Китайское умножение
В азиатских странах принято умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно стремление к созерцанию, и визуализации, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый метод, позволяющий перемножать любые числа. Сложен этот способ только на первый взгляд. На самом деле, большая наглядность позволяет использовать этот способ гораздо эффективнее, чем умножение в столбик.
Кроме того, знание этого древнего восточного этюда повышает Вашу эрудицию. Согласитесь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| kitayskaya_sistema_umnozheniya.pptx | 252.88 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Китайская система умножения Большинство способов умножение базируются на знании таблицы умножения. Но есть несколько способов, не требующих этого навыка. Яркий этому пример китайское умножение. Работу выполнил ученик 5 класса Купалов Павел
Китайская система умножения . Суть китайского метода состоит в визуализации произведения с помощью графического изображения процесса умножения. Другими словами, числа изображаются в виде прямых линий, сотни, десятки и единицы отделяются промежутками и располагаются параллельно друг другу на плоскости. Один из множителей располагается горизонтально сверху вниз, второй — вертикально слева направо. Количество пересечения линий, образующих десятки при умножении двузначных чисел, будет первой цифрой в произведении. Точки пересечения десятков и единиц — вторая цифра результата, количество точек, образовавшихся при пересечении всех единиц — третья цифра .
Китайская система умножения . Двухзначные числа Перемножим два двузначных числа: 13*12=156 Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа 13: Единицу – одной линией. Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число 12: Единицу – одной линией Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями Шаг 3 Подсчитываем количество точек в трех группах: Левый верхний угол – 1 (Сотни) Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 5 (Десятки) Правый нижний угол – 6 (Единицы) Шаг 4 Подсчитываем результат:
Китайская система умножения. Трёхзначные числа. Перемножим два трехзначных числа:123 * 321 = 39483 Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа: Единицу – одной линией Двойку — чуть ниже двумя параллельными линиями Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число: Тройку – чуть отступив вправо тремя линиями Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями Единицу – чуть отступив вправо одной линией Шаг 3 Подсчитываем количество точек в пяти группах: Первая – 3 (десятки тысяч) Вторая — 8 (тысячи) Третья – 14 (сотни) – 1 плюсуется к 8 Четвертая – 8 (десятки) Пятая – 3 (единицы ) Шаг 4 Подсчитываем результат — 39483
Источник
Китайское или японское умножение
В России мы привыкли умножать числа традиционным способом, которому нас учили в школе, записывая числа-множители столбиком (подробнее про наше умножение ). Однако в азиатских странах, таких как Япония и Китай принято считать иначе. Для созерцательного восточного менталитета важна непременная визуализация. Даже общепризнанные в мире арабские цифры китайцы и японцы записывают иероглифами. Именно с особенностью азиатской графической системы связан японский и китайский способ умножения чисел.
Это видео показывает, как умножать по-японски и по-китайски:
Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме. Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.
*) Японская или китайская таблица умножения? Археологами в Японии была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения, которая предположительно была изготовлена в VIII веке. Учёные полагают, что подобные таблицы использовались японскими императорскими чиновниками, которым было необходимо осваивать разные науки, в том числе и арифметику.
Обнаруженная табличка — самая древняя из всех найденных в Японии ранее. Интересно, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю графического начертания очень похожи на те, которые использовались как официальное письмо во времена китайской династии Тан VII-X века. Исходя из этого, ученые предположили, что таблица была скопирована из китайского учебника арифметики того времени, то есть вся японская таблица умножения была заимствована из Китая.
Именно к своим соседям в Китай ездили высокопоставленные японцы каждый год, чтобы перенять у них разные науки, такие как арифметику. Древняя китайская таблица умножения была не из простых, так как включала в себя умножение двузначных чисел друг на друга. Вряд ли все японские чиновники могли выучить такую таблицу наизусть, поэтому и носили с собой на работу что-то типа шпаргалок, фрагмент одной из которых и представляет собой найденная археологами в Японии табличка.
Итак, японская таблица умножения была заимствована у китайцев, которые, согласно некоторым гипотезам, и были одними из создателей первой арифметической системы, о чем свидетельствуют археологические находки, содержащие фрагменты таблицы умножения, возраст которых ученые оценили в 2700-3000 лет.
Источник
Обмен опытом
Суть китайско-японского метода
Суть китайского метода состоит в визуализации произведения с помощью графического изображения процесса умножения. Другими словами, числа изображаются в виде прямых линий, сотни, десятки и единицы отделяются промежутками и располагаются параллельно друг другу на плоскости. Один из множителей располагается горизонтально сверху вниз, второй — вертикально слева направо. Количество пересечения линий, образующих десятки при умножении двузначных чисел, будет первой цифрой в произведении. Точки пересечения десятков и единиц — вторая цифра результата, количество точек, образовавшихся при пересечении всех единиц — третья цифра.
Перемножим два двузначных числа: 13*12=156
Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа 13:
Единицу – одной линией. Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями
Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число 12:
Единицу – одной линией
Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями
Шаг 3 Подсчитываем количество точек в трех группах:
Левый верхний угол – 1 (Сотни)
Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 5 (Десятки)
Правый нижний угол – 6 (Единицы)
Шаг 4 Подсчитываем результат:
Перемножим два двузначных числа: 15*23=345
Источник
Умножение двузначных чисел китайский способ
Что приходит в голову многим из вас при выражении «зазубрить»? Наверняка большинство вспомнит таблицу умножения. Мы запоминаем её как стихотворение и каждый раз произносим про себя левую часть выражения, чтобы вспомнить правую. Но даже прекрасное знание этой таблицы не облегчает трудную для многих операцию умножения. А вот, например, в Японии и Китае ученики первого класса могут перемножать двухзначные и даже трёхзначные числа, не зная таблицу умножения.
Эта статья была опубликована в журнале OYLA №9. Оформить подписку на печатную и онлайн-версию можно здесь.
Как же они это делают? Возможно, это связано с тем, что японцы и китайцы используют иероглифы.
Один иероглиф может нести в себе смысл, который на нашем языке мог быть записан целым абзацем. И может быть поэтому восточным народам легче воспринимать мир через призму «картинок»-иероглифов, то есть визуально.
Приведём пример. Вы, читая эти строки, сначала видите отдельные буквы, далее складываете их в слова, а уж потом слова соединяете в предложения. Затем, читая предложения одно за другим, вы начинаете понимать смысл рассказа. У загадочных японцев и китайцев все совсем иначе. Иероглифы у них обозначают сразу какое-то слово, а порой и целую фразу. То есть, можно сказать, что они не читают рассказ, а видят его. Так же самое верно и для чисел.Попробуйте умножить, например, 54 на 96, используя японские иероглифы. Страшно представить, что у вас из этого получится. Ведь наверняка единственным способом, которым вы умете умножать, будет «в столбик».
Однако в Японии и Китае принято умножать иначе. Для оригинальных китайцев и японцев наш метод умножения в столбик очень неудобен и непривычен, как и наше чтение по буквам. Им опять нужна визуализация, проще говоря — картинка. Таким образом, японский и китайский способ умножения чисел также необычен, как и чтение. Давайте рассмотрим его.
Для этого надо нарисовать эти числа при помощи горизонтальных и вертикальных прямых.
Шаг 1. Сначала рисуем первый множитель — 21. В нём 2 десятка и 1 единица, значит, рисуем горизонтально 2 параллельные прямые (сверху) и 1 прямую (снизу).
Шаг 2. Поверх первого множителя теперь рисуем второй множитель — 32. В нём 3 десятка и 2 единицы, значит, рисуем вертикально 3 параллельные прямые (слева) и 2 параллельные прямые (справа). Эти вертикальные прямые будут пересекать горизонтальные прямые первого множителя. Получился рисунок, похожий на всем известный знак «решётка».
Шаг 3. Далее смотрим на рисунок и считаем, сколько точек пересечения имеют горизонтальные и вертикальные прямые в каждом углу «решётки».
Шаг 4. Делим эти точки на три зоны (части).
Шаг 5. Ответ (т. е. произведение этих двух множителей) «собираем» по порядку, двигаясь от первой зоны ко второй, затем к третьей. При этом необходимо запомнить, что число из первой зоны соответствует единицам, число из второй зоны — десяткам, число из третьей зоны — сотням искомого произведения.
Ответ: произведение равно 672
Шаги 1, 2, 3, 4 делаем как в предыдущем примере.
Шаг 5. Мы нарисовали горизонтальные и вертикальные прямые, посчитали все точки пересечения и разделили их на три зоны. Получились числа 20, 23 и 6 (соответственно 1, 2 и 3 зоны). А теперь обратите внимание, что два числа из них — 20 и 23 — двузначные.
В таких случаях число-произведение «собираем» немного по-другому. Нам нужно «превратить» двузначные числа в однозначные. Для этого используем принцип «оставить-отдать». Так, при подсчёте точек в первой зоне получилось число 20 (2 десятка и 0 единиц). Единицы (их у нас 0) оставляем, десятки (2) отдаём числу второй зоны. Во второй зоне получается 23 + 2=25. Здесь также, единицы оставляем (5), десятки (2) отдаём числу из третьей зоны. В третьей зоне получается 6+2=8. А дальше всё просто, как в предыдущем примере.
Ответ: произведение равно 850
Все шаги делаем как в предыдущих двух примерах. Только «решётка» будет состоять не из одного, а из четырёх окон, зон с точками будет не 3, а 5.
Ответ: произведение равно 30888
Как вы смогли теперь убедиться, китайское или японское умножение помогает быстро и эффективно, без калькулятора, умножать двухзначные и трёхзначные числа друг на друга. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых на одной плоскости, даёт нам зрительную помощь и подсказку, тогда как традиционный способ умножения столбиком подразумевает знание таблицы умножения и требует большого количества арифметических действий в уме.
Аналогичным способом можно умножать четырёхзначные и более «серьёзные» числа. В этом случае «решётка» будет выглядеть посолидней, при этом «рисовательный» способ умножения будет становиться чересчур громоздким и не таким эффективным.
Зато умножение столбиком, наоборот, будет становиться предпочтительным и очень даже скоростным, к тому же компактным и не позволит забыть общепринятую таблицу умножения.
Источник
Умножение двузначных чисел китайский способ
В широком смысле сяншучжи-сюэ — универсальная теоретич. система, генетически производная от архаич. познавательных структур, прежде всего мантич. классификационизма; играла в традиц. Китае роль наиболее общей формальной методологии филос. и науч. знания, выступая в качестве функционального аналога формальной логики, не возникшей там как самостоятельная наука.
В узком смысле — одно из концептуальных оформлений указ. системы, созданное в период правления дин. Хань (III в. до н.э. — III в. н.э.) гл. обр. усилиями придерживавшихся «учения о канонах в совр. знаках» (цзиньвэньцзин-сюэ) комментаторов «Чжоу и», синтезировавших общеметодологич. принципы конфуцианства, даосизма и иньян-цзя и связавших их с природными закономерностями, почерпнутыми в основном из астрономии, техники календарных расчетов и теории музыки. В последнем смысле историч. альтернативами сяншучжи-сюэ были сначала «оракуло-апокрифические учения» в I в. до н.э. — V в. н.э., потом «учение о планах и письменах» (хэтучжи-сюэ; см. Хэ ту, ло шу) в XI–XIII вв. В первом же смысле все эти учения охватываются общим понятием сяншучжи-сюэ.
- Даосская алхимия бессмертия. Антология древнекит. эзотерики / Сост., пер. Б.Б. Виногродского. М., 2003;
- Сыма Цянь. Исторические записки («Ши цзи») / Пер. Р.В. Вяткина. Т. 4. М.,
- 1986; Уолтерс Д. «Книга Великой тайны»: забытое дополнение к «Книге Перемен». Киев–Москва, 2002;
- Еремеев В.Е. Символы и числа «Книги перемен». М., 2002; он же. Чертеж антропокосмоса. М., 1993;
- Карапетьянц А.М. Древнекитайская системология: генеральная схема и приложения. Препринт № 44 ИИЕТ РАН. М., 1990; он же. Древнекитайская системология: уровень протосхем и символов-гуа. Препринт № 25 ИИЕТ РАН. М., 1989;
- Китайская геомантия. СПб., 1998; Кобзев А.И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994; он же.
- Число и человек: древнекитайская концепция «семи утрат и восьми обретений» // Математика и практика. Математика и культура. № 2. М., 2001, с. 107–113;
- Кузнецов В.С. Представления китайцев о фатальной значимости цифр // VIII Всероссийская конференция «Философии Восточно-Азиатского региона и современная цивилизация». М., 2002, с. 86–89;
- Лип Э. Китайская нумерология. М., 2004; У Цзинь, Ван Юншэн. Сто ответов на вопросы о «Чжоу и». Киев, 2001;
- Чжу-гэ Лян. Шень шу. Гадание на монетах и книга мудрости Древнего Китая / Пер. Т. Мёдингер. М., 2004;
- Щуцкий Ю.К. Китайская классическая «Книга перемен». М., 2003;
- Чжу Бо-кунь. И-сюэ чжэсюэ ши (История философии «Чжоу»). Кн. 1–4. Пекин, 1986–1995; Fung Yulan. A History of Chinese Philosophy. Vol. 2. Princ., 1953, p. 7–150, 454–476; Liu Da. I Ching Numerology. N.Y., 1979;
- Nielsen B. A Companion to Yi Jing Numerology and Cosmology. L.–N.Y., 2003.
По древнекитайским легендам, основам счета китайцев научил Фу-си/Бао-си, первый правитель Поднебесной (прав. в 2852–2737 гг. до н.э.), который «начал вязать узелки на веревках» и «изобрел восемь триграмм (гуа )». Затем император Хуан-ди (прав. в 2698–2598 гг. до н.э.) приказал своему министру Ли Шоу разработать учение о «вычислениях» (шу).
Еще имеется предание, что в XI в. до н.э. Чжоу-гун, младший брат У-вана, основателя династии Чжоу, ввел в оборот систему «девяти вычислений» (цзю шу), которой должны были учиться дети сановников. Согласно «Ли цзи» («Записки о ритуале/благопристойности») и другим древним сочинениям, в эпоху Западного Чжоу китайцами использовались наборы примеров умножения, подобные современной таблице умножения. Однако, в отличие от вавилонской практики располагать примеры умножения в столбцах, китайцы с древних времен записывали их списками, которые назывались по первой паре сомножителей цзю цзю (букв. «девять на девять/девятью девять/9 девяток»).
Среди самых ранних текстов, в которых имеются такие списки, можно назвать фрагменты IV в. до н.э., которые помещены в книгу «Гуань-цзы» («[Книга] Учителя Гуаня»). Самым древним из дошедших до нас списков с примерами умножения является записанный на бамбуковых дощечках, которые были найдены на севере провинции Ганьсу, в городе-оазисе Цзюйянь, расположенном на краю пустыни Гоби. Они сохранились, будучи захороненными в песках, и датируются приблизительно 100 г. до н.э. Еще один из подобных списков был обнаружен в пещерах Дуньхуана, находящихся на западе провинции Ганьсу, и датируется эпохой Тан (618–907). Он также записан иероглифами на бамбуковых планках и имеет экономную структуру, лишенную повторов: в его четырех строках по порядку представлены результаты умножения на множители от 9 до 2 нисходящих рядов множимых, начинающихся с числа, аналогичного множителю.
Во времена Конфуция математика считалась одним из «шести искусств» (лю и), которым должен владеть «благородный муж» (цзюнь-цзы). Согласно «Лунь юю» («Суждения и беседы»), сам Конфуций высоко ценил математические знания и даже не желал брать в ученики тех, «кто не может по одному углу [квадрата] судить о трех остальных» (VII, 8).
В IV в. до н.э. в моистской школе (мо-цзя) были предприняты попытки разработать систему геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Может быть, по этой причине в Китае так и не возникла геометрия, подобная греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Традиционная китайская геометрия всегда была в достаточной степени алгебраичной, а математика в целом – алгоритмичной.
В 124 г. до н.э. император Хань У-ди основал «Высшее училище» (тай сюэ), предназначенное для подготовки молодых людей к экзаменам на государственную службу. Среди преподаваемых дисциплин была и математика. Училище действовало в течение всей последующей истории императорского Китая. При этом власти практически всегда так или иначе поддерживали государственное образование и традиционную экзаменационную систему, где роль математики в разные времена была различной.
Самым ранним китайским сочинением, отражающим математическую проблематику, является «Чжоу би суань цзин» («Канон расчета чжоуского гномона», рус. пер. 1-й цз. 1-й ч.: Яо Фан, 2003). Первые надежные даты, связанные с ним, относятся к I в. до н.э. Однако, судя по форме и содержанию, его нельзя считать ханьским. Скорее всего, этот текст был написан в эпоху Сражающихся царств (Чжань го). В первой его части, математической, приводится разговор Чжоу-гуна с сановником Шан Гао. Вторая часть посвящена астрономии и астрономическим вычислениям, представляя собой изложение беседы ученого Чэнь-цзы и его ученика Жун Фана, которые, возможно, жили в VI в. до н.э. С математической точки зрения данная книга интересна тем, что в ней впервые в китайской литературе упоминается теорема Пифагора. Кроме того в ней используются дроби и обсуждаются методы их умножения, деления и нахождения общих знаменателей. Процедура извлечения квадратных корней не дается, но по тексту этой книги ясно, что квадратные корни уже использовались во время ее создания.
В эпоху Ранней Хань было создано чисто математическое сочинение «Цзю чжан суань шу» («Правила счета в девяти разделах»), известное в русском переводе как «Математика в девяти книгах» (рус. пер.: Э.И. Березкина, 1957). Данная книга демонстрирует намного более продвинутое состояние математического знания, чем «Чжоу би суань цзин». По всей видимости, в ней было собрано и систематизировано математическое наследие предшествующих периодов. Считается, что первый этап этой работы был выполнен видным ханьским деятелем Чжан Цаном (ум. в 152 г. до н.э.), занимавшим пост первого министра при императоре Гао-цзу (прав. в 206–195 гг. до н.э.). Вторая редакция данного сочинения была осуществлена Гэн Шоу-чаном, министром при императоре Сюань-ди (прав. в 73–49 гг. до н.э.).
«Цзю чжан суань шу» состоит из 246 задач, для которых дается числовой ответ и правило (шу) решения. В этих задачах рассматриваются геодезия, строительство, справедливое распределение налогообложения и многое другое, в чем требуется применять математику. Эта книга является своеобразной математической энциклопедией для землемеров, инженеров, чиновников различных ведомств и т.д. В ней приводятся правила обращения с дробями, извлечения квадратных и кубических корней, применения арифметических и геометрических числовых прогрессий, решения систем уравнений, вычисления площади различных фигур и объема различных тел и проч.
Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме.
Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.
Источник
