От сложного к простому: алгоритм гарантированного решения любой задачи
Достаточно часто люди ставят перед собой задачи, но при этом не знают, как их решить. Каждый человек пытается самостоятельно найти решение данной проблемы. Программист Дэвид Макайвер делится своими методами решения сложных задач.
По мнению Макайвера, его система позволяет освоить то, что на первый взгляд является сложным. Для того чтобы добиться успеха в чем-либо Дэвид часто использует свою систему, но не всегда придерживается всех правил. Его система является беспроигрышной в любом случае, но время на выполнение задачи зависит от многих факторов. Суть данной системы заключается в том, что вы в любом случае получите определенную выгоду, даже если не достигнете конечной цели.
Система с одинарной петлей
Эта система подойдет тем, кто знает, что такое успех, но на данный момент он его не достиг. Как это работает:
- Найдите легкую задачу, которая на первый взгляд кажется трудной.
- Найдите что-то общее между легкой и трудной схожей задачей.
- Продолжайте видоизменять задачу до тех пор, пока она не станет максимально простой.
- Если вам не удалось превратить сложную задачу в простую, постарайтесь рассмотреть ее под другим углом. Также можно воспользоваться советом специалиста в определенной отрасли.
- Если вам не удалось достичь желаемого, просто вернитесь ко второму пункту.
Данная система прекрасно работает благодаря отличному видению всего процесса обратной связи. Для того, чтобы становиться лучше в каком-то деле, необходимо сосредоточиться на одном аспекте, откинув все остальное. Обращая внимание сразу на несколько аспектов, вы упускаете возможность достичь успеха.
Петля двойная
В случае невозможности представления окончательного результата придется копнуть несколько глубже и провести двойную работу:
- Сразу вам нужно воспользоваться предыдущей системой, чтобы лучше понять суть проблемы.
- Примените одну петлю по отношению к проблеме, воспользовавшись своим чувством вкуса.
- Обязательно получите отзыв со стороны о вашей проделанной работе.
Определение сложных точек
Часто понять то, что нужно улучшить, просто, однако, бывают ситуации, когда человек не может разобраться в данном вопросе. Чтобы лучше сориентироваться и увидеть очевидное, вам потребуется:
- Максимально приложить усилия, чтобы выполнить задачу наилучшим образом. Не переживайте, если вас настигнет неудача, так как подобное явление бывает часто во многих начинаниях. В решении данного вопроса вам поможет список, где вы сможете указать, что сделали хорошо и плохо. Если вы не можете решить проблему, значит вам надо ознакомиться со списком и понять, где именно вы совершили ошибку.
- Не пренебрегайте упражнениями в той области, которую вы начали изучать. Обратите внимание на то, что вам дается очень сложно.
- Обратитесь за помощью к специалисту, который поможет вам разобраться с тем, в чем следует потренироваться.
- Не стоит тратить время на простые задачи, лучше выбирайте сложные и старайтесь максимально их облегчить. Не бойтесь мыслить от простого к сложному и наоборот.
Пример решения задачи в написании
Научиться хорошо писать сложно, ведь этот процесс подразумевает множество пунктов, среди которых:
- процесс написания;
- поиск своего собственного стиля;
- невозможность начать из-за боязни насмешек со стороны окружающих;
- редактирование написанного.
Уже после упоминания этих основных моментов можно подумать и о менее важных. Что вам нужно:
- научиться печатать вслепую;
- использовать свой собственный голос, например, для записи текста на диктофон;
- не ожидать изначально от своих тестов высочайшего качества;
- не стараться отредактировать текст в целом, а лучше обращать внимание на конкретные вещи.
Существует немало примеров того, что следует попробовать, однако, для начала вам нужно выбрать исходную точку и следовать к своим целям. Четко поставленные цели и осознание необходимости их достижения – залог решения даже самых сложных задач. Курс Викиум «Целеполагание» как раз эффективно обучает постановке целей.
Источник
Статья на тему: «Методы и способы решения текстовых задач»
Методы и способы решения текстовых задач
Начну с того, что же такое задача. Ведь термин задача встречается нам как в быту, так и в профессии. Каждый из нас решает ежедневно те или иные задачи. Задача – это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий. Текстовая задача – описание некоторой ситуации на естественном языке, с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между её компонентами и определить вид этого отношения. Любая текстовая задача состоит из двух частей – условия и требования (вопроса). В условии соблюдаются сведения об объектах и некоторые числовые данные объекта, об известных и неизвестных значениях между ними. Требования задачи – это указание того, что нужно найти. Оно выражено предложением в повелительной или вопросительной форме. Основная особенность текстовых задач состоит в том, что в них не указывается прямо, какое именно действие должно быть выполнено для получения ответа на требование задачи. Ответ на требование задачи получается в результате ее решения. Решить задачу в широком смысле этого слова — это значит раскрыть связи между данными, заданными условием задачи, и искомыми величинами, определить последовательность применения общих положений математики (правил, законов, формул и т. д.), выполнить действия над данными задачи, используя общие положения и получить ответ на требование задачи или доказать невозможность его выполнения.
Прежде всего надо, осознать, что такое текстовая задача. И целью подготовительного периода является возможность показать перевод различных реальных явлений на язык математических символов и знаков. Также для того, чтобы правильно выбрать то или иное действие для решения простой задачи, необходимо сформировать понятие об арифметических действиях, научить выбирать то или иное действие. Решением задачи называют результат, т. е. ответ на требование задачи.
Текстовые задачи мы можем условно классифицировать по типам: задачи на числовые зависимости; задачи, связанные с понятием процента; задачи на «движение», «концентрацию смесей и сплавов», «работу» и т. д.
Решение текстовых задач делится на несколько этапов:
восприятие и осмысление задачи;
поиск плана решения;
выполнение плана решения;
Существуют различные методы решения текстовых задач:
метод проб и ошибок.
В основе каждого метода лежат различные виды математических моделей.
Например, при алгебраическом методе решения задачи составляются уравнения или неравенства, при геометрическом — строятся диаграммы или графики. Решение задачи логическим методом начинается с составления алгоритма.
Следует иметь в виду, что практически каждая задача в рамках выбранного метода допускает решение с помощью различных моделей. Так, используя алгебраический метод, ответ на требование одной и той же задачи можно получить, составив и решив совершенно разные уравнения, используя логический метод — построив разные алгоритмы. Ясно, что в этих случаях мы так же имеем дело с различными методами решения конкретной задачи, которые называю способы решения.
Арифметический метод. Решить задачу арифметическим методом — значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над числами. Одну и ту де задачу во многих случаях можно решить различными арифметическими способами. Задача считается решенной различными способами, если ее решения отличаются связями между данными и искомыми, положенными в основу решений, или последовательностью этих связей.
Алгебраический метод . Решить задачу алгебраическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, составив и решив уравнение или системы уравнений (или неравенств). Одну и ту же задачу можно так же решить различными алгебраическими способами. Задача считается решенной различными способами, если для ее решения составлены различные уравнения или системы уравнений (неравенств), в основе составления которых лежат различные соотношения между данными и искомыми.
Геометрический метод. Решить задачу геометрическим методом — значит найти ответ на требование задачи, используя геометрические построения или свойства геометрических фигур.
Логический метод . Решить задачу логическим методом — это значит найти ответ на требование задачи, как правило, не выполняя вычислений, а только используя логические рассуждения.
Практический метод . Решить задачу практическим методом — значит найти ответ на требования задачи, выполнив практические действия с предметами или их копиями (моделями, макетами).
Табличный метод позволяет видеть задачу целиком это — решение путем занесения содержания задачи в соответствующим образом организованную таблицу.
Комбинированный метод позволяет получить ответ на требование задачи более простым путем.
Метод проб и ошибок (самый примитивный), в нем ответ на вопрос задачи угадывается. Но и здесь основные моменты решения — выбор пробных ответов на вопрос задачи и проверка их соответствия условию осуществляется с помощью мыслительных операций, необходимых при решении любым путем. Угадывание ответа требует интуиции, без которой невозможно никакое решение.
Методы решения могут быть разные, но способ решения, лежащий в их основе, может быть один.
Работа над текстовой задачей остается одним из важнейших аспектов обучения в начальной школе, когда закладываются основы знаний; является движущим фактором в развитии младших школьников. Из текстов задач дети открывают новое об окружающем мире, испытывают чувство удовлетворения и радости от их успешного решения.
Решение текстовых задач и нахождение разных способов их решения на уроках математики способствует развитию у детей мышления, памяти, внимания, творческого воображения, наблюдательности, последовательности рассуждения и его доказательности, развитию умения кратко, четко и правильно излагать свои мысли.
При решении любых текстовых задач на движение наиболее рационально принимать в качестве неизвестных величин расстояние, скорость или наименьшую из величин, что приводит к более короткому решению. Если после составления уравнений, полученная система не решается, то необходимо попробовать выбрать другие неизвестные. Количество неизвестных не имеет значения, правильное составление системы превыше всего. Также, нужно обращать особое внимание на единицы измерения – в течение всего решения они обязательно должны быть одинаковыми. А именно, если это часы, то на протяжении всей задачи время должно выражаться в часах, а не в минутах, так и, километры и метры не должны применяться в одном решении и т. п.
Для преобразования условия задачи в математическую модель математические знания практически не нужны – здесь необходим здравый смысл. Очень важно обязательно сформулировать, используя переменные, что мы обязаны найти, т. к. переменных может быть намного больше, чем уравнений, где все их найти просто невозможно.
Решая системы нужно помнить, что в текстовых задачах все величины, как правило, положительны, т. к. в природе отрицательных скоростей и расстояний не существует. Это даёт нам право на умножение, деление и на возведение в квадрат получающиеся уравнения и неравенства.
Решая задачи «на работу», очень выгодно принимать за неизвестные величины производительность (работа, производимая за единицу времени), но бывают и исключения, где необходимо за неизвестную, например, выбрать время. Иногда встречаются такие задачи, в которых не указывается, какая работа выполняется. В таких задачах, будет удобнее ввести самим единицу работы, равную всей работе. Во время исследования была обнаружена всего одна задача, где помимо рассмотрения деятельности всех рабочих, важно рассмотреть их совместную деятельность, а иначе задача будет решена не верно.
В задах «на производительность» стоит лишь отметить то, что за производительность трубы принимается объём жидкости, протекающей через неё за единицу времени. Также, бывают случаи, когда необходимо принять за неизвестные одновременно объём бассейна, производительность труб и время наполнения бассейна каждой трубой, чего не стоит опасаться.
Источник
Элективный курс «Универсальные математические методы решения задач
Элективный курс «Универсальные математические методы решения задач» призван помочь учащимся 10-11 классов успешно подготовиться к сдаче экзамена в форме ЕГЭ. Для верного и быстрого решения простых уравнений из части «В», в элективном курсе рассматриваются нестандартные методы решения уравнений и неравенств из школьного курса математики. При решении уравнений и неравенств из части «С», применяются нетрадиционные методы. Это позволит выпускникам повысить уровень логического мышления и проявить творческие способности.
Цели и задачи элективного курса:
систематизировать и углубить знания по теме «Методы и приемы решения уравнений и неравенств»;
развить навыки исследовательской и познавательной деятельности учащихся.
подготовить учащихся к успешной сдаче ЕГЭ.
В результате учения учащиеся должны знать и уметь:
различные виды уравнений и неравенств;
основные методы решения уравнений и неравенств;
нестандартные методы решения уравнений и неравенств.
работать с различными источниками информации, анализировать результаты, делать умозаключения;
предоставлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссии;
применять изученные алгоритмы для решения заданий и отстаивать свою точку зрения;
решать самостоятельно задания из единого государственного экзамена.
Задания с уравнениями и неравенствами, как правило, относятся к трудным и носят исследовательский характер. В школьных учебниках по математике таких заданий недостаточно. Расширяя математический кругозор, программа совершенствует технику решения сложных заданий.
Данный курс отличает вариативные возможности включения задач, в зависимости от уровня подготовленности учащихся, так, например, подбор заданий для учащихся 11классов, при тех же методах решений, расширен классом показательных и логарифмических уравнений.
Элективный курс рассчитан на 1час в неделю, всего 34 часа.
Содержит три главы:
Глава 1. Рациональные уравнения и неравенства и их системы.
Глава 2. Иррациональные уравнения и неравенства.
Глава 3. Решение уравнений и неравенств с параметром.
Главы разделены на отдельные темы.
Глава 1: Рациональные уравнения и неравенства и их системы.
В этой главе учащиеся учатся решать уравнения и неравенства высших степеней, решают уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Осваивают структуру работы с модулем. Знакомятся с утверждениями о равносильности систем уравнений. Каждая тема содержит изложение теории с поясняющими примерами. В конце каждой темы предлагается ряд заданий для самостоятельной работы с указанием ответов, помогающих закрепить теоретический материал, предлагается домашнее задание.
Глава 2: Иррациональные уравнения и неравенства.
В этой главе учащиеся учатся применять при решении иррациональных уравнений неравенство Коши. Знакомятся с нестандартными заменами при решении уравнений. Изображают решение систем неравенств на координатной плоскости. Рассматриваются тестовые задачи из КИМов ЕГЭ.
Глава 3: Решение уравнений и неравенств с параметром.
С понятием параметра учащиеся встречаются в курсе алгебры 7 класса. На ЕГЭ довольно часто предлагаются задачи с параметрами, но учащиеся не могут справиться с простейшими задачами, содержащими параметры, что свидетельствует об отсутствии у части их навыков решения задач с параметрами. Данный материал имеет большое образовательное значение.
Курс предполагает рассмотрение решений линейных уравнений и неравенств с параметрами, квадратных уравнений и неравенств с параметрами, иррациональных и тригонометрических уравнений с параметрами, а также решение систем уравнений и неравенств.
Данная программа дополняет и развивает школьный курс алгебры, а также ориентирован на удовлетворение потребностей учащихся, глубже интересующихся математикой. Решение заданий с параметрами открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности. Задания с параметрами играют важную роль в формировании логического и аналитического мышления и математической культуры учащихся.
Предлагается лекционное изложение теоретического материала. Рассматриваются разнообразные и нестандартные уравнения и неравенства, а так же их системы.
Для реализации целей и задач данного элективного курса предполагается использовать следующие формы занятий: лекции, практикумы по решению задач, семинары. Доминантной формой учения должна стать исследовательская деятельность ученика, которая может быть реализована как на занятиях в классе, так и в ходе самостоятельной работы учащихся. Все занятия должны носить проблемный характер и включать в себя самостоятельную работу.
Данный курс способствует: дальнейшему развитию умения формулировать суждения, обосновывать и доказывать их, развивая тем самым логическое мышление; формирование алгоритмического мышления, формированию умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые.
Формой итогового контроля может стать зачетная работа, включающая задачи, рассмотренные на занятиях, самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решения или защита с презентацией реферата.
Учащиеся в ходе освоения курса имеют возможность познакомиться с научно-популярной литературой и информацией из Интернета.
Для передачи теоретического материала наиболее эффективна будет лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися, демонстрацией материалов. Формы занятий предусматривают творческую деятельность посредством выполнения творческих практических заданий.
Роль учителя в осуществлении учебной деятельности учащихся состоит в консультационной работе, а также организации и координации действий, учащихся при выполнении заданий.
Аттестация по курсу может проводиться в форме тестов, практических заданий поискового характера, самостоятельных заданий.
В программе курса указана литература для учителя и учащихся. Имеется тематический план, в котором изложены содержание программы, и методы изучения программного материала, также разработаны критерии оценок, имеются приложения.
Источник
