Приводим подобные члены в каждой части уравнения. Решаем уравнение, которое получилось: aх = b. Делим обе части на коэффициент при неизвестном.

Чтобы быстрее запомнить ход решения и формулу линейного уравнения, скачайте или распечатайте схему-подсказку — храните ее в телефоне, учебники или на рабочем столе.

А вот и видео «Простейшие линейные уравнения» для тех, кто учиться в 5, 6 и 7 классе.

Примеры линейных уравнений

Теперь мы знаем, как решать линейные уравнения. Осталось попрактиковаться на задачках, чтобы чувствовать себя увереннее на контрольных. Давайте решать вместе!

Пример 1. Как правильно решить уравнение: 6х + 1 = 19.

Перенести 1 из левой части в правую со знаком минус.

Разделить обе части на общий множитель, то есть 6.

Пример 2. Как решить уравнение: 5(х — 3) + 2 = 3 (х — 4) + 2х — 1.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части члены с неизвестными, а в правой — свободные члены.

5х — 3х — 2х = — 12 — 1 + 15 — 2

Приведем подобные члены.

Ответ: х — любое число.

Пример 3. Решить: 4х = 1/8.

Найти неизвестную переменную.

Пример 4. Решить: 4(х + 2) = 6 — 7х.

1. 4х + 8 = 6 — 7х
2. 4х + 7х = 6 — 8
3. 11х = −2
4. х = −2 : 11
5. х = — 0, 18

Пример 5. Решить:

1. 
2. 3(3х — 4) = 4 · 7х + 24
3. 9х — 12 = 28х + 24
4. 9х — 28х = 24 + 12
5. -19х = 36
6. х = 36 : (-19)
7. х = — 36/19

Пример 6. Как решить линейное уравнение: х + 7 = х + 4.

5х — 15 + 2 = 3х — 2 + 2х — 1

Сгруппировать в левой части неизвестные члены, в правой — свободные члены:

Приведем подобные члены.

Ответ: нет решений.

Пример 7. Решить: 2(х + 3) = 5 — 7х..

1. 2х + 6 = 5 — 7х
2. 2х + 6х = 5 — 7
3. 8х = −2
4. х = −2 : 8
5. х = — 0,25

Источник

Урок алгебры 8 класс «Способы решения уравнений различных видов» (подготовка к ОГЭ)

Урок алгебры в 8 классе показывает на конкретных примерах (практически), как вести подготовку к ОГЭ по математике.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры 8 класс «Способы решения уравнений различных видов» (подготовка к ОГЭ)»

План – конспект урока математики (алгебры)

Класс: 8 класс, учебник Ю.Н.Макарычев «Алгебра, 8 класс»

Тема урока: «Способы решения уравнений различных видов»

Тип урока: урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Цели и задачи урока:

Образовательные: предоставить возможность обучающимся закрепить умения решать уравнения различных видов; повторить алгоритмы решения уравнений; способствовать пониманию алгоритмов решения в ходе выполнения практических заданий; вести пропедевтику подготовки к государственной итоговой аттестации на уровне основного общего образования.

Развивающие: развивать способности обучающихся к усвоению новой информации, применению полученной ранее теоретической информации на практике; формировать умение сравнивать, анализировать, кратко и четко выражать свое мнение.

Воспитательные: повышение коммуникативной активности обучающихся, формирование умение аргументировать свою точку зрения, разумно оценивать работу одноклассников, проводить самоанализ деятельности.

nsportal.ru – социальная сеть работников образования;

uztest.ru – методические материалы для учителя математики (автор: Ким Наталья Анатольевна, канд.пед.наук, отличник народного образования, учитель высшей кв. категории)

Учебник автор Ю.Н.Макарычев и др. «Алгебра, 8 класс»;

Поурочные разработки по алгебре к учебнику Ю.Н.Макарычева «Алгебра, 8 класс»;

Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Автор А.П.Ершова и др.

Технологическая карта урока

Здравствуйте, ребята, садитесь! Сегодня мы с вами проведем необычный урок алгебры, а необычен он тем, что к нам пришли много гостей. Повернитесь к гостям, улыбнитесь им, а они в ответ улыбнуться вам. Теперь, я надеюсь, вы не будете отвлекаться, а полностью будете сосредоточены на уроке.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности обучающихся

Предлагаю определить тему сегодняшнего урока, а для этого вам необходимо разгадать ребус:

Действительно мы сегодня с вами поговорим об уравнениях, а если быть более точными, будем говорить о способах решений уравнений различных видов. Какую цель вы можете поставить перед собой в начале урока?

(Вспомнить алгоритмы решения уравнений различных видов; отработать практические навыки решения уравнений различных видов).

Девизом нашего урока будут слова: хочу, могу, умею, делаю.

Хочу: отработать навыки решения уравнений.

Могу: задавать вопросы, ошибаться, делать выводы, отстаивать свою точку зрения.

Умею: применять алгоритмы решения различных уравнений.

Делаю: себе установку: «Понять и быть первым, который увидит правильный путь решения»

Также хочу напомнить, что уравнения встречаются не только на уроках алгебры по данной теме, но и при решении задач, выполнении зачетных, диагностических и других видов работ. Уравнения различных видов встретятся вам и в тексте экзамена в форме ОГЭ в 9 классе. Это будет задание №4 модуля «Алгебра». Полезным итоговым проектом урока станет «Математическая шпаргалка», которая в дальнейшем поможет вам при решении уравнений.

Желаю всем удачи!

У каждого на столе есть дополнительные материалы, которые нужны будут на уроке:

Оценочный лист (в котором вы будете выставлять себе оценки за выполненные задания);

По ходу выполнения заданий я буду озвучивать критерии оценки заданий, а вы будете выставлять себе оценки.

Бланк ответов (в который вы будете вносить ответы на задания)

Обратите внимание на то, что бланк ответов – это фрагмент бланка ответов на ОГЭ. По аналогии с экзаменом вы будете вносить ответы на задания, соблюдая правила заполнения бланков (каждый символ в отдельную клетку; буквы и цифры нужно писать по образцу), единственное отличие писать вы будете ручкой с синей пастой, а на экзамене нужно только черной гелевой.

Заполните в бланках ответов поля «фамилия», «имя»

Рабочая тетрадь (в которой вы будете практически выполнять все задания).

Теперь, когда всё оговорено, давайте начнем. Первое задание «Математическая разминка» — реальная математика. Внимательно прочитайте задания и внесите ответы в бланк.

№1 – ответ 4 (65 лет и более);

№2 – 20 (1 и 2 час 100 смс, 3 и 4 час 80 смс; 100 – 80 = 20)

Проверим, что у вас получилось. Если вы правильно ответили на оба вопроса, поставьте в оценочный лист, за «математическую разминку» оценку «5», если допустили одну ошибку – «4». Если ваши ответы неверные – «3».

В задачах, которые были представлены, все необходимые данные были известны, но очень часто нам встречаются такие задачи, где есть неизвестное. Тогда для решения таких задач, как правило, мы используем уравнение, а неизвестное обозначаем переменной, т.е. буквой латинского алфавита. Давайте вспомним, что такое уравнение и несколько терминов, связанных с ним. Предлагаю следующее задание.

Обобщение и систематизация знаний

«Соотнеси термин и определение»

На доске представлена таблица. Слева выделены термины, которые связаны с понятием уравнения, справа определения, которые этим терминам соответствуют. Соотнесите их, в бланк ответов внесите правильную последовательность цифр, под которыми располагаются определения, начиная сверху. Цифры в бланк вносите без всяких знаков препинания (например, 1342).

Источник