Упростите выражение 2 способами 7 класс

Упрощение выражений

Одно из самых распространенных заданий в алгебре звучит так: «Упростите выражение». Сделать это можно используя один из ниже перечисленных приемов, но чаще всего тебе потребуется их комбинация.

Приведение подобных слагаемых.

Это самый простой из приемов. Подобными называются те слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть. Например, подобными будут выражения 5а и -6а; -3ху и 3ух; 2 и 10. Так вот. Складывать можно только подобные слагаемые; если буквенная часть у слагаемых различна, то такие слагаемые складывать уже нельзя. Согласись, если в жизни мы будем складывать яблоки с гвоздями, то у нас какая-то дичь получится) В математике точно так же.

Для примера упростим такое выражение:

Подобные слагаемые я выделю разными цветами и посчитаю. Кстати, знак перед слагаемым относится к этому слагаемому.

Как видишь, больше одинаковых буквенных частей нет. Выражение упрощено.

Умножение одночленов и многочленов.

Не буду спорить — числа ты умножать умеешь. А если к ним добавятся буквы, степени, скобки?

Одночлен — это выражение, состоящее из произведения чисел, букв, степеней, причем необязательно должно быть всё сразу. Удивительно, но просто число 5 тоже является одночленом, так же как и одинокая переменная х.

При умножении одночленов используют правила умножения степеней.

Перемножим три одночлена:

Разными цветами выделю то, что буду последовательно перемножать.

Многочлен — это сумма одночленов.

Чтобы умножить одночлен на многочлен выражение за скобками умножить на каждое слагаемое в скобках. Подробности в следующем примере.

Осталось вспомнить умножение многочлена на многочлен. При таком вот умножении надо каждое слагаемое в первых скобках умножить на каждое слагаемое во вторых скобках, результаты сложить или вычесть в зависимости от знаков слагаемых.

Вынесение общего множителя за скобки.

Разбираться будем на примере.

Дано такое выражение:

Что общего у этих двух слагаемых? Правильно, в них обоих присутствует множитель x. Он и будет являться общим множителем, который надо вынести за скобку.

Возьмем другой пример.

Оба числа в слагаемых делятся на 2, значит число 2 — общий множитель. Но еще в этих одночленах есть одинаковая буква а — одна в первой степени, другая — во второй. Берем ее в меньшей степени, т.е. в первой, — это и будет второй общий множитель. В общем, получится вот такая запись:

Ну и давайте третий пример, только уже без комментариев.

Проверить правильность вынесения общего множителя за скобки можно путем раскрытия скобок (умножением).

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Если надо разложить многочлен на множители, то способ группировки тебе пригодится.

Сгруппировать выражения можно лишь путем вынесения общих множителей за скобку. Но сделать это нужно так, чтобы скобки в итоге получились одинаковые. Зачем? Да затем, чтобы потом эти скобки вынести за другие скобки.

На примере будет яснее)

Беру пример самый простой, чисто для понимания того, что надо делать.

В первых двух слагаемых общим множителем является переменная а: выносим ее за скобку. Во вторых двух слагаемых общим множителем является число 6. Его тоже выносим за скобки.

Видишь получились две одинаковые скобки? Теперь они являются общим множителем. Выносим их за скобку и получаем милое произведение двух скобок:

Разложение квадратного трехчлена на множители.

Пусть дан квадратный трехчлен:

Чтобы разложить его на множители надо решить квадратное уравнение

Далее корни уравнения х₁ и х₂ подставить в следующую формулу:

Возьмем вот такой трехчлен:

Найдем корни квадратного уравнения.

Подставим их в формулу для разложения квадратного трехчлена на множители:

Что-то слишком много минусов во второй скобке. Чуть-чуть преобразуем ее:

Еще могут тебе пригодится:

— умение сокращать дроби;

А вот такие задания могут тебе встретится на экзамене.

2) Найти значение выражения при заданных значениях переменных:

3) Найти значение выражения при заданных значениях переменных:

Подобных заданий много — их все не уместишь)

Источник

Упражнения по упрощению выражений в 6-7 классах.
методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему

Предлагаются варианты тренировочных упражнений по приведению подобных слагаемых, раскрытию скобок в курсе математики в 6-7 классах.

Скачать:

Вложение	Размер
raskryt_skobki_i_uprostit_vyrazhenie.doc	126.5 КБ

Предварительный просмотр:

Тренировочные упражнения по упрощению выражений

Учитель Боцарёва Елена Владимировна.

Раскрыть скобки и упростить выражение:

Раскрыть скобки и упростить выражение:

Раскрыть скобки и упростить выражение:

Раскрыть скобки и упростить выражение:

16. ·(6 х-2 у)+ ·(7 х+12 у).

Раскрыть скобки и упростить выражение:

16. ·(6 х-2 у)+ ·(7 х+12 у).

Раскрыть скобки и упростить выражение:

16. ·(6 х-2 у)+ ·(7 х+12 у).

Подобные слагаемые. 1 вариант.

7 .- а+ в+ а- в;

Подобные слагаемые. 1 вариант

7 .- а+ в+ а- в;

Подобные слагаемые. 1 вариант.

7 .- а+ в+ а- в;

Подобные слагаемые. 2 вариант.

1. а- а+ а- а;
2. 8m+14n-9m-15n+7m;
3. — х+ х- х;
4. 8х-17х-19х+21х;
5. -9у+12у-41у-17у;
6. 2,6а-5,4в-а+2в;
7. -3 а+5 в-2 а-3 в;
8. 6,8-х+у-14,9-у;
9. 8(6а-7)-17а;
10. 1,6(с-8)+0,4(8-3с);
11. –(5,7m-6,7)-(7,9-3,6m);
12. 0,8(3х-14)-0,3(4-5х);
13. –(6,3-у)-(9,1+у);
14. (а-в+6,1)-(-а-в+6,1);
15. –(7,2-m+к)+(5,3+к)

Подобные слагаемые. 2 вариант.

1. а- а+ а- а;
2. 8m+14n-9m-15n+7m;
3. — х+ х- х;
4. 8х-17х-19х+21х;
5. -9у+12у-41у-17у;
6. 2,6а-5,4в-а+2в;
7. -3 а+5 в-2 а-3 в;
8. 6,8-х+у-14,9-у;
9. 8(6а-7)-17а;
10. 1,6(с-8)+0,4(8-3с);
11. –(5,7m-6,7)-(7,9-3,6m);
12. 0,8(3х-14)-0,3(4-5х);
13. –(6,3-у)-(9,1+у);
14. (а-в+6,1)-(-а-в+6,1);
15. –(7,2-m+к)+(5,3+к)

Подобные слагаемые. 2 вариант.

1. а- а+ а- а;
2. 8m+14n-9m-15n+7m;
3. — х+ х- х;
4. 8х-17х-19х+21х;
5. -9у+12у-41у-17у;
6. 2,6а-5,4в-а+2в;
7. -3 а+5 в-2 а-3 в;
8. 6,8-х+у-14,9-у;
9. 8(6а-7)-17а;
10. 1,6(с-8)+0,4(8-3с);
11. –(5,7m-6,7)-(7,9-3,6m);
12. 0,8(3х-14)-0,3(4-5х);
13. –(6,3-у)-(9,1+у);
14. (а-в+6,1)-(-а-в+6,1);
15. –(7,2-m+к)+(5,3+к)

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Разработка урока «Упрощение выражений» 5 класс

В представленном уроке отрабатываются навыки упрощения выражений с использованием распределительного свойства умножения + по итогам урока даётся самостоятельная работа в двух вариантах.

Урок-сказка «Упрощение выражений», 5 класс

Тема «Упрощение выражений» изучается в 5-м классе в Iполугодии. Это 14 пункт § 3 ( « Умножение и деление натуральных чисел» ). Учебник: Математика. 5 класс. Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С.Чесноков, С.

Презентация к уроку-сказке «Упрощение выражений», 5 класс

Презентация к уроку — сказке «Упрощение выражений», 5 класс.

Конспект урока математики в классе- комплекте по теме: в 6 классе «Применение распределительного свойства умножения» (повторение), в 5-м классе «Упрощение выражений»(изучение нового материала)

Конспект разработан для проведения урока математики в классе- комплекте, где сидят учащиеся 5 и 6 классов.

План-конспект урока математики в 5 классе «Упрощение выражений»

Представлен план-конспект открытого итогового урока по математике в пятом классе по теме «Упрощение выражений».

«Упрощение выражений», урок в 5 классе

Статья участвует в конкурсе Образование 3.0АННОТАЦИЯ:Тема урока – «Упрощение выражений», 5 классНеобходимое оборудование и материалы для занятия – персональный компьютер, мультимедиа проектор.Описание.

Методическая разработка урока математики «Упрощение выражений» для учащихся 5 класса

Тема урока: Упрощение выраженийТип урока: обобщение темы «Упрощение выражений »Цели урока:обучающие:выработать навык в использовании распределительного свойства при нахождении значений числовых выраже.

Источник

Самостоятельная работа по алгебре 7 класс «Упрощение выражений»

Самостоятельная работа алгебра 7

1). Выполните действия:

а). ( 3ав + 5а ) – ( 12ав – 3а );

б). 2х 2 ( 3 – 5х 3 );

в). ( 2а – 3с )( а + 2с );

г). ( у – 1 )( у 2 + 2у – 4 );

д). ( 3х 3 – 6х 2 ) : 3х 2 .

2). Упростить выражение:

3с( с – 2 ) – 2с ( с – 1 ).

3) Упростите выражение:

2а( а + в – с ) – 2в( а – в – с ) + 2с( а – в + с ).

(3 — 5 ) : (5х) + 6 : (3 )

5)Найти значение выражения

а(а — 5) – (а – 2)(а – 5), при а = -5

1). Выполните действия:

а). 15у 2 + 7у – ( 13у – 5у 2 );

в). ( 4х – 1 )( 2х – 3 );

г). ( а + 2 )( а 2 – а – 3 );

д). ( 4ав 2 – 6а 2 в ) : 2ав .

2). Упростить выражение:

2х( 3х – 4 ) – 3х( 3х – 1 ).

3). ). Упростите выражение:

5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с ).

(4,5 — 3 ) : (5х) — : (2 )

5)Найти значение выражения

а(а + 4) – (а – 2)(а – 6), при а = -3

1). Выполните действия:

а). ( 3ав + 5а ) – ( 12ав – 3а );

б). 2х 2 ( 3 – 5х 3 );

в). ( 2а – 3с )( а + 2с );

г). ( у – 1 )( у 2 + 2у – 4 );

д). ( 3х 3 – 6х 2 ) : 3х 2 .

2). Упростить выражение:

3с( с – 2 ) – 2с ( с – 1 ).

3) Упростите выражение:

2а( а + в – с ) – 2в( а – в – с ) + 2с( а – в + с ).

( 3 — 5 ) : (5х) + 6 : (3 )

5)Найти значение выражения

а(а — 5) – (а – 2)(а – 5), при а = -5

1). Выполните действия:

а). 15у 2 + 7у – ( 13у – 5у 2 );

в). ( 4х – 1 )( 2х – 3 );

г). ( а + 2 )( а 2 – а – 3 );

д). ( 4ав 2 – 6а 2 в ) : 2ав.

2). Упростить выражение:

2х( 3х – 4 ) – 3х( 3х – 1 ).

3). ). Упростите выражение:

5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с ).

(4,5 — 3 ) : (5х) — : (2 )

5)Найти значение выражения

а(а + 4) – (а – 2)(а – 6), при а = -3

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 829 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 296 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 607 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1081224

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Осетии студенты проведут уроки вместо учителей старше 60 лет

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник