Умножение решение текстовых задач арифметическим способом

Текстовые задачи и их решение арифметическим способом

Решить задачу арифметическим способом — это значит найти ответ на требование задачи посредством выполнения арифметических действий над данными в задаче числами.

Текстовые задачи — это

• задачи на движение;
• задачи на применение действий сложения и вычитания натуральных чисел;
• задачи, приводящие к делению, умножению натуральных чисел;
• задачи на отработку отношений «на какое-то число больше», «на какое-то число меньше», «в какое-то число раз больше», «в какое-то число раз меньше», «всего»;
• задачи на части;
• задачи на совместную работу;
• задачи на предполагаемое и фактически выполненное;
• задачи с использованием рисунков, диаграмм.

Выполняя решение задачи, нужно провести анализ текста задачи и последовательно ответить на вопросы:

1. какие величины надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи?
2. Какая из величин известна, а какая нет?
3. Что нужно знать, чтобы найти эту величину?
4. Как это узнать, исходя из условия задачи?

Задача #1. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу с одинаковой скоростью. Через какое время они встретятся, если расстояние между ними — 72 км, а скорость — 12 км/ч?»

Решение:

1. Cкорость сближения велосипедистов: 12 + 12 = 24 км/ч.
2. Время через которое велосипедисты встретятся: 72 : 24 = 3 ч.

Ответ: велосипедисты встретятся через 3 часа.

Задача #2. В первый день продали 25 кг яблок, во второй — 40 кг, а в третий день продали 55 кг яблок. Сколько всего яблок продали за три дня?

Решение:

25 + 40 + 55 = 120 кг.

Ответ: всего яблок продали за три дня 120 кг.

Задача #3. В одном куске — 150 м проволоки, а в другом — на 35 м меньше. Сколько метров проволоки в двух кусках вместе?

Решение:

1. во втором куске проволки: 150 − 35 = 115 м.
2. Проволоки в двух кусках вместе: 150 + 115 = 265 м.
Ответ: проволоки в двух кусках вместе — 265 м.

Задача #4. В фермерском хозяйстве 2 га заняты усадьбой и постройками, под посевами — 379 га, под сенокосом — 319 га, под лесом — 40 га и под выгоном — 120 га. Сколько всего земли в пользовании у фермера?

Решение

2 + 379 + 319 + 40 + 120 = 860 га.
Ответ: в пользовании у фермера всего 860 га земли.

Задача #5. Часы спешат на 12 мин. и 34 с. и показывают 8 ч. 23 мин. 13 с. Запиши правильное время.

Для определения правильного времени нужно отнять время, на которое спешат часы, от показываемого на часах времени.

Получим:
8 ч. 23мин. 13с. − 12мин. 34с. = 8ч. 22мин. 73с. − 12мин. 34с. = 8ч. 10мин. 39с.

Ответ: правильное время: 8 ч. 10 мин. 39 с.

1. скорость моторной лодки по течению реки: 48 : 2 = 24 км/ч.

2. скорость течения реки, или скорость плота: 48 : 24 = 2 км/ч.

3. Собственная скорость лодки: 24 − 2 = 22 км/ч.

4. Скорость моторной лодки при движении против течения реки: 22 − 2 = 20 км/ч.

Ответ: скорость моторной лодки при движении против течения реки равна 20 км/ч.

Задача #7. В магазине имеется два бочонка сельди одного сорта. Стоимость сельди в одном бочонке равна 1820 р., а во втором — 2345 р., причём во втором бочонке сельди на 15 кг больше, чем в первом. Определи массу сельди в каждом бочонке.

1. стоимость сельди во втором бочонке больше по сравнению с первым на: 2345 − 1820 = 525 руб.

2. Один килограмм сельди стоит: 525 : 15 = 35 руб.

3. Масса сельди в первом бочонке: 1820 : 35 = 52 кг.

4. Масса сельди во втором бочонке: 2345 : 35 = 67 кг.

Ответ: масса сельди в первом бочонке равна 52 кг, а масса сельди во втором бочонке равна 67 кг.

1. Какова прибыль магазина от продажи лыж за первую неделю?
2. Какова прибыль магазина от продажи лыж за вторую неделю?
3. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?

1. на какую сумму были проданы лыжи за первую неделю?
4722⋅18 = 84996 руб.

2. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅18 = 66780 руб.

3. Какова прибыль магазина за первую неделю от продажи лыж?
84996−66780 = 18216 руб.

4. Какова новая цена одной пары лыж?
4722−350 = 4372 руб.

5. Сколько пар лыж продали на второй неделе?
18+13 = 31 п.

6. На какую сумму было продано это количество пар лыж за вторую неделю?
4372⋅31 = 135532 руб.

7. Какую сумму заплатили за это количество пар лыж при закупке товара?
3710⋅31 = 115010 руб.

8. Какова прибыль магазина за вторую неделю от продажи лыж?
135532−115010 = 20522 руб.

9. Как изменилась прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей?
Она стала больше на 20522−18216 = 2306 руб.

Ответ:
1. Прибыль магазина за первую неделю — 18216 р.
2. Прибыль магазина за вторую неделю — 20522 р.
3. Прибыль магазина за вторую неделю по сравнению с первой неделей увеличилась.

Задача #9. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 696 км, одновременно навстречу друг другу выехали автомобилист и мотоциклист. Скорость автомобиля равна 98 км/ч, а скорость мотоцикла равна 76 км/ч. Узнай, через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?

2. Через какое время после начала движения автомобилист и мотоциклист могут встретиться?
696 км:174 км/ч=4 ч.

Правильный ответ: автомобилист и мотоциклист могут встретиться через 4 часа после начала движения.

Задача #10. Летом Наташа отдыхала на даче и помогала родителям ухаживать за участком. В подарок своей подруге она привезла в город варенье. Клубничного варенья было 750 г, вишнёвого — в 2 раза больше, а варенья из сливы — на 350 г больше, чем клубничного. Найди массу варенья, которое Наташа привезла в подарок.

2. Какова масса варенья из сливы?
750+350 = 1100 г.

3. Какова масса варенья, которое Наташа привезла в подарок?
750+1500+1100 = 3350 г.

Правильный ответ: масса варенья, которое Наташа привезла в подарок — 3350 г.

Задача #11. Двигаясь против течения реки, теплоход за 3 ч. прошёл расстояние в 69 км. Вычисли скорость течения реки, если собственная скорость теплохода — 28 км/ч.

1. какова скорость теплохода против течения реки?
69:3=23 км/ч.

2. Какова скорость течения реки?
28−23=5 км/ч.

Правильный ответ: скорость течения реки равна 5 км/ч.

Задача #12. Работая один, насос может откачать 1512 л воды за 72 ч., а работая вместе с другим насосом — за 18 ч.
За какое время может откачать это количество воды второй насос?

2. Сколько литров воды могут откачать два насоса, работая совместно, за один час?
1512:18=84 л.

3. Сколько литров воды может откачать второй насос, работая один, за один час?
84−21 = 63 л.

4. За какое время может откачать это количество воды второй насос?
1512:63=24 ч.

Правильный ответ: второй насос может откачать это количество воды за 24 ч.

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом

Разделы: Математика

Обучение решению текстовых задач играет важную роль в формировании математических знаний. Текстовые задачи дают большой простор для развития мышления учащихся. Обучение решению задач – это не только обучение технике получения правильных ответов в некоторых типичных ситуациях, сколько обучение творческому подходу к поиску решения, накопление опыта мыслительной деятельности и демонстрация учащимися возможностей математики в решении разнообразных задач. Однако при решении текстовых задач в 5-6 классах чаще всего используется уравнение. Но мышление пятиклассников еще не готово к формальным процедурам, выполняемым при решении уравнений. Арифметический способ решения задач имеют ряд преимуществ по сравнению с алгебраическим потому, что результат каждого шага по действиям нагляднее и конкретнее, не выходит за рамки опыта пятиклассников. Школьники лучше и быстрее решают задачи по действиям, чем с помощью уравнений. Детское мышление конкретно, и развивать его надо на конкретных предметах и величинах, затем постепенно переходить к оперированию абстрактными образами.

Работа над задачей предусматривает внимательное прочтение текста условия, вникания в смысл каждого слова. Приведу примеры задач, которые легко и просто можно решить арифметическим способом.

Задача 1. Для приготовления варенья на две части малины берут три части сахара. Сколько килограммов сахара нужно взять на 2 кг 600 г малины?

При решении задачи на “части” надо приучить наглядно представлять условие задачи, т.е. лучше опираться на рисунок.

1. 2600:2=1300 (г) — приходится на одну часть варенья;
2. 1300*3= 3900 (г) — сахара нужно взять.

Задача 2. На первой полке стояло в 3 раза больше книг, чем на второй. На двух полках вместе стояло 120 книг. Сколько книг стояло на каждой полке?

1) 1+3=4 (части) — приходится на все книги;

2) 120:4=30 (книг) — приходится на одну часть ( книги на второй полке);

3) 30*3=90 (книг)- стояло на первой полке.

Задача 3. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего в ней 27 голов и 74 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов в клетке.

Представим, что на крышку клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Тогда все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до нее. Тогда:

1. 27*2=54 (ноги) — будут стоять на полу;
2. 74-54=20 (ног) — будут наверху;
3. 20:2=10 (кроликов);
4. 27-10=17 (фазанов).

Задача 4. В нашем классе 30 учащихся. На экскурсию в музей ходили 23 человека, а в кино – 21, а 5 человек не ходили ни на экскурсию, ни в кино. Сколько человек ходили и на экскурсию, и в кино?

Для анализа условия и выбора плана решения можно использовать “круги Эйлера”.

1. 30-5=25 (человек) – ходили или в кино, или на экскурсию,
2. 25-23=2 (человек) – ходили только в кино;
3. 21-2=19 ( человек) – ходили и в кино, и на экскурсию.

Задача 5. Три утенка и четыре гусенка весят 2 кг 500 г, а четыре утенка и три гусенка весят 2кг 400г. Сколько весит один гусенок?

1. 2500+2400=2900 (г) – весят семь утят и семь гусят;
2. 4900:7=700 (г) – вес одного утенка и одного гусенка;
3. 700*3=2100 (г) – вес 3 утят и 3 гусят;
4. 2500-2100=400 (г) – вес гусенка.

Задача 6. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких – по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?

Представим, что со всех больших пирамид мы сняли по два кольца. Тогда:

1) 20*5=100 (колец) – осталось;

2) 128-100-28 (колец) – мы сняли;

3) 28:2=14 (больших пирамид).

Задача 7. Арбуз массой 20кг содержал 99% воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98%. Определите массу арбуза.

Для удобства решение будет сопровождаться иллюстрацией прямоугольников.

99% вода	1% сухое вещество
98% вода	2% сухое вещество

При этом желательно рисовать прямоугольники “сухого вещества” равными, потому что масса “сухого вещества” в арбузе остается неизменной.

1) 20:100=0,2 (кг) – масса “сухого вещества”;

2) 0,2:2=0,1 (кг) – приходится на 1% усохшего арбуза;

3) 0,1*100=10 (кг) – масса арбуза.

Задача 8. Гости спросили: сколько лет исполнилось каждой из трех сестер? Вера ответила, что ей и Наде вместе 28 лет, Наде и Любе вместе 23 года, а всем троим 38 лет. Сколько лет каждой из сестер?

1. 38-28=10 (лет) – Любе;
2. 23-10=13 (лет) – Наде;
3. 28-13=15 (лет) – Вере.

Арифметический способ решения текстовых задач учит ребенка действовать осознанно, логически правильно, потому что при решении таким способом усиливается внимание к вопросу “почему” и имеется большой развивающий потенциал. Это способствует развитию учащихся, формированию у них интереса к решению задач и к самой науке математике.

Чтобы сделать обучение посильным, увлекательным и поучительным, надо очень внимательно отнестись к выбору текстовых задач, рассматривать различные способы их решения, выбирая оптимальные из них, развивать логическое мышление, что в дальнейшем необходимо при решении геометрических задач.

Научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. “Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а, если хотите научиться решать задачи, то решайте их”,- пишет Д.Пойа в книге “ Математическое открытие”.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— использование арифметических действий при решении задач.

Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.

Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

Умножение – это арифметическое действие повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе.

Деление – это арифметическое действие, обратное умножению.

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С помощью умножения и деления решаются задачи, в которых требуется найти число, большее или меньшее данного в несколько раз, ответить на вопросы «На сколько больше?», «Во сколько раз меньше?» и так далее.

Рассмотрим несколько таких задач.

Задача 1. Число 50 увеличили в 5 раз, затем полученное значение увеличили ещё на 50. Во сколько раз увеличили число 50 за два раза?

1. 50 ∙ 5 = 250 – число, полученное после первого увеличения;
2. 250 + 50 = 300 – число, полученное после второго увеличения;
3. 300 : 50 = 6 (раз) – во столько раз увеличили число 50 за два раза.

К выбору действия – умножения или деления – для решения задачи надо подходить очень внимательно, так как, например, слова «в два раза больше» не всегда требуют умножения. Поэтому в решении задачи необходимо рассуждение, показывающее, какое действие следует применить в данном случае.

Задача 2. Вася прочитал 63 страницы романа, что в 7 раз больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в романе?

Решение: составим краткую запись.

1. 63 : 7 = 9 (стр.) – осталось прочитать.
2. 63 + 9 = 72 (стр.) – весь рассказ.

Ответ: в романе 72 страницы.

Стоит отметить, что при решении задач часто приходиться применять все арифметические действия.

Задача 3. На одной полке 7 одинаковых по стоимости машинок, на второй – 12. Известно, что цена всех машинок на второй полке на 940 рублей больше, чем на первой. Какова общая стоимость всех машинок?

1. 12 – 7 = 5 (шт.) – стоят 940 рублей.
2. 940 : 5 = 188 (руб.) – стоит одна машинка.
3. 12 + 7 = 19 (шт.) – общее количество машинок на двух полках.
4. 188 ∙ 19 = 3572 (руб.) – общая стоимость.

Ответ: общая стоимость всех машинок – 3572 рубля.

Итак, опираясь на разобранные примеры, попробуем сформулировать алгоритм решения задач с помощью умножения и деления:

1. внимательно прочитать условие задачи;
2. выделить вопрос;
3. отыскать слова-помощники – во сколько раз больше или меньше, таким образом, определив, какое действие следует применить – умножение или деление.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Периметр треугольника, у которого все стороны равны, – 48 см. Найдите площадь квадрата, у которого сторона равна стороне данного треугольника.

Решение: сначала надо найти длину стороны треугольника.

1. 48 : 3 = 16 (см) – длина стороны треугольника.
2. Так как длина стороны квадрата равна длине стороны треугольника, мы можем найти площадь квадрата:

S = а ∙ а = 16 ∙ 16 = 256 (см 2 ).

№ 2. Для покраски здания потребовалось семь одинаковых банок побелки и ещё 8 кг синей краски. Всего было израсходовано 50 кг материалов. Сколько килограммов побелки в каждой банке?

Варианты ответа: 5 кг; 8 кг; 15 кг; 6 кг.

1. Найдём, сколько было израсходовано побелки:

1. Теперь общее количество израсходованной побелки разделим на количество банок:

Источник